Касательная к окружности. Геометрическое место точек

Цели урока:

• познакомить учащихся с понятием геометрического места точек и закрепить его при решении задач,
• развивать логическое мышление, наглядно-образное представление о математических понятиях;
• продолжать формировать эстетическое отношение к предмету, графическую культуру.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Мотивация урока.

Хочется ещё раз повторить народную мудрость "Ум без догадки - гроша не стоит", т.к. при решении геометрических задач нужна смекалка, умение рассуждать, анализировать, а это невозможно без знаний и вдохновения. К. Вейерштрасс сказал по этому поводу "Математик, который не является в известной мере поэтом, никогда не будет настоящим математиком". Вдохновения вам на протяжении всего урока.

Решите ребус, разгадав его, вы узнаете тему урока. В этом ребусе зашифровано название фигуры, у которой нет ни начала, ни конца, зато есть длина.

(окружность)

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Фронтальный опрос:

Окружность – геометрическая фигура …, все точки которой находятся на заданном расстоянии от центра.

Круг – это часть плоскости ограниченная …, окружностью.

Радиус – это отрезок соединяющий ..., центр окружности с любой точкой окружности.

Диаметр – это отрезок, соединяющий … две точки окружности и проходящий через центр.

Хорда – это отрезок, соединяющий … две точки окружности.

Диаметр – это хорда, … проходящая через центр.

Повторить:

Касательная к окружности

Определение касательной как прямой, имеющей с окружностью только одну общую точку, встречается впервые в учебнике “Элементы геометрии” французского математика Лежандра (1752-1833 гг.). В “Началах” Евклида даётся следующее определение: прямая касается круга, если она встречает круг, но при продолжении не пересекает его.

Определение: если прямая имеет единственную общую точку с окружностью, то такая прямая называется касательной к окружности. Общая точка окружности и касательной называется точкой касания.

Теорема. Через любую точку окружности проходит единственная прямая, касающаяся окружности. Эта прямая перпендикулярна соответствующему радиусу в его конце.

Решить № 518, №515.

4. Изучение нового материала.

Одним из методов решения задач на построение является метод геометрических мест.

Геометрическим местом точек называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, обладающих определенным свойством.

Например, окружность можно определить как геометрическое место точек, равноудаленных от данной точки.

Важное геометрическое место точек дает следующая теорема:

Теорема. Геометрическое место точек, равноудаленных от двух данных точек, есть прямая, перпендикулярная к отрезку, соединяющему эти точки, и проходящая через его середину.

Серединный перпендикуляр к отрезку - это геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от концов этого отрезка.

Биссектриса угла - геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от сторон угла.

Работа с учебником в парах.

5. Закрепление нового материала.

Решить № 534, 535.

6. Гимнастика для глаз.

7. Самостоятельная работа.

Разобрать решение задачи с. 144.

8. Итоги урока. Д/з.

Что больше всего тебе запомнилось на уроке?

Что удивило?

Что понравились больше всего?

Каким ты хочешь увидеть следующий урок?

Домашнее задание: выучить п.18, вопросы с. 143, решить № 519, №536, №538.