ВСЕРОССИЙСКИЕ КОНКУРСЫ
Бесплатные конкурсы для учителей. Сертификаты и призы участникам!
Материал опубликовала
Лаврова Нина Николаевна278
Ярославская обл., Рыбинск
0

Комплект контрольно-оценочных средств для проведения промежуточной аттестации -экзамена по учебной дисциплине «Математика»

Государственное профессиональное образовательное учреждение

Ярославской области

Рыбинский колледж городской инфраструктуры


Утверждаю: директор РКГИ Ерастова С.Г.

« « ……………… 20…..г


Комплект контрольно-оценочных средств

для проведения

промежуточной аттестации -экзамена

по учебной дисциплине

МАТЕМАТИКА

в рамках основной профессиональной образовательной программы (ОПОП) по специальности СПО

с получением среднего (полного) общего образования

по профессии:

08.01.07 – мастер общестроительных работ

08.01.06 – мастер сухого строительства

Рыбинск, 2015


Разработчики:

ГПОУ ЯО РКГИ, преподаватель математики Лаврова Н.Н.

Одобрено на заседании МО _________________________________________________________

Протокол №_______ от «_____» _________ 20____г.

Председатель МК Винокурова Г.В. /______________/


 

СОДЕРЖАНИЕ

1. Общие положения…………………………………………………………………………….

2. Пакет контрольно-оценочных средств

3. Пакет экзаменатора …………………………………………………………………………………….

4. Ответы…………………………………………………………………......................................

5. Критерии оценивания.........................................................................................................................

6. Литература, интернет источники………………………………………………………………………


 

Общие положения

Контрольно-оценочные средства (КОС) предназначены для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины Математика.

Формой аттестации по дисциплине является экзамен.

Итогом экзамена является оценка знаний и умений обучающегося по пятибалльной шкале.

Экзамен по математике проводится письменно с использованием экзаменационных материалов в виде набора контрольных заданий, требующих краткого ответа и/или полного решения.

Содержание экзаменационных материалов отвечает требованиям к уровню подготовки выпускников, предусмотренным стандартом среднего (полного) общего образования по дисциплине Математика и зафиксированным в программе.

Экзаменационные материалы дополняются критериями оценки.

Содержание экзаменационных материалов и критерии оценки разработаны преподавателем учебной дисциплины, согласованы с предметной методической комиссией и утверждены.

Экзаменационные материалы для проведения письменного экзамена с использованием набора контрольных заданий формируются из двух частей: обязательной, включающей задания минимально обязательного уровня, правильное выполнение которых достаточно для получения удовлетворительной оценки (3), и дополнительной части с более сложными заданиями, выполнение которых позволяет повысить удовлетворительную оценку до 4 или 5.

Оценка результатов выполнения экзаменационной работы осуществляется согласно утвержденным критериям оценки, которые открыты для обучающихся до конца экзамена.

Экзаменационные материалы для проведения письменного экзамена состоят из четырех вариантов.

Все варианты экзаменационной работы равноценны между собой по всем параметрам (структуре, количеству заданий, представленности заданий разных содержательных линий учебного курса математики, по проверяемым элементам содержания, умениям и видам деятельности, а также по уровню сложности заданий и критериям оценки). Задания, включенные в разные варианты под одним и тем же номером, проверяют одни и те же элементы содержания одинакового уровня сложности.

Задания предусматривают одновременную проверку усвоенных знаний и освоенных умений по всем темам программы. Ответы предоставляются письменно.

Время выполнения задания - 3 часа (академических) с перерывом.

Оборудование: бумага, ручка, карандаш, линейка, вариант задания, справочная литература, микрокалькулятор.

2. Результаты освоения дисциплины, подлежащие проверке

 

2. Комплект оценочных средств

Инструкция для обучающихся по выполнению экзаменационной работы

На выполнение письменной экзаменационной работы по математике дается 3 астрономических часа (180 минут).

Экзаменационная работа состоит из 2-х частей: обязательной и дополнительной.

Обязательная часть содержат задания минимально обязательного уровня, а дополнительная часть – более сложные задания.

При выполнении большинства заданий обязательной части требуется представить ход решения и указать полученный ответ. Только в нескольких заданиях достаточно представить ответ. За правильное выполнение любого задания из обязательной части вы получаете один балл. Если вы приводите неверное решение, неверный ответ или не приводите никакого ответа, получаете 0 баллов за задание.

При выполнении любого задания дополнительной части необходимо подробно описать ход решения и дать ответ.

Правильное выполнение заданий дополнительной части оценивается 3 баллами.

Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.

Постарайтесь правильно выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.

Перед началом работы внимательно ознакомьтесь со шкалой перевода баллов в отметки и обратите внимание, что начинать работу следует с заданий обязательной части.

Шкала перевода баллов в отметки по пятибалльной системе

 

Отметка

Число баллов, необходимое для получения отметки

 

«3» (удовлетворительно)

9–16

«4» (хорошо)

17–21

«5» (отлично)

более 21

Максимальный балл за работу – 30 баллов

Желаем успехов!

Варианты экзаменационной работы

1 вариант

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-3 запишите ход решения и полученный ответ.

1. (1 балл) Найдите корень уравнения 32 - 2х = 81.

2. (1 балл) Найдите значение выражения .

3. (1 балл) Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов

можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%?

При выполнении заданий 4-7 запишите полученный ответ.

4. (1 балл) На рисунке (см. ниже) изображен график функции, определенной на

интервале( - 6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная

функции положительна.

5. (1 балл) Определите наименьшее и наибольшее значения функции.

6. (1 балл) При каких значениях х, f(х) ≥ 0.

7. (1 балл) При каких значениях х, f(x) ≤ 0.

При выполнении заданий 8-12 укажите ход решения и запишите полученный ответ.

8. (1 балл) Найдите значение sinα, если известно, что cosα = и α I четверти.

9. (1 балл) Решить уравнение .

10. (1 балл) Решите уравнение log5(5 – 5x) = 2log52.

11. (1 балл) Строительной фирме нужно приобрести 50 кубометров строительного

бруса у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки

с доставкой (в рублях)? Цены и условия указаны в таблице.

Поставщик

Цена бруса

(руб. за 1м3)

Стоимость

доставки

Дополнительные

условия

А

3500

9900

-

Б

4500

7900

При заказе на сумму больше 150000 руб. доставка бесплатно

В

3600

7900

При заказе на сумму больше 200000 руб. доставка бесплатно

12. (1 балл) В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона

AB равна 8, а cos A = . Найдите высоту, проведенную к основанию.

При выполнении заданий 13-18 запишите ход решения и полученный ответ.

13. ( 1 балл)Найдите значение выражения .

14. ( 1 балл)Найдите корень уравнения .

15. (1балл) Прямоугольный параллелепипед описан

около цилиндра, радиус основания которого равен 2.

Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту

цилиндра.

16. (1 балл) Тело движется по закону S(t) = х2 – 4х +3. Определите, в какой момент времени скорость будет равна 4.

17. (1 балл) Решить уравнение .

18. (1 балл) Решите неравенство

 

Дополнительная часть

При выполнении заданий 19 - 22 запишите ход решения и полученный ответ.

19.(3 балла) Найдите наибольшее значение функции на

отрезке .

20.(3 балла) Решите систему уравнений.

21.(3 балла) Равнобочная трапеция с основаниями 10 см и 18 см и высотой 3 см

вращается около меньшего основания. Найдите площадь поверхности тела

вращения.

22.(3 балла) Найдите решение уравнения .

Укажите корни, принадлежащие отрезку .

2 вариант

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-3 запишите ход решения и полученный ответ.

1. (1 балл) Найдите корень уравнения 2 1 - х = 16.

2. (1 балл) Найдите значение выражения .

3. (1 балл) Тетрадь стоит 20 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно

будет купить на 350 рублей после понижения цены на 25 %.

При выполнении заданий 4-7 запишите полученный ответ.

4. (1 балл) На рисунке (см. ниже) изображен график функции, определенной на

интервале (-7; 7). Определите количество целых точек, в которых производная

функции положительна.

5. (1 балл) Определите наименьшее и наибольшее значения функции.

6. (1 балл) При каких значениях х, f(х) ≥ 0.

7. (1 балл) При каких значениях х, f(x) ≤ 0.

При выполнении заданий 8-12 укажите ход решения и запишите полученный ответ.

8. (1 балл) Найдите значение cos α, если известно, что sin α = и α I четверти.

9. (1 балл) Решить уравнение .

10. (1 балл) Решите уравнение log3 ( 2 - 2x ) = 2log3 4.

11. (1 балл) Строительной фирме нужно приобрести 79 кубометров пенобетона у

одного из трех поставщиков. Сколько придётся заплатить за самую дешёвую

покупку с доставкой (в рублях)? Цены и условия доставки приведены в таблице.

 

Поставщик

Стоимость

пенобетона

(руб. за 1 м3)

Стоимость

доставки

(в руб.)

Дополнительные

условия

А

2650

4400

-

Б

3200

5400

При заказе на сумму больше 150 000 руб. доставка бесплатно

В

2680

3400

При заказе более 80 м3 доставка бесплатно

12. (1 балл) В треугольнике ABC AC = BC, AB = 6, cos A = . Найдите высоту CH.

При выполнении заданий 13 - 18 запишите ход решения и полученный ответ.

13. ( 1 балл)Найдите значение выражения .

14. ( 1 балл)Найдите корень уравнения .

15. (1балл) Цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед.

Радиус основания цилиндра равен 2. Объем

параллелепипеда равен 80. Найдите высоту цилиндра.
 

 

16. (1 балл) Тело движется по закону S(t) = 2х2х + 1.

Определите, в какой момент времени скорость будет равна 7.

17. (1 балл) Решить уравнение .

18. (1 балл) Решите неравенство

Дополнительная часть

При выполнении заданий 19 - 22 запишите ход решения и полученный ответ.

19.(3 балла) Найдите наименьшее значение функции на отрезке.

20.(3 балла) Решите систему уравнений .

21.(3 балла) Равнобочная трапеция с основаниями 12 см и 18 см и высотой 4 см

вращается около большего основания. Найдите объём тела вращения.

22.(3 балла) Найдите все решения уравнения .

Укажите корни, принадлежащие отрезку .

3 вариант

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-3 запишите ход решения и полученный ответ.

1. (1 балл) Найдите корень уравнения 2 2x - 20 = 16.

2. (1 балл) Найдите значение выражения.

3. (1 балл) Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно

будет купить на 750 рублей после понижения цены на 10%?

При выполнении заданий 4-7 запишите полученный ответ.

4. (1 балл) На рисунке (см. ниже) изображен график функции,определенной на интервале ( - 10; 2).

Определите количество целых точек, в которых производная

функции отрицательна.

5. (1 балл) Определите наименьшее и наибольшее значения функции.

6. (1 балл) При каких значениях х, f(х) ≥ 0.

7. (1 балл) При каких значениях х, f(x) ≤ 0.

При выполнении заданий 8-12 укажите ход решения и запишите полученный ответ.

8. (1 балл) Найдите значение sin α, если известно, что cos α = и α II четверти.

9. (1 балл) Решить уравнение .

10. (1 балл) Решите уравнение log5(5 – 5x) = log52 + 1.

11. (1 балл) В таблице указаны средние цены (в рублях) на некоторые основные

продукты питания в трёх городах России (по данным на начало 2010 года)

Наименование продукта

Барнаул

Тверь

Псков

Пшеничный хлеб (батон)

12

11

11

Молоко (1 литр)

25

26

26

Картофель (1 кг)

16

9

14

Сыр (1 кг)

260

240

235

Говядина (1 кг)

300

280

280

Подсолнечное масло (1 литр)

50

38

62

Определите, в каком из этих городов окажется самым дешёвым следующий набор

продуктов:3 кг картофеля, 1 кг сыра, 3 л подсолнечного масла. В ответ запишите

стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).

12. (1 балл) В треугольнике ABC AC = BC, AB = 10, cos A = . Найдите высоту CH.

При выполнении заданий 13-18 запишите ход решения и полученный ответ.

13. ( 1 балл)Найдите значение выражения .

14. ( 1 балл)Найдите корень уравнения .

15. (1балл) Прямоугольный параллелепипед описан около

цилиндра, радиус основания и высота которого равны

6. Найдите объем параллелепипеда.

16. (1 балл) Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки

изменяется по закону S = 5t – 0,5t2 (м), где t - время движения в секундах.

Найдите скорость тела через 4 с после начала движения.

17. (1 балл) Решить уравнение.

18. (1 балл) Решите неравенство

Дополнительная часть

При выполнении заданий 19 - 22 запишите ход решения и полученный ответ.

19.(3 балла) Найдите наименьшее значение функции на отрезке.

20.(3 балла) Решите систему уравнений.

21.(3 балла) Равнобочная трапеция с основаниями 12 см и 24 см и высотой 8 см в первый

раз вращается около меньшего основания, а во второй – около большего. Сравните

объёмы тел вращения.

22.(3 балла) Найдите решение уравнения .

Укажите корни, принадлежащие отрезку .

4 вариант

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-3 запишите ход решения и полученный ответ.

1. (1 балл) Найдите корень уравнения 3 5х – 13 = 9.

2. (1 балл) Найдите значение выражения .

3. (1 балл) Шариковая ручка стоит 20 рублей. Какое наибольшее число таких ручек

можно будет купить на 500 рублей после повышения цены на 10%?

При выполнении заданий 4-7 запишите полученный ответ.

4. (1 балл) На рисунке (см. ниже) изображен график функции, определенной на

интервале (-1; 12). Определите количество целых точек, в которых производная

функции положительна.

5. (1 балл) Определите наименьшее и наибольшее значения функции.

6. (1 балл) При каких значениях х, f(х) ≥ 0.

7. (1 балл) При каких значениях х, f(x) ≤ 0.

При выполнении заданий 8-12 укажите ход решения и запишите полученный ответ.

8. (1 балл) Найдите значение cos α, если известно, что sin α = и α II четверти.

9. (1 балл) Решить уравнение .

10. (1 балл) Решите уравнение lg ( x +3 ) = 2lg 5.

11. ( 1балл) В таблице указаны средние цены (в рублях) на некоторые основные

продукты питания в трёх городах России (по данным на начало 2010 года)

Наименование продукта

Белгород

Ярославль

Воронеж

Пшеничный хлеб (батон)

11

15

14

Молоко (1 литр)

23

26

20

Картофель (1 кг)

10

9

13

Сыр (1 кг)

205

240

270

Говядина (1 кг)

240

230

240

Подсолнечное масло (1 литр)

44

58

52

Определите, в каком из этих городов окажется самым дешёвым следующий набор

продуктов: 3 л молока, 1 кг говядины, 1 л подсолнечного масла. В ответ запишите

стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).

12. (1 балл) В треугольнике ABC AC = BC, AB = 32, cos A = . Найдите высоту CH.

При выполнении заданий 13 - 18 запишите ход решения и полученный ответ.

13. (1 балл) Найдите значение выражения .

14. (1 балл) Найдите корень уравнения .

15. (1балл) Прямоугольный параллелепипед описан около

цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1.

Найдите объем параллелепипеда.

 

16. (1 балл) Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки

изменяется по закону S = t + 0,5t2 (м), где t - время движения в секундах.

Найдите скорость тела через 4 с после начала движения.

 

17. (1 балл) Решить уравнение.

18. (1 балл) Решите неравенство

Дополнительная часть

При выполнении заданий 19 - 22 запишите ход решения и полученный ответ.

19.(3 балла) Найдите наименьшее значение функции на отрезке.

20.(3 балла) Решите систему уравнений .

21 .(3 балла) Равнобочная трапеция с основаниями 12 см и 28 см и высотой 6 см в первый

раз вращается около меньшего основания, а во второй – около большего. Сравните

площади поверхностей тел вращения.

22.(3 балла) Найдите все решения уравнения .

Укажите корни, принадлежащие отрезку .

 

3. Результаты освоения дисциплины, подлежащие проверке

ПАКЕТ ЭКЗАМЕНАТОРА

Результаты освоения

(объекты оценки)

Критерии оценки результата


 

Отметка о выполнении

АЛГЕБРА

уметь:

выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

Выполнение арифметических действий над числами;

Экзаменационное задание (письменное) – 3

Оценивается в 1 балл

находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

Нахождение значений степени, логарифма.

Экзаменационное задание (письменное) – 2

Оценивается в 1 балл

выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

Выполнение преобразований логарифмических и тригонометрических функций;

Экзаменационное задание (письменное) – 8,13

Оценивается в 1 балл

ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

уметь:

определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках

Определение основных свойств функций.

Экзаменационное задание (письменное) – 5

Оценивается в 1 балл

строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

Построение графиков тригонометрических функций

Экзаменационное задание (письменное) – 6,7

Оценивается в 1 балл

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

уметь:

находить производные элементарных функций;

Нахождение производных элементарных функций

Экзаменационное задание (письменное) – 4

Оценивается в 1 балл

использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

Определение свойств функций с помощью производной;

Построение графиков с помощью производной

Экзаменационное задание (письменное) – 16

Оценивается в 1 балл

применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

Решение задач на отыскание наибольшего и наименьшего значений функции.

Экзаменационное задание (письменное) –19

Оценивается в 3 балла

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

уметь:

решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

Решение показательных уравнений

Решение логарифмических уравнений

Решение тригонометрических уравнений

Экзаменационное задание (письменное) – 1,9, 10, 14, 17, 18

Оценивается в 1 балл

КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

уметь:

решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

Решение простейших комбинаторных задач методом перебора, а так же с использованием известных формул

Экзаменационное задание (письменное) – 11

Оценивается в 1 балл

ГЕОМЕТРИЯ

изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

Построение чертежей многогранников и круглых тел по условию задач.

Экзаменационное задание (письменное) –15

Оценивается в 1 балл

решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

Вычисление геометрических величин в простейших стереометрических задачах

Экзаменационное задание (письменное) – 12

Оценивается в 1 балл

использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

Использование при решении стереометрических задач планиметрических фактов и методов

 

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

Нахождение верного решения задач через доказательства и рассуждения.

Экзаменационное задание (письменное) – 21

Оценивается в 3 бала

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Вычисление объемов и площадей поверхностей пространственных тел

Экзаменационное задание (письменное) – 22

Оценивается в 3 балла

3. Комплект оценочных средств

Инструкция для обучающихся по выполнению экзаменационной работы

На выполнение письменной экзаменационной работы по математике дается 3 астрономических часа (180 минут).

Экзаменационная работа состоит из 2-х частей: обязательной и дополнительной.

Обязательная часть содержат задания минимально обязательного уровня, а дополнительная часть – более сложные задания.

При выполнении большинства заданий обязательной части требуется представить ход решения и указать полученный ответ. Только в нескольких заданиях достаточно представить ответ. За правильное выполнение любого задания из обязательной части вы получаете один балл. Если вы приводите неверное решение, неверный ответ или не приводите никакого ответа, получаете 0 баллов за задание.

При выполнении любого задания дополнительной части необходимо подробно описать ход решения и дать ответ.

Правильное выполнение заданий дополнительной части оценивается 3 баллами.

Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.

Постарайтесь правильно выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.

Перед началом работы внимательно ознакомьтесь со шкалой перевода баллов в отметки и обратите внимание, что начинать работу следует с заданий обязательной части.

Шкала перевода баллов в отметки по пятибалльной системе

 

Отметка

Число баллов, необходимое для получения отметки

 

«3» (удовлетворительно)

9–16

«4» (хорошо)

17–21

«5» (отлично)

более 21

Максимальный балл за работу – 30 баллов

Желаем успехов!

 

4. Ответы

 

1 вариант

2 вариант

3 вариант

4 вариант

1

х = - 1

х = - 3

х = 12

х = 3

2

0,5

0,2

14

12

3

8 флаконов

23 тетради

20 тетрадей

22 тетради

4

4 точки

6 точек

5 точек

5 точек

5

унаиб = 4,5; унаим = -3,3

унаиб = 3; унаим = -3,5

унаиб = 4; унаим = -3,2

унаиб = 3,3; унаим = -3

6

х

х

х

х

7

х

х

х

х

8

9

10

0,2

-7

-1

22

11

184900 тыс. руб.

213750 тыс. руб.

381 руб.

352 руб.

12

6

4

12

12

13

256

243

256

216

14

4 и - 9

3 и 2

3 и 1

4 и 3

15

1

5

864

4

16

4 секунды

2 секунды

/с

5 м/с

17

18

19

21

9

10

13

20

х = 1; у = 2

х = 1; у = 0

х = 7; у = 1

х = 0; у = 4

21

138π см2

224π см3

на 256π см3

на 192π см2

22

5. Критерии оценивания

Требования к выполнению заданий экзаменационной работы:

из представленного решения понятен ход рассуждений обучающегося;

ход решения был математически грамотным;

представленный ответ был правильным;

метод и форма описания решения задачи могут быть произвольными;

выполнение каждого из заданий оценивается в баллах.

За правильное выполнение любого задания из обязательной части обучающийся получает один балл. При выполнении задания из обязательной части, где необходимо привести краткое решение, за неполное решение задания (вычислительная ошибка, описка) можно выставить 0,5 балла. Если обучающийся приводит неверное решение, неверный ответ или не приводит никакого ответа, он получает 0 баллов.

При выполнении любого задания дополнительной части используются следующие критерии оценки заданий:

Баллы

Критерии оценки выполненного задания

3

Найден правильный ход решения, все его шаги выполнены верно и получен правильный ответ.

2

Приведено верное решение, но допущена вычислительная ошибка или описка, при этом может быть получен неверный ответ

1

Решение начато логически верно, но допущена ошибка, либо решение не доведено до конца, при этом ответ неверный или отсутствует.

0

Неверное решение, неверный ответ или отсутствие решения.

 

Задания

Баллы

Примечание

1 - 18

18

Каждый правильный ответ 1 балл

19 - 22

12

Каждый правильный ответ 3 балла

Максимальный балл за работу – 30 баллов


6. Литература и интернет-источники

  1. ФИРО «О подготовке к проведению экзамена по математике в образовательных учреждениях начального/среднего профессионального образования» Москва 2012
  2. Г.В. Дорофеев, Сборник заданий для подготовки и проведения письменного экзамена по математике за курс средней школы 11кл. М.: «Дрофа», 2005
  3. А.Н. Колмогоров, Алгебра и начала математического анализа10-11кл. М.: «Просвещение», 2012.
  4. Л.С. Атанасян, Геометрия 10-11кл. М.: «Просвещение», 2014.
  5. Интернет источники:
  6. live.mephist.ruОткрытый банк задач ЕГЭ по математике;
  7. ege.edu.ru Открытый банк заданий по математике;
  8. mathege.ru Открытый банк заданий по математике;
  9. http://www.statgrad.mioo.ru Подготовка к ЕГЭ.
Опубликовано


Поблагодарить автора 0 Добавить в избранное
! Пожаловаться

Комментарии (0)

Чтобы написать комментарий необходимо авторизоваться.