Новая запись числа. Десятичная дробь

1.

– С множеством, каких чисел вы работали? (С множеством натуральных чисел и множеством дробей.)

– Сколькими способами можно записать любое натуральное число или дробь? (Бесконечным числом раз.)

– Какие знания вам дают такую возможность? (Умение представлять числа в виде дроби со знаменателем 1, основное свойство дроби.)

– Сформулируйте основное свойство дроби.

Задание 1

1) правильные дроби;

2) не правильные дроби;

3) смешанные числа;

4) что осталось?

Так что догадались чему мы посвятим урок? Ребята сегодня на уроке вы продолжите рассматривать множество натуральных чисел и дробей и посмотрите, а как по-новому их записывать.

 По какому плану вы будете открывать новые способы?

 

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном учебном действии.

– Какое сегодня число? (Например, 20 марта 2014 г.)

– Прочитайте число 20 032 014.

– Назовите разряды данного числа, в которых записана цифра 0. Сколько всего разрядов в записи данного числа? (8 разрядов.)

– Сколько классов в его записи? Назовите их. (3 класса: класс единиц, класс тысяч и класс миллионов.)

– Какие еще классы используются для записи натуральных чисел? (Классы миллиардов, триллионов, квадриллионов и т.д.)

– Почему систему записи натуральных чисел называют позиционной? (Значение каждой цифры зависит от ее места в записи.)

– Почему ее называют десятичной? (Единица каждого разряда содержит 10 единиц предыдущего разряда.)

 

Задание 2

1) Как при этом меняется её значимость?

2) Как меняется величина соответствующего числа?

3) Какое арифметическое действие соответствует этому изменению?

4) А можно ли и единицу уменьшить в10 раз?

Дальше идут 1/10; 1/100; 1/1000, числа, которые шли перед 1, записаны в знаменателе, как бы в обратном порядке.)

5) Можно ли продолжить этот ряд дальше? Назовите несколько следующих чисел.

6) Что показывают числа стоящие после 1? (Часть целого.)

 

Задание 3

Запишите числа заданные в таблице разрядов.

Дети записывают синим мелом

После чего учитель говорит: «Есть и более простой способ записи дробей знаменателях которых стоят числа 10,100,1000 и тому подобному. Такие дроби можно записывать без черты дроби. Отделяя целую часть от дробной запятой. Так например 30,507; 402,2301; 7,1043; 0,12

Вы заметили что как при записи натуральных чисел в пустых разрядах ставятся нули, если же пустыми оказываются все разряды целой части, то нуль ставится слева от запятой.

 

3. Первичное закрепление во внешней речи

Десятичные дроби читаются так же как и соответствующие смешанные числа как например: 30 целых 507 тысячных или 0 целых 12 сотых.

Из истории. Математика - одна из древнейших наук, и ее первые шаги связаны с первыми же шагами человеческого разума.

В Древнем Китае уже пользовались десятичной системой мер, обозначали дробь словами, используя меры длины чи, цуни, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки.

Дробь вида 2,135436 выглядела так: 2 чи, 1 цунь, 3 доли, 5 порядковых, 4 шерстинки, 3 тончайших, 6 паутинок.

Более полную и систематическую трактовку получают десятичные дроби в трудах среднеазиатского ученного ал-Каши в 20-х годах XV в. Это он впервые изложил учение о десятичных дробях. В своей книге «Ключ арифметики», написанной в 1427 г., ал-Каши пишет:

Открытие десятичных дробей ал-Каши стало известно в Европе лишь спустя 300 лет после того, как эти дроби были в конце XVI в. заново открыты С. Стевиным.

Фламандский инженер и ученый Симон Стевин (1548-1620), около 150 лет после ал-Каши, изложил учение о десятичных дробях в Европе.

Его и считают изобретателем десятичных дробей. Он писал цифры дробного числа в одну строку с цифрами целого числа, при этом нумеруя их. Запись десятинных дробей у Стевина была отлична от нашей. Вот, например, как он записывал число 35,912: 35 0 9 1 1 2 2 3

Запятая в записи дробей впервые встречается в 1592г., а в 1617г. шотландский математик Джон Непер предложил отделять десятичные знаки от целого числа либо запятой, либо точкой.

Современную запись десятичных дробей т.е. отделение целой части запятой, предложил Иоганн Кеплер (1571 - 1630 гг.).

В странах, где говорят по-английски (Англия, США, Канада и др.), и сейчас вместо запятой пишут точку, например: 2.3 и читают: два точка три.

Дальше можно организовать работу по группам, раздав им равенства, записанные на доске. Группы работают с одним примером на форматках. На доску вывешивается задание группам  А теперь я вам предлагаю рассмотреть следующее задание, каким оно будет? На доску вывешивается карточка с пробным заданием (Д-2):

= 0,1 = 0,6

= 0,01 4 = 4,38

= 0,001 2 = 2,007

 

Вам надо сформулировать правило, по которому обыкновенные дроби записаны в виде десятичных дробей и по аналогии с приведенными примерами, запишите число 35.

 Сформулируйте цель вашей работы?

 Сформулируйте тему урока.

 У кого нет ответа?

 В чём у вас затруднения? (Мы не смогли сформулировать правило, по которому обыкновенные дроби записаны в виде десятичных дробей и по аналогии с приведенными примерами, записать число

.)

 У кого есть ответ?

Выслушиваются гипотезы детей и на доску фиксируются результаты записи данного числа.

 Каким эталоном вы воспользовались, выполняя данное задание? (...)

 В чём у вас затруднение? (Мы не можем указать эталон, по которому сформулировали правило, по которому обыкновенные дроби записаны в виде десятичных дробей и записали число 35.)

 Что дальше надо сделать? (Надо выяснить, где и почему возникло затруднение.)

4. Выявление места и причины затруднения

– Сформулируйте цель своей деятельности. (Мы должны построить способ записи обыкновенных дробей со знаменателем степени 10 в виде десятичных дробей, научиться, используя построенный способ десятичные дроби и читать их.)

 Чем вы можете воспользоваться при достижении цели. (Умением анализировать равенства.)

 Составьте план действий. (Проанализировать каждое равенство, построить способ.)

5. Реализация построенного проекта

Дальше можно организовать работу по группам, раздав им равенства, записанные на доске. Группы работают с одним примером на форматках. На доску вывешивается задание группам (Д-3).

На работу группа предложить не более 5 минут. Представить выполненное задание на обсуждение всего класса: каждая группа обосновывает свои действия. Результатом этой работы является алгоритм перевода обыкновенной дроби в десятичную дробь, выполнения пробного задания и образец чтения десятичных дробей. Алгоритм (Д-4) и образец (Д-5) оформления вывешиваются на доску.

 А теперь, запишите сумму разрядных слагаемых числа .

5.1. закрепление №689(б)

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

 Что дальше вы должны сделать?

Для самостоятельной работы предлагается выполнить

время выполнения 3 минуты.

После выполнения учащиеся проверяют по эталону для самопроверки, который вывешивается на доску (Д-7).

 У кого возникло затруднение при выполнении задания а)?

 В каком месте?

 Почему у вас возникло затруднение?

 У кого возникло затруднение при выполнении задания б)?

 В каком месте?

 Почему у вас возникло затруднение?

 Кто правильно выполнил задание?

9. Рефлексия деятельности на уроке

1) Я могу записать обыкновенную дробь в виде десятичной дроби

2) Я могу прочитать десятичную дробь

3) Самостоятельную работу я выполнил без ошибок

4) В самостоятельной работе были затруднения…