Справочный материал «Проценты в школе и о школе»

ДОНЕЦКАЯ НАРОДНАЯ РЕСПУБЛИКА

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

УЧРЕЖДЕНИЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

"Донецкая Республиканская Малая Академия Наук учащейся молодежи"

ПРОЦЕНТЫ В ШКОЛЕ И О ШКОЛЕ

Работу выполнил:

Резниченко Анна Александровна ,

ученик 11-А класса

МОУ «Школа №80 г. Донецка»

Научный руководитель:

Лапко Ирина Валентиновна

Донецк – 2017

Содержание

Введение……………………………………………………………. 3

Глава 1. История возникновения процентов………………..… 4

1. История происхождения процентов……..……….……… 4

   Версии появления знака процентов……………………… 4

   Для чего нужны проценты?...................................................

Глава 2. Типы задач на проценты………………………..….…… 5

Глава 3. Способы решения задач на проценты……………..

Глава 3. Проценты в окружающем нас мире …………………..……..5

Глава 4. Проценты в жизни школы …………………..…………..6

Анкетирование………………………………………………………..6

Заключение……………………………………….…………..……….7

Список литературы…………………………………………………..

Приложения………………………………………………

2

Введение

В наше время проценты приобрели широкое распространение. Кроме уроков математики слово «процент» часто можно слышать по радио, по телевидению, оно встречается и в газетах. Процент является важной характеристикой многих величин и явлений.

В настоящее время понимание процентов и умение производить процентные расчеты, необходимы каждому человеку. Практическое значение этой темы очень велико и затрагивает различные стороны нашей жизни, в частности для решения повседневных бытовых проблем каждого человека, вопросов экономики и производства. Без умения понимать информацию, связанную с процентами, в современном обществе просто трудно было бы существовать.

Проблема: Люди часто в своей жизни сталкиваются с процентами, но не могут правильно решить их.

Объект исследования: процент, как универсальная единица сравнения различных данных.

Цель работы: раскрыть практическую значимость знаний понятия «процент» и показать широту применения процентных расчетов в реальной жизни.

Задачи:

1. Изучить историю возникновения процентов.

2.Изучить научную литературу по теме исследования.

3. Рассмотреть основные типы задач на проценты.

4. Выявить практическое применение процентов.

Методы исследования: сбор и изучение информации, определение проблем
при решении задач способом опроса, анкетирование.

3

Глава 1. История возникновения процентов

1.1.История происхождения процентов

Слово «процент» происходит от латинского pro centum, что буквально означает «за сотню» или «со ста». Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают целые части чисел в одних и тех же сотых долях.

В популярной литературе возникновение этого термина связывается с внедрением в Европе десятичной системы счисления в 15- м веке. Но идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях ,вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян, которые пользовались шестидесятеричными дробями. Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целыми. Уже в глинописных табличках вавилонян содержатся задачи на расчет процентов.

Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применяя так называемое тройное правило, т.е. пользуясь пропорцией. Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню.

В Европе проценты появились на 1000 лет позже. Их ввел бельгийский ученый Симон Стевин, который в 1584 году впервые опубликовал таблицы процентов. Употребление термина «процент» в России начинается в конце18в. Долгое время под процентами понималось исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках.

1.2.Версии появления знака процентов

Интересно происхождение обозначения процента. Существует версия, что знак % происходит от итальянского pro cento(сто), которое в процентных расчетах часто сокращенно писалось cto. Отсюда путем дальнейшего сокращения в скорописи буква t превратилась в наклонную черту(/), возник современный знак процента.

Также есть предположение, что знак % возник в результате опечатки. В 1685 году в Париже была издана книга «Руководство по коммерческой арифметике» Матье де ла Порта. В одном месте речь шла о процентах,

4

которые тогда обозначали «cto» (сокращенно от cento). Наборщик по ошибке напечатал знак %.

После этой опечатки многие математики также стали употреблять знак % для обозначения процентов, и постепенно он получил всеобщее признание.

Иногда применяют и более мелкие доли целого – тысячные, то есть десятые части процента. Их называют промилле (от латинского «с тысячи») и обозначают ‰.

1.3.Для чего нужны проценты?

В процентах вычисляется выполнение объёма работы, производительность труда, экономия материалов, топлива, электроэнергии и др. Проценты применяются в физике, химии, метеорологии, технике, статистике, при всевозможных банковских операциях. С помощью процентов удобно определять содержание одного вещества в другом; измеряют изменения производства товаров, рост денежного дохода и др. Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целыми.

Глава 2. Типы задач на проценты

Существует три основных действия с процентами:

Нахождение процента от числа;

Нахождение числа по его проценту;

Нахождения процентного отношения чисел.

Задача 1. Нахождение процента от числа

В школу привезли 500 парт, из которых 60 % дали среднему и старшему звену, а остальное начальной школе. Сколько парт дали старшему и среднему звену?

Решение: Найдем 60 % от 500 (общее количество парт). Сначала нам надо перевести процент в десятичную дробь(60 % = 0,6).Затем получившуюся дробь мы умножаем на общее количество парт(500 · 0,6 = 300 парт высшей категории качества).

Ответ: 300 парт.

5

Задача 2.Нахождение числа по его проценту

Товар на распродаже уценили на 15%, при этом он стал стоить 680 рублей. Сколько рублей стоил этот товар до распродажи?

Решение: После уценки на 15% товар стал стоить 100%−15%=85% от его цены до распродажи. Значит, нам надо найти число, 85% от которого составляют 680. Для этого разделим 680 на 85100:

680:85100=800

Значит, до распродажи этот товар стоил 800 рублей.

Ответ: 800 рублей

Задача 3. Нахождение процентного отношения чисел

 Из 200 учеников в школе 16 оказались двоечники. Сколько процентов всех учеников составили двоечники?

Решение: Нам нужно найти двоечников. Для этого надо неизвестную часть(16 двоечников) разделить на общее количество(200 учеников) и умножить на 100 (16:200 · 100 = 8%).

Ответ: 8 % составили двоечники.

Глава 3. Способы решения задач на проценты.

1.Как узнать процент от суммы в общем случае?

Перед тем как высчитать процент от суммы, необходимо рассчитать размер этого самого процента. Для этого достаточно взять общую сумму и разделить ее на 100 — результат будет составлять как раз 1%.

После этого есть два варианта:

Если нужно узнать, сколько процентов составляет другая сумма от первоначальной, нужно просто разделить ее на размер 1%, полученный ранее.

Если же нужен размер суммы, которая составляет, скажем, 27,5% от первоначальной, нужно размер 1% умножить на требуемое количество процентов.

2.Как высчитать процент из суммы с помощью пропорции?

6

Пусть у нас есть А — основная сумма, равная 100%, и В — сумма, соотношение которой с А в процентах нам нужно узнать. Записываем пропорцию:

А = 100

В = Х

(Х в данном случае — число процентов).

По правилам расчета пропорций мы получаем следующую формулу:

Х = 100 * В / А

Если же нужно узнать, сколько будет составлять сумма В при уже известном числе процентов от суммы А, формула будет выглядеть по-другому:

В = 100 * Х / А

Теперь остается подставить в формулу известные числа — и можно производить расчет.

3.Как рассчитать процент от суммы с помощью известных соотношений?

Для этого достаточно помнить, что 1% в виде десятичной дроби — это 0,01. Соответственно, 20% — это 0,2; 48% — 0,48; 37,5% — это 0,375 и т. д. Достаточно умножить исходную сумму на соответствующее число — и результат будет означать размер процентов.

Кроме того, иногда можно воспользоваться и простыми дробями. Например, 10% — это 0,1, то есть 1/10 следовательно, узнать, сколько составят 10%, просто: нужно всего лишь разделить исходную сумму на 10.

Другими примерами таких соотношений будут:

12,5% — 1/8, то есть нужно делить на 8;

20% — 1/5, то есть нужно разделить на 5;

25% — 1/4, то есть делим на 4;

50% — 1/2, то есть нужно разделить пополам;

75% — 3/4, то есть нужно разделить на 4 и умножить на 3.

7

Правда, не все простые дроби удобны для расчета процентов. К примеру, 1/3 близка по размерам к 33%, но не равна точно: 1/3 — это 33,(3)% .

4.Как вычислить процент от суммы без помощи калькулятора?

Если же требуется от уже известной суммы отнять неизвестное число, составляющее какое-то количество процентов, можно воспользоваться следующими методами:

Вычислить неизвестное число с помощью одного из приведенных выше способов, после чего отнять его от исходного.

Сразу рассчитать остающуюся сумму. Для этого от 100% отнимаем то число процентов, которое нужно вычесть, и полученный результат переводим из процентов в число любым из описанных выше способов.

Второй пример удобнее. Допустим, надо узнать, сколько останется, если от 4779 отнять 16%. Расчет будет таким:

Отнимаем от 100 (общее количество процентов) 16. Получаем 84.

Считаем, сколько составит 84% от 4779. Получаем 4014,36.

5.Как вычесть (отнять) из суммы процент с калькулятором в руках?

Все вышеприведенные вычисления проще делать, используя калькулятор. Он может быть как в виде отдельного устройства, так и в виде специальной программы на компьютере, смартфоне или обычном мобильнике. С их помощью вопрос, как высчитать процент из суммы, решается очень просто:

Набирается исходная сумма.

Нажимается знак «-».

Вводится число процентов, которое требуется вычесть.

Нажимается знак «%».

Нажимается знак «=».

В итоге на экране высвечивается искомое число.

Глава 3. Проценты в окружающем нас мире

Современная жизнь делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического приложения процентных расчетов расширяется. Вопросы инфляции, повышение цен, рост стоимости акций, снижение покупательской

8

способности касаются каждого человека в нашем обществе. Планирование семейного бюджета, выгодного вложения денег в банки, невозможны без умения производить несложные процентные вычисления.

Глава 4. Проценты в жизни школы

Рассмотрим проценты на основе мониторинга качества образования в 2016-2017 учебном году. Было аттестовано 277 обучающихся 2-11 –х классов.

На неудовлетворительно – 1 (0,3%)

На удовлетворительно – 129 (46%)

На хорошо- 101 (36%)

На отлично – 46 (17%)

Диаграмму результатов можно посмотреть в разделе Приложения.

Анкетирование

Нами было проведено анкетирование среди учащихся 1-11 классов, чтобы показать проценты в действии. Было опрошено 200 человек. Предлагались следующие вопросы:

1.Как вы относитесь к математике?

2. Что вам больше нравится в математике?

3. Любите ли вы читать?

4. Посещаете ли вы библиотеку?

5. Пользуетесь ли вы Интернетом?

Результаты представлены в разделе Приложения 

9

Заключение

Тема «Проценты» является универсальной в том смысле, что она связывает между собой точные и естественные науки, бытовые и производственные сферы жизни.

Проценты используются в быту, на производстве, для определения налоговых отчислений, выгодных распродаж, тарифов, роста цен, используются при выплате денег населению, определения размеров штрафов.

С помощью процентов можно наглядно показать положительную или отрицательную динамику тех или иных процессов, протекающих в жизни общества. Широкий спектр применения расчёта процентов имеет банковская сфера. Знания процентных вычислений можно использовать не только на уроках, но и в повседневной жизни.

Таким образом, проценты охватывают самые различные сферы деятельности и являются основой финансовой грамотности каждого человека.

В ходе работы над данным проектом я пришла к выводу, что проценты помогают нам:

Грамотно разбираться в большом потоке информации;

Совершать выгодные покупки, экономя на скидках;

Грамотно брать кредиты, выбирая более выгодный вариант.

Решать математические задачи.

Применение в жизни процентных расчетов полностью рассмотреть очень сложно, так как проценты применяются во всех сферах жизнедеятельности человека. Данная тема оставляет широкое поле для дальнейших исследований.

10

Список литературы

Информация из сети Интернет

Энциклопедический словарь юного математика/сост.7-68 Савин А.п.-:Педагогика,1989

Математическая шкатулка: Пособие для учащихся.-М.:Просвещение,1984.

Рязановский, А. Р. Задачи на части и проценты // Математика в школе. - № 1. - 1992. -С. 18.

11

Приложения

Мониторинг качества образования

12