Дидактический материал по математике для работы с учащимися с ОВЗ в 7 классе
7класс
КАРТОЧКА № 1. Раскрытие скобок ВАРИАНТ 1
ПРАВИЛА | ОБРАЗЦЫ | ЗАДАНИЯ |
Если перед скобкой стоит знак «плюс» или не стоит никакой знак, то можно убрать скобки, сохраняя знаки всех слагаемых, стоящих внутри скобок. | (a – b + c) = a – b + c +(x + y – z) = x + y – z +(–a + c – 1) = –a + c – 1 | Раскрыть скобки: 1) (x + y – z) – 1; 2) (x + y) – x; 3) (x + y) + (x – y); 4) (x + y) – (x – y); 5) (x – y + z) – (x + y – z). |
Если перед скобкой стоит знак «минус», то можно убрать скобки, меняя знаки всех слагаемых, стоящих внутри скобок, на противоположные. | – (a – x + c) = – a + x – c – (1 – x + a) = – 1 + x – a |
КАРТОЧКА № 2. Умножение многочленов ВАРИАНТ 1
ПРАВИЛО | ОБРАЗЕЦ | ЗАДАНИЕ |
Чтобы умножить многочлен на многочлен, умножь каждое слагаемое первого многочлена на каждое слагаемое второго многочлена. | (a + b – c)(x – y) = = ax – ay + bx – by – cx + cy | Преобразовать произведение в многочлен: 1) (a + b)(c + d); 2) (a + 2)(b – c); 3) (a – 1)(a + b – 2); 4) (a – b)(a + b); 5) (a + b)(a + b). |
КАРТОЧКА № 3. Разложение многочлена на множители вынесением за скобки общего множителя ВАРИАНТ 1
ПРАВИЛО | ОБРАЗЕЦ | ЗАДАНИЕ |
Если у всех членов многочлена есть общий множитель, его можно вынести за скобки; в скобках нужно записать частные от деления каждого члена на этот множитель.
| ax + ay – a = a(x + y – 1) | Преобразовать произведение в многочлен: 1) 2x – 2y; 2) 3x2 – 2x; 3) 3xy + 4xz; 4) 6xy – 3xz + 9x2; 5) (x – 1)a + 2(x – 1)c. |
КАРТОЧКА № 4. Cвойства степени с натуральным показателем ВАРИАНТ 1
ФОРМУЛЫ | ОБРАЗЕЦ | ЗАДАНИЕ |
1) am ∙ an = a m + n; 2) am : an = a m – n; если а ≠ 0 и m>n; 3) (ab)m = am∙ bm; 4) если b ≠ 0;
5) (am)n = amn. | 22∙23 = 25 = 2∙2∙2∙2∙2 = 32;
37: 35 = 32 =3∙ 3 = 9, так как 3≠ 0 и 7>5; 6m = (2∙ 3)m = 2m∙ 3m; (3m)2 = 32m. | Выбрать нужные формулы и с их помощью упростите выражения: 1) 531: 529; 2) (х2)3; 3) (2х)4; 4) (8х)5: (4х)5; 5) х3 х2. |
КАРТОЧКА № 5. Формула квадрата суммы ВАРИАНТ 1
ФОРМУЛЫ | ОБРАЗЦЫ | ЗАДАНИЯ |
(I + II)2 = I2 + 2∙ I∙ II + II2 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 | (3x + 4)2 = ? I = 3x, II = 4; I2 = (3x)2, 2∙I∙ II = 2∙ 3x∙ 4, II2 = 42; (3x + 4)2 = (3x)2 + 2∙3x∙4 + 42 = = 9x2 + 24x + 16. | Преобразовать выражение по данной формуле, если это возможно: 1) (a + b) 2; 2) x2 + 2xy + y2; 3) m2+ 3mn + n2; 4) (2n + 3)2; 5) a2 + 4a + 4. |
I2 + 2∙ I∙ II + II2 = (I + II)2 a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 | 25x2 + 10xy + y2 = ? I2 = 25x2 = (5x)2, I = 5x, II2 = y2, II = y, 2∙ I∙ II = 10xy = 2∙5x∙ y, 25x2 + 10xy + y2 = (5x + y)2 |
КАРТОЧКА № 6. Формула квадрата разности ВАРИАНТ 1
ФОРМУЛЫ | ОБРАЗЦЫ | ЗАДАНИЯ |
(I – II)2 = I2 – 2∙ I∙ II + II2 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 | (3x – 4)2 = ? I = 3x, II = 4; I2 = (3x)2, 2∙I∙ II = 2∙ 3x∙ 4, II2 = 42; (3x – 4)2 = (3x)2 – 2∙3x∙4 + 42 = = 9x2 – 24x + 16. | Преобразовать выражение по данной формуле, если это возможно: 1) (a – b) 2; 2) x2 – 2xy + y2; 3) m2 – 3mn + n2; 4) (2n – 3)2; 5) a2 – 4a + 4. |
I2 – 2∙ I∙ II + II2 = (I – II)2 a2 – 2ab + b2 = (a – b)2 | 25x2 – 10xy + y2 = ? I2 = 25x2 = (5x)2, I = 5x, II2 = y2, II = y, 2∙ I∙ II = 10xy = 2∙5x∙ y, 25x2 – 10xy + y2 = (5x – y)2 |
№ 1. Раскрытие скобок ВАРИАНТ 2
ПРАВИЛА | ОБРАЗЦЫ | ЗАДАНИЯ |
Если перед скобкой стоит знак «плюс» или не стоит никакой знак, то можно убрать скобки, сохраняя знаки всех слагаемых, стоящих внутри скобок. | (a – b + c) = a – b + c +(x + y – z) = x + y – z +(–a + c – 1) = –a + c – 1 | Раскрыть скобки: 1) (a + b – c) + 2; 2) a + ( b – c); 3) a – (a – b + c); 4) (x – y) – (x + y); 5) (a – b + 1) – (a + b – 1). |
Если перед скобкой стоит знак «минус», то можно убрать скобки, меняя знаки всех слагаемых, стоящих внутри скобок, на противоположные. | – (a – x + c) = – a + x – c – (1 – x + a) = – 1 + x – a |
КАРТОЧКА № 2. Умножение многочленов ВАРИАНТ 2
ПРАВИЛО | ОБРАЗЕЦ | ЗАДАНИЕ |
Чтобы умножить многочлен на многочлен, умножь каждое слагаемое первого многочлена на каждое слагаемое второго многочлена. | (a + b – c)(x – y) = = ax – ay + bx – by – cx + cy | Преобразовать произведение в многочлен: 1) (x + y)(z + t); 2) (x + 2)(y – z; 3) (x – 1)(x + y – 3); 4) (x – y)(x + y); 5) (x + y)(x + y). |
КАРТОЧКА № 3. Разложение многочлена на множители вынесением за скобки общего множителя ВАРИАНТ 2
ПРАВИЛО | ОБРАЗЕЦ | ЗАДАНИЕ |
Если у всех членов многочлена есть общий множитель, его можно вынести за скобки; в скобках нужно записать частные от деления каждого члена на этот множитель.
| ax + ay – a = a(x + y – 1) | Преобразовать произведение в многочлен: 1) 3a – 3b; 2) 7a2 – 3ax; 3) 2ac + 5bc; 4) 6ad + 2cd – 4d2; 5) (a + 2)x + 3(a + 2)y. |
КАРТОЧКА № 4. Cвойства степени с натуральным показателем ВАРИАНТ 2
ФОРМУЛЫ | ОБРАЗЕЦ | ЗАДАНИЕ |
1) am ∙ an = a m + n; 2) am : an = a m – n; если а ≠ 0 и m>n; 3) (ab)m = am∙ bm; 4) если b ≠ 0;
5) (am)n = amn. | 22∙23 = 25 = 2∙2∙2∙2∙2 = 32;
37: 35 = 32 =3∙ 3 = 9, так как 3≠ 0 и 7>5; 6m = (2∙ 3)m = 2m∙ 3m; (3m)2 = 32m. | Выбрать нужные формулы и с их помощью упростите выражения: 1) 711: 79; 2) (а3)2; 3) (3а)5; 4) (6а)4: (3а)4; 5) у4 у. |
КАРТОЧКА № 5. Формула квадрата суммы ВАРИАНТ 2
ФОРМУЛЫ | ОБРАЗЦЫ | ЗАДАНИЯ |
(I + II)2 = I2 + 2∙ I∙ II + II2 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 | (3x + 4)2 = ? I = 3x, II = 4; I2 = (3x)2, 2∙I∙ II = 2∙ 3x∙ 4, II2 = 42; (3x + 4)2 = (3x)2 + 2∙3x∙4 + 42 = = 9x2 + 24x + 16. | Преобразовать выражение по данной формуле, если это возможно: 1) (x + y) 2; 2) a2 + 2ab + b2; 3) p2+ 4pq + q2; 4) (2 + 3k)2; 5) a2 + 6a + 9. |
I2 + 2∙ I∙ II + II2 = (I + II)2 a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 | 25x2 + 10xy + y2 = ? I2 = 25x2 = (5x)2, I = 5x, II2 = y2, II = y, 2∙ I∙ II = 10xy = 2∙5x∙ y, 25x2 + 10xy + y2 = (5x + y)2 |
КАРТОЧКА № 6. Формула квадрата суммы ВАРИАНТ 2
ФОРМУЛЫ | ОБРАЗЦЫ | ЗАДАНИЯ |
(I – II)2 = I2 – 2∙ I∙ II + II2 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 | (3x – 4)2 = ? I = 3x, II = 4; I2 = (3x)2, 2∙I∙ II = 2∙ 3x∙ 4, II2 = 42; (3x – 4)2 = (3x)2 – 2∙3x∙4 + 42 = = 9x2 – 24x + 16. | Преобразовать выражение по данной формуле, если это возможно: 1) (x – y) 2; 2) a2 – 2ab + b2; 3) p2 – 4pq + q2; 4) (2 – 3k)2; 5) a2 – 6a + 9. |
I2 – 2∙ I∙ II + II2 = (I – II)2 a2 – 2ab + b2 = (a – b)2 | 25x2 – 10xy + y2 = ? I2 = 25x2 = (5x)2, I = 5x, II2 = y2, II = y, 2∙ I∙ II = 10xy = 2∙5x∙ y, 25x2 – 10xy + y2 = (5x – y)2 |