Косинус угла. Теорема Пифагора

Геометрия, 8 класс                                                                                Цыганкова И.Ю.

Обобщающий урок по теме «Косинус угла. Теорема Пифагора»

Цели урока:

1)    Обобщить знания и умения по теме «Косинус угла. Теорема Пифагора»;

2)    Повторить теоретический материал о четырехугольниках;

3)    Повторить и закрепить навыки решения задач по данной теме;

4)    Развивать любознательность учащихся и познавательный интерес к предмету.

Оборудование урока: мультимедийный проектор, компьютеры, 2 шкатулки, жетоны, карточки с заданиями для всех конкурсов

План урока:

1)    Организационный момент.

2)    Рефлексия настроения и эмоционального состояния

3)     «Геометрический марафон»

a)     «Кто больше?»

b)    «Математический калейдоскоп»

c)     «Геометрическое лото.»

d)    «В царстве Смекалки.»

e)     «Остров кроссвордов»

f)      «Геометрическая шарада.»

g)     «Конкурс капитанов.»

h)    «Исторический»

4)     Подведение итогов. Награждение победителя.

5)    Рефлексия настроения и эмоционального состояния

6)    Домашнее задание.

Ход урока.

1)    Организационный момент.

Математика – сложна!

Но на Новый год нужна!

Что не верите, ребята?

Это точно, это правда!

Я сейчас вам докажу,

Письмецо вам покажу,

Что прислал нам Дед Мороз!

Озадачен он всерьёз!

Силу знаний соберите

И дедуле помогите!

ДЕД МОРОЗ: Добрый день, дорогие друзья! Как поживаете? Вы меня узнаете? Не слышу – не слышу. Да! Я Дед Мороз. Самый настоящий. Кстати, зря усмехаетесь. Многие люди верят в Деда Мороза, и кое-кто из вас тоже.

Но я пришел к вам по делу. К Новому году у меня случилась неприятность: не загораются огоньки на елочке. Как с этим справиться – ну, совершенно ума не приложу. Вот мне и посоветовали отправить вам видеописьмо. Вы уж наверняка мне поможете. Кстати, чуть не забыл. Елочка-то необычная, фонарики на гирлянде – это конкурсы. Вот справитесь со всеми конкурсами – и гирлянда загорится. Удачи вам!

Ну что ж, ребята, надо помочь Деду Морозу!

На доске написан эпиграф к уроку.

« Предмет математики настолько серьёзен,

что полезно не упускать случаев

делать его немного занимательным.»

Б. Паскаль

Поэтому наш сегодняшний урок пройдет в форме игры-соревнования   «Геометрический марафон».  Сегодня мы с вами вспомним все о косинусе угла, о великой теореме Пифагора и закрепим навыки  решения задач по данным темам, и вообще очень интересно и занимательно проведем время.

Итак, наша елочка не простая. Это конкурсы. Наверное, вы знаете, если на гирлянде хоть один фонарик не работает, то и вся гирлянда не загорится. Поэтому наша задача справиться со всеми конкурсами.

А чтобы наша игра прошла интересно и занимательно, в нашем классе 2 команды: Эрудиты и Знатоки.

Итак, правила игры:

В любом из конкурсов засчитывается первый правильный ответ, поэтому в ваших интересах не выкрикивать ответы сразу. Подумайте, порассуждайте.

За каждый конкурс будет начисляться определенное количество баллов – шаров. Все набранные баллы у каждой команды будут собираться в шкатулки. В конце марафона независимый эксперт подсчитает баллы и команда, набравшая большее количество баллов станет победителем.

2.Рефлексия настроения и эмоционального состояния

{ Целесообразно в начале урока с целью установления эмоционального контакта с группой провести рефлексию настроения и эмоционального состояния. Применяются карточки с изображением лиц и цветовым изображением настроения }

(в начале урока)

            Настроение отличное, мне очень интересно

          Настроение хорошее, но к происходящему на уроке я равнодушен

           Настроение плохое, мне не интересно

3. Геометрический марафон.

Конкурс№1.«Кто больше???»

Нелегкий вопрос-то,

Но верь одному:

Все сложно и просто,

Считай по уму!

Конкурс быстрых ответов. За каждый правильный ответ 1 балл.

ВОПРОСЫ 1 КОМАНДЕ:

1)    Треугольник, у которого все стороны равны. (равносторонний)

2)    Раздел геометрии, занимающийся изучением фигур на плоскости.(планиметрия)

3)    Параллелограмм, у которого все углы прямые. (прямоугольник)

4)    В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен…(сумме квадратов катетов)

5)    На какой угол поворачивается солдат по команде «кругом» ? (180)

6)    Что больше: гипотенуза или катет? (гипотенуза)

7)    Может ли в треугольнике быть 2 тупых угла? (нет)

8)    Когда сутки короче: зимой или летом? (одинаковы)

9)    Сколько углов у треугольника? (три)

10)           Инструмент для построения окружности. (циркуль)

11)           Двое играли в шахматы 4 года. Сколько времени играл каждый? (4)

12)           Самое маленькое натуральное число. (1)

13)           Отрезок, образующий с прямой угол в 90 градусов. (перпендикуляр)

14)           У родителей 6 сыновей. Каждый имеет сестру. Сколько детей в семье? (7)

15)           Как называется угол со сторонами 3, 4, 5? (египетский)

16)           Из-под забора видны 6 пар лошадиных ног. Сколько этих животных во дворе?(3)

17)           Угол меньше прямого. (острый)

18)           Утверждение, требующее доказательства. (теорема)

ВОПРОСЫ 2 КОМАНДЕ

1)    Прямые, которые никогда не пересекаются, хотя и лежат в одной плоскости. (параллельные)

2)    Наука об измерении земли. (геометрия)

3)    Треугольник, у которого 2 стороны равны. (равнобедренный)

4)    Как называется отрезок, соединяющий точку окружности с центром этой окружности? (радиус)

5)    Инструмент для измерения углов на плоскости. (транспортир).

6)    Геометрическая фигура, состоящая из двух лучей, имеющих общее начало. (угол).

7)    Что больше: наклонная или перпендикуляр? (наклонная)

8)    Четырехугольник, у которого только 2 противолежащие стороны параллельны. (трапеция)

9)    Сколько рогов у трех коров? (6)

10)           Сумма длин сторон фигуры. (периметр)

11)           Как называется сотая часть числа? (процент)

12)           Тройка лошадей пробежала 30 км. Сколько пробежала каждая лошадь? (30)

13)           Сколько единиц в дюжине? (12)

14)           Сколько градусов содержит прямой угол? (90)

15)           Петух, стоя на одной ноге весит 5 кг. Сколько он будет весить, стоя на двух ногах? (5)

16)           Сумма углов треугольника равна… (180 градусов)

17)           Отношение прилежащего катета к гипотенузе. (синус)

18)           Луч, делящий угол пополам. (биссектриса)

Конкурс №2 «Математический калейдоскоп.»

Ну а теперь, команды, стоп-

Математический калейдоскоп!!!

И кто в теории  не знает затрудненья,

Ответит всё без промедленья!!!

За каждый правильный ответ 2 балла.

/На доске заранее написаны формулы, которые следует завершить/

…

…

…

…

Перпендикуляр - …

Наклонная - …

Проекция наклонной - …

Конкурс №3. «Геометрическое лото»

Каждая команда получает специальную карточку – рабочее поле

Ответ

Имя Деда Мороза

Страна

0,8

Финляндия

Италия

5

Монголия

109

Франция

Узбекистан

(Рабочее поле)

и карточки с заданиями

В Финляндии новогоднего деда зовут Йолупукки – «лесной человек» - «рождественский дед». Красные куртка, штаны и шапка-колпак, темный кожаный пояс. Обязательно – очки. Живет вместе женой и гномами на горе Корватунтури.

В Италии к детям приходит Баббо Натале. Он оставляет свои сани на крыше и через печную трубу проникает в дом, где для него оставляют немного молока и сладостей. Кроме него, к послушным детям приходит добрая Бефана и дарит подарки. Шалунам же достается от Бефаны уголек.

В Монголии Деда Мороза зовут Увлин Увгун. На праздник он приходит в традиционной монгольской одежде скотовода – мохнатой шубе, большой лисьей шапке. На боку у него табакерка, кремень и огниво, а в руках – длинный кнут. А помогает ему в поздравлениях Зазан Охин (девочка снег) и Шина Жила (мальчик Новый год).

В Узбекистане «снежного дедушку» зовут Кербобо, и приходит он в сопровождении своей внучки Коргыз. Он одет в полосатый халат и красную тюбетейку. В кишлаки Кербобо въезжает на ослике, навьюченном мешками с новогодними подарками.

Французского Деда Мороза зовут Пер Ноэль или Дед Январь. Он ходит с посохом и носит широкополую шляпу.

Конкурс №4. «В царстве Смекалки.»

Пользуясь подсказками в скобках, отгадайте сами слова и название геометрической фигуры, которая в них «вписалась».

Г_ _ _ _

(очень большое число)

_ _ _ _ ь

(ископаемое горючее  вещество)

_ _ _ _ овник

(преступник)

тре _ _ _ _ ка

(старинный форменный головной убор)

тре _ _ _ _ ьник

(геометрическая фигура)

Ответ: УГОЛ (гугол, уголь, уголовник, треуголка, треугольник))

За правильный ответ 3 балла.

Конкурс №5. «Остров кроссвордов»

Записать названия математических фигур и понятия, содержащие букву «у». За каждое слово 1 балл.

Ответ: луч, косинус, полупрямая, окружность, угол, круг, треугольник, дуга, радиус, перпендикуляр.

Конкурс №6 «Геометрическая шарада.»

Шестой тур мы начинаем,

 Победителей узнаем.

Здесь загадки и шарады!

За разгадку – всем награды!

За каждый правильный ответ 2 балла.

Привычное слово кудлатой наседки

Поставьте на первое место.

На месте втором, посмотрите-ка,-нота,

Важна для любого оркестра.

На третьем одна одинокая буква,

Пятнадцатая в алфавите.

Один из волос на мордашке котенка

На месте четвертом. Прочтите.

(КОСИНУС)

Я приношу с собою боль,

В лице - большое искаженье.

А «ф» на «п» заменишь коль,

То превращусь я в знак сложенья.

(ФЛЮС-ПЛЮС)

Коль в треугольнике угол прямой,

Я называюсь его стороной.

Букву последнюю мне поменять –

Буду как ветер вас по морю мчать.

(КАТЕР-КАТЕТ)

Я с «л» смягченным - под землёй,

Бываю каменный и бурый.

А с твердым – в комнате твоей

И в геометрии фигура.

(УГОЛЬ-УГОЛ)

Когда меня ты режешь, то не плачешь!

И все – таки слезу смахнешь с лица!

А сменишь букву, - выгляжу иначе:

С началом стану я, но без конца!

(ЛУК - ЛУЧ)

Конкурс№7 «Конкурс капитанов.»

Капитаны выполняют свои задачи на отдельных листочках.

За каждый правильный ответ 1 балл.

Во время этого конкурса рассказать учащимся загадку-сказку.

Загадка-сказка.

Собрались четырехугольники  на лесной поляне и стали обсуждать вопрос о выборе своего короля. Долго спорили и никак не могли прийти к единому мнению. И вот один старый четырехугольник говорит: «Давайте отправимся в царство геометрии. Кто первым придет, тот и будет королем». Все согласились и рано утром отправились в далёкое путешествие. На пути им встретилась река, которая сказала, что переплывут её  только те, диагонали которых пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Все, кто соответствовали этому условию, переплыли реку и отправились дальше. На пути им встретилась гора, которая сказала, что даст перейти только тем, у которых все углы равны 90º. Несколько путешественников остались у горы, остальные продолжили путь. Дошли до обрыва, где был очень узкий мост. Мост сказал, что пропустит только того, у кого все стороны равны. По мосту прошел только один четырехугольник. Именно он и попал в царство геометрии. А кто же стал королем?

Ответ: квадрат

Конкурс№8 «Исторический.»

Задача индийского математика XII века Бхаскары.

На берегу реки рос тополь одинокий.

Вдруг ветра порыв его ствол надломал.

Бедный тополь упал. И угол прямой

С теченьем реки его ствол составлял.

Запомни теперь, что в этом месте река

В четыре лишь фута была широка.

Верхушка склонилась у края реки.

Осталось три фута всего от ствола,

Прошу тебя скоро теперь мне скажи:

У тополя как велика высота?

Ответ: 8

ДЕД МОРОЗ: Ребята, вы просто молодцы! Вы справились

4. Подведение итогов. Награждение победителя.

Подсчитываются баллы, (во время подсчитывания баллов подводятся итоги), победитель награждается грамотой. Наиболее активным участникам выставляются оценки.

5)    Рефлексия настроения и эмоционального состояния

            Настроение отличное, мне очень интересно

               Настроение хорошее, но к происходящему на уроке я равнодушен

            Настроение плохое, мне не интересно

6)    Домашнее задание.

Только благодаря геометрии, вашим знаниям по этому предмету нам удалось сегодня интересно провести время и с пользой.

Гимн математике

Геометрия нужна, но она ведь так сложна!

То фигура, то тела - не разберешься!

Аксиомы там нужны,

Теоремы так важны,

Их учи - и результата ты добьешься.

Все науки хороши

Для развития души.

Их и сами все вы знаете, конечно.

Для развития ума математика нужна,

Это было, это будет, это вечно.

Через 6 дней мы ожидаем наступление нового года. Я присоединяюсь к поздравлениям сказочного Деда Мороза.

На елке шарик светится.

А шар земной всё вертится ...

Пусть каждый в этот Новый год

Со счастьем новым встретится.

Пусть сбудется все доброе,

Что звёздами пророчится,

Желанья все. исполнятся

И будет всё, как хочется!

С Новым годом!!!

Спасибо за урок!!!