Диагностическая работа по математике, (ОГЭ)

Основной государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ

Тренировочный вариант № 1

Инструкция по выполнению работы Работа состоит из двух модулей: «Алгебра» и «Геометрия». Всего в работе 26 заданий. Модуль «Алгебра» содержит семнадцать заданий: в части 1 — четырнадцать заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Геометрия» содержит девять заданий: в части 1 — шесть заданий; в части 2 — три задания.

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Ответы к заданиям 2, 3, 14 записываются в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа в тексте работы.

Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную.

Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе или бланке. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.

Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с тех заданий, которые вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим заданиям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

При выполнении части 1 все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.

При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами.

Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Желаем успеха!

Часть 1

1. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния: 80+0,9∙(–10)3.

2. Площадь тер­ри­то­рии России со­став­ля­ет 1,7 · 107 км2, а Германии — 3,6⋅105 км2. Во сколь­ко раз пло­щадь территории Рос­сии больше пло­ща­ди территории Германии?

1) примерно в 2,1 раза 2) примерно в 470 раз

3) примерно в 4,7 раза 4) примерно в 47 раз

3. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­но число а. Какое из утвер­жде­ний от­но­си­тель­но этого числа яв­ля­ет­ся верным? В ответе укажите номер правильного варианта.

 1) а+4>0 2) а+5<0 3) 2–а>0 4) 3–а<0

4. Укажите наи­боль­шее из сле­ду­ю­щих чисел:

В от­ве­те укажите номер пра­виль­но­го варианта.

1)  2)  3)  4) 

5. На ри­сун­ке по­ка­за­но, как из­ме­ня­лась тем­пе­ра­ту­ра на про­тя­же­нии одних суток. По го­ри­зон­та­ли ука­за­но время суток, по вер­ти­ка­ли — зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры в гра­ду­сах Цель­сия. Сколь­ко часов в пер­вой по­ло­ви­не дня тем­пе­ра­ту­ра пре­вы­ша­ла 25 °C?

6. Решите урав­не­ние 

7. Во время вы­бо­ров го­ло­са из­би­ра­те­лей между двумя кан­ди­да­та­ми рас­пре­де­ли­лись в от­но­ше­нии 3:2. Сколь­ко про­цен­тов го­ло­сов по­лу­чил про­иг­рав­ший?

8. На диа­грам­ме пред­став­ле­но рас­пре­де­ле­ние ко­ли­че­ства поль­зо­ва­те­лей не­ко­то­рой со­ци­аль­ной сети по стра­нам мира. Всего в этой со­ци­аль­ной сети 12 млн. поль­зо­ва­те­лей. Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний не­вер­но?

1) Поль­зо­ва­те­лей из Укра­и­ны боль­ше, чем поль­зо­ва­те­лей из Ка­зах­ста­на.

2) Поль­зо­ва­те­лей из Рос­сии вдвое боль­ше, чем поль­зо­ва­те­лей из Укра­и­ны.

3) При­мер­но треть поль­зо­ва­те­лей — не из Рос­сии.

4) Поль­зо­ва­те­лей из Укра­и­ны и Бе­ла­ру­си более 3 млн. че­ло­век.

9. В ма­га­зи­не канцтоваров продаётся 200 ручек, из них 31 красная, 25 зелёных, 38 фиолетовых, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Най­ди­те вероятность того, что при слу­чай­ном выборе одной ручки будет вы­бра­на красная или чёрная ручка.

1

 

0. Установите соответствие между формулами и графиками функций, которые они задают:

 

1) у = х2 2) у = 3) у =

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер и занесите полученный ответ в бланк.

11. Дана ариф­ме­ти­че­ская прогрессия: –4; –2; 0; … Най­ди­те сумму пер­вых де­ся­ти её членов.

12. Найдите значение выражения  при а=77, с=69.

13. Площадь четырёхугольника можно вы­чис­лить по формуле S =d1d2sinα, где d1 и d2 — длины диа­го­на­лей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те длину диа­го­на­ли d1, если d2 =12, sin α =, а S = 22,5.

14. На каком рисунке изображено множество решений неравенства х2–7х+12≤0?

15. Лест­ни­цу дли­ной 2 м при­сло­ни­ли к де­ре­ву. На какой вы­со­те (в мет­рах) на­хо­дит­ся верх­ний её конец, если ниж­ний конец от­сто­ит от ство­ла де­ре­ва на 1,2 м?

16. В трапеции АВСD известно, что АВ=СD,  АС=АD и ∠АВС=970. Найдите угол САD. Ответ дайте в градусах.

17. В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, AC = 3, tg A =. Най­ди­те AB.

18. Площадь прямоугольного треугольника равна . Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

19. Найдите тангенс угла АОВ (см.рис.)

20. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой

соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны.

2) Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.

3) Через любую точку проходит более одной прямой.

4) Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.

 Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.

Часть 2

21. Решите урав­не­ние (х+8)3=64(х+8).

22. Име­ет­ся два спла­ва с раз­ным со­дер­жа­ни­ем зо­ло­та: в пер­вом со­дер­жит­ся 50%, а во вто­ром — 80% зо­ло­та. В каком от­но­ше­нии надо взять пер­вый и вто­рой спла­вы, чтобы по­лу­чить из них новый сплав, со­дер­жа­щий 55% зо­ло­та?

23. При каких по­ло­жи­тель­ных зна­че­ни­ях к пря­мая у = кх – 4 имеет с па­ра­бо­лой 

у = х2– 3х ровно одну общую точку? Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты этой точки и по­строй­те дан­ные гра­фи­ки в одной си­сте­ме ко­ор­ди­нат.

24. Отрезки AB и DC лежат на па­рал­лель­ных прямых, а от­рез­ки AC и BD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке M. Най­ди­те MC, если AB = 15, DC = 30, AC = 39 .

25. В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD диа­го­на­ли AC и BD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке M. До­ка­жи­те, что пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD в че­ты­ре раза боль­ше пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка BMC.

26. На сто­ро­не AB тре­уголь­ни­ка ABC взята точка D так, что окружность, про­хо­дя­щая через точки A,C и D, ка­са­ет­ся пря­мой BC. Най­ди­те AD, если AC = 40, BC = 34 и CD = 20.

Основной государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ

Тренировочный вариант № 2

Инструкция по выполнению работы Работа состоит из двух модулей: «Алгебра» и «Геометрия». Всего в работе 26 заданий. Модуль «Алгебра» содержит семнадцать заданий: в части 1 — четырнадцать заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Геометрия» содержит девять заданий: в части 1 — шесть заданий; в части 2 — три задания.

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Ответы к заданиям 2, 3, 14 записываются в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа в тексте работы.

Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную.

Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе или бланке. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.

Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с тех заданий которые вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим заданиям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

При выполнении части 1 все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.

При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами.

Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Желаем успеха!

Часть 1

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  

2. В таблице приведены расстояния от Солнца до четырёх планет Солнечной системы. Какая из этих планет дальше всех от Солнца?

1) Меркурий 2) Сатурн 3) Уран 4) Юпитер

3. Какое из сле­ду­ю­щих чисел за­клю­че­но между чис­ла­ми  и ?

4. Какое из данных ниже чисел является значением выражения ()2

1) 102 – 10 2) 102 – 5 3) 52 – 10 4)52

5. На ри­сун­ке показано, как из­ме­ня­лась тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха на про­тя­же­нии одних суток. По го­ри­зон­та­ли ука­за­но время суток, по вер­ти­ка­ли — зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры в гра­ду­сах Цельсия. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры в пер­вой по­ло­ви­не суток. Ответ дайте в гра­ду­сах Цельсия.

6. Решите урав­не­ние 

7. Чашка, ко­то­рая сто­и­ла 90 рублей, продаётся с 10%-й скидкой. При по­куп­ке 10 таких чашек по­ку­па­тель отдал кас­си­ру 1000 рублей. Сколь­ко руб­лей сдачи он дол­жен получить?

8. 156 уча­щим­ся вось­мых клас­сов не­ко­то­рой школы была пред­ло­же­на кон­троль­ная ра­бо­та по ал­геб­ре из 5 заданий. По ре­зуль­та­там со­ста­ви­ли таблицу, в ко­то­рой ука­за­ли число учащихся, вы­пол­нив­ших одно, два три и т.д. заданий:

Сколько че­ло­век по­лу­чи­ли оцен­ку выше «3», если кри­те­рии вы­став­ле­ния оце­нок опре­де­ля­лись по таблице:

9. На эк­за­ме­не 40 билетов, Яша не вы­учил 4 из них. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ему по­па­дет­ся вы­учен­ный билет.

10. Установите со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и формулами, ко­то­рые их задают.

 

 

 1)  2)  3)  4) 

 Ответ ука­жи­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр без про­бе­лов и за­пя­тых в ука­зан­ном порядке.

11. Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия (an), раз­ность ко­то­рой равна 5,5, a1 = -6,9. Най­ди­те a6.

12. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния  при а = 2.

13. Период ко­ле­ба­ния математического ма­ят­ни­ка Т (в секундах) при­бли­жен­но можно вы­чис­лить по фор­му­ле Т=2, где l — длина нити (в метрах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те длину нити ма­ят­ни­ка (в метрах), пе­ри­од колебаний ко­то­ро­го составляет 3 секунды.

14. Ре­ши­те не­ра­вен­ство 4х + 23 < 3 – 2(х – 4) и опре­де­ли­те, на каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство его ре­ше­ний. В ответе укажите номер правильного варианта.

 1)1 2)2 3)3 4)4

15. Про­ек­тор пол­но­стью осве­ща­ет экран A вы­со­той 80 см, рас­по­ло­жен­ный на рас­сто­я­нии 120 см от про­ек­то­ра. На каком наи­мень­шем рас­сто­я­нии (в сан­ти­мет­рах) от про­ек­то­ра нужно рас­по­ло­жить экран B вы­со­той 330 см, чтобы он был пол­но­стью освещён, если на­строй­ки про­ек­то­ра оста­ют­ся не­из­мен­ны­ми?

16. В тра­пеции ABCD AB = CD, AC = AD и ∠ABC = 117°. Най­ди­те угол CAD. Ответ дайте в градусах.

17. Окружность с цен­тром в точке O опи­са­на около рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC, в ко­то­ром AB = BC и ∠ABC = 66°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла BOC. Ответ дайте в градусах.

18. Периметр рав­но­сто­рон­не­го треугольника равен 30. Най­ди­те его площадь, делённую на .

19. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

20. Какое из следующих утверждений верно?

1. Все прямоугольные треугольники подобны.

2. Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.

3. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

 В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Часть 2

21. Решите не­ра­вен­ство 

22. Три бри­га­ды вме­сте из­го­то­ви­ли 114 син­хро­ни­за­то­ров передач. Известно, что вто­рая бри­га­да из­го­то­ви­ла син­хро­ни­за­то­ров в 3 раза больше, чем первая, и на 16 син­хро­ни­за­то­ров меньше, чем третья. На сколь­ко син­хро­ни­за­то­ров пе­ре­дач боль­ше из­го­то­ви­ла тре­тья бригада, чем первая.

23. Постройте график функции . Определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

24. В тре­уголь­ни­ке АВС углы А и С равны 40° и 60° со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те угол между вы­со­той ВН и бис­сек­три­сой BD.

25. Основания BC и AD тра­пе­ции ABCD равны со­от­вет­ствен­но 3 и 12, BD = 6. Докажите, что тре­уголь­ни­ки CBD и BDA подобны.

26. На сто­ро­не BC ост­ро­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC (AB≠AC) как на диа­мет­ре по­стро­е­на полуокружность, пе­ре­се­ка­ю­щая вы­со­ту AD в точке M, AD = 15, MD = 3, H – точка пе­ре­се­че­ния высот тре­уголь­ни­ка ABC. Най­ди­те AH.

Основной государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ

Тренировочный вариант № 3

Инструкция по выполнению работы Работа состоит из двух модулей: «Алгебра» и «Геометрия». Всего в работе 26 заданий. Модуль «Алгебра» содержит семнадцать заданий: в части 1 — четырнадцать заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Геометрия» содержит девять заданий: в части 1 — шесть заданий; в части 2 — три задания.

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Ответы к заданиям 2, 3, 14 записываются в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа в тексте работы.

Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную.

Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе или бланке. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.

Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с тех заданий которые вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим заданиям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

При выполнении части 1 все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.

При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами.

Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Желаем успеха!

Часть 1

1. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния .

2. В таб­ли­це даны ре­зуль­та­ты олим­пи­ад по ис­то­рии и об­ще­ст­во­зна­нию в 10 «А».

Похвальные гра­мо­ты дают тем школьникам, у кого сум­мар­ный балл по двум олим­пи­а­дам боль­ше 130 или хотя бы по од­но­му пред­ме­ту на­бра­но не мень­ше 70 баллов. Сколь­ко че­ло­век из 10 «А», на­брав­ших мень­ше 60 бал­лов по истории, по­лу­чат по­хваль­ные грамоты? В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го варианта.

 1) 5 2) 2 3) 3 4) 4

3. Какое из при­ве­ден­ных ниже не­ра­венств яв­ля­ет­ся вер­ным при любых зна­че­ни­ях a и b, удо­вле­тво­ря­ю­щих усло­вию a > b? В ответе укажите номер правильного варианта.

 1) b − a < −2 2) a − b > −1 3) a − b < 3 4) b − a > −3

4. Население Австралии со­став­ля­ет 2·108 человек, а пло­щадь их тер­ри­то­рии равна 8,5·106 кв. км. Сколь­ко в сред­нем при­хо­дит­ся жи­те­лей на 1 кв. км?

1) примерно 4,25 человека 2) примерно 2,35 человека

3) примерно 42,5 человека 4) примерно 23,5 человека

5. Ан­дрей и Иван со­рев­но­ва­лись в 50-мет­ро­вом бас­сей­не на ди­стан­ции 100 м. Гра­фи­ки их за­плы­вов по­ка­за­ны на ри­сун­ке. По го­ри­зон­таль­ной оси от­ло­же­но время, а по вер­ти­каль­ной — рас­сто­я­ние плов­ца от стар­та. Кто вы­иг­рал со­рев­но­ва­ние? В от­ве­те за­пи­ши­те, на сколь­ко се­кунд он обо­гнал со­пер­ни­ка.

6. Ре­ши­те урав­не­ние: 8 – 5(2х – 3) = 13 – 6х.

7. Альбом, ко­то­рый стоил 120 рублей, продаётся с 25%-ой скидкой. При по­куп­ке 5 таких аль­бо­мов по­ку­па­тель отдал кас­си­ру 500 рублей. Сколь­ко руб­лей сдачи он дол­жен получить?

8. На диаграмме показано содержание питательных веществ в сушёных белых грибах.

*к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.

Какие из следующих утверждений верны?

1) В 1000 г грибов содержится примерно 360 г белков.

2) В 1000 граммах грибов содержится примерно 240 г углеводов.

3) В 1000 граммах грибов содержится примерно 160 г жиров.

4) В 1000 граммах грибов содержится примерно 500 г жиров, белков и углеводов.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

9. Во время ве­ро­ят­ност­но­го экс­пе­ри­мен­та мо­не­ту бро­си­ли 1000 раз, 532 раза выпал орел. На сколь­ко ча­сто­та вы­па­де­ния решки в этом экс­пе­ри­мен­те от­ли­ча­ет­ся от ве­ро­ят­но­сти этого со­бы­тия?

10. Установите со­от­вет­ствие между функ­ци­я­ми и их графиками.

 ФУНКЦИИ

 

А) Б) В)

 

 ГРАФИКИ

1) 2) 3)

Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам. 

11. Последовательность за­да­на фор­му­лой сп=п+. Какое из сле­ду­ю­щих чисел не яв­ля­ет­ся чле­ном этой последовательности?

12. Найдите значение выражения  при х=18 и у=7,5. В от­ве­те за­пи­ши­те най­ден­ное зна­че­ние.

13. Чтобы пе­ре­ве­сти зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры по шкале Цель­сия (t, °C) в шкалу Фа­рен­гей­та (t, °F), поль­зу­ют­ся фор­му­лой F = 1,8C + 32, где C — гра­ду­сы Цельсия, F — гра­ду­сы Фаренгейта. Какая тем­пе­ра­ту­ра по шкале Фа­рен­гей­та со­от­вет­ству­ет 49° по шкале Цельсия?

14. Решите не­ра­вен­ство 6х - 7<8х – 9. В ответе укажите номер правильного варианта.

1) (− ∞; 8) 2) (− ∞; 1) 3) (8; +∞) 4) (1; +∞)

15. Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите медиану этого треугольника.

16. В ост­ро­уголь­ном тре­уголь­ни­ке АВС вы­со­та АН равна , а сто­ро­на АВ равна 40. Най­ди­те cos В.

17. К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 72, AO = 90.

18. На сто­ро­не BC пря­мо­уголь­ни­ка ABCD, у ко­то­ро­го AB = 24 и AD = 31, от­ме­че­на точка E так, что ∠EAB = 45°. Най­ди­те ED.

19. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

20. Какие из следующих утверждений верны?

1. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

2. Любой прямоугольник можно вписать в окружность.

3. Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую. 

Часть 2

21. Решите урав­не­ние (х+2)3=4(х+2).

22. Поезд, дви­га­ясь равномерно со ско­ро­стью 86 км/ч, про­ез­жа­ет мимо пешехода, иду­ще­го в том же на­прав­ле­нии параллельно путям со ско­ро­стью 6 км/ч, за 18 секунд. Най­ди­те длину по­ез­да в метрах.

23. Найдите все зна­че­ния к при каж­дом из ко­то­рых пря­мая у=кх имеет с гра­фи­ком функ­ции у = –х2–6,25 ровно одну общую точку. По­строй­те этот гра­фик и все такие прямые.

24. Сто­ро­ны AC, AB, BC тре­уголь­ни­ка ABC равны ,  и 1 со­от­вет­ствен­но. Точка K рас­по­ло­же­на вне тре­уголь­ни­ка ABC, причём от­ре­зок KC пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну AB в точке, от­лич­ной от B. Из­вест­но, что тре­уголь­ник с вер­ши­на­ми K, A и C по­до­бен ис­ход­но­му. Най­ди­те ко­си­нус угла AKC, если ∠KAC>90°.

25. В окруж­но­сти через се­ре­ди­ну O хорды BD про­ве­де­на хорда AC так, что дуги AB и CD равны. Докажите, что O — середина хорды AC.

26. Из вер­ши­ны прямого угла C тре­уголь­ни­ка ABC про­ве­де­на высота CP. Ради­ус окружности, впи­сан­ной в тре­уголь­ник BCP, равен 27, тан­генс угла BAC равен . Най­ди­те радиус окружности, впи­сан­ной в тре­уголь­ник ABC.

Основной государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ

Тренировочный вариант № 4

Инструкция по выполнению работы Работа состоит из двух модулей: «Алгебра» и «Геометрия». Всего в работе 26 заданий. Модуль «Алгебра» содержит семнадцать заданий: в части 1 — четырнадцать заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Геометрия» содержит девять заданий: в части 1 — шесть заданий; в части 2 — три задания.

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Ответы к заданиям 2, 3, 14 записываются в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа в тексте работы.

Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную.

Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе или бланке. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.

Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с тех заданий которые вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим заданиям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

При выполнении части 1 все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.

При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами.

Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Желаем успеха!

Часть 1

1. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния .

2. Куриные яйца в за­ви­си­мо­сти от их массы под­раз­де­ля­ют на пять категорий: высшая, отборная, первая, вто­рая и третья. Ис­поль­зуя данные, пред­став­лен­ные в таблице, определите, к какой ка­те­го­рии относится яйцо, массой 65,8 г.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) Высшая 2) Отборная 3) Первая 4) Вторая

3. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой точ­ка­ми от­ме­че­ны числа , , 0,42; 0,45. Ка­ко­му числу со­от­вет­ству­ет точка B? В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1)  2)  3) 0,42 4) 0,45

4. Расположите в по­ряд­ке убывания: , , .

5. На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря. На горизонтальной оси отмечена высота над уровнем моря в километрах, на вертикальной — давление в миллиметрах ртутного столба. Определите по графику, чему равно атмосферное давление на высоте 1,5 км над уровнем моря. Ответ дайте в миллиметрах ртутного столба.

6. Най­ди­те корни урав­не­ния х2+3х=18.

Если кор­ней несколько, за­пи­ши­те их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

7. Набор ручек, ко­то­рый стоил 80 руб­лей, продаётся с 25%-й скид­кой. При по­куп­ке 4 таких на­бо­ров по­ку­па­тель отдал кас­си­ру 500 руб­лей. Сколь­ко руб­лей сдачи он дол­жен по­лу­чить?

8. На диа­грам­ме пред­став­ле­ны семь круп­ней­ших по пло­ща­ди тер­ри­то­рии (в млн км2) стран мира. Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний не­вер­но?

1) По пло­ща­ди тер­ри­то­рии Ав­стра­лия за­ни­ма­ет ше­стое место в мире.

2) Пло­щадь тер­ри­то­рии Бра­зи­лии со­став­ля­ет 7,7 млн км2.

3) Пло­щадь Индии мень­ше пло­ща­ди Китая.

4) Пло­щадь Ка­на­ды мень­ше пло­ща­ди Рос­сии на 7,1 млн км2.

В от­ве­те за­пи­ши­те номер вы­бран­но­го утвер­жде­ния.

9. Родительский ко­ми­тет за­ку­пил 10 паз­лов для по­дар­ков детям в связи с окон­ча­ни­ем года, из них 5 с ма­ши­на­ми и 5 с ви­да­ми городов. По­дар­ки рас­пре­де­ля­ют­ся слу­чай­ным об­ра­зом между 10 детьми, среди ко­то­рых есть Витя. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Вите до­ста­нет­ся пазл с машиной.

10. На рисунке изображены графики функций вида y = ax2​ + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.

ГРАФИКИ

А) Б) В)

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1) а>0, с<0 2) а<0, с>0 3) а>0, с>0

 

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

 

11. Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия (an), раз­ность ко­то­рой равна −5,3, a1 = −7,7. Най­ди­те a7.

12. Найдите f(3), если f(х−5) = 510−х.

13. Закон Джоуля–Ленца можно за­пи­сать в виде Q = I2Rt, где Q — ко­ли­че­ство теп­ло­ты (в джоулях),I — сила тока (в амперах), R — со­про­тив­ле­ние цепи (в омах), а t — время (в секундах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те время t (в секундах), если Q = 27 Дж, I = 1,5 A, R = 2 Ом.

14. Решите си­сте­му не­ра­венств  На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство её решений? В ответе укажите номер правильного варианта.

15. Склоны горы об­ра­зу­ют с го­ри­зон­том угол  α, ко­си­нус которого равен 0,9. Рас­сто­я­ние по карте между точ­ка­ми  A  и  B  равно 18 км. Опре­де­ли­те длину пути между этими точ­ка­ми через вер­ши­ну горы.

16. Площадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна . Один из ост­рых углов равен 30°. Най­ди­те длину катета, ле­жа­ще­го на­про­тив этого угла.

17. В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, AC = 10, tg A = 0,7. Най­ди­те BC.

18. В тре­уголь­ни­ке одна из сто­рон равна 12, дру­гая равна 10, а ко­си­нус угла между ними равен . Най­ди­те площадь треугольника.

19. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

20. Укажите но­ме­ра вер­ных утверждений.

1) Через точку, не ле­жа­щую на дан­ной прямой, можно про­ве­сти прямую, па­рал­лель­ную этой прямой.

2) Тре­уголь­ник со сто­ро­на­ми 1, 2, 4 существует.

3) Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.

4) В любом па­рал­ле­ло­грам­ме диа­го­на­ли равны.

Часть 2

21. Сократите дробь .

22. Пер­вые 425 км ав­то­мо­биль ехал со ско­ро­стью 85 км/ч, сле­ду­ю­щие 325 км — со ско­ро­стью 65 км/ч, а по­след­ние 300 км — со ско­ро­стью 60 км/ч. Най­ди­те сред­нюю ско­рость ав­то­мо­би­ля на про­тя­же­нии всего пути.

23. Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая у=m не имеет с графиком ни одной общей точки.

24. Отрезки AB и DC лежат на па­рал­лель­ных прямых, а от­рез­ки AC и BD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке M. Най­ди­те MC, если AB  = 16, DC  = 24 , AC  = 25.

25. Дан пра­виль­ный вось­ми­уголь­ник. До­ка­жи­те, что если его вер­ши­ны по­сле­до­ва­тель­но со­еди­нить от­рез­ка­ми через одну, то по­лу­чит­ся квад­рат.

26. На ри­сун­ке изоб­ражён ко­ло­дец с «жу­равлём». Ко­рот­кое плечо имеет длину 2 м, а длин­ное плечо — 6 м. На сколь­ко мет­ров опу­стит­ся конец длин­но­го плеча, когда конец ко­рот­ко­го под­ни­мет­ся на 0,5 м?

Основной государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ

Тренировочный вариант № 5

Инструкция по выполнению работы Работа состоит из двух модулей: «Алгебра» и «Геометрия». Всего в работе 26 заданий. Модуль «Алгебра» содержит семнадцать заданий: в части 1 — четырнадцать заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Геометрия» содержит девять заданий: в части 1 — шесть заданий; в части 2 — три задания.

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Ответы к заданиям 2, 3, 14 записываются в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа в тексте работы.

Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную.

Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе или бланке. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.

Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с тех заданий которые вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим заданиям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

При выполнении части 1 все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.

При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами.

Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Желаем успеха!

Часть 1

1. Вы­чис­ли­те:  .

2. В таб­ли­це приведены нор­ма­ти­вы по бегу на лыжах на 1 км для 10 класса.

 Какую от­мет­ку получит девочка, про­бе­жав­шая на лыжах 1 км за 6 минут 15 секунд?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) Неудовлетворительно 2) «4» 3) «3» 4) «5»

3. Какое из сле­ду­ю­щих чисел за­клю­че­но между чис­ла­ми  и  ?

4. В ла­бо­ра­то­рию ку­пи­ли элек­трон­ный микроскоп, ко­то­рый даёт воз­мож­ность раз­ли­чать объ­ек­ты раз­ме­ром до 2,7∙10-5 см. Вы­ра­зи­те эту ве­ли­чи­ну в мм.

В ответе укажите номер правильного варианта.

 1) 0,0000027 2) 0,000027 3) 0,00027 4) 0,027

5. На ри­сун­ке показано, как из­ме­ня­лась тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха на про­тя­же­нии одних суток. По го­ри­зон­та­ли ука­за­но время суток, по вертикали — зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры в гра­ду­сах Цельсия. Най­ди­те раз­ность между наи­мень­шим и наи­боль­шим зна­че­ни­я­ми температуры. Ответ дайте в гра­ду­сах Цельсия.

6. Решите урав­не­ние .

7. Поезд, дви­га­ясь рав­но­мер­но со ско­ро­стью 150 км/ч, про­ез­жа­ет мимо стол­ба за 18 се­кунд. Най­ди­те длину по­ез­да в мет­рах.

8. На диа­грам­ме по­ка­за­но рас­пре­де­ле­ния зе­мель Уральского, Приволжского, Юж­но­го и Даль­не­во­сточ­но­го Фе­де­раль­ных окру­гов по категориям. Опре­де­ли­те по диаграмме, в каком окру­ге доля зе­мель лес­но­го фонда пре­вы­ша­ет 70%.

*прочее — это земли поселений; земли про­мыш­лен­но­сти и иного спе­ци­аль­но­го назначения; и земли особо охра­ня­е­мых тер­ри­то­рий и объектов.

1) Ураль­ский ФО; 2) При­волж­ский ФО; 3) Южный ФО; 4) Даль­не­во­сточ­ный ФО.

9. На экзамене 50 билетов, Серёжа не выучил 11 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

10. Установите со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и формулами, ко­то­рые их задают.

 

1)  у = –2х2+6х – 6 2) у = –2х2–6х – 6

 

3) у = 2х2+6х + 6 4) у = 2х2–6х + 6

 Ответ ука­жи­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр без про­бе­лов и за­пя­тых в ука­зан­ном порядке.

 11. Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия (an), раз­ность ко­то­рой равна −8,5, a1 = −6,8. Най­ди­те a11.

12. Найдите значение выражения   при х = 18 и у = 7,5 В от­ве­те за­пи­ши­те най­ден­ное зна­че­ние.

13. Закон Ку­ло­на можно за­пи­сать в виде , где F — сила вза­и­мо­дей­ствия за­ря­дов (в нью­то­нах), q1 и q2 — ве­ли­чи­ны за­ря­дов (в ку­ло­нах), k — ко­эф­фи­ци­ент про­пор­ци­о­наль­но­сти (в Н·м2/Кл2 ), а r — рас­сто­я­ние между за­ря­да­ми (в мет­рах). Поль­зу­ясь фор­му­лой, най­ди­те ве­ли­чи­ну за­ря­да q1 (в ку­ло­нах), если k=9∙109 Н·м2/Кл2, q2=0,004 Кл, r=3000 м, а F=0,016 Н.

14. Ре­ши­те не­ра­вен­ство 20 – 3(х – 5) < 19 – 7х и опре­де­ли­те, на каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство его ре­ше­ний. В ответе укажите номер правильного варианта.

15. Девочка про­шла от дома по на­прав­ле­нию на запад 880 м. Затем по­вер­ну­ла на север и про­шла 900 м. После этого она по­вер­ну­ла на во­сток и про­шла ещё 400 м. На каком рас­сто­я­нии (в метрах) от дома ока­за­лась девочка?

16. В рав­но­сто­рон­нем тре­уголь­ни­ке ABC бис­сек­три­сы CN и AM пе­ре­се­ка­ют­ся в точке P. Найдите ∠MPN.

17. В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, BC = 18, tg A = 3. Най­ди­те AC.

18. Периметр рав­но­сто­рон­не­го треугольника равен 30. Най­ди­те его площадь, делённую на .

19. Найдите угол АВС.

20. Какие из сле­ду­ю­щих утверждений верны?

1) Любые два пря­мо­уголь­ных треугольника подобны.

2) Если катет и ги­по­те­ну­за прямоугольного тре­уголь­ни­ка равны со­от­вет­ствен­но 6 и 10, то вто­рой катет этого тре­уголь­ни­ка равен 8.

3) Сто­ро­ны треугольника про­пор­ци­о­наль­ны косинусам про­ти­во­ле­жа­щих углов.

4) Квад­рат любой сто­ро­ны треугольника равен сумме квад­ра­тов двух дру­гих сторон без удво­ен­но­го произведения этих сто­рон на ко­си­нус угла между ними.

 Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.

Часть 2

21. Упростите выражение:   .

22. Све­жие фрук­ты со­дер­жат 80% воды, а вы­су­шен­ные — 28%. Сколь­ко сухих фрук­тов по­лу­чит­ся из 288 кг све­жих фрук­тов?

23. Па­ра­бо­ла про­хо­дит через точки A(0; 4), B(1; – 1), C(2; – 4). Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты её вер­ши­ны.

24. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 12, а одна из диагоналей ромба равна 48. Найдите углы ромба.

25. В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD точка M  — се­ре­ди­на сто­ро­ны AB. Из­вест­но, что MC = MD. До­ка­жи­те, что дан­ный па­рал­ле­ло­грамм — пря­мо­уголь­ник.

26. Боковые сто­ро­ны AB и CD тра­пе­ции ABCD равны со­от­вет­ствен­но 8 и 10, а ос­но­ва­ние BC равно 2. Бис­сек­три­са угла ADC про­хо­дит через се­ре­ди­ну стороны AB. Най­ди­те площадь трапеции.

Основной государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ

Тренировочный вариант № 6

Инструкция по выполнению работы Работа состоит из двух модулей: «Алгебра» и «Геометрия». Всего в работе 26 заданий. Модуль «Алгебра» содержит семнадцать заданий: в части 1 — четырнадцать заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Геометрия» содержит девять заданий: в части 1 — шесть заданий; в части 2 — три задания.

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Ответы к заданиям 2, 3, 14 записываются в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа в тексте работы.

Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную.

Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе или бланке. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.

Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с тех заданий которые вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим заданиям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

При выполнении части 1 все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.

При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами.

Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Желаем успеха!

Часть 1

1. Запишите в от­ве­те но­ме­ра вер­ных равенств. Номера за­пи­ши­те в по­ряд­ке воз­рас­та­ния без пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

2. Для квар­ти­ры площадью 50 м2 за­ка­зан натяжной по­то­лок белого цвета. Сто­и­мость работ по уста­нов­ке натяжных по­тол­ков приведена в таблице.

Какова сто­и­мость заказа, если дей­ству­ет сезонная скид­ка в 10%?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 35 000 р. 2) 3 500 р. 3) 34 990 р. 4) 31 500 р.

3. Какое из сле­ду­ю­щих чисел за­клю­че­но между чис­ла­ми    и  

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 0,1 2) 0,2 3) 0,3 4) 0,4

4. Какое из следующих выражений равно ?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 5п+2 2) 52п 3) 125п 4) 25п

5. В таб­ли­це даны ре­ко­мен­ду­е­мые су­точ­ные нормы по­треб­ле­ния (в г/сутки) жиров, бел­ков и уг­ле­во­дов детьми от 1 года до 14 лет и взрос­лы­ми.

 Какой вывод о су­точ­ном по­треб­ле­нии жиров, бел­ков и уг­ле­во­дов 7-лет­ней де­воч­кой можно сде­лать, если по подсчётам ди­е­то­ло­га в сред­нем за сутки она по­треб­ля­ет 42 г жиров, 35 г бел­ков и 190 г уг­ле­во­дов? В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

1) По­треб­ле­ние жиров в норме. 2) По­треб­ле­ние бел­ков в норме.

3) По­треб­ле­ние уг­ле­во­дов в норме.

6. Решите си­сте­му уравнений   

В ответе запишите сумму решений х и у системы.

7. Число хвой­ных деревьев в парке от­но­сит­ся к числу лист­вен­ных как 1:4. Сколь­ко процентов де­ре­вьев в парке со­став­ля­ют лиственные?

8. В ма­те­ма­ти­че­ские круж­ки го­ро­да ходят школь­ни­ки 5–8 классов. Рас­пре­де­ле­ние участ­ни­ков ма­те­ма­ти­че­ских круж­ков пред­став­ле­но в кру­го­вой диаграмме.

Какое утвер­жде­ние от­но­си­тель­но участ­ни­ков круж­ков верно, если всего их по­се­ща­ют 354 школьника?

1) в круж­ки не ходят пятиклассники

2) 8-­класс­ни­ков ходит больше, чем 7-классников

3) боль­ше по­ло­ви­ны участ­ни­ков круж­ков учат­ся не в седь­мом классе

4) ше­сти­класс­ни­ков мень­ше 88 человек

9. На эк­за­ме­не по гео­мет­рии школь­ни­ку достаётся одна за­да­ча из сбор­ни­ка. Ве­ро­ят­ность того, что эта за­да­ча по теме «Углы», равна 0,1. Ве­ро­ят­ность того, что это ока­жет­ся за­да­ча по теме «Па­рал­ле­ло­грамм», равна 0,6. В сбор­ни­ке нет задач, ко­то­рые од­но­вре­мен­но от­но­сят­ся к этим двум темам. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на эк­за­ме­не школь­ни­ку до­ста­нет­ся за­да­ча по одной из этих двух тем.

10. На одном из ри­сун­ков изоб­ра­жен гра­фик функ­ции у = х2 – 2х+3. Ука­жи­те номер этого рисунка.

11. Какое из ука­зан­ных чисел не яв­ля­ет­ся чле­ном по­сле­до­ва­тель­но­сти ?

12. Найдите значение выражения  при  х=4.

13. Радиус опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка окружности можно найти по фор­му­ле где  а — сто­ро­на треугольника,  α — про­ти­во­ле­жа­щий этой сто­ро­не угол, а  R — ра­ди­ус описанной около этого тре­уголь­ни­ка окружности. Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те sin α , если  а=0,6, а  R=0,75.

14. Решите не­ра­вен­ство х2+х≥0. В ответе укажите номер правильного варианта.

1) (–∞;–1]⋃[0;+∞) 2) [–1;0]

3) (–1;0) 4) (–∞;0]⋃[1;+∞)

15. Какой угол (в градусах) об­ра­зу­ют минутная и ча­со­вая стрелки часов в 5 ч?

16. У тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 16 и 2 про­ве­де­ны вы­со­ты к этим сто­ро­нам. Вы­со­та, про­ведённая к пер­вой сто­ро­не, равна 1. Чему равна вы­со­та, про­ведённая ко вто­рой сто­ро­не?

17. Найдите пло­щадь кругового сектора, если длина огра­ни­чи­ва­ю­щей его дуги равна 6π, угол сек­то­ра равен 120°, а ра­ди­ус круга равен 9. В ответ ука­жи­те число, деленное на π.

18. В тре­уголь­ни­ке одна из сто­рон равна 10, а опу­щен­ная на нее высота — 5. Най­ди­те площадь треугольника.

19. На рисунке изображен ромб АВСD. Используя рисунок, найдите tg∠ОВС.

20. Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1) Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой внут­рен­ние на­крест ле­жа­щие углы со­став­ля­ют в сумме 90°, то эти две пря­мые параллельны.

2) Если угол равен 60°, то смеж­ный с ним равен 120°.

3) Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой внут­рен­ние од­но­сто­рон­ние углы равны 70° и 110°, то эти две пря­мые параллельны.

4) Через любые три точки про­хо­дит не более одной прямой.

Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.

Часть 2

21. Решите си­сте­му урав­не­ний   .

22. На из­го­тов­ле­ние 231 де­та­ли уче­ник тра­тит на 11 часов больше, чем ма­стер на из­го­тов­ле­ние 462 таких же деталей. Известно, что уче­ник за час де­ла­ет на 4 де­та­ли меньше, чем мастер. Сколь­ко де­та­лей в час де­ла­ет ученик?

23. По­строй­те гра­фик функ­ции  и определите, при каких зна­че­ни­ях к пря­мая у = кх имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку.

24. В пря­мо­уголь­ном треугольнике АВС с пря­мым углом С из­вест­ны катеты: АС = 6, ВС = 8. Най­ди­те медиану СК этого треугольника.

25. Окружности с центрами в точках Р и Q пересекаются в точках К и L, причём точки Р и Q лежат по одну сторону от прямой КL. Докажите, что прямые РQ и КL перпендикулярны.

26. В тре­уголь­ни­ке ABC на его ме­ди­а­не BM от­ме­че­на точка K так, что BK:KM = 4 : 1. Прямая AK пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну BC в точке P. Найдите от­но­ше­ние пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка ABK к пло­ща­ди четырёхугольника KPCM.

Основной государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ

Тренировочный вариант № 7

Инструкция по выполнению работы Работа состоит из двух модулей: «Алгебра» и «Геометрия». Всего в работе 26 заданий. Модуль «Алгебра» содержит семнадцать заданий: в части 1 — четырнадцать заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Геометрия» содержит девять заданий: в части 1 — шесть заданий; в части 2 — три задания.

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Ответы к заданиям 2, 3, 14 записываются в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа в тексте работы.

Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную.

Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе или бланке. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.

Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с тех заданий которые вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим заданиям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

При выполнении части 1 все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.

При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами.

Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Желаем успеха!

Часть 1

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

2. В таб­ли­це представлены цены (в рублях) на не­ко­то­рые товары в трёх магазинах:

Лариса Кузь­ми­нич­на хочет ку­пить 0,4 кг орехов, 5 пли­ток шоколада и 1,5 кг зефира. В каком ма­га­зи­не стоимость такой по­куп­ки будет наименьшей, если в «Камее» про­хо­дит акция: скид­ка 20% на орехи и зефир, а в «Машеньке» скидка 10% на все продукты? В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го варианта.

1) В «Машеньке» 2) В «Лидии» 3) В «Камее»

4) Во всех ма­га­зи­нах стоимость по­куп­ки будет одинаковой

3. Одна из точек, от­ме­чен­ных на ко­ор­ди­нат­ной прямой, со­от­вет­ству­ет числу . Какая это точка? В ответе укажите номер правильного варианта.

1) А 2) B 3) C 4) D

4. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния .

5. Из пунк­та  А  в пункт  В  вышел пешеход, и через не­ко­то­рое время вслед за ним вы­ехал велосипедист. На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки дви­же­ния пе­ше­хо­да и велосипедиста. На сколь­ко ки­ло­мет­ров в час ско­рость пе­ше­хо­да мень­ше ско­ро­сти велосипедиста?

6. Решите урав­не­ние 

7. Рас­сто­я­ние от Солн­ца до Юпи­те­ра равно 779 000 000 км. Сколь­ко вре­ме­ни идёт свет от Солн­ца до Юпи­те­ра? Ско­рость света равна 300 000 км/с. Ответ дайте в ми­ну­тах и округ­ли­те до де­ся­тых.

8. На диа­грам­ме пред­став­ле­но рас­пре­де­ле­ние ко­ли­че­ства поль­зо­ва­те­лей не­ко­то­рой со­ци­аль­ной сети по стра­нам мира. Всего в этой со­ци­аль­ной сети 12 млн. поль­зо­ва­те­лей. Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний не­вер­но?

1) Поль­зо­ва­те­лей из Укра­и­ны боль­ше, чем поль­зо­ва­те­лей из Ка­зах­ста­на.

2) Поль­зо­ва­те­лей из Рос­сии вдвое боль­ше, чем поль­зо­ва­те­лей из Укра­и­ны.

3) При­мер­но треть поль­зо­ва­те­лей — не из Рос­сии.

4) Поль­зо­ва­те­лей из Укра­и­ны и Бе­ла­ру­си более 3 млн. че­ло­век.

9. Телевизор у Маши сло­мал­ся и по­ка­зы­ва­ет толь­ко один слу­чай­ный канал. Маша вклю­ча­ет телевизор. В это время по трем ка­на­лам из два­дца­ти по­ка­зы­ва­ют кинокомедии. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Маша по­па­дет на канал, где ко­ме­дия не идет.

10. Найдите зна­че­ние к по гра­фи­ку функции , изоб­ра­жен­но­му на рисунке.

11. Геометрическая про­грес­сия  (вп)  за­да­на фор­му­лой  п-го члена вп = 2∙(–3)п–1. Ука­жи­те чет­вер­тый член этой прогрессии.

12. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния    при  х = –1,038, у =.

13. Площадь ромба  S (в м2)  можно вы­чис­лить по фор­му­ле  S=d1d2, где d1,d2 — диа­го­на­ли ромба (в метрах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те диагональ d1, если диа­го­наль d2 равна 30 м, а пло­щадь ромба 120 м2.

14. Ре­ши­те не­ра­вен­ство   и опре­де­ли­те, на каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство его ре­ше­ний.

В ответе укажите номер правильного варианта.

15. Сколько досок дли­ной 3,5 м, ши­ри­ной 20 см и тол­щи­ной 20 мм вый­дет из че­ты­рех­уголь­ной балки дли­ной 105 дм, име­ю­щей в се­че­нии прямоугольник раз­ме­ром 30 см  40 см?

16. Бис­сек­три­сы углов N и M тре­уголь­ни­ка MNP пе­ре­се­ка­ют­ся в точке A. Най­ди­те ∠NAM, если ∠N=840, а ∠М=420.

17. Боковая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 5. Угол при вершине, про­ти­во­ле­жа­щий основанию, равен 120°. Най­ди­те диа­метр окружности, опи­сан­ной около этого треугольника.

18 Сторона ромба равна 5, а диа­го­наль равна 6. Най­ди­те площадь ромба.

19. На ри­сун­ке изображена тра­пе­ция АВСD. Ис­поль­зуя рисунок, най­ди­те cos∠НВА.

20. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны.

2) Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.

3) Через любую точку проходит более одной прямой.

4) Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.

 Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.

Часть 2

21. Сократите дробь   

22. Име­ет­ся два спла­ва с раз­ным со­дер­жа­ни­ем меди: в пер­вом со­дер­жит­ся 60%, а во вто­ром — 45% меди. В каком от­но­ше­нии надо взять пер­вый и вто­рой спла­вы, чтобы по­лу­чить из них новый сплав, со­дер­жа­щий 55% меди?

23. Постройте гра­фик функ­ции у=х2–3|х|–х  и определите, при каких зна­че­ни­ях  с  пря­мая  у = с  имеет с гра­фи­ком три общие точки.

24. Точка H яв­ля­ет­ся ос­но­ва­ни­ем высоты, проведённой из вер­ши­ны пря­мо­го угла B тре­уголь­ни­ка ABC к ги­по­те­ну­зе AC. Най­ди­те AB, если AH = 5, AC = 20.

25. Окружности с цен­тра­ми в точ­ках O1 и O2 не имеют общих точек. Внут­рен­няя общая ка­са­тель­ная к этим окруж­но­стям делит отрезок, со­еди­ня­ю­щий их центры, в от­но­ше­нии m:n. Докажите, что диа­мет­ры этих окруж­но­стей от­но­сят­ся как m:n.

26. Вершины ромба рас­по­ло­же­ны на сто­ро­нах параллелограмма, а сто­ро­ны ромба па­рал­лель­ны диа­го­на­лям параллелограмма. Най­ди­те от­но­ше­ние пло­ща­дей ромба и параллелограмма, если от­но­ше­ние диа­го­на­лей па­рал­ле­ло­грам­ма равно 28.

Основной государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ

Тренировочный вариант № 8

Инструкция по выполнению работы Работа состоит из двух модулей: «Алгебра» и «Геометрия». Всего в работе 26 заданий. Модуль «Алгебра» содержит семнадцать заданий: в части 1 — четырнадцать заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Геометрия» содержит девять заданий: в части 1 — шесть заданий; в части 2 — три задания.

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Ответы к заданиям 2, 3, 14 записываются в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа в тексте работы.

Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную.

Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе или бланке. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.

Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с тех заданий которые вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим заданиям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

При выполнении части 1 все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.

При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами.

Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Желаем успеха!

Часть 1

1. Вы­чис­ли­те: .

2. Куриные яйца в за­ви­си­мо­сти от их массы под­раз­де­ля­ют на пять категорий: высшая, отборная, первая, вто­рая и третья. Ис­поль­зуя данные, пред­став­лен­ные в таблице, определите, к какой ка­те­го­рии относится яйцо, массой 65,8 г.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) Высшая 2) Отборная 3) Первая 4) Вторая

3. Сравните числа x и y, если х=(2,2∙10-2)∙(3∙10-1), у=0,007. В ответ запишите меньшее из чисел.

4. Расположите в по­ряд­ке убывания: , , .

5. В аэро­пор­ту чемоданы пас­са­жи­ров поднимают в зал вы­да­чи багажа по транс­пор­тер­ной ленте. При про­ек­ти­ро­ва­нии транспортера не­об­хо­ди­мо учитывать до­пу­сти­мую силу на­тя­же­ния ленты транспортера. На ри­сун­ке изображена за­ви­си­мость натяжения ленты от угла на­кло­на транспортера к го­ри­зон­ту при рас­чет­ной нагрузке. На оси абс­цисс откладывается угол подъ­ема в градусах, на оси ор­ди­нат – сила на­тя­же­ния транспортерной ленты (в ки­ло­грам­мах силы). При каком угле на­кло­на сила на­тя­же­ния достигает 150 кгс? Ответ дайте в градусах.

6. Решите урав­не­ние х2+3х=4.

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

7. Городской бюд­жет со­став­ля­ет 45 млн. р., а рас­хо­ды на одну из его ста­тей со­ста­ви­ли 12,5%. Сколь­ко руб­лей по­тра­че­но на эту ста­тью бюджета?

8. На диа­грам­ме пред­став­ле­ны не­ко­то­рые из круп­ней­ших по пло­ща­ди тер­ри­то­рии стран мира. Во сколь­ко при­мер­но раз пло­щадь Рос­сии боль­ше пло­ща­ди США? (Ответ округ­ли­те до целых.)

 9. Игральную кость бро­са­ют дважды. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что сумма двух вы­пав­ших чисел равна 4 или 7.

10. График какой из при­ве­ден­ных ниже функ­ций изоб­ра­жен на рисунке?

11. Дана арифметическая прогрессия (ап): –6; –3; 0; … Найдите сумму первых десяти её членов.

12. Найдите зна­че­ние выражения (8в–8)(8в+8) – 8в(8в+8) при в=2,6.

13. Зная длину сво­е­го шага, че­ло­век может приближённо под­счи­тать пройденное им рас­сто­я­ние s по фор­му­ле s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое рас­сто­я­ние прошёл человек, если l = 80 см, n = 1600? Ответ вы­ра­зи­те в километрах.

14. Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств 

На каком из ри­сун­ков изоб­ра­же­но мно­же­ство её решений?

В ответе укажите номер правильного варианта.

15. Человек ро­стом 1,7 м стоит на рас­сто­я­нии 8 шагов от столба, на ко­то­ром висит фонарь. Тень че­ло­ве­ка равна че­ты­рем шагам. На какой вы­со­те (в метрах) рас­по­ло­жен фонарь?

16. В тре­уголь­ни­ке ABC угол C прямой, BC = 8, sin A = 0,4.   Найдите AB.

17. Найдите гра­дус­ную меру ∠MON, если известно, NP — диаметр, а гра­дус­ная мера ∠MNP равна 18°.

18. Пе­ри­метр квад­ра­та равен 160. Най­ди­те пло­щадь квад­ра­та.

19. На ри­сун­ке изображен па­рал­ле­ло­грамм  АВСD. Ис­поль­зуя рисунок, най­ди­те sin∠НВА.

20. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°.

2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.

3) Через любые три точки проходит ровно одна прямая.

4) Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.

Часть 2

21. Решите не­ра­вен­ство   .

22. Расстояние между при­ста­ня­ми А и В равно 126 км. Из А в В по те­че­нию реки от­пра­вил­ся плот, а через 1 час вслед за ним от­пра­ви­лась яхта, которая, при­быв в пункт В, тот­час по­вер­ну­ла об­рат­но и воз­вра­ти­лась в А. К этому вре­ме­ни плот про­шел 34 км. Най­ди­те ско­рость яхты в не­по­движ­ной воде, если ско­рость те­че­ния реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

23. Найдите наи­мень­шее зна­че­ние вы­ра­же­ния (5х–4у+3)2+(3х–у–1)2 и зна­че­ния х и у, при ко­то­рых оно достигается.

24. В па­рал­ле­ло­грамм впи­са­на окружность. Най­ди­те пе­ри­метр параллелограмма, если одна из его сто­рон равна 8.

25. В тре­уголь­ни­ке ABC с тупым углом ACB про­ве­де­ны вы­со­ты AA1 и BB1. Докажите, что тре­уголь­ни­ки A1CB1 и ACB подобны.

26. Две окруж­но­сти с цен­тра­ми О1 и О3 и ра­ди­у­са­ми 4,5 и 2,5 ка­са­ют­ся друг с дру­гом внеш­ним об­ра­зом и внут­рен­ним об­ра­зом ка­са­ют­ся окруж­но­сти с цен­тром О2 ра­ди­у­сом 7,5. Най­ди­те угол О1О2О3.

Основной государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ

Тренировочный вариант № 9

Инструкция по выполнению работы Работа состоит из двух модулей: «Алгебра» и «Геометрия». Всего в работе 26 заданий. Модуль «Алгебра» содержит семнадцать заданий: в части 1 — четырнадцать заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Геометрия» содержит девять заданий: в части 1 — шесть заданий; в части 2 — три задания.

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Ответы к заданиям 2, 3, 14 записываются в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа в тексте работы.

Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную.

Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе или бланке. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.

Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с тех заданий которые вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим заданиям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

При выполнении части 1 все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.

При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами.

Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Желаем успеха!

Часть 1

1. Запишите в от­ве­те но­ме­ра тех выражений, зна­че­ние ко­то­рых равно 0.

Номера за­пи­ши­те в по­ряд­ке воз­рас­та­ния без пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

2. Фонд школь­ной библиотеки, со­сто­я­щей из учеб­ной и ху­до­же­ствен­ной литературы рос­сий­ских и за­ру­беж­ных авторов, пред­став­лен в виде диаграммы. Сколь­ко примерно книг учеб­ной литературы в библиотеке, если всего в биб­лио­теч­ном фонде 800 книг? В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 400 2) 570 3) 300 4) 600

3. Какому из данных промежутков принадлежит число ?

1) [0,1;0,2] 2) [0,2;0,3] 3) [0,3;0,4] 4) [0,4;0,5]

4. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) с9 2) с15 3) с–5 4) с–4

5. Ва­си­лий из­ме­рял в те­че­ние не­де­ли время, ко­то­рое он тра­тил на до­ро­гу до школы, а ре­зуль­та­ты за­пи­сы­вал в таб­ли­цу.

Сколь­ко минут в сред­нем за­ни­ма­ет у Ва­си­лия до­ро­га до школы? Результат округлите до целых.

6. Решите урав­не­ние 5 – 2х = 11 – 7(х+2).

7. Пло­щадь зе­мель кре­стьян­ско­го хо­зяй­ства, отведённая под по­сад­ку сель­ско­хо­зяй­ствен­ных куль­тур, со­став­ля­ет 24 га и рас­пре­де­ле­на между зер­но­вы­ми и овощ­ны­ми куль­ту­ра­ми в от­но­ше­нии 5:3. Сколь­ко гек­та­ров за­ни­ма­ют овощ­ные куль­ту­ры?

8. На диа­грам­ме по­ка­за­но со­дер­жа­ние пи­та­тель­ных ве­ществ в мо­лоч­ном шо­ко­ла­де. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, со­дер­жа­ние каких ве­ществ пре­об­ла­да­ет.

*-к про­че­му от­но­сят­ся вода, ви­та­ми­ны и ми­не­раль­ные ве­ще­ства.

1) жиры 2) белки 3) уг­ле­во­ды

4) про­чее

В от­ве­те за­пи­ши­те номер вы­бран­но­го утверждения.

9. На та­рел­ке 12 пирожков: 5 с мясом, 4 с ка­пу­стой и 3 с вишней. На­та­ша на­у­гад вы­би­ра­ет один пирожок. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что он ока­жет­ся с вишней.

10. На ри­сун­ке изображён гра­фик функ­ции у=f(х). Какие из утвер­жде­ний от­но­си­тель­но этой функ­ции неверны? Ука­жи­те их номера.

1) функ­ция воз­рас­та­ет на про­ме­жут­ке [–2;+∞) 2) f(3)>f(–3)

3) f(0)= –2 4) пря­мая  у=2  пе­ре­се­ка­ет гра­фик в точ­ках (–2;2)  и  (5;2)

11. Последовательность за­да­на фор­му­лой . Сколь­ко чле­нов в этой по­сле­до­ва­тель­но­сти боль­ше 1?

12. Найдите значение выражения   при х=18, у=7,5. В от­ве­те запишите най­ден­ное значение.

13. Длину бис­сек­три­сы треугольника, проведённой к сто­ро­не а, можно вы­чис­лить по фор­му­ле  . Вы­чис­ли­те  ,  если  .

14. Решите не­ра­вен­ство х2 – 4х<0. В от­ве­те укажите номер пра­виль­но­го варианта.

1) [0;4] 2) (–∞;0)⋃(4;+∞) 3) (0;4) 4) (–∞;0]⋃[4;+∞)

15. Сколько всего осей сим­мет­рии имеет фигура, изображённая на рисунке?

16. Один угол па­рал­ле­ло­грам­ма в два раза боль­ше другого. Най­ди­те мень­ший угол. Ответ дайте в градусах.

17. Радиус OB окруж­но­сти с цен­тром в точке O пе­ре­се­ка­ет хорду AC в точке D и пер­пен­ди­ку­ля­рен ей. Най­ди­те длину хорды AC, если BD = 1 см, а ра­ди­ус окружности равен 5 см.

18. В пря­мо­уголь­ни­ке диагональ равна 10, а угол между ней и одной из сто­рон равен 30°. Най­ди­те площадь прямоугольника, делённую на .

19. На ри­сун­ке изображен па­рал­ле­ло­грамм  АВСD. Ис­поль­зуя рисунок, най­ди­те sin∠BDC.

20. Укажите но­ме­ра верных утверждений.

1) Если три сто­ро­ны одного тре­уголь­ни­ка пропорциональны трём сто­ро­нам другого треугольника, то тре­уголь­ни­ки подобны.

2) Сумма смеж­ных углов равна 180°.

3) Любая вы­со­та равнобедренного тре­уголь­ни­ка является его биссектрисой.

 Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.

Часть 2

21. Решите си­сте­му неравенств 

22. Из пунк­тов А и В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 19 км, вышли од­но­вре­мен­но нав­стре­чу друг другу два пе­ше­хо­да и встре­ти­лись в 9 км от А. Най­ди­те ско­рость пешехода, шед­ше­го из А, если известно, что он шёл со скоростью, на 1 км/ч большей, чем пешеход, шед­ший из В, и сде­лал в пути по­лу­ча­со­вую остановку.

23. При каком зна­че­нии р пря­мая у = –2х+р   имеет с па­ра­бо­лой  у = х2+2х  ровно одну общую точку? Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты этой точки. По­строй­те в одной си­сте­ме ко­ор­ди­нат дан­ную па­ра­бо­лу и пря­мую при най­ден­ном зна­че­нии р.

24. На сто­ро­нах угла ВАС и на его бис­сек­три­се от­ло­же­ны рав­ные от­рез­ки АВ, АС и АD. Ве­ли­чи­на угла ВDС равна 160°. Опре­де­ли­те ве­ли­чи­ну угла ВАС.

25. Сторона AB па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD вдвое боль­ше сто­ро­ны BC. Точка N — се­ре­ди­на сто­ро­ны AB. Докажите, что CN — бис­сек­три­са угла BCD.

26. В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD про­ве­де­на диа­го­наль AC. Точка O яв­ля­ет­ся цен­тром окружности, впи­сан­ной в тре­уголь­ник ABC. Рас­сто­я­ния от точки O до точки A и пря­мых AD и AC со­от­вет­ствен­но равны 5, 4 и 3. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD.

Основной государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ

Тренировочный вариант № 10

Инструкция по выполнению работы Работа состоит из двух модулей: «Алгебра» и «Геометрия». Всего в работе 26 заданий. Модуль «Алгебра» содержит семнадцать заданий: в части 1 — четырнадцать заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Геометрия» содержит девять заданий: в части 1 — шесть заданий; в части 2 — три задания.

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Ответы к заданиям 2, 3, 14 записываются в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа в тексте работы.

Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную.

Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе или бланке. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.

Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с тех заданий которые вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим заданиям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

При выполнении части 1 все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.

При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами.

Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Желаем успеха!

Часть 1

1. Каждому вы­ра­же­нию по­ставь­те в со­от­вет­ствие его значение:

Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам: 

2. Бизнесмен Пет­ров вы­ез­жа­ет из Моск­вы в Санкт-Петербург на де­ло­вую встречу, ко­то­рая на­зна­че­на на 9:30. В таб­ли­це дано рас­пи­са­ние ноч­ных по­ез­дов Москва — Санкт-Петербург.

Путь от вок­за­ла до места встре­чи за­ни­ма­ет полчаса. Ука­жи­те номер са­мо­го позд­не­го (по вре­ме­ни отправления) из мос­ков­ских поездов, ко­то­рые под­хо­дят биз­не­сме­ну Петрову. В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го варианта.

1) 038А 2) 020У 3) 016А 4) 116С

3. Известно, что а>в>с. Какое из сле­ду­ю­щих чисел отрицательно?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) а – в 2) а – с 3) в – с 4) с – в

4. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния  при а = 6.

5. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик дви­же­ния ав­то­мо­би­ля из пунк­та  А  в пункт  В  и ав­то­бу­са из пунк­та В  в пункт А. На сколь­ко ки­ло­мет­ров в час ско­рость ав­то­мо­би­ля боль­ше ско­ро­сти автобуса?

6. Решите си­сте­му уравнений  

В ответе запишите сумму решений х и у системы.

7. Мас­штаб карты 1:100 000. Чему равно рас­сто­я­ние между го­ро­да­ми A и B (в км), если на карте оно со­став­ля­ет 2 см?

8. Рок-магазин продаёт знач­ки с сим­во­ли­кой рок-групп. В про­да­же име­ют­ся знач­ки пяти цветов: чёрные, синие, зелёные, серые и белые. Дан­ные о про­дан­ных знач­ках пред­став­ле­ны на столб­ча­той диаграмме. Определите по диаграмме, знач­ков ка­ко­го цвета было про­да­но мень­ше всего. Сколь­ко при­мер­но про­цен­тов от об­ще­го числа знач­ков со­став­ля­ют знач­ки этого цвета?

1) 5 2) 10 3) 15 4) 20

9. В фирме такси в дан­ный мо­мент сво­бод­но 20 машин: 9 черных, 4 жел­тых и 7 зеленых. По вы­зо­ву вы­еха­ла одна из машин, слу­чай­но ока­зав­ша­я­ся ближе всего к заказчику. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что к нему при­е­дет жел­тое такси.

10. На одном из ри­сун­ков изоб­ра­жен гра­фик функ­ции у=3х2+15х+17. Ука­жи­те номер этого рисунка.

11. Дана гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия (bn), зна­ме­на­тель ко­то­рой равен 2, а в1=. Най­ди­те сумму пер­вых шести её членов.

12. Найдите f(7), если f(х+5)=24–х.

13. Ре­ши­те не­ра­вен­ство 4х+5≥6х–2 и опре­де­ли­те, на каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство его ре­ше­ний. В ответе укажите номер правильного варианта.

14. Площадь тре­уголь­ни­ка  S (в м2)  можно вы­чис­лить по фор­му­ле  , где  а — сто­ро­на треугольника,  h — высота, про­ве­ден­ная к этой сто­ро­не (в метрах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те сторону а, если пло­щадь треугольника равна  28 м2, а вы­со­та  h  равна 14 м.

15. Мальчик и девочка, рас­став­шись на перекрестке, пошли по вза­им­но перпендикулярным дорогам, маль­чик со ско­ро­стью 4 км/ч, де­воч­ка — 3 км/ч. Какое рас­сто­я­ние (в километрах) будет между ними через 30 минут?

16. Пло­щадь рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна  Угол, ле­жа­щий на­про­тив ос­но­ва­ния равен 120°. Най­ди­те длину бо­ко­вой сто­ро­ны.

17. Окружность с цен­тром в точке O опи­са­на около рав­но­бед­рен­но­го треугольника ABC, в ко­то­ром AB = BC и ∠ABC = 177°. Най­ди­те величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

18. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, если его катет и ги­по­те­ну­за равны со­от­вет­ствен­но 28 и 100.

19. На клетчатой бумаге с размером клетки 1см × 1см изображена трапеция. Найдите её площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

20. Укажите номера верных утверждений.

1) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.

2) Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.

3) В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности. Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.

Часть 2

21. Решите уравнение: х3 – 3х2 – 8х + 24 = 0.

22. Из пяти сле­ду­ю­щих утверждений о ре­зуль­та­тах матча хок­кей­ных команд "Транспортир" и "Линейка" че­ты­ре истинны, а одно — ложно. Определите, с каким сче­том закончился матч, и ука­жи­те победителя (если матч за­вер­шил­ся победой одной из команд). Ответ обоснуйте.

1) Вы­иг­рал "Транспортир".

2) Всего в матче было за­бро­ше­но менее 10 шайб.

3) Матч за­кон­чил­ся вничью.

4) Всего в матче было за­бро­ше­но более 8 шайб.

5) "Линейка" за­бро­си­ла более 3 шайб.

23. По­строй­те гра­фик функ­ции  и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях k пря­мая у=kх имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку.

24. Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 12 и CH = 3. Найдите высоту ромба.

25. Сторона BC па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD вдвое боль­ше сто­ро­ны CD. Точка L — се­ре­ди­на сто­ро­ны BC. Докажите, что DL — бис­сек­три­са угла CDA.

26. Ме­ди­а­на BM и бис­сек­три­са AP тре­уголь­ни­ка ABC пе­ре­се­ка­ют­ся в точке K, длина сто­ро­ны AC втрое боль­ше длины сто­ро­ны AB. Най­ди­те от­но­ше­ние пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка ABK к пло­ща­ди четырёхуголь­ни­ка KPCM.

Основной государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ

Тренировочный вариант № 11

Инструкция по выполнению работы Работа состоит из двух модулей: «Алгебра» и «Геометрия». Всего в работе 26 заданий. Модуль «Алгебра» содержит семнадцать заданий: в части 1 — четырнадцать заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Геометрия» содержит девять заданий: в части 1 — шесть заданий; в части 2 — три задания.

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Ответы к заданиям 2, 3, 14 записываются в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа в тексте работы.

Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную.

Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе или бланке. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.

Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с тех заданий которые вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим заданиям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

При выполнении части 1 все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.

При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами.

Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Желаем успеха!

Часть 1

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

2. В таб­ли­це приведены нор­ма­ти­вы по бегу на лыжах на 1 км для 10 класса.

Какую от­мет­ку получит девочка, про­бе­жав­шая на лыжах 1 км за 6 минут 15 секунд?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) Неудовлетворительно 2) «4» 3) «3» 4) «5»

3. Какое из чисел от­ме­че­но на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой точ­кой A?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)  2)  3)  4) 

4. Срав­ни­те числа + и 16. В ответе укажите номер правильного варианта.

1) + < 16 2) + = 16 3) + > 16

5. На ри­сун­ке изображен гра­фик изменения силы тока при под­клю­че­нии цепи, со­дер­жа­щей реостат, к ис­точ­ни­ку тока. По вер­ти­каль­ной оси от­кла­ды­ва­ет­ся сила тока I (в A), по горизонтальной — время t (в сек). По ри­сун­ку определите силу тока через 6 се­кунд с мо­мен­та подключения дан­ной цепи.

6. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние , удо­вле­тво­ря­ю­щее си­сте­ме не­ра­венств

7. Сберегательный банк на­чис­ля­ет на сроч­ный вклад 20% годовых. Вклад­чик по­ло­жил на счет 800 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если ни­ка­ких опе­ра­ций со сче­том про­во­дить­ся не будет?

8. В доме рас­по­ла­га­ют­ся од­но­ком­нат­ные, двух­ком­нат­ные, трёхком­нат­ные и четырёхком­нат­ные квар­ти­ры. Дан­ные о ко­ли­че­стве квар­тир пред­став­ле­ны на кру­го­вой диа­грам­ме. Какие из утверждений относительно квартир в этом доме неверны, если всего в доме 180 квартир?

1) Боль­ше по­ло­ви­ны квар­тир двух­ком­нат­ные.

2) Од­но­ком­нат­ных квар­тир менее чет­вер­ти.

3) Чет­верть всех квар­тир — трёхком­нат­ные.

4) Од­но­ком­нат­ных, двух­ком­нат­ных и трёхком­нат­ных квар­тир всего более 165.

В ответе запишите номера выбранных утверждений.

9. В каж­дой де­ся­той банке кофе со­глас­но усло­ви­ям акции есть приз. Призы рас­пре­де­ле­ны по бан­кам случайно. Варя по­ку­па­ет банку кофе в на­деж­де вы­иг­рать приз. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Варя не най­дет приз в своей банке.

10. На ри­сун­ке изображён гра­фик функ­ции y = ax2 + bx + c . Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между утвер­жде­ни­я­ми и промежутками, на ко­то­рых эти утвер­жде­ния выполняются. Впи­ши­те в приведённую в от­ве­те таб­ли­цу под каж­дой бук­вой со­от­вет­ству­ю­щую цифру.

11. Выписаны пер­вые не­сколь­ко чле­нов ариф­ме­ти­че­ской прогрессии: 3; 6; 9; 12;… Какое из сле­ду­ю­щих чисел есть среди чле­нов этой прогрессии?

12. Найдите значение выражения  при  х=0,5. В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ное число.

13. Расстояние s (в метрах) до места удара мол­нии можно приближённо вы­чис­лить по фор­му­ле s = 330t, где t — ко­ли­че­ство секунд, про­шед­ших между вспыш­кой молнии и уда­ром грома. Определите, на каком рас­сто­я­нии от места удара мол­нии находится наблюдатель, если t = 10 с. Ответ дайте в километрах, округ­лив его до целых.

14. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние х, удо­вле­тво­ря­ю­щее си­сте­ме не­ра­венств

15. Какой угол (в градусах) опи­сы­ва­ет ми­нут­ная стрел­ка за 10 мин?

16. Пло­щадь ромба равна 27, а пе­ри­метр равен 36. Най­ди­те вы­со­ту ромба.

17. Найдите ∠DEF, если гра­дус­ные меры дуг DE и EF равны 150° и 68° соответственно.

18. Периметр рав­но­бед­рен­но­го треугольника равен 16, а бо­ко­вая сторона — 5. Най­ди­те площадь треугольника.

19. На клетчатой бумаге с размером клетки 1см × 1см изображён параллелограмм. Найдите длину его большей высоты. Ответ дайте в сантиметрах.

20. Укажите но­ме­ра верных утверждений.

1) Цен­тры вписанной и опи­сан­ной окружностей рав­но­сто­рон­не­го треугольника совпадают.

2) Су­ще­ству­ет квадрат, ко­то­рый не яв­ля­ет­ся ромбом.

3) Сумма углов лю­бо­го треугольника равна 180° .

Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.

Часть 2

21. Решите си­сте­му уравнений  .

22. Два оператора, ра­бо­тая вместе, могут на­брать текст га­зе­ты объ­яв­ле­ний за 8 ч. Если пер­вый опе­ра­тор будет ра­бо­тать 3 ч, а вто­рой 12 ч, то они вы­пол­нят толь­ко 75% всей работы. За какое время может на­брать весь текст каж­дый оператор, ра­бо­тая отдельно?

23. По­строй­те гра­фик функ­ции

 

и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях с пря­мая у = с будет пе­ре­се­кать по­стро­ен­ный гра­фик в трёх точ­ках.

24. Медианы тре­уголь­ни­ка АВС пе­ре­се­ка­ют­ся в точке М. Най­ди­те длину медианы, проведённой к стороне ВС, если ∠ВАС=470, ∠ВМС=1330, ВС=.

25. Высоты AA1 и BB1 ост­ро­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC пе­ре­се­ка­ют­ся в точке E. Докажите, что углы AA1B1 и ABB1 равны.

26. Боковые сто­ро­ны AB и CD тра­пе­ции ABCD равны со­от­вет­ствен­но 20 и 25, а ос­но­ва­ние BC равно 5. Бис­сек­три­са угла ADC про­хо­дит через се­ре­ди­ну сто­ро­ны AB. Най­ди­те пло­щадь трапеции.

Основной государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ

Тренировочный вариант № 12

Инструкция по выполнению работы Работа состоит из двух модулей: «Алгебра» и «Геометрия». Всего в работе 26 заданий. Модуль «Алгебра» содержит семнадцать заданий: в части 1 — четырнадцать заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Геометрия» содержит девять заданий: в части 1 — шесть заданий; в части 2 — три задания.

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Ответы к заданиям 2, 3, 14 записываются в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа в тексте работы.

Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную.

Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе или бланке. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.

Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с тех заданий которые вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим заданиям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

При выполнении части 1 все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.

При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами.

Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Желаем успеха!

Часть 1

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

2. Завуч школы под­вел итоги по вы­бо­ру предметов для сдачи ЕГЭ уча­щи­ми­ся 11-х классов. Ре­зуль­та­ты представлены на диаграмме. Сколь­ко примерно уча­щих­ся выбрали для сдачи ЕГЭ физику?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 16

2) 12

3) 14

4) 8

3. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа а и в:

  Какое из сле­ду­ю­щих чисел наибольшее?

1) а+в 2) –а 3) 2в 4) а – в

4. Сравните числа x и y, если х=0,000063, у=(4∙10–2)3. В ответ запишите большее число.

5. Платеж за по­треб­ле­ние электроэнергии осу­ществ­ля­ет­ся по двух­та­риф­но­му счетчику. Тариф за­ви­сит от вре­ме­ни суток. Общая сумма пла­те­жа складывается из сумм по каж­до­му из двух тарифов. Кви­тан­ция на опла­ту содержит сле­ду­ю­щую таблицу.Вычислите общую сумму пла­те­жа за ука­зан­ный в таб­ли­це расход электроэнергии.

6. Решите уравнение: 

7. За 14 минут велосипедист проехал 4 километра. Сколько километров он проедет за 21 минуту, если будет ехать с той же скоростью?

8. На диа­грам­ме по­ка­за­но ко­ли­че­ство SMS, при­слан­ных слу­ша­те­ля­ми за каж­дый час четырёхча­со­во­го эфира про­грам­мы по за­яв­кам на радио. Опре­де­ли­те, на сколь­ко боль­ше со­об­ще­ний было при­сла­но за пер­вые два часа про­грам­мы по срав­не­нию с по­след­ни­ми двумя ча­са­ми этой про­грам­мы.

9. На экзамене 25 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

10. На одном из рисунков изображен график функции . Укажите номер этого рисунка.

11. Последовательности за­да­ны не­сколь­ки­ми пер­вы­ми членами. Одна из них — ариф­ме­ти­че­ская прогрессия. Ука­жи­те ее.

12. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 28ав+(2а – 7в)2  при а =, в = .

13. В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле С=6000+4100п, где п – число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из восьми колец. Ответ дайте в рублях.

14. Решите не­ра­вен­ство –х2 – 2х ≤0.

В от­ве­те укажите номер пра­виль­но­го варианта.

1) (–∞;–2)⋃(0;+∞) 2) (–∞;–2]⋃[0;+∞)

3) (–2;0) 4) [–2;0]

15. Че­ло­век, рост ко­то­ро­го равен 1,8 м, стоит на рас­сто­я­нии 16 м от улич­но­го фо­на­ря. При этом длина тени че­ло­ве­ка равна 9 м. Опре­де­ли­те вы­со­ту фо­на­ря (в мет­рах).

 

16. Найдите угол АDС рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ABCD, если диа­го­наль АС об­ра­зу­ет с ос­но­ва­ни­ем ВС и бо­ко­вой сто­ро­ной АВ углы, рав­ные 30° и 50° соответственно.

17. Найдите ве­ли­чи­ну (в градусах) впи­сан­но­го угла α, опи­ра­ю­ще­го­ся на хорду  AB, рав­ную ра­ди­у­су окружности.

18. Основания тра­пе­ции равны 18 и 12, одна из бо­ко­вых сторон равна , а угол между ней и одним из ос­но­ва­ний равен 135°. Най­ди­те площадь трапеции.

19. На квад­рат­ной сетке изображён угол  А. Най­ди­те  tgА.

20. Укажите но­ме­ра верных утверждений.

1) Бис­сек­три­са равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, про­ти­во­ле­жа­щей основанию, делит ос­но­ва­ние на две рав­ные части.

2) В любом пря­мо­уголь­ни­ке диагонали вза­им­но перпендикулярны.

3) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.

Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.

Часть 2

21. Упростите вы­ра­же­ние   

22. Смешав 60%−ый и 30%−ый рас­тво­ры кис­ло­ты и до­ба­вив 5 кг чи­стой воды, по­лу­чи­ли 20%−ый рас­твор кислоты. Если бы вме­сто 5 кг воды до­ба­ви­ли 5 кг 90%−го рас­тво­ра той же кислоты, то по­лу­чи­ли бы 70%−ый рас­твор кислоты. Сколь­ко ки­ло­грам­мов 60%−го рас­тво­ра ис­поль­зо­ва­ли для по­лу­че­ния смеси?

23. Первая пря­мая про­хо­дит через точки (0;4,5) и (3;6). Вто­рая пря­мая про­хо­дит через точки (1;2) и (−4;7). Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты общей точки этих двух прямых.

24. Окружность с цен­тром на сто­ро­не AC тре­уголь­ни­ка ABC про­хо­дит через вер­ши­ну C и ка­са­ет­ся пря­мой AB в точке B. Най­ди­те диа­метр окружности, если AB = 15, AC = 25.

25. В окруж­но­сти через се­ре­ди­ну O хорды AC про­ве­де­на хорда BD так, что дуги AB и CD равны. Докажите, что O — середина хорды BD.

26. Три окружности, ра­ди­у­сы ко­то­рых равны 2, 3 и 10, по­пар­но ка­са­ют­ся внеш­ним образом. Най­ди­те ра­ди­ус окружности, впи­сан­ной в треугольник, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся цен­тры этих трёх окружностей.

Основной государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ

Тренировочный вариант № 13

Инструкция по выполнению работы Работа состоит из двух модулей: «Алгебра» и «Геометрия». Всего в работе 26 заданий. Модуль «Алгебра» содержит семнадцать заданий: в части 1 — четырнадцать заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Геометрия» содержит девять заданий: в части 1 — шесть заданий; в части 2 — три задания.

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Ответы к заданиям 2, 3, 14 записываются в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа в тексте работы.

Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную.

Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе или бланке. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.

Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с тех заданий которые вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим заданиям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

При выполнении части 1 все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.

При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами.

Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Желаем успеха!

Часть 1

1. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния .

2. В таб­ли­це приведены нормативы по бегу на 30 м для учащихся 9 класса.

Какую отметку получит девочка, пробежавшая эту дистанцию за 5,62 с?

1) «5» 2) «4» 3) «3» 4) норматив не выполнен

3. О чис­лах а и в известно, что а>в. Среди при­ве­ден­ных ниже не­ра­венств вы­бе­ри­те верные: В ответе укажите номер правильного варианта.

1) а – в < –3 2) в – а > 1 3) в – а < –2 4) верно 1, 2 и 3

4. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 198 2)  3) 3564 4) 2178

5. На диа­грам­ме пред­став­ле­ны не­ко­то­рые из круп­ней­ших по пло­ща­ди тер­ри­то­рии стран мира. Во сколь­ко при­мер­но раз пло­щадь США боль­ше пло­ща­ди Су­да­на? (Ответ округ­ли­те до целых.)

6. Решите урав­не­ние х2 – х – 6 = 0. Если корней несколько, запишите в ответ их сумму.

7. Принтер пе­ча­та­ет одну стра­ни­цу за 12 секунд. Сколь­ко стра­ниц можно на­пе­ча­тать на этом прин­те­ре за 8 минут?

8. 156 уча­щим­ся вось­мых клас­сов не­ко­то­рой школы была пред­ло­же­на кон­троль­ная ра­бо­та по ал­геб­ре из 5 заданий. По ре­зуль­та­там со­ста­ви­ли таблицу, в ко­то­рой ука­за­ли число учащихся, вы­пол­нив­ших одно, два три и т.д. заданий. Сколько че­ло­век по­лу­чи­ли оцен­ку выше «3», если кри­те­рии вы­став­ле­ния оце­нок опре­де­ля­лись по таблице:

9. Сред­ний рост жи­те­ля го­ро­да, в ко­то­ром живет Даша, равен 170 см. Рост Даши 173 см. Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно?

1) Даша — самая вы­со­кая де­вуш­ка в го­ро­де.

2) Обя­за­тель­но най­дет­ся де­вуш­ка ниже 170 см.

3) Обя­за­тель­но най­дет­ся че­ло­век ро­стом менее 171 см.

4) Обя­за­тель­но най­дет­ся че­ло­век ро­стом 167 см.

10. На ри­сун­ке изображён гра­фик функ­ции вида у=ах2+вх+с. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между утвер­жде­ни­я­ми и промежутками, на ко­то­рых эти утвер­жде­ния выполняются. Впи­ши­те в приведённую в от­ве­те таб­ли­цу под каж­дой бук­вой со­от­вет­ству­ю­щую цифру.

 Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам:

11. В гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии сумма пер­во­го и вто­ро­го чле­нов равна 75, а сумма вто­ро­го и тре­тье­го чле­нов равна 150. Най­ди­те пер­вые три члена этой про­грес­сии.

В от­ве­те запишите первый, вто­рой и тре­тий члены прогрессии без пробелов.

12. Найдите значение выражения  при  . В от­ве­те запишите по­лу­чен­ное число.

13. Ре­ши­те не­ра­вен­ство х–1<3х+2 и опре­де­ли­те, на каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство его ре­ше­ний. В ответе укажите номер правильного варианта.

14. Площадь тра­пе­ции  S (в м2)  можно вы­чис­лить по фор­му­ле  , где  а, в — ос­но­ва­ния трапеции,  h — вы­со­та (в метрах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те высоту  h, если ос­но­ва­ния трапеции равны  5 м  и  7 м, а её пло­щадь  24 м2.

15. Лестница со­еди­ня­ет точки  А  и  В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми равно 25 м. Вы­со­та каж­дой сту­пе­ни равна 14 см, а длина — 48 см. Най­ди­те вы­со­ту  ВС (в метрах), на ко­то­рую под­ни­ма­ет­ся лестница.

16. Углы вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка от­но­сят­ся как 1:2:3:4. Най­ди­те мень­ший угол. Ответ дайте в градусах.

17. Найдите пло­щадь кругового сектора, если ра­ди­ус круга равен 3, а угол сек­то­ра равен 120°. В от­ве­те укажите площадь, деленную на π.

18. Сторона треугольника равна 12, а высота, проведённая к этой стороне, равна 33. Найдите площадь этого треугольника.

19. На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1см✕1см от­ме­че­ны точки А, В и С. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки А до пря­мой ВС. Ответ вы­ра­зи­те в сантиметрах.

20. Укажите но­ме­ра вер­ных утверждений.

1) Су­ще­ству­ет квадрат, ко­то­рый не яв­ля­ет­ся прямоугольником.

2) Если два угла тре­уголь­ни­ка равны, то равны и про­ти­во­ле­жа­щие им стороны.

3) Внут­рен­ние накрест ле­жа­щие углы, об­ра­зо­ван­ные двумя па­рал­лель­ны­ми прямыми и секущей, равны.

 Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.

Часть 2

21. Решите не­ра­вен­ство .

22. Расстояние между при­ста­ня­ми А и В равно 80 км. Из А в В по те­че­нию реки от­пра­вил­ся плот, а через 2 часа вслед за ним от­пра­ви­лась яхта, которая, при­быв в пункт В, тот­час по­вер­ну­ла об­рат­но и воз­вра­ти­лась в А. К этому вре­ме­ни плот про­шел 22 км. Най­ди­те ско­рость яхты в не­по­движ­ной воде, если ско­рость те­че­ния реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

23. Постройте гра­фик функ­ции   и определите, при каких зна­че­ни­ях k пря­мая у=kх имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку.

24. Отрезки AB и DC лежат на па­рал­лель­ных прямых, а от­рез­ки AC и BD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке M. Най­ди­те MC, если AB = 10, DC = 25, AC = 56 .

25. Окружности с цен­тра­ми в точ­ках I и J пе­ре­се­ка­ют­ся в точ­ках A и B, причём точки I и J лежат по одну сто­ро­ну от пря­мой AB. Докажите, что от­рез­ки AB и IJ перпендикулярны.

26. Высоты ост­ро­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC, проведённые из точек B и C, про­дол­жи­ли до пе­ре­се­че­ния с опи­сан­ной окруж­но­стью в точ­ках B1 и C1. Оказалось, что от­ре­зок B1C1 про­хо­дит через центр опи­сан­ной окружности. Най­ди­те угол BAC.

Основной государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ

Тренировочный вариант № 14

Инструкция по выполнению работы Работа состоит из двух модулей: «Алгебра» и «Геометрия». Всего в работе 26 заданий. Модуль «Алгебра» содержит семнадцать заданий: в части 1 — четырнадцать заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Геометрия» содержит девять заданий: в части 1 — шесть заданий; в части 2 — три задания.

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Ответы к заданиям 2, 3, 14 записываются в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа в тексте работы.

Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную.

Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе или бланке. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.

Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с тех заданий которые вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим заданиям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

При выполнении части 1 все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.

При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами.

Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Желаем успеха!

Часть 1

1. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 0,6∙(–10)3+50.

2. Дорожный знак, изображённый на рисунке, на­зы­ва­ет­ся «Ограничение высоты». Его уста­нав­ли­ва­ют перед мостами, тон­не­ля­ми и про­чи­ми сооружениями, чтобы за­пре­тить проезд транс­порт­но­го средства, га­ба­ри­ты которого (с гру­зом или без груза) пре­вы­ша­ют установленную высоту.

Какому из дан­ных транспортных средств этот знак за­пре­ща­ет проезд? В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го варианта.

1) молоковозу вы­со­той 3770 мм

2) пожарному ав­то­мо­би­лю высотой 3400 мм

3) автотопливозаправщику вы­со­той 2900 мм

4) автоцистерне вы­со­той 3350 мм

3. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа a и b.

В ответе укажите номер правильного варианта.

 Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний от­но­си­тель­но этих чисел яв­ля­ет­ся верным?

1) a3​>0 2) a − b > 0 3) ab < 1 4) a + b > 1

4. Найдите значение выражения . В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 2)  3) 2 4) 4

5. В таб­ли­це при­ве­де­ны ре­зуль­та­ты двух по­лу­фи­наль­ных за­бе­гов на ди­стан­цию 60 м. В фи­наль­ном за­бе­ге 6 участников. Из каж­до­го по­лу­фи­на­ла в финал вы­хо­дят два спортсмена, по­ка­зав­ших пер­вый и вто­рой результаты. К ним до­бав­ля­ют еще двух спортсменов, по­ка­зав­ших луч­шее время среди всех осталь­ных участ­ни­ков полуфиналов.

Запишите в ответ но­ме­ра спортсменов, не по­пав­ших в финал.

6. Найдите корни урав­не­ния х2 + 7х – 18=0.

Если корней несколько, запишите в ответ их произведение.

7. На пост пред­се­да­те­ля школьного со­ве­та претендовали два кандидата. В го­ло­со­ва­нии приняли уча­стие 120 человек. Го­ло­са между кан­ди­да­та­ми распределились в от­но­ше­нии 3:5. Сколь­ко голосов по­лу­чил победитель?

8. На диа­грам­ме пред­став­ле­ны семь круп­ней­ших по пло­ща­ди тер­ри­то­рии (в млн км2) стран мира. Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний неверно?

1) Пло­щадь тер­ри­то­рии Индии со­став­ля­ет 3,3 млн. км.

2) Пло­щадь Китая боль­ше пло­ща­ди Австралии.

3) Рос­сия — круп­ней­шая по пло­ща­ди тер­ри­то­рии стра­на мира.

4) пло­щадь Ка­на­ды боль­ше пло­ща­ди США на 1,5 млн. км.

В ответ за­пи­ши­те номер вы­бран­но­го утверждения.

9. Фирма «Вспышка» из­го­тав­ли­ва­ет фонарики. Ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ный фо­на­рик из пар­тии бракованный, равна 0,02. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что два слу­чай­но вы­бран­ных из одной пар­тии фо­на­ри­ка ока­жут­ся не бракованными?

10. Найдите зна­че­ние  а  по гра­фи­ку функции у=ах2+вх+с, изоб­ра­жен­но­му на рисунке. В ответе укажите номер правильного варианта ответа.

11. В гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии (вп) известно, что в1 = 2, q= –2. Найти пятый член этой прогрессии.

12. Найдите значение выражения   при а=9, в=12. В ответ за­пи­ши­те полученное число.

13. В фирме «Эх, прокачу!» сто­и­мость поездки на такси (в рублях) рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле С=150+11(t – 5), где t — дли­тель­ность поездки, вы­ра­жен­ная в ми­ну­тах (t>5). Поль­зу­ясь этой формулой, рас­счи­тай­те стоимость 8-минутной поездки.

14. На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства

х2 – 4х + 3≥ 0 ? В ответе укажите номер правильного варианта ответа.

15. Площадь пря­мо­уголь­но­го земельного участ­ка равна 9 га, ши­ри­на участка равна 150 м. Най­ди­те длину этого участ­ка в метрах.

16. Сумма трех углов вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка равна 300°. Най­ди­те чет­вер­тый угол. Ответ дайте в градусах.

17. Радиус круга равен 1. Най­ди­те его площадь, деленную на π.

18. Периметр квад­ра­та равен 40. Най­ди­те площадь квадрата.

19. Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.

20. Укажите но­ме­ра верных утверждений.

1) Если два угла од­но­го тре­уголь­ни­ка равны двум углам дру­го­го треугольника, то такие тре­уголь­ни­ки подобны.

2) Вер­ти­каль­ные углы равны.

3) Любая бис­сек­три­са рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка яв­ля­ет­ся его медианой.

 Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.

Часть 2

21. Сократите дробь  .

22. Из пунк­та А в пункт В, рас­по­ло­жен­ный ниже по те­че­нию реки, от­пра­вил­ся плот. Од­но­вре­мен­но нав­стре­чу ему из пунк­та В вышел катер. Встре­тив плот, катер сразу по­вер­нул и по­плыл назад. Какую часть пути от А до В прой­дет плот к мо­мен­ту воз­вра­ще­ния ка­те­ра в пункт В, если ско­рость ка­те­ра в сто­я­чей воде вчет­ве­ро боль­ше ско­ро­сти те­че­ния реки?

23. Постройте гра­фик функ­ции   и определите, при каких зна­че­ни­ях k пря­мая у=kх имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку.

24. Найдите угол АСО, если его сто­ро­на СА ка­са­ет­ся окружности, О  — центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внут­ри этого угла, равна 100°.

25. В окруж­но­сти с цен­тром О про­ве­де­ны две хорды АВ и CD так, что цен­траль­ные углы АОВ и СОD равны. На эти хорды опу­ще­ны пер­пен­ди­ку­ля­ры ОК и OL. Докажите, что ОК и OL равны.

26. Через се­ре­ди­ну K ме­ди­а­ны BM тре­уголь­ни­ка ABC и вер­ши­ну A про­ве­де­на прямая, пе­ре­се­ка­ю­щая сто­ро­ну BC в точке P. Най­ди­те от­но­ше­ние пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка ABK к пло­ща­ди четырёхугольника KPCM.

Основной государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ

Тренировочный вариант № 15

Инструкция по выполнению работы Работа состоит из двух модулей: «Алгебра» и «Геометрия». Всего в работе 26 заданий. Модуль «Алгебра» содержит семнадцать заданий: в части 1 — четырнадцать заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Геометрия» содержит девять заданий: в части 1 — шесть заданий; в части 2 — три задания.

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Ответы к заданиям 2, 3, 14 записываются в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа в тексте работы.

Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную.

Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе или бланке. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.

Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с тех заданий которые вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим заданиям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

При выполнении части 1 все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.

При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами.

Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Желаем успеха!

Часть 1

1. Укажите выражение, зна­че­ние ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся наименьшим.

2. В таб­ли­це приведены нор­ма­ти­вы по бегу на 30 мет­ров для уча­щих­ся 9-х классов.

Какую от­мет­ку получит девочка, про­бе­жав­шая эту ди­стан­цию за 5,36 секунды?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) «5» 2) «4» 3) «3» 4) норматив не выполнен

3. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа a и b. Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний не­вер­но?

1) а+в<0 2) –2<в–1<–1 3) а2в<0 4)  –а<0

4. Значение ка­ко­го из вы­ра­же­ний является чис­лом рациональным?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)   2)  3)   4) 

5. На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря. На горизонтальной оси отмечена высота над уровнем моря в км, на вертикальной – давление в мм. рт. ст. Определите по графику, на какой высоте атмосферное давление равно 620 мм. рт. ст. Ответ дайте в километрах.

6. Решите уравнение:

Если корней несколько, запишите в ответ меньший из них.

7. Стоимость про­ез­да в при­го­род­ном элек­тро­по­ез­де со­став­ля­ет 198 рублей. Школь­ни­кам предо­став­ля­ет­ся скидка 50%. Сколь­ко руб­лей стоит про­езд груп­пы из 4 взрос­лых и 12 школьников?

8. На диа­грам­ме по­ка­за­но рас­пре­де­ле­ния зе­мель Уральского, Приволжского, Юж­но­го и Даль­не­во­сточ­но­го Фе­де­раль­ных окру­гов по категориям. Опре­де­ли­те по диаграмме, в каком окру­ге доля зе­мель лес­но­го фонда пре­вы­ша­ет 70%.

*прочее — это земли поселений; земли про­мыш­лен­но­сти и иного спе­ци­аль­но­го назначения; и земли особо охра­ня­е­мых тер­ри­то­рий и объектов.

1) Ураль­ский ФО 2) При­волж­ский ФО 3) Южный ФО

4) Даль­не­во­сточ­ный ФО

9. Из­вест­но, что в не­ко­то­ром ре­ги­о­не ве­ро­ят­ность того, что ро­див­ший­ся мла­де­нец ока­жет­ся маль­чи­ком, равна 0,512. В 2010 г. в этом ре­ги­о­не на 1000 ро­див­ших­ся мла­ден­цев в сред­нем при­ш­лось 477 де­во­чек. На­сколь­ко ча­сто­та рож­де­ния де­воч­ек в 2010 г. в этом ре­ги­о­не от­ли­ча­ет­ся от ве­ро­ят­но­сти этого со­бы­тия?

10. Установите со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и формулами, ко­то­рые их задают.

 

 

 1)  2)  3)  4) 

11. Дана ариф­ме­ти­че­ская прогрессия: –4; –2; 0; … Най­ди­те сумму пер­вых де­ся­ти её членов.

12. Найдите значение выражения   при а = –2. В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ное число.

13. Площадь па­рал­ле­ло­грам­ма S (в м2) можно вы­чис­лить по фор­му­ле S=авsinα, где а, в — сто­ро­ны параллелограмма (в метрах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те площадь параллелограмма, если его сто­ро­ны 10 м и 12 м и sinα=0,5.

14. Решение ка­ко­го из дан­ных не­ра­венств изоб­ра­же­но на рисунке?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) х2+4<0 2) х2 – 4>0 3) х2+4>0 4) х2 – 4<0

15. На сколь­ко гра­ду­сов по­вер­нет­ся Земля во­круг своей оси за 7 часов?

16. Разность углов, при­ле­жа­щих к одной сто­ро­не параллелограмма, равна 40°. Най­ди­те мень­ший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

17. В окруж­ность вписан рав­но­сто­рон­ний восьмиугольник. Най­ди­те величину угла ABC.

18. В пря­мо­уголь­ни­ке одна сто­ро­на равна 10, дру­гая сторона равна 12. Най­ди­те площадь прямоугольника.

19. Най­ди­те тангенс угла  А  тре­уголь­ни­ка ABC, изображённого на рисунке.

20. Какие из сле­ду­ю­щих утверждений верны?

1) Если в па­рал­ле­ло­грам­ме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник.

2) Если диа­го­на­ли параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм — ромб.

3) Если один из углов, при­ле­жа­щих к сто­ро­не параллелограмма, равен 50°, то дру­гой угол, при­ле­жа­щий к той же стороне, равен 50°.

4) Если сумма трех углов вы­пук­ло­го четырехугольника равна 200°, то его чет­вер­тый угол равен 160°.

Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.

Часть 2

21. Разложите на множители: 

22. При сме­ши­ва­нии пер­во­го рас­тво­ра кис­ло­ты, кон­цен­тра­ция ко­то­ро­го 20%, и вто­ро­го рас­тво­ра этой же кис­ло­ты, кон­цен­тра­ция ко­то­ро­го 50%, по­лу­чи­ли рас­твор, со­дер­жа­щий 30% кис­ло­ты. В каком от­но­ше­нии были взяты пер­вый и вто­рой рас­тво­ры?

23. По­строй­те гра­фик функ­ции   и определите, при каких зна­че­ни­ях к пря­мая у=кх имеет с гра­фи­ком одну общую точку.

24. Окружность, впи­сан­ная в тре­уголь­ник ABC , ка­са­ет­ся его сто­рон в точ­ках M, K и P. Най­ди­те углы тре­уголь­ни­ка ABC, если углы тре­уголь­ни­ка MKP равны 49°, 69° и 62°.

25. В тре­уголь­ни­ке ABC с тупым углом ABC про­ве­де­ны высоты AA1 и CC1. Докажите, что тре­уголь­ни­ки A1BC1 и ABC подобны.

26. Площадь тре­уголь­ни­ка ABC равна 80. Бис­сек­три­са AD пе­ре­се­ка­ет ме­ди­а­ну BK в точке E, при этом BD:CD=1:3. Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка EDCK.