Рабочая программа по математике для специальности 22.02.06. Сварочное производство

1.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

3

2.

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

7

3.

УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

13

4.

КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

15

5.

ФОНДЫ ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

16

Коды

Планируемые результаты освоения дисциплины включают

ЛР05

сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;

ЛР 06

толерантное сознание и поведение в поликультурном мире, готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения, способность противостоять идеологии экстремизма, национализма, ксенофобии, дискриминации по социальным, религиозным, расовым, национальным признакам и другим негативным социальным явлениям;

ЛР 07

навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

ЛР 08

нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей;

ЛР 09

готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

ЛР 10

эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества, спорта, общественных отношений;

ЛР 13

осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем.

МР01

умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

МР 02

умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

МР 03

владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

МР 04

готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, владение навыками получения необходимой информации из словарей разных типов, умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

МР 05

умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее – ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;

МР 07

умение самостоятельно оценивать и принимать решения, определяющие стратегию поведения, с учетом гражданских и нравственных ценностей;

МР 08

владение языковыми средствами – умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

МР 09

владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.

ПРб 01

сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

ПРб 02

сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

ПРб 03

владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

ПРб 04

владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

ПРб 05

сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;

ПРб 06

владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

ПРб 07

сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

ПРб08

владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач;

ПРу 01

сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;

ПРу 02

сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;

ПРу 03

сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;

ПРу 04

сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

ПРу 05

владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению.

Вид учебной работы

Объем в часах

Объем образовательной программы учебной дисциплины

234

в т. ч.:

теоретические занятия

174

профессионально ориентированные занятия

30

контрольная работа

24

Промежуточная аттестация (экзамен)

6

№ раздела, темы

Содержание учебного материала

Объем

в часах

Коды общих компетенций

(указанных в разделе 1.2) и личностных метапредметных, предметных результатов, формированию которых способствует элемент программы

1

Повторение курса математики основной школы

12

ПРб 01, ПРб 04, ПРу 02

ЛР 05, ЛР 09, ЛР 13

МР 01, МР 04, МР 09

ОК 01, ОК 02, ОК 05

1.1

Цели и задачи математики при освоении специальности

2

1.2

Числа и вычисления. Выражения и их преобразования

2

1.3

Уравнения и неравенства. Системы уравнений

2

1.4

Входной контроль

2

Профессионально ориентированное содержание

1.5

Практико-ориентированные задачи технологического профиля

2

1.6

Проценты в профессиональных задачах технологического профиля

2

2

Прямые и плоскости в пространстве

16

ПРб 02, ПРб 03, ПРу 02

ЛР 06, ЛР 07, ЛР 08

МР 02, МР 04, МР 05, МР 08

ОК 01, ОК 02, ОК 05

2.1

Основные понятия стереометрии. Расположение прямых и плоскостей

2

2.2

Параллельность прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью

2

2.3

Параллельность плоскостей. Параллельное проектирование

2

2.4

Перпендикулярность прямых, прямой и плоскости

2

2.5

Перпендикулярность плоскостей. Перпендикуляр и наклонная

2

2.6

Теорема о трех перпендикулярах

2

2.7

Контрольная работа «Прямые и плоскости в пространстве»

2

Профессионально ориентированное содержание

2.8

Прямые и плоскости в архитектуре и строительстве

2

3

Координаты и векторы в пространстве

12

ПРб 08, ПРу 02

ЛР 06, ЛР 07, ЛР 08

МР 02, МР 04, МР 05, МР 08

ОК 01, ОК 02, ОК 05, ОК 09

3.1

Декартовы координаты в пространстве. Расстояние между двумя точками

2

3.2

Векторы в пространстве

2

3.3

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов

2

3.4

Разложение вектора

2

3.5

Контрольная работа «Координаты и векторы в пространстве»

2

Профессионально ориентированное содержание

3.6

Векторное пространство в профессиональных задачах

2

4

Основы тригонометрии. Тригонометрические функции

30

ПРб 03, ПРб 04, ПРу 01, ПРу 02

ЛР 05, ЛР 08, ЛР 10

МР 03, МР 07, МР 08

ОК 01, ОК 02

4.1

Тригонометрические функции произвольного угла, числа. Радианная и градусная мера угла

2

4.2

Основные тригонометрические тождества.

2

4.3

Формулы приведения

2

4.4

Синус, косинус, тангенс суммы и разности двух углов

2

4.5

Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла

2

4.6

Функции, их свойства. Способы задания функций

2

4.7

Тригонометрические функции, их свойства и графики

2

4.8

Преобразование графиков тригонометрических функций

2

4.9

Обратные тригонометрические функции

2

4.10

Простейшие тригонометрические уравнения

2

4.11

Простейшие тригонометрические неравенства

2

4.12

Способы решения тригонометрических уравнений

2

4.13

Системы тригонометрических уравнений

2

4.14

Контрольная работа «Основы тригонометрии. Тригонометрические функции»

2

Профессионально ориентированное содержание

4.15

Описание производственных процессов с помощью графиков функций

2

5

Производная функции, ее применение

32

ПРб 01, ПРб 05, ПРу 02, ПРу 03, ПРу 04

ЛР 05, ЛР 09, ЛР 13

МР 01, МР 04, МР 09

ОК 01, ОК 02, ОК 05, ОК 09

5.1

Понятие о пределе последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей

2

5.2

Понятие производной. Производные функций

2

5.3

Производные суммы, разности

2

5.4

Производные произведения, частного

2

5.5

Производные тригонометрических функций. Производная сложной функции

2

5.6

Понятие о непрерывности функции.Метод интервалов

2

5.7

Геометрический смысл производной

2

5.8

Уравнение касательной к графику функции

2

5.9

Физический смысл первой и второй производной

2

5.10

Монотонность функции. Точки экстремумы

2

5.11

Исследование функций и построение графиков

2

5.12

Графики дробно-линейных функций

2

5.13

Наибольшее и наименьшее значения функции

2

5.14

Контрольная работа «Производная функции, ее применение»

2

Профессионально ориентированное содержание

5.15

Физический смысл производной в профессиональных задачахтехнологического профиля

2

5.16

Нахождение оптимального результата в задачах технологического профиля

2

6

Многогранники и тела вращения

36

ПРб 01, ПРб 06, ПРу 02, ПРу 03

ЛР 06, ЛР 07, ЛР 08

МР 02, МР 04, МР 05, МР 08

ОК 01, ОК 02, ОК 05, ОК 09

6.1

Вершины, ребра, грани многогранника

2

6.2

Призма, ее составляющие, сечение. Прямая и правильная призмы

2

6.3

Параллелепипед, куб. Сечение куба, параллелепипеда

2

6.4

Пирамида, ее составляющие, сечение. Правильная пирамида. Усеченная пирамида

2

6.5

Боковая и полная поверхность призмы, пирамиды

2

6.6

Симметрия в кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде

2

6.7

Правильные многогранники, их свойства

2

6.8

Цилиндр, его составляющие. Сечение цилиндра

2

6.9

Конус, его составляющие. Сечение конуса

2

6.10

Усеченный конус. Сечение усеченного конуса

2

6.11

Шар и сфера, их сечения.

2

6.12

Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел

2

6.13

Объемы многогранников. Объемы цилиндра и конуса

2

6.14

Площади поверхностей цилиндра и конуса. Объем шара, площадь сферы

2

6.15

Контрольная работа «Многогранники и тела вращения»

2

Профессионально ориентированное содержание

6.16

Площади поверхностей комбинированных геометрических тел

2

6.17

Расчет объема вместимости веществ

2

6.18

Примеры симметрий в профессиях и специальностях технологического профиля

2

7

Первообразная функции, ее применение

14

ПРб 01, ПРб 05, ПРу 02, ПРу 03, ПРу 04

ЛР 05, ЛР 09, ЛР 13

МР 01, МР 04, МР 09

ОК 01, ОК 02, ОК 04

7.1

Первообразная функции. Правила нахождения первообразных

2

7.2

Нахождения первообразных функции

2

7.3

Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона – Лейбница

2

7.4

Неопределенный и определенный интегралы

2

7.5

Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции

2

7.6

Контрольная работа «Первообразная функции, ее применение»

2

Профессионально ориентированное содержание

7.7

Применения интеграла в задачах профессиональной направленноститехнологическогопрофиля

2

8

Степени и корни. Степенная функция

12

ПРб 02, ПРб 04, ПРу 02

ЛР 05, ЛР 08, ЛР 10

МР 03, МР 07, МР 08

ОК 01, ОК 02, ОК 04

8.1

Степенная функция, ее свойства

2

8.2

Преобразование выражений с корнями n-ой степени.

2

8.3

Свойства степени с рациональным и действительным показателями

2

8.4

Решение иррациональных уравнений

2

8.5

Решение иррациональных неравенств

2

8.6

Контрольная работа «Степени и корни. Степенная функция»

2

9

Показательная функция

14

ПРб 02, ПРб 04, ПРу 02

ЛР 05, ЛР 08, ЛР 10

МР 03, МР 07, МР 08

ОК 01, ОК 02, ОК 03

9.1

Показательная функция, ее свойства

2

9.2

Классификация показательных уравнений

2

9.3

Решение показательных уравнений

2

9.4

Простейшие показательные неравенства

2

9.5

Решение показательных неравенств

2

9.6

Системы показательных уравнений

2

9.7

Контрольная работа «Показательная функция»

2

10

Логарифмы. Логарифмическая функция

20

ПРб 02, ПРб 04, ПРу 02

ЛР 05, ЛР 08, ЛР 10

МР 03, МР 07, МР 08

ОК 01, ОК 02

10.1

Логарифм числа. Десятичный и натуральный логарифмы, число е

2

10.2

Свойства логарифмов. Операция логарифмирования

2

10.3

Обратная функция, ее график.Симметрия относительно прямой у=х

2

10.4

Логарифмическая функция, ее свойства

2

10.5

Классификация логарифмических уравнений

2

10.6

Решение логарифмических уравнений

2

10.7

Логарифмические неравенства

2

10.8

Системы логарифмических уравнений

2

10.9

Контрольная работа «Логарифмы. Логарифмическая функция»

2

Профессионально ориентированное содержание

10.10

Логарифмическая спираль в архитектуре и строительстве

2

11

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

14

ПРб 07, ПРб 08, ПРу 02, ПРу 03, ПРу 05

ЛР 05, ЛР 07, ЛР 13

МР 01, МР 05, МР 08

ОК 09

11.1

Основные понятия комбинаторики

2

11.2

Событие, вероятность события

2

11.3

Сложение и умножение вероятностей

2

11.4

Дискретная случайная величина, закон ее распределения

2

11.5

Контрольная работа «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»

2

Профессионально ориентированное содержание

11.6

Вероятность в задачах технологического профиля

2

11.7

Представление данных. Задачи математической статистики технологического профиля

2

12

Уравнения и неравенства

16

ПРб 01, ПРб 04, ПРу 02

ЛР 07, ЛР 09, ЛР 10

МР 01, МР 02, МР 04

ОК 01, ОК 02, ОК 04

12.1

Равносильность уравнений и неравенств

2

12.2

Общие методы решения уравнений

2

12.3

Графический метод решения уравнений

2

12.4

Уравнения и неравенства с модулем

2

12.5

Уравнения и неравенства с параметрами

2

12.6

Системы уравнений и неравенств, решаемые графически

2

12.7

Контрольная работа «Уравнения и неравенства»

2

Профессионально ориентированное содержание

12.8

Нахождение неизвестной величины в задачах технологического профиля

2

Промежуточная аттестация (экзамен)

6

Итого

234

Результаты обучения

Методы оценки

ПРб 01

ПРб 02

ПРб 03

ПРб 04

ПРб 05

ПРб 06

ПРб 07

ПРб 08

ПРу 01

ПРу 02

ПРу 03

ПРу 04

ПРу 05

Оценка результатов устных ответов, решения задач (в том числе профессионально ориентированных), контрольных работ, заданий экзамена

1. Оценка результатов устных ответов

2. Оценка результатов письменных проверочных тестов

3. Оценка результатов самостоятельных письменных работ вычислительного характера

4. Оценка результатов профессионально ориентированных письменных работ вычислительного характера

5. Оценка результатов письменных контрольных работ

6. Оценка результатов письменного экзамена

№ раздела, темы

Коды образовательных результатов

(ЛР, МР, ПР, ОК, ПК)

Варианты междисциплинарных заданий

Раздел 1. Повторение курса математики основной школы.

ПРб 01

ПРб 02

ПРу 02

ЛР 05

ЛР 09

ЛР 13

МР 01

МР 03

МР 04

МР 08

МР 09

ОК 2

ОК 3

ОК 4

ОК 5

ПК 1.4

ПК 2.2

ПК 3.1

ПК 4.2

1. Переведите именованный масштаб в числовой:

в 1 см — 75 м;

в 1 см — 250 км;

в 1 см — 450 км;

в 1 см — 40 км.

2. Переведите числовой масштаб в именованный:

1 : 300 000;

1 : 750 000;

1 : 50 000 000;

1 : 400.

3. Расстояние между посёлками Приречное и Приозёрное на местности составляет 288 км, а на карте — 9,6 см. Какое расстояние между посёлками Кленовое и Калиновое на этой же карте, если расстояние на местности между ними равно 324 км?

4.Определите масштаб карт, на которых расстояние в 2 км между населёнными пунктами составляет:

а) 2 см;

б) 4 см;

в) 6 см;

г) 8 см.

5. Расстояние на местности составляет 500 м. Изобразите это расстояние в виде отрезка в масштабах 1 : 5000; 1 : 10 000; 1 : 25 000. Какой из предложенных масштабов самый маленький?

6. Переведите именованный масштаб в числовой:

в 1 см — 75 м;

в 1 см — 250 км;

в 1 см — 450 км;

в 1 см — 40 км.

7. На карте с масштабом 1 : 500 000 расстояние между двумя городами составляет 40 см. Определите расстояние между этими городами на карте с масштабом 1 : 20 000 000.

8. Переведите числовой масштаб в именованный:

1 : 300 000;

1 : 750 000;

1 : 50 000 000;

1 : 400.

9. Определите масштаб карт, на которых расстояние в 3 км между населёнными пунктами составляет:

а) 3 см;

б) 6 см;

в) 9 см;

г) 12 см

10. Расстояние на местности составляет 500 м. Изобразите это расстояние в виде отрезка в масштабах 1 : 5000; 1 : 10 000; 1 : 25 000. Какой из предложенных масштабов самый большой?

11. Короткое плечо шлагбаума имеет длину 1 м, а длинное плечо – 4 м. На какую высоту (в метрах) поднимается конец длинного плеча, когда конец короткого опускается на 0,5 м?

12. Техник решил купить новый сварочный аппарат. Стоимость аппарата составляет 18 000 рублей, но у техника есть на покупку аппарата только 5500 рублей, которые он может внести в качестве первоначального взноса, чтобы купить сварочный аппарат в кредит (сначала делается первоначальный взнос, а потом ежемесячно в течение всего срока кредита вносятся платежи). Три банка предложили технику кредит на разных условиях. Условия приведены в таблице.

Техник оформил кредит в банке, в котором ему хватило денежных средств для первоначального взноса, затраты на покупку сварочного аппарата с учётом выплаченного кредита оказались наименьшими. В ответе запишите сумму, выплаченную по истечении срока кредитования за сварочный аппарат, в рублях.

17.

Раздел 2. Прямые и плоскости в пространстве.

Тема «Точка. Плоскость, прямая. Образование проекций, центральное и параллельное проецирование»

ПРб 01

ПРб 02

ПРб 06

ПРу 02

ЛР 05

ЛР 09

ЛР 13

МР 01

МР 03

МР 04

МР 08

МР 09

ОК 2

ОК 3

ОК 4

Задача 1.

Задача 2.

Задача 3.

Задача 4.

Раздел 3. Координаты и векторы в пространстве

Тема: Декартовы координаты в пространстве. Расстояние между двумя точками

ПРБ 6

ПРУ 3

ЛР 5

ЛР 9

ЛР 13

МР 1

МР 3

МР 4

МР 7

МР 9

ОК 1

ОК 2

ОК 3

ПК 2.1

Задание 1.

Вычислить площадь и периметр ограждаемой территории, если известны граничные координаты (55,755831°, 37,617673°; 52,755831°, 37,617673°; 55,755831°, 17,617673°; 25,755831°, 17,617673°)

Задание 4.

На карте M 1:25000 был измерен отрезок 5.7см. Найти длину линии на местности.

Задание 5.

Масштаб 1: 500. Расстояние между двумя точками на плане – 17 мм. Определить истинное расстояние между этими точками.

Раздел 4. Основы тригонометрии. Тригонометрические функции»

Тема «Тригонометрические функции произвольного угла»

ПРб.06,

ПРу.02,

ЛР13,

МР 03,

ОК 01,

ОК02

ПК 2.1

ПК 2.2

ПК 2.3

ПК 2.5

ПК 3.2

ПК 4.2

ПК 4.3

Задание 1.

Определить горизонтальное проложение линии через угол наклона

Задание 2.

Задание 3.

Задание 4.

Задание 5.

Задание 6. Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 5 ч?

Задание 7. Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 10 мин?

Задание 8. Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 20 мин?

Задание 9. На какой угол (в градусах) поворачивается минутная стрелка пока часовая проходит 20?

Задание 10. Из куска железа в форме прямоугольного треугольника с катетами 2 м и 4 м необходимо вырезать прямоугольник наибольшей площади со сторонами, параллельными катетам треугольника.

Задание 11. Два столба высотой 4 м и 12 м находятся на расстоянии 12 м друг от друга. Самые высокие точки столбов соединены с металлической проволокой, каждая из которых, в свою очередь крепится на земле в одной точке. Выберите такую точку на земле, чтобы для крепления использовалось наименьшее количество проволоки.

Раздел 5. Начала математического анализа

Тема «Применение производной в экономике»

ПРб.05, ПРу.04,

ЛР13, МР 03, ОК 02, ОК 03, ОК 04

ПК 2.1

ПК 2.2

ПК 2.3

ПК 2.5

ПК 3.2

ПК 4.2

ПК 4.3

Задача 1. Зависимость между издержками производства y и объёмом выпускаемой продукции x выражается функцией y  35x  0,05x3 (ден.ед.). Определить средние и предельные издержки при объёме продукции 10 ед.

Задача 2. Затраты на производство продукции объёма х задаются функцией C(x)= x2+10x+3. Производитель реализует продукцию по цене 30 ден. ед. Найдите максимальную прибыль и соответствующий объём продукции х.

Задача 3. Найти, при каких условиях расход жести на изготовление консервных банок цилиндрической формы заданной емкости будет наименьшим.

Тема «Задачи на максимум и минимум функции с профессиональной направленностью»

ПРб.05, ПРу.04,

ЛР13, МР 01,МР03,

ОК 01, ОК 02,

ОК 03,

ПК 2.1

ПК 2.2

ПК 2.3

ПК 2.5

ПК 3.2

ПК 4.2

ПК 4.3

Задача 1. В прямоугольной площадке площадью 4200 м2 требуется установить металлический забор по всему периметру. Стоимость 1 м забора составляет 2300 рублей. При каких целых линейных размерах площадки затраты на покупку забора будут наименьшими?

Задача 2. Автостоянка имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом. Периметр стоянки равен р. При каких размерах сторон прямоугольника стоянка будет иметь наибольшую вместимость?

Задача 3. Для хранения строительных материалов нужно сделать временное хранилище в форме сварного каркаса, покрытого брезентом. Для изготовления каркаса, имеющего форму правильной четырехугольной призмы, имеется 36 метров арматурного стержня. Какую нужно выбрать длину, ширину, высоту каркаса, чтобы под навес уместилось как можно больше строительных материалов?

Задача 5. Длина всех стен промышленного здания, включая перегородки (капитальные) составляет 90 м. В здании размещают 3 цеха (№ 1, № 2, № 3) и коридор, длина которого в 5 раз больше ширины. Ширина цеха № 3 относится к длине коридора как 3:5. Каковы должны быть размеры здания, чтобы сумма площадей трех цехов была наибольшей?

Задача 6. Сварщику поступил заказ выполнить ограждение участка площадью 2400 м2, разбив его на два участка прямоугольной формы та, чтобы длина ограждения была минимальной. Найти размеры участка.

Тема «Наибольшее и наименьшее значение функции

ПК 2.1

ПК 2.2

ПК 2.3

ПК 2.5

ПК 3.2

ПК 4.2

ПК 4.3

Задача 1.

Сечение канала – сегмент круга (рис. 4). Каким должен быть центральный угол (0< <= ), чтобы канал имел гидравлически наивыгоднейший профиль?

Задача 2. Вывести формулу для определения длины стрелы автомобильного крана, с помощью которого можно проводить ремонтные работы здания высоты Н и ширины 2 c плоской крышей.

Раздел 6. Многогранники и тела вращения.

Тема: Понятие об объеме тела.

Профессионально ориентированное содержание

Расчет объема вметимости веществ. Расчет площадей поверхности.

ПРБ 6

ПРУ 3

ЛР 5

ЛР 9

ЛР 13

МР 1

МР 3

МР 4

МР 7

МР 9

ОК 1

ОК 2

ОК 3

ПК 2.1

ПК 2.2

ПК 2.3

ПК 2.5

ПК 3.2

ПК 4.2

ПК 4.3

1. Лестница соединяет точки А и В, расстояние между которыми равно 25 м. Высота каждой ступени равна 14 см, а длина — 48 см. Найдите высоту (в метрах), на которую поднимается лестница, длину перил.

-

2. Лестница соединяет точки A и B и состоит из 35 ступеней. Высота каждой ступени равна 14 см, а длина — 48 см. Найдите расстояние между точками A и B (в метрах).

3. Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 15 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 8 м. Найдите длину троса.

4. От столба к дому натянут провод длиной 17 м, который закреплён на стене дома на высоте 4 м от земли. Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 15 м.

5. Длина стремянки в сложенном виде равна 1,85 м, а её высота в разложенном виде составляет 1,48 м. Найдите расстояние (в метрах) между основаниями стремянки в разложенном виде.

6.

7. Дачный участок имеет определенные размеры, обносится забором.

ПРБ 6

ПРУ 3

ЛР 5

ЛР 9

ЛР 13

МР 1

МР 3

МР 4

МР 7

МР 9

ОК 1

ОК 2

ОК 3

ПК 2.1

ПК 2.2

ПК 2.3

ПК 4.3

8.

Тема:

Параллелепипед, куб. Сечение куба, параллелепипеда

ПРБ 6

ПРУ 3

ЛР 5

ЛР 9

ЛР 13

МР 1

МР 3

МР 4

МР 7

МР 9

ОК 1

ОК 2

ОК 3

ПК 2.1

ПК 2.2

ПК 3.2

ПК 4.2

ПК 4.3

Задание 1. В мастерскую принесли кусок листа драгоценного металла размером 80 Х 50 см. Требуется изготовить открытую сверху коробку наибольшей вместимости, вырезая по углам квадраты и загибая оставшиеся кромки.

Задание 2. Фирма планирует выпуск коробки без крышки, с квадратным основанием и площадью поверхности 192 см². Найдите размеры коробки, при которых она будет иметь наибольший объем.

Задание 3.

Задание 4.

Задание 5. На изготовление ящика расходуется 108 дм2 жести. Найдите линейные размеры ящика, при которых его объем будет наибольшим. Стороны основания должны относиться как1:2.

Задание 6. Требуется сварить ящик с крышкой объемом 576 дм2, стороны основания должны относиться как 1:2. Какой должна быть величина сторон, чтобы полная площадь поверхности была наименьшей?

Задание 7. Требуется изготовить открытый жестяной короб в форме прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием, наибольшим объемом. Найдите размеры короба, если на его изготовление идет 3000 дм2 жести.

Задание 9. Изготовить модель прямоугольного параллелепипеда с измерениями 40 мм, 50 мм, 60 мм, (толщина металла 5 мм) , сварить различными способами соединения, посчитать в каждом случае площадь поверхности и объем. Подсказка в таблице:

Тема:

Боковая и полная поверхность призмы, пирамиды

ПРБ 6

ПРУ 3

ЛР 5

ЛР 9

ЛР 13

МР 1

МР 3

МР 4

МР 7

МР 9

ОК 1

ОК 2

ОК 3

ПК 2.1

ПК 2.2

ПК 2.3

ПК 2.5

ПК 3.2

ПК 4.2

ПК 4.3

1.

Вычислите площадь чердака ABCD.

Вычислите длину EF, одного из горизонтальных ребер блока.

2. Дима выбрал следующую модель гаража. Расположение на ней окна и двери показано здесь:

На приведенных ниже рисунках показано, как «основные» модели выглядят сзади. Только один из этих рисунков соответствует модели, выбранной Димой. Какую модель выбрал Дима? Обведите A, B, C или D.

На двух приведенных ниже планах показаны размеры (в метрах) гаража, выбранного Димой.

Крыша сделана из двух одинаковых прямоугольных секций. Вычислите площадь всей крыши. Сколько листов металла (5*1200*3000) необходимо закупить для изготовления такого гаража? Окно и двери не учитывать.

4. Из квадратного листа жести со стороной нужно вырезать развертку правильной четырехугольной пирамиды так, чтобы вершины квадрата соединялись в вершину пирамиды. Как это сделать, чтобы получить пирамиду наибольшего объема?

Тема:

Цилиндр, его составляющие. Сечение цилиндра

ПРБ 6

ПРУ 3

ЛР 5

ЛР 9

ЛР 13

МР 1

МР 3

МР 4

МР 7

МР 9

ОК 1

ОК 2

ОК 3

ПК 2.1

ПК 2.2

ПК 2.3

ПК 2.5

ПК 3.2

ПК 4.2

ПК 4.3

Задача1. Андрей Михайлович решил построить на дачном участке теплицу длиной 5,5 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Андрей Михайлович заказал металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5 м каждая и покрытие для обтяжки.

Отдельно требуется купить плёнку для передней и задней стенок теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником ВСС1В1, где точки B, O и C делят отрезок AD на четыре равные части. Внутри теплицы Андрей Михайлович планирует сделать три грядки по длине теплицы – одну центральную широкую грядку и две узкие грядки по краям. Между грядками будут дорожки шириной 44 см, для которых необходимо купить тротуарную плитку размером 22 см х 22 см.

1. Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 60 см?

2. Сколько упаковок плитки необходимо купить для дорожек между грядками, она продается в упаковках по 12 штук?

3. Найдите ширину входа в теплицу. Ответ дайте в метрах с точностью до сотых.

4. Найдите ширину узкой грядки, если ширина центральной грядки относится к ширине узкой грядки как 4:3.

Ответ дайте в сантиметрах. Результат округлите до десятков.

5. Сколько квадратных метров пленки необходимо купить для передней и задней стенок, если с учетом крепежа её нужно брать с запасом 10%? Ответ округлите до целого значения.

Задача 2. Сварщику необходимо изготовить цистерну цилиндрической формы, высота которой – 3 м, радиус основания – 1,5 м. Вычислить, сколько электродов необходимо для сварки, если на 1 м расходуется 4 электрода, а масса одного электрода 60 г. Вычислить стоимость электродов, если пачка электродов 5 кг стоит 400 рублей.

Задача 3. Из имеющегося в наличии стального листа толщиной 5 мм стандартных размеров 1,25 м х 2,5 м необходимо сварить бак для воды (без крышки) максимального объема, оптимальной формы, простого раскроя, с минимальной трудоемкостью изготовления. (На швы расходуется 4% материала)

Тема:

Конус, его составляющие. Сечение конуса

ПРб.06, ПРу.03, ЛР 13, МР 03, ОК 01, ОК02,

ПК 2.3

1. Найти высоту конической воронки наибольшего объёма, если ее образующая равна L.

2.

Тема «Расчет объёма земляных работ»

ПРб.06, ПРу.03, ЛР 13, МР 03, ОК 01, ОК02,

ПК 2.3

1. Определить объем сварной конструкции с заданными параметрами

2. Площадь прямоугольного земельного участка равна 9 га, ширина участка равна 150 м. Найдите длину этого участка в метрах.

3. Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого равна 800 м2 и одна сторона в 2 раза больше другой. Ответ дайте в метрах.

Тема «Отображение пространственных фигур на плоскости»

ПРб 01

ПРб 02

ПРб 06

ПРу 02

ЛР 05

ЛР 09

ЛР 13

МР 01

МР 02

МР 03

МР 04

МР 08

МР 09

ОК 2

ОК 3

ОК 4

ПК 1.3

Задания на изображение пространственных фигур.

Раздел 7. Первообразная функции, ее применение

Тема. Площадь криволинейной трапеции

ПРб 01

ПРб 02

ПРб 06

ПРу 02

ЛР 05

ЛР 09

ЛР 13

МР 01

МР 02

МР 03

МР 04

МР 08

МР 09

ОК 2

ОК 3

ОК 4

ПК 1.3

Задание 1

Определить площадь стальной заплатки, привариваемой к металлической конструкции.

Масштаб: 1ед: 30 см. Все необходимые данные отражены на рисунке

Тема «Перевод значений измеренных величин в профессиональной деятельности»

ПРб 01

ПРб 02

ПРу 02

ЛР 05

ЛР 09

ЛР 13

МР 01

МР 03

МР 04

МР 08

МР 09

ОК 2

ОК 3

ОК 4

ПК 3.1

Задание

1.Выполнить перевод значений измеренной величины, используя степень с основанием 10

2.Выполнить перевод значений измеренной величины, используя степень с основанием 10

Раздел 11. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

Тема «Математическая статистика»

ПРу 5

ЛР 13

МР 9

ОК 01

ОК 02

ОК 03

ОК 04

ОК 09

ПК 2.2.

Задание 1. На испытание поставлено 1000 однотипных сварочных аппаратов; за 3000 ч отказало 80 аппаратов. Требуется определить р(t), q(t) при t = 3000 ч.

Задание 2. На испытание поставлено шесть однотипных изделий. Получены следующие значения ti (ti – время безотказной работы i-го изделия): t1 = 280 ч; t2 = 350 ч; t3 = 400 ч; t4 = 320 ч; t5 = 380 ч; t6 = 330 ч. Определить статистическую оценку среднего времени безотказной работы изделия.

Задание 3. Вероятность того, что новый сварочный аппарат прослужит больше года, равна 0,95. Вероятность того, что он прослужит два года или больше 0,88. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но не менее года.

Дискретная случайная величина, закон ее распределения

Задание 1. Имеются данные о рабочих – сдельщиках:

По данным таблицы:

Построить ряд распределения рабочих по стажу, образовав 5 групп с равными интервалами.

Для изучения зависимости между стажем работы и месячной выработкой рабочих произведите:

а) группировку рабочих по стажу, образовав 5 групп с равными интервалами. Каждую группу охарактеризуйте числом рабочих; средним стажем работы; месячной выработкой продукции – всего и в среднем на одного рабочего;

б) комбинационную группировку по двум признакам: стажу работы и месячной выработкой продукции на одного рабочего.

Тема Основные понятия комбинаторики

Задание 1

Сколькими способами возможно сформировать бригаду из 6 человек из 15 возможных

Задание 2

Сколькими способами возможно сформировать бригаду из 6 человек, один из которых должен быть сварщик ручной и дуговой сварки, а другой - электросварщик-аргонщик. Всего сотрудников – 15