Рабочая программа по математике 10-11 кл

Рабочая программа учебного предмета математика.

 

Уровень образования  среднее (полное)  общее образование.

Срок реализации программы: 2 года. 

 

Пояснительная записка

Статус документа

Данная рабочая программа по математике для 10-11 классов (информационно-технологический профиль обучения) реализуется на основе следующих документов:

·         федеральный компонент государственного стандарта среднего (полного) общего образования на профильном уровне, утвержденный приказом Минобразования РФ от 05.03.2004 г. № 1089. 

·         примерная программа среднего (полного) общего образования по математике на профильном уровне, рекомендованная Министерством образования и науки РФ;

·         авторская программа А.Г. Мордковича по алгебре и началам математического анализа;

·         авторская программа Л.С. Атанасяна и др. по геометрии;

·         федеральный базисный учебный план, утверждённый приказом Министерства образования РФ от 09.03.2004 № 1312 (с изменениями);

·         федеральный перечень учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях, утвержденный приказом  Минобразования РФ №1067от 19.12.2012

Срок освоения программы – 2 года.

 Общая характеристика учебного предмета

Программа по алгебре разработана на основе программы А. Г. Мордковича, по геометрии – на основе программы Л. С. Атанасяна.

Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Обучение математике в Х классе направлено на достижение следующих целей:

1)         в направлении личностного развития:

            формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

            развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

            формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

            воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

            формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

            развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

2)         в метапредметном направлении:

            развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

            формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3)         в предметном направлении:

            овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

     создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Содержание математического образования в старшей школе формируется на основе фундаментального ядра школьного математического образования. В программе оно представлено в виде совокупности содержательных разделов, конкретизирующих соответствующие блоки фундаментального ядра применительно к основной школе.

Содержание математического образования в Х - XI классе включает следующие разделы: алгебра и начала математического анализа, функции, геометрия. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные разделы содержания математического образования на данной ступени обучения.

Содержание раздела «Алгебра и начала математического анализа» направлено на формирование у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для усвоения курса информатики, овладения навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Цель содержания раздела «Геометрия» — развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний.

 

Место учебного предмета в учебном плане

Базисный учебный (образовательный) план на изучение математики в старшей школе отводит 5 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 350 уроков.

Согласно проекту Базисного учебного (образовательного) плана в 5—6 классах изучается предмет «Математика» (интегрированный предмет), в 7—9 классах параллельно изучаются предметы «Алгебра» и «Геометрия», в 10—11 классах параллельно изучаются предметы «Алгебра и начала анализа» и «Геометрия».

Распределение учебного времени между этими предметами представлено в таблице.

 

Классы	Предметы математического цикла	Количество часов на ступени общего образования
5 – 6	Математика	350
7 – 9	Алгебра	315
	Геометрия	210
10 – 11	Алгебра и начала анализа	210
	Геометрия	140

 

Предмет «Алгебра» включает некоторые вопросы арифметики, собственно алгебраический материал, элементарные функции, а также элементы вероятностно-статистической линии.

В рамках учебного предмета «Геометрия» традиционно изучаются евклидова геометрия, геометрические преобразования.

Единицей учебного процесса является урок. Система планируемых уроков условна, но все же выделяются следующие виды:

• Урок-лекция. Предполагаются  совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере
• Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовки. Для отработки умений и навыков используются упражнения для устного счета на компьютере, различные тренировочные упражнения.
• Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.
• Урок-самостоятельная работа.  Предлагаются разные виды самостоятельных работ.
• Урок-зачет. Контроль знаний
• Урок-контрольная работа. Контроль знаний.

 

Используются индивидуальные, групповые, фронтальные формы организации учебного процесса.

 На уроках возможно применение имеющихся компьютерных продуктов: демонстрационный материал, задания для устного счета, практические работы, слайды «Живая математика, тренировочные упражнения.

• Демонстрационный материал (слайды)

Используется с целью обеспечения наглядности при изучении нового материала. Применение анимации при создании такого компьютерного продукта позволяет рассматривать вопросы математической теории в движении, позволяет вести эвристическую беседу, обеспечивает другой подход к изучению нового материала, вызывает повышенное внимание и интерес у учащихся.                 

При решении любых задач использование графической интерпретации условия задачи, ее решения позволяет учащимся понять математическую идею решения, более глубоко осмыслить теоретический материал по данной теме.

• Задания для устного счета

Эти задания дают возможность в устном варианте отрабатывать различные вопросы теории и практики, применяя принципы наглядности, доступности. Их можно использовать на любом уроке в режиме учитель – ученик, взаимопроверки, а также в виде тренировочных занятий.

• Тренировочные упражнения

Проводятся с использованием интернет-ресурсов при подготовке к ЕГЭ.

•  Практические работы

Проводятся на уроках геометрии с использованием слайдов «Живая математика». Экспериментальным путем подтверждаются или выявляются свойства геометрических фигур.

Использование компьютерных технологий  в преподавании математики позволяет непрерывно менять формы работы на уроке, постоянно чередовать устные и письменные упражнения, осуществлять разные подходы к решению математических задач, а это постоянно создает и поддерживает интеллектуальное напряжение учащихся, формирует у них устойчивый интерес  к изучению данного предмета.

 

Формы промежуточного и итогового контроля

Промежуточный контроль:

·         текущий – осуществляется с помощью фронтального опроса, самостоятельных и проверочных диагностических работ;

·         тематический (по завершении крупного блока (темы) – осуществляется в форме тестирования, устных или письменных зачетов, письменных контрольных работ;

годовой

·          по окончании 10 класса - в виде итоговых контрольных работ по алгебре и геометрии

·         - по окончании 11 класса – в виде итоговый тест  в форме ЕГЭ

·        Итоговый контроль – в форме ЕГЭ.

 

Ценностные ориентиры содержания учебного предмета

Математическое образование играет важную роль, как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического образования связана с формированием способов деятельности, духовная — с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения — от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виду таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.

Без базовой математической подготовки невозможно стать образованным современным человеком. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все больше специальностей, где необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится значимым предметом.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления и воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач — основной учебной деятельности на уроках математики — развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Обучение математике дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, его отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.

Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.

 

Цели изучения учебного предмета

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей: 

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики; 

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры:

знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для учащихся.

 

Результаты изучения учебного предмета

Изучение математики в Х - ХI классах дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

1) в личностном направлении:

 умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

            критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

            представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

            креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

            умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

            способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

2)         в метапредметном направлении:

            представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

            умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

            умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

            умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

            умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;

            умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

            понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

            умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

            умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

3)         в предметном направлении:

            овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания, представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

            умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), грамотно применять математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики;

            умение проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

            умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, определения, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы;

            развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел, овладение навыками    устных, письменных, инструментальных вычислений;

            овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, систем, умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений для решения задач из различных разделов курса;

            овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение на основе функционально-графических представлений описывать и анализировать реальные зависимости;

            овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

            усвоение систематических знаний о пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

            умения измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур и тел;

            умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

 

Содержание обучения

X класс

(5 ч в неделю, всего 170 ч)

 

            Числовая функция (5 ч)

            Определение числовой функции. Способы ее задания. Свойства функции. Обратная функция и ее график.

 

            Тригонометрическая функция (23 ч)

            Числовая окружность. длина дуги единичной окружности. Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента. Формулы приведения. Функция y = sin x, ее свойства и график. Функция y = cos x, ее свойства и график. Периодичность функций y = sin x, y = cos x. Построение графика функции y = m f(x)  и y = f(kx)  по известному графику функции y = f(x). График гармонического колебания. Функции  y = tg x  и y = ctg x, их свойства и графики.

 

            Введение  (5 ч)

            Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

       Основная  цель – сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии, их использование при решении стандартных задач логического характера, а также об изображениях точек, прямых и плоскостей на проекционном чертеже при различном их взаимном расположении в пространстве.

 

            Параллельность прямых и плоскостей (19 ч )

            Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

            Основная  цель – дать учащимся систематические сведения о параллельности прямых и плоскостей в пространстве.

            При изучении материала темы следует обратить внимание на часто используемый метод доказательства от противного, знакомый учащимся из курса планиметрии.

            Здесь учащиеся знакомятся с различными способами изображения пространственных фигур на плоскости.

 

            Тригонометрические уравнения (10 ч)

            Первые представления о решении тригонометрических уравнений. Арккосинус. Решение уравнения cos t = a. Арксинус. Решение уравнения sin t = a. Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg x = a, ctg x = a.

            Простейшие тригонометрические уравнения. Два метода решения тригонометрических уравнений: введение новой переменной и разложение на множители. Однородные тригонометрические уравнения.

 

            Перпендикулярность прямых и плоскостей (20 ч)

            Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

            Основная  цель – дать учащимся систематические сведения о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве; ввести понятие углов между прямыми и плоскостями, между плоскостями.

            В ходе изучения темы обобщаются и систематизируются знания учащихся о перпендикулярности прямых, перпендикуляре и наклонных, известные им из курса планиметрии. Постоянное обращение к знакомому материалу будет способствовать более глубокому усвоению темы.

            Постоянное обращение к теоремам, свойствам и признакам курса планиметрии при решении задач по изучаемой теме не только будет способствовать выработке умения решать стереометрические задачи

данной тематики, но и послужит хорошей пропедевтикой к изучению следующих тем курса.

 

            Преобразование тригонометрических выражений (16 ч)

            Синус и косинус суммы и разности аргументов. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы. Преобразование выражения A sin x + B cos x   к виду C sin (x + t).

 

             Многогранники (12 ч)

            Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.

            Основная  цель -  дать учащимся систематические сведения об основных видах многогранников.

            Учащиеся уже знакомы с такими многогранниками, как тетраэдр и параллелепипед. Теперь предстоит расширить представления о многогранниках и их свойствах. В учебнике нет строгого математического определения многогранника, а приводится лишь некоторое описание, так как строгое определение громоздко и трудно не только для понимания учащихся, но и для его применения.

            Изучение многогранников нужно вести на наглядной основе, опираясь на объекты природы, предметы окружающей действительности.

            Весь теоретический материал темы относится либо к прямым призмам, либо к правильным призмам и правильным пирамидам. Все теоремы доказываются достаточно просто, результаты могут быть записаны формулами, поэтому в теме много задач вычислительного характера, при решении которых отрабатываются умения учащихся пользоваться сведениями из тригонометрии, формулами площадей, решать задачи с использованием таких понятий как «угол между прямой и плоскостью», «двугранный угол» и др.

 

            Производная (35 ч)

            Определение числовой последовательности и способы ее задания. Свойства числовых последовательностей.

            Определение предела последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Вычисление пределов последовательностей. Сумма бесконечной геометрической прогрессии.

Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента. Приращение функции.

Задачи, приводящие к понятию производной. определение производной. Алгоритм отыскания производной. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования. Дифференцирование функции  y = f(kx + m).

Уравнение касательной к графику функции y = f(x).

Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы. Построение графиков функций. Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин.

 

Векторы в пространстве (7 ч)

            Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.

            Основная  цель – обобщить изученный в базовой школе материал о векторах на плоскости, дать учащимся систематические сведения о действиях с векторами в пространстве.

            Основное внимание следует уделить решению задач, так как при этом учащиеся овладевают векторным методом.

 

        Повторение. Решение задач (18 ч)

Содержание обучения  .XI класс

(5 ч в неделю, всего 170 ч)

 

Повторение курса Х класса (2 ч)

 

Степени и корни. Степенные функции (20 ч)

Понятие корня n-й степени из действительного числа. Функции у =, их свойства и графики. Свойства корня n-й степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы.

Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики.

 

Метод координат в пространстве (14 ч).

            Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Движение.

            В ходе изучения темы целесообразно использовать аналогию между рассматриваемыми понятиями на плоскости и в пространстве. Это поможет учащимся более глубоко и осознанно усвоить изучаемый материал, уяснить содержание и место векторного и координатного методов в курсе геометрии.

 

Показательная и логарифмическая функции (29 ч)

Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства.

Понятие логарифма. Функция у = loga x, ее свойства и график. Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Переход к новому основанию логарифма. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

 

            Цилиндр, конус, шар (13 ч).

            Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра. Конус. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера. Шар. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

            Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) завершает изучение системы основных пространственных геометрических тел.

            В ходе знакомства с теоретическим материалом темы значительно развиваются пространственные представления учащихся: круглые тела рассматриваются на примере конкретных геометрических тел, изучается взаимное расположение круглых тел и плоскостей (касательные и секущие плоскости), происходит знакомство с понятиями описанных и вписанных призм и пирамид.

            Решается большое количество задач, что позволяет продолжить формирование логических и графических умений.

 

Первообразная и интеграл (9 ч)

Первообразная. Правила отыскания первообразных. Неопределенный интеграл. Таблица основных неопределенных интегралов.

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона — Лейбница. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.

           

Объёмы тел (21 ч).

            Объём прямоугольного параллелепипеда. Объёмы прямой призмы и цилиндра. Объёмы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объём шара и площадь сферы. Объёмы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

            Учебный материал главы в основном должен усваиваться в процессе решения задач

 

Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей (11 часов)

Статистическая обработка данных. Простейшие вероятностные задачи. Сочетания и размещения. Формула бинома Ньютона.

Случайные события и их вероятности. Использование комбинаторики для подсчета вероятностей. Произведение событий. Вероятность суммы двух событий. Независимость событий. Независимые повторения испытаний. Теорема Бернулли и статистическая устойчивость. Геометрическая вероятность.

 

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (22 ч)

Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений: замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x) = g(x), разложение на множители, введение новой переменной, функционально-графический метод.

            Решение неравенств с одной переменной. Равносильность неравенств, системы и совокупности неравенств, иррациональные неравенства, неравенства с модулями.

            Уравнения и неравенства с двумя переменными.

Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.

 

Обобщающее повторение (19 ч)

 

Требования к математической подготовке выпускников

XI класса

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен:

знать/понимать

Ø  значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

Ø  значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

Ø  универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

Ø  вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

 

Алгебра

уметь

Ø  выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

Ø   проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

Ø  вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

Ø  практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

 

Функции и графики

уметь

Ø  определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

Ø  строить графики изученных функций;

Ø  описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

Ø  решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

Ø  использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

 описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

 

Начала математического анализа

уметь

Ø  вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

Ø  исследовать  в  простейших  случаях функции  на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

Ø  вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

Ø  использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

Ø  решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

 

Уравнения и неравенства

уметь

Ø  решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

Ø  составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

Ø  использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

Ø  изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

построения и исследования простейших математических моделей;

 

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

Ø  решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

Ø  вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

Ø  использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

Ø  анализа   реальных   числовых   данных,   представленных в виде диаграмм, графиков;

Ø  анализа информации статистического характера.

Ø  решать несложные задачи на доказательство;

Ø  строить сечения геометрических тел.

 

Метод координат в пространстве

знать/понимать

Ø  содержание и место векторного и координатного методов в курсе геометрии;

уметь

Ø  применять координатный и векторный методы к решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве.

 

Цилиндр, конус, шар

знать/понимать

Ø  систематические сведения об основных видах тел вращения.

уметь

Ø  выполнять чертеж по условию стереометрической задачи; понимать стереометрические чертежи;

Ø  решать задачи на вычисление геометрических величин, проводя необходимую аргументацию;

Ø  решать несложные задачи на доказательство;

Ø  строить сечения геометрических тел;

 

Объёмы тел

знать/понимать

Ø  понятие объема и основные свойства объема;

Ø  существование и единственность объема тела;

уметь

Ø  выполнять чертеж по условию стереометрической задачи;

Ø  понимать стереометрические чертежи;

Ø  решать задачи на вычисление объемов, проводя необходимую аргументацию.

 

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

Учебные пособия

1.      Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф, Кадамцева С.Б. и др. Геометрия. 10-11 классы: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни. – М. Просвещение, 2015

2.      Мордкович, А.Г., Семенов П.В. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы.      Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений ( базовый уровень)  - М.: Мнемозина, 2015

3.      Мордкович и др. Алгебра и начала математического анализа.  . В 2 ч. Ч. 2.   Задачник для   учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) - М.: Мнемозина, 2015

 

Методические пособия

1.      Мордкович, А.Г., Семенов П.В. Алгебра и начала математического анализа.   Методическое пособие для   М.: Мнемозина, 2015

 

2.      Саакян С.М., Бутузов В.Ф. Изучение геометрии в 10-11 классах: методические рекомендации к учебнику: книга для учителя. – М.: Просвещение, 2004

 

Дидактический материал

1.      Александрова Л.А. Алгебра и начала  математического анализа. 10 класс. Самостоятельные работы (профильный уровень). – М.: Мнемозина, 2012

2.      Александрова Л.А. Алгебра и начала  математического анализа. 11 класс. Самостоятельные работы (профильный уровень). – М.: Мнемозина, 2012

3.      Глизбург В.И. Алгебра и начала анализа. Контрольные работы для 10 класса общеобразовательных учреждений (профильный уровень). – М.: Мнемозина, 2007

4.      Глизбург В.И. Алгебра и начала анализа. Контрольные работы для 11 класса общеобразовательных учреждений (профильный уровень). – М.: Мнемозина, 2008

5.      Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. – М.: Просвещение, 2009

6.      Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса. – М.: Просвещение, 2008

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Литература, использованная при подготовке программы

1.      Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике на профильном уровне, рекомендованная Министерством образования и науки РФ / Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. – 2-е изд. стереотип. – М.: Дрофа, 2008

2.      Программы. Математика. 5 – 6 классы. Алгебра 7 – 9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы   / авт.- сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – 3-е изд., испр. и  доп. – М.: Мнемозина, 2011

3.      Программы для общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10-11 классы. Составитель: Т.А. Бурмистрова. М.: Просвещение, 2009

4.      Федеральный компонент государственного стандарта среднего (полного) общего образования на базовом уровне РФ / Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. – 2-е изд. стереотип. – М.: Дрофа, 2008

 

Литература для обучающихся

1.      Жафяров А.Ж. Обучающий задачник. Математика 10-11 классы. Профильный уровень. – М.: Просвещение, 2006 г.

2.      Математика. Подготовка к ЕГЭ-2012. Элементы теории вероятностей и статистики: учебное пособие / Под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион-М, 2011 – 32  с. – (Готовимся к ЕГЭ)

3.      Математика. Учимся решать задачи с параметром. Подготовка к ЕГЭ: задание С5 / Под ред.  Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион-М, 2011 – 48  с. – (Готовимся к ЕГЭ)

4.      ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В / Под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: Изд-во «Экзамен», 2011 – 511 с. (Серия «Банк заданий ЕГЭ»)

5.      Общие подходы к решению уравнений: Учебное пособие / Под ред. Н.А. Цыпленковой. – Вологда: ВГПУ, изд-во «Русь», 2004. – 36 с. (Серия: Профильное обучение. Математика. Выпуск №3)

6.      Основные методы и приемы решения целых рациональных уравнений: Учебное пособие / Под ред. Н.А. Цыпленковой. – Вологда: ВГПУ, изд-во «Русь», 2004. – 36 с. (Серия: Профильное обучение. Математика. Выпуск №4)

7.      Использование понятия модуля в тождественных преобразованиях выражений: Учебное пособие / Под ред. Н.А. Цыпленковой. – Вологда: ВГПУ, изд-во «Русь», 2005. – 30 с. (Серия: Профильное обучение. Математика. Выпуск №5)

 

Электронные ресурсы

1.      Открытый банк задач ЕГЭ по математике – Режим доступа: http://mathege.ru  

2.      Обучающая система Дмитрия Гущина «Решу ЕГЭ» - режим доступа: http://reshuege.ru

3.      Онлайн-подготовка к ЕГЭ и ГИА – Режим доступа: http://ege.yandex.ru