Конспект урока математики «Объем цилиндра»

Организационный момент, включающий:

постановку цели, которая должна быть достигнута учащимися (воспитанниками) на данном этапе урока (занятия);

определение цели, которую педагог хочет достичь на данном этапе урока (занятия);

описание методов организации работы учащихся (воспитанников) на начальном этапе урока (занятия), настроя учащихся (воспитанников) на учебную деятельность (или др. деятельность), предмет и тему урока (занятия) (с учетом реальных особенностей класса (группы), с которым(ой) работает педагог)

Сегодня мы должны решить непростую проблему: нам необходимо не только решать практическую задачу, но и вывести математическую формулу для решения целого класса подобных практических задач.

Задача: Для смены масла в автоматической коробке передач механик 6 раз наполняет плунжерный рычажный шприц, резервуар которого имеет цилиндрическую форму радиусом 3 см и длиной 26,5 см. Сколько масла заливается в коробку?

Опрос учащихся (воспитанников) по заданному на дом материалу (или актуализация знаний для изучения нового учебного материала), включающий:

определение цели, которую педагог ставит перед учащимися (воспитанниками) на данном этапе урока (занятия) (какой результат должен быть достигнут учащимися (воспитанниками));

определение цели, которую педагог хочет достичь на данном этапе урока (занятия);

описание методов, способствующих решению поставленной цели;

описание критериев достижения цели данного этапа урока (занятия);

определение возможных действий педагога в случае, если ему или учащимся (воспитанникам) не удается достичь поставленной цели;

описание методов организации совместной деятельности учащихся (воспитанников) с учетом особенностей класса (группы), с которым(ой) работает педагог;

описание методов мотивирования (стимулирования) учебной активности учащихся (воспитанников) в ходе опроса;

описание методов и критериев оценивания ответов учащихся (воспитанников) в ходе опроса.

Давайте повторим, что называется цилиндрической поверхностью?

Какое тело называется цилиндром?

- Пользуясь данной моделью, назовите прямоугольник, при вращении которого получается изображенный на экране цилиндр. (ОО1В1В)

- Назовите элементы цилиндра

И т.д.

Изучение нового учебного материала. Данный этап предполагает:

постановку конкретной учебной цели перед учащимися (воспитанниками) (какой результат должен быть достигнут учащимися (воспитанниками) на данном этапе урока (занятия));

определение цели, которую ставит перед собой педагог на данном этапе урока (занятия);

изложение основных положений нового учебного материала, который должен быть освоен учащимися;

описание форм и методов изложения нового учебного материала;

описание основных форм и методов организации индивидуальной и групповой деятельности учащихся (воспитанников) с учетом особенностей класса (группы), в котором(ой) работает педагог;

описание критериев определения уровня внимания и интереса учащихся (воспитанников) к излагаемому педагогом учебному материалу;

описание методов мотивирования (стимулирования) учебной активности учащихся (воспитанников) в ходе освоения нового учебного материала.

-Итак, наша задлача – получить формулу для вычисления объема цилиндра. Есть ли у вас предположения относительно способа нахождения объема цилиндра?

(В принципе, цилиндр похож на прямую призму, возможно, етсь связь между формулами объемов цилиндра и призмы)

-Я предлагаю вам внимательно просмотреть видеоролик, прочитать доказательство и законспектировать его в тетрадь.

- Посмотрите на каркасные модели цилиндра и призмы, мы наглядно может увидеть, что при увеличении сторон основания призмы ее объем начинает приближаться к объему цилиндра.

У кого возникли вопросы или трудности при составлении конспекта ?

(Разбор вопросов и неясностей, возникших у обучающихся, совместное с группой их решение)

Закрепление учебного материала, предполагающее:

постановку конкретной учебной цели перед учащимися (воспитанниками) (какой результат должен быть достигнут учащимися (воспитанниками) на данном этапе урока (занятия);

определение цели, которую ставит перед собой педагог на данном этапе урока (занятия);

описание форм и методов достижения поставленной цели в ходе закрепления нового учебного материала с учетом индивидуальных особенностей учащихся (воспитанников), с которыми работает педагог;

описание критериев, позволяющих определить степень усвоения учащимися (воспитанниками) нового учебного материала;

описание возможных путей и методов реагирования на ситуации, когда педагог определяет, что часть учащихся (воспитанников) не освоила новый учебный материал.

Итак, вернемся к нашей задаче. Теперь у нас есть для ее решения все необходимые знания.

Можем ли мы найти объем масла, помещающегося в шприц?

Как найти количество масла, необходимое для его смены в коробке автомобиля?

( Задача решается на доске)

n=V/V1, где V1 – объем шприца.

V1=3,14 * 32*26,5 = 750

V=6*V1=4500 cm3

Ответ: механик заливает 4,5 л масла.

Для закрепления материала я предлагаю вам ответить на вопросы теста.

(Тест загружается на ноутбуки с помощью беспроводного WI-FI роутера)

Тест выполняется на уроке, решение задач выполняется в тетради. Работа ведется в парах, так как за одним ноутбуком сидят двое обучающихся.

Преподаватель имеет возможность проконтролировать решение задач у всех обучающихся.

Задание на дом, включающее:

постановку цели самостоятельной работы для учащихся (воспитанников) (что должны сделать учащиеся (воспитанники) в ходе выполнения домашнего задания);

определение цели, которую хочет достичь педагог, давая задание на дом;

определение и разъяснение учащимся (воспитанникам) технологии успешного выполнения домашнего задания.

Подведение итогов урока:

Каким образом мы получили формулу объема цилиндра? (использовали вписанные и описанные призмы, увеличивали количество их сторон до бесконечности, сделали обобщение)

Как вычисляется объем цилиндра? ( Произведение площади основания цилиндра на высоту)

Поднимите руку, кто поставил себе за выполнение теста отметку «отлично»

Есть ли не справившиеся с выполнением теста?

Домашнее задание – выучить доказательство теоремы об объеме цилиндра самостоятельно выполнить решение задач 666, 667 учебника, составить 2 задачи профессионального содержания на применение полученной сегодня формулы объема цилиндра.