Избранные вопросы математики

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

специального учебного курса по математике для 11 класса

«Избранные вопросы математики»

Пояснительная записка

Данный курс является предметно ориентированным для выпускников общеобразовательной школы по подготовке к ЕГЭ по математике. При разработке данной программы учитывалось то, что специальный курс как компонент образования должен быть направ­лен на удовлетворение познавательных потребностей и инте­ресов старшеклассников, на формирование у них новых видов познавательной и практической деятельности, которые неха­рактерны для традиционных учебных курсов.

Содержание курса соответствует современным тенденциям развития школьного курса математики, идеям диф­ференциации, углубления, обобщения и расширения знаний учащихся. Дан­ный курс дает учащимся возможность познакомиться с нестан­дартными способами решения математических задач, способ­ствует формированию и развитию таких качеств, как интел­лектуальная восприимчивость и способность к усвоению новой информации, гибкость и независимость логического мышления. Поможет учащимся в подготовке к ЕГЭ по математике, а также при выборе ими будущей профессии, связанной с математикой.

При составлении настоящего специального курса использовались материалы сети Интернет, курс ориентирован на учащихся 11 класса и рассчитан на 64ч.

Курс разработан на основе:

Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев «Математика» 5-11 классы Составитель Г.М. Кузнецова, Н. Г. Миндюк. М.: Дрофа, 2004.

В соответствии с требованиями федерального компонента государственного стандарта основного общего образования 2004 г.

Главная цель предлагаемой программы подготовка к итоговой аттестации выпускников средней общеобразовательной школы на базовом и профильном уровне.

Цели курса:

Совершенствование базовых математических знаний обучающихся за курс 5 – 11 классов на основе коррекции математической культуры и творческих способностей учащихся.

Расширение и углубление знаний, полученных при изучении курса алгебры, геометрии, начал математического анализа.

Создание условий для формирования и развития у обучающихся навыков анализа и систематизации полученных ранее знаний и умений.

Закрепление теоретических знаний; развитие практических навыков и умений.

Подготовка к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

Формирование умений применять полученные навыки при решении нестандартных задач, при изучении других дисциплин, в и повседневной жизни.

Задачи курса:

Реализация индивидуализации обучения; удовлетворение образовательных потребностей школьников по алгебре.

Формирование устойчивого интереса учащихся к предмету.

Выявление и развитие их математических способностей.

Подготовка к обучению в ВУЗе; СУЗе.

Обеспечение усвоения повторения наиболее общих приемов и способов решения задач.

Развитие умений самостоятельно анализировать и решать задачи по образцу и в незнакомой ситуации.

Формирование и развитие аналитического и логического мышления.

Расширение математического представления учащихся по определённым темам, включённым в задания ЕГЭ по математике.

Совершенствование навыков самостоятельной работы с таблицами, справочной литературой, Интернет ресурсами.

Развитие коммуникативных и общеучебных навыков работы в группе, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы и т.д.

Виды деятельности на занятиях:

лекция учителя; беседа;

практикум; консультация;

пробный экзамен.

 

Формы контроля.

Текущий контроль: практическая работа, самостоятельная работа

Итоговый контроль: итоговый тест, пробный экзамен в форме ЕГЭ.

Особенности курса:

Краткость изучения материала.

Практическая значимость для обучающихся.

Обобщение и систематизация изученного ранее материала.

Основные требования к знаниям и умениям учащихся.

Выполнение практических занятий имеет целью закрепить у учащихся теоретические знания и развить практические навыки и умения в области алгебры, геометрии, начал математического анализа для успешной сдачи ЕГЭ по математике.

Для этого обучающиеся должны знать/понимать:

что такое числа, выражения, корни, степени, логарифмы;

проценты, основное свойство пропорции;

способы преобразования арифметических, алгебраических, тригонометрических выражений;

схему решения линейных, квадратных, дробно-рациональных, иррациональных, показательных, тригонометрических и логарифмических уравнений;

способы решения неравенств и систем уравнений;

способы решения уравнений содержащих переменную под знаком модуля;

определение параметра; примеры уравнений с параметром; основные типы задач с параметрами; основные способы решения задач с параметрами;

определение функции, виды изученных функций их свойства и графики;

элементарные методы исследования функций;

понятие о производной, первообразной и их применение;

основы планиметрии и стереометрии;

метод координат и его применение к решению задач;

Уметь:

находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма;

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы;

вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы;

решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их системы;

определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; строить графики изученных функций;

вычислять производные и первообразные элементарных функций;

исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций;

решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);

решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов);

использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

определять координаты точки проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи, исследовать полученные модели с использованием аппарата алгебры;

моделировать реальные ситуации на языке геометрии исследовать, построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры;

решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин

проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую

правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения.

Уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

анализировать реальные числовые данные;

осуществлять практические расчёты по формулам;

пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах;

описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики;

извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

решать прикладные задачи, в том числе социально – экономического характера, на наибольшее и наименьшее значение, на нахождение скорости и ускорения;

применять вышеуказанные знания и умения на практике;

находить по возможности оптимальные и рациональные способы решения задач.

Содержание курса

Спецкурс рассчитан на 64 часа в год, то есть по 2 часа в неделю. В спецкурс включены все основные разделы: математики за курс 5 – 6 класса; алгебры за курс 7 – 9 класса; планиметрии за курс 7 – 9 класса; математического анализа за курс 10 – 11 класса; стереометрии за курс 10 – 11 класса.

Действительные числа, корни, степени (3 часа)

Обобщение понятия действительного числа. Повторение: сравнение действительных чисел; действия над действительными числами.

Тригонометрические формулы (3 часа)

Обобщить и систематизировать понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса; сформировать умения вычислять значения тригонометрических функций и выполнять преобразования тригонометрических выражений.

Прогрессии и проценты (4 часа)

Обобщение понятия прогрессии арифметической и геометрической. Повторить проценты, основные задачи на сложные и простые проценты. Пропорции. Основные свойства прямо и обратно пропорциональные величины

Алгебраические уравнения (5 часов)

Повторение общих сведений об уравнениях. Обобщение и систематизация сведений о целых рациональных, дробных рациональных алгебраических уравнениях с одним неизвестным первой и второй степени. Повторение сведений об уравнениях высших степеней, иррациональных уравнениях. Углубление знаний об уравнениях, содержащих переменную под знаком модуля. Использование нескольких приемов и способов при решении уравнений (стандартный - по известным формулам и алгоритмам, разложение на множители, введение новой переменной).

Системы алгебраических уравнений (5 часов)

Системы алгебраических уравнений с двумя переменными. Обзор методов их решения (подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных).

Использование графиков при решении систем.

Алгебраические задачи(4часа)

Задачи на составление уравнений и систем уравнений. Решение текстовых задач на движение, совместную работу, концентрацию смеси и сплава.

Алгебраические неравенства (4 часов)

Неравенства с одной переменной и методы их решения. Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля. Иррациональные неравенства. Системы неравенств.

Итоговая проверочная работа в форме ЕГЭ (2 часа)

Степенная функция (2 часа)

Степенная функция с действительным показателем, ее свойства и график. Обобщение понятия степени действительного числа и корня n-й степени из действительного числа.

Тригонометрические функции (3 часа)

Повторение основных тригонометрических функций и их свойств. Обобщить умения решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства, в том числе и некоторые приемы решения тригонометрических уравнений и систем уравнений.

Показательная функция (3 часа)

Обобщение сведений о показательной функции и её свойствах. Решением показательных уравнений и неравенств.

Логарифмическая функция (4часа)

Повторение понятия логарифма, основных свойств логарифмов. Преобразование логарифмических выражений. Логарифмическая функция и её свойства. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Начала математический анализ (3 часа)

Производная и её применение к исследованию функции. Касательная к графику функции. Геометрический и физический смысл производной.

Планиметрия (6часов)

Основные геометрические фигуры, их элементы и свойства. Площади геометрических фигур. Вписанные и описанные окружности. Решение треугольников. Подобие фигур

Стереометрия (6часов)

Основные геометрические тела (многогранники, тела вращений), их элементы и свойства. Площади поверхностей и объёмы геометрических тел.

Метод координат (2 часа)

Координаты точки вектора, длина вектора, задачи в координатах.

Алгебраические задачи с параметрами (3 часов)

Что такое задача с параметрами. Аналитический подход. Выписывание ответа (описание множеств решений) в задачах с параметрами. Рациональные задачи с параметром. Задачи с модулями и параметром. Графический метод решения задач с параметрами.

Завершением курса является итоговая проверочная работа, которая будет составлена из материалов ЕГЭ -2015 по математике.

Календарно-тематическое планирование

Список литературы:

ЕГЭ -2011.Пособие/Под редакцией Ф. Ф. Лысенко. С. Ю. Кулабухова. — Ростов- на-Дону: Легион 2011г

ЕГЭ -2012.Пособие/Под редакцией Ф. Ф. Лысенко. С. Ю. Кулабухова. — Ростов- на-Дону: Легион 2012г

ЕГЭ -2013.Пособие/Под редакцией Ф. Ф. Лысенко. С. Ю. Кулабухова. — Ростов- на-Дону: Легион 2013г

ЕГЭ -2014.Пособие/Под редакцией Ф. Ф. Лысенко. С. Ю. Кулабухова. — Ростов- на-Дону: Легион 2014г

Глазков Ю. А., Корешкова Т. А., Мирошин В. В., Шевелева Н. В. Математика. ЕГЭ. Сборник заданий. 11 класс: Методическое пособие для подготовки к ЕГЭ. – М.: Экзамен, 2009.