Элективный курс «Измерения расстояний на местности»

Элективный курс «Измерения расстояний на местности»

Пояснительная записка

Измерительные работы на местности связаны с измерением реальных расстояний, в том числе между недоступными предметами, высот, площадей участков, съемкой плана местности. Обучение выполнению таких работ способствует подготовке к моделированию разнообразных задач, а также к дальнейшей профессиональной деятельности.

Предлагаемый элективный курс предназначен для реализации в 9 классах средней школы. При изучении предложенных тем ученикам достаточно знаний, приобретенных на уроках математики, поэтому никакой дополнительной подготовки от школьников не требуется. При изучении элективного курса реализуются междпредметные связи с такими областями как физика, информационные технологии, черчение, технология и др.

Цель элективного курса: подготовить учащихся к дальнейшей профессиональной деятельности, повысить уровень понимания практической значимости предмета.

Задачами курса являются:

формирование или развитие представлений учащихся об измерениях геометрических величин и расстояний на местности;

актуализация знаний, полученных на уроках математики;

выделение разных видов взаимосвязей математики с другими областями знаний;

Элективный курс имеет большой образовательный, воспитательный и развивающий потенциал:

обучает разнообразным способам измерения расстояний и углов на местности,

воспитывает интерес к предмету;

направлен на обучение школьников грамотному использованию измерительных инструментов.

На изучение курса целесообразно отвести 8 часов.

Тематическое планирование курса:

Меры длины, измерения расстояний подручными средствами – 1ч

Измерение расстояний шагами и на глаз – 1ч

Измерительные инструменты – 1ч

Измерение диаметра ствола дерева – 1ч

Измерение недоступного расстояния между доступными точками – 1ч

Применение свойств прямоугольного треугольника и осевой симметрии – 1ч

Измерение расстояний до доступной точки – 1ч

Измерение расстояний между недоступными точками – 1ч

Занятие 1. Меры длины, измерения расстояний подручными средствами.

Время, отведенное на это занятие, нужно отвести на рассмотрение возможности измерения расстояний подручными средствами. Важно дать понять школьникам, как производилось измерение геометрических величин раньше, когда еще не было таких понятий как сантиметр, метр и др. На уроках геометрии ученики уже знакомились с различными мерами длины: аршин, сажень и др. Учащиеся должны знать, что с древности мерой длины и веса был человек: на сколько он протянет руку, сколько сможет поднять на плечи и т.д. Для того, чтобы измерять маленькие величины использовали пядь. Пядь – это расстояние между концами расставленных большого и указательного пальцев. Еще одной древнерусской мерой была сажень – одна из наиболее распространенных на Руси мер длины, расстояние между концами пальцев широко расставленных рук взрослого мужчины. Также широко использовались такие меры как аршин, локоть, ладонь и др. Учитель рассказывает о происхождении этих мер, после чего учащиеся учатся измерять геометрические величины с помощью частей тела: ладонь, фаланги пальцев и т.п.. Школьникам предлагаются задания на нахождение длины или ширины парты, книги и т.п. При этом ученикам нужно рассказать и о мерах длины, используемых в современном мире: сантиметр, метр, фут и др., о их происхождении. А также указать связь между древними и современными мерами длин:

1 аршин = 0,7112 м,

1 сажень = 2,1336 м и др.

Ученики могут произвести некоторые измерения и занести результаты в таблицу:

Таким образом, ребята научатся измерять расстояния без помощи измерительных инструментов, а также вспомнят некоторый материал, изучаемый на уроках геометрии и алгебры.

Ученики в конце занятия уже знают о различных способах измерений и поэтому на следующем занятии можно приступить к измерениям с помощью шагов или на глаз. У школьников появится возможность самим попробовать измерить расстояния на местности, используя при этом «старинные» меры длины.

Занятие 2. Измерение расстояний шагами и на глаз.

На данном занятии важно показать ученикам возможность измерения расстояния без применения измерительных инструментов, то есть измерение расстояний на глаз или шагами.

Для шагомерного определения расстояний каждый ученик должен знать среднюю длину своего шага. Длина шага находится путем 2-3 кратного измерения шагами одного и того же расстояния, измеренного рулеткой. Делением расстояния, измеренного инструментом, на среднее арифметическое числа шагов находится средняя дина шага. Для удобства ученикам выдаются инструкции, которые они должны выполнить, а также сдать отчет в конце работы.

Итак, первым заданием для учеников будет измерение длины своего шага.

Ученики должны быть поделены на группы, по два – три человека. Затем учитель вместе с учащимися выходит на школьную площадку. Школьники с помощью известного им из курса геометрии метода – провешивания прямой, измеряют некоторое расстояние. После этого учащиеся измеряют то же самое расстояние шагами. Затем ученикам предлагается проделать обратную операцию: сначала измерить некое расстояние шагами, а уже после этого, используя рулетку. После они сравнивают полученные результаты.

Также, имеет большое практическое значение развитие глазомера. Если занятия по определению расстояний на глаз ранее не осуществлялись, то следует начать с определения на глаз малых расстояний. Уже после этого переходить к определению больших длин. Так же, как и в случае с измерением шагами, определяемые расстояния на глаз необходимо проверять путем непосредственных измерений.

После выполнения ряда заданий учащиеся заполняют отчет и делают выводы.

В результате проведенной работы школьники научатся измерять расстояние шагами и на глаз, сделают вывод о целесообразности таких измерений.

Занятие строится следующим образом:

Измерение расстояния на местности рулеткой – провешивание прямой. Ученикам выдаются небольшие брусочки и измерительные инструменты.

Измерение длины своего шага.

Измерение расстояния на местности шагами.

Измерение этого же расстояния рулеткой.

Сравнение результатов.

Измерение расстояния на глаз.

Подведение итогов.

Отчет

ученика (цы) ____________________________________________

класса___________________________школы________________________

На сколько отличаются длины, измеренные шагами и рулеткой?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

На сколько отличаются длины, измеренные на глаз и рулеткой?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Возможно ли измерение недоступного расстояния рассмотренными способами? (Например, измерить ширину озера, реки)

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Будет ли измеренное расстояние точным?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

В каких ситуациях можно прибегнуть к измерению расстояний шагами или на глаз?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Занятие 3. Измерительные инструменты.

Учащиеся уже научились измерять расстояния без помощи измерительных инструментов. Теперь можно приступить к измерению длин, применяя различные приборы. Сначала ученикам нужно рассказать о том, что они измеряли и большие и малые расстояния, используя при этом разные меры длины. Например, для измерения малых расстояний были использованы фаланги пальцев, ладонь, измерения на глаз, а когда измеряли большие, то использовали шаги, аршин, сажень. И после этого уточнить, что существуют и различные измерительные инструменты: одни – для измерения малых длин, другие – больших, с некоторыми из которых школьники знакомы (линейка, рулетка, мерная лента).

На данном занятии нужно научить ребят пользоваться такими инструментами как штангенциркуль, рулетка, мерная вилка лесовода.

С рулеткой, линейкой и т.п. дети уже работали на предыдущих занятиях, поэтому отдельного внимания этим инструментам уделять не обязательно. А с такими приборами как штангенциркуль и мерная вилка лесовода стоит учеников познакомить. Можно продемонстрировать обучающий фильм об измерении штангенциркулем (Приложение 2), а после этого опробовать свои знания на практике. При этом важно всех ребят подготовить к этому занятию, проследить, чтобы у всех были нужные инструменты и т.д.

Учащиеся могут попробовать измерить диаметр детали: болт, гайка и др.

После этого учитель объясняет, как использовать инструмент для измерения больших длин. Одним из таких инструментов является мерная вилка лесовода.

Занятие 4. Измерение диаметра ствола дерева.

Ученикам для размышлений предоставляется задача: измерить диаметр ствола дерева. Для этого можно применить такой инструмент как мерная вилка лесовода, с которым ученики знакомились на предыдущем занятии. С его помощью рассматриваемая задача легко решается. Также она может быть решена с использованием других средств: диаметромер-центроискатель, подручных средств (нить для измерения длины окружности). Учитель демонстрирует ученикам, как именно это делается, а затем ребята пробуют выполнить измерения сами.

Занятие 5. Измерение недоступного расстояния между доступными точками.

Учащиеся уже знают о разных способах измерения: это и измерение подручными средствами, с помощью частей тела, и измерения на глаз, и измерения с помощью специальных инструментов. Но возникают ситуации, когда результата, полученного на глаз недостаточно, а использование приборов становится невозможным. В таких случаях требуется применение различных теорем.

На данных занятиях следует рассмотреть возможность применения теорем курса геометрии при измерении расстояний на местности.

Применение равенства и подобия треугольников.

Пусть требуется измерить ширину озера. Измерить ее с помощью рулетки или другого измерительного инструмента не предоставляется возможным. Нужно построить точку С, таким образом, чтобы расстояния АС и ВС были доступными. На продолжениях АС и ВС отложить А’C = АС и B’C = BC. Соединив точки А’ и B’, получим ∆A’B’C’ = ∆ABC, но расстояние A’B’ мы можем измерить. Таким образом, измерим расстояние АВ.

После рассмотрения задачи ученикам предлагается проделать это на местности. Школьники заполняют отчет:

1. Ширина озера АВ равна ___________________________________________________

2. Какими теоремами курса геометрии вы пользовались?

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Какими измерительными инструментами вы пользовались?

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Занятие 6. Применение свойств прямоугольного треугольника.

При рассмотрении задач в решении которых помогает знание свойств прямоугольных треугольников потребуется умение строить прямые углы. В этом помогут такие инструменты как угломер или экер, поэтому следует показать учащимся, как нужно пользоваться этими инструментами.

После объяснения школьникам предлагаются задания на построение углов на местности. А уже потом переходить к измерениям расстояний на местности.

Решение задач на измерение недоступных расстояний сводится к построению углов.

Применение свойств осевой симметрии.

Необходимо определить недоступное расстояние АВ. Для этого нужно построить прямую MN и точки A’ и B’, симметричные точкам А и В относительно прямой MN. И затем уже измерить расстояние, равное расстоянию АВ.

Ученикам также может быть предложено самим составить задачу, в которой необходимо измерить недоступное расстояние между доступными точками.

Занятие 7. Измерение расстояний до доступной точки.

После того, как со школьниками были рассмотрены различные способы измерения недоступных расстояний следует перейти к измерению расстояний до доступной точки.

Для этого потребуется так же знание геометрии.

Применение теоремы о зависимости между углами и сторонами треугольника.

Необходимо найти расстояние между доступной точкой А и недоступной точкой В. Для этого нужно построить произвольный острый угол ВАМ. Затем на луче АМ выбираем точку С так, чтобы полученный треугольник АВС был равнобедренным, с основанием ВС. В данной работе ученикам потребуется умение использовать эккер и угломер.

Занятие 8.

На последнем занятии с учениками подводят итоги работы и выполняют практические задания на закрепление пройденного. Также с учениками могут быть рассмотрены задания на нахождение площади комнаты, например. То есть те, которые связаны с измерением расстояний на местности.

В результате этих занятий ученики понимают важность измерений, а также математики в повседневной жизни. Ученики на личном опыте убеждаются в жизненности и ценности математических знаний.