12+ Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 - 70917 Лицензия на образовательную деятельность №0001058 |
Пользовательское соглашение Контактная и правовая информация |
Раздайбеда Сергей Михайлович1979 Заместитель директора по учебной работе. Учитель математики и информатики. Казахстан, Павлодарская область, Щербактинский район, село Алексеевка |
Сборник контрольных работ по алгебре, (8 класс)
Контрольная работа № 1
По теме: «Арифметический квадратный корень».
Цель: проверить уровень усвоения ГОСО:
-умение применять определение квадратного корня;
-умение применять определение арифметического квадратного корня; -умение применять свойства арифметического квадратного корня; - умение решать уравнения с применением арифметического квадратного корня
1вариант. 2 вариант.
1. Найдите значение выражения:
а); а) ;
б) 2 ; б) 1,5- 7;
в) в)
2. Вычислите, используя свойства корня:
а) ; а) ;
б) ; б) ;
в) ; в) г) ; г)
3. Решите уравнение :
а) ; б) а) ; б) .
4. При каких значениях х выражение имеет смысл:
а) б) а) ; б)
5.Укажите все целые числа, расположенные на координатной прямой между числами:
и 5 1 и
Критерии оценивания | |
«5» | 22-24 балла |
«4» | 18-21 балл |
«3» | 12-17 баллов |
Распределение заданий по содержанию и уровню сложности
Содержательные линии | Воспроизведение знаний | Применение знаний | Интеграция | % соотношение |
Определение арифметического квадратного корня. | №1 | №4 | 40% | |
Свойства арифметического квадратного корня | №2 | 20% | ||
Решение уравнений | №3 | 20% | ||
Координатная прямая | №5 | 20% | ||
Итого | 60 % | 20 % | 20 % | 100 % |
Спецификация заданий и критерии оценивания
Характеристика задания | Проверяемые элементы | Балл за выполнение проверяемых элементов | Балл за выполнение задания | |
1 | Найдите значение выражения | 1) Знание определения арифметического корня | 2балла | 4 балла |
2) Применение вычислительной техники | 2 балл | |||
2 | Вычислите, используя свойства корня | 1) Знание свойств арифметического корня. | 2 балла | 5 баллов |
2) Знание формулы 2=х, х≥0 | 2 балла | |||
3) Вычислительная техника | 1 балл | |||
3 | Решите уравнение | 1) Знание алгоритма решения уравнения | 1 балл | 5 баллов |
2) Знание определения квадратного корня | 2 балла | |||
3) Применение вычислительной техники | 1 балл | |||
4)Анализ и запись ответа | 1 балл | |||
4 | При каких значениях х выражение имеет смысл: | 1) Знание определения арифметического корня | 2 балла | 4 балла |
2) Умение возводить рациональные числа в четную степень | 2 балла | |||
5 | Решение задачи на рассуждение | 1) Знание понятия целых чисел | 2 балла | 6 баллов |
2) Умение располагать их координатнойпрямой | 2 балла | |||
3) Умение представить любое рациональное число в виде арифметического квадратного корня | 2 балла |
Контрольная работа № 2
По теме: «Квадратные корни».
Цель: проверить уровень усвоения ГОСО:
-знание определения и свойств арифметического квадратного корня;
-знание свойств и графика функции у=;
-умение освобождаться от иррациональности в знаменателе;
-выполнять преобразования, содержащие квадратные корни;
1вариант. 2 вариант.
1. Выполните действия:
а) ; а) ;б);б) ;
в) . в) .
2. Определите, какие из данных точек принадлежат графику функцииу= . . А(25; -5) В(1,21;1,1) А(36;-6), В(1,44;1,2)
3. Освободитесь от иррациональности в знаменателе:
а) ; а) ;
б) ; б)
4. Сократите дроби:
а) ; б) . а) ; б) .
5. Решите уравнение, предварительно упростив его правую часть:
Критерии оценивания | |
«5» | 20-22 балла |
«4» | 16-19 балл |
«3» | 10-15 баллов |
Распределение заданий по содержанию и уровню сложности
Содержательные линии | Воспроизведение знаний | Применение знаний | Интеграция | % соотношение |
Выполнение действий, содержащие квадратные корни | №1 | 20% | ||
График функции | №2 | 20% | ||
Освободитесь от иррациональности в знаменателе | №3 | 20% | ||
Сокращение дробей | №4 | 20% | ||
Решение уравнений | №5 | 20% | ||
Итого | 40 % | 40 % | 20 % | 100 % |
Спецификация заданий и критерии оценивания
Характеристика задания | Проверяемые элементы | Балл за выполнение проверяемых элементов | Балл за выполнение задания | |
1 | . Выполните действия | 1) Применение свойства корня из дроби. | 1 балл | 3балла |
2) Применение свойства корня из произведения. | 1 балл | |||
3) Применение формулы 2= │х│ | 1 балл | |||
2 | Графика функции. | 1) Принадлежность точки графику функции. | 2 балла | 3балла |
2) Вычислительная техника | 1 балл | |||
3 | Освобождение от иррациональности в знаменателе: | 1) Знание методов освобождения от иррациональности в знаменателе | 2 балла | 5 баллов |
2) Знание ФСУ | 2 балла | |||
3) Применение вычислительной техники | 1 балл | |||
4 | Сокращение дробей | 1)Умение раскладывать на множители | 3 балл | 5 баллов |
2) Умение сокращать дробь | 2 балл | |||
5 | Решение уравнения | 1) Свойства арифметического квадратного корня | 2 балла | 6 баллов |
2) Знание ФСУ | 2 балла | |||
3) Алгоритм решения уравнений | 1 балл | |||
4) Применение вычислительной техники | 1 балл |
Контрольная работа №3
По теме: «Квадратные уравнения».
Цель: проверить уровень усвоения ГОСО:
-знание алгоритма решения неполных и полных квадратных уравнений;
-умение находить дискриминант и корни квадратного уравнения;
-умение применять прямую и обратную теоремы Виета.
1вариант. 2 вариант.
1.Найдите корни уравнений:
а) 8х-2х=0; а) 25х= 5х;
б) 9х=25; б) 100х- 16=0;
2.Решите уравнения:
3х2 -14х-5=0; 3х2 -11х-4=0;
3. Составьте квадратное уравнение,
корни которого равны
-5 и 8 9 и -4
4. При каком значении с уравнение
2х-2х+с=0 сх-6х+3=0
будет иметь один корень?
5. Один из корней уравнения
х-рх -18=0 равен -9. х+11х + q =0 равен -7
Найдите второй корень
и коэффициент р. и свободный член q
Критерии оценивания | |
«5» | 19-20 балла |
«4» | 15-18 баллов |
«3» | 9-14 баллов |
Распределение заданий по содержанию и уровню сложности
Содержательные линии | Воспроизведение знаний | Применение знаний | Интеграция | % соотношение |
Квадратные уравнения | №1, №2 | 40% | ||
Теорема Виета | №3 | №5 | 40% | |
Зависимость количества корней квадратного уравнения от значения дискриминанта | №4 | 20% | ||
Итого | 40 % | 40 % | 20 % | 100 % |
Спецификация заданий и критерии оценивания
Характеристика задания | Проверяемые элементы | Балл за выполнение проверяемых элементов | Балл за выполнение задания | |
1 | Найти корни уравнений | 1) Решение неполных квадратных уравнений | 2 балла | 3 балла |
2) Применение вычислительной техники | 1 балл | |||
2 | Решение уравнения. | 1) Решение полных квадратных уравнений | 2 балл | 3 балла |
2) Вычислительная техника | 1 балл | |||
3 | Составление квадратного уравнения по его корням | 1) Применение теоремы Виета | 2 балла | 4балла |
3) Применение вычислительной техники | 2 балла | |||
4 | Нахождение значения спри наличии одного корня в уравнении | 1) Нахождение дискриминанта | 1 балл | 5 баллов |
2) Знание условия: если Д=0,то корень: 1 | 2 балл | |||
3) Применение вычислительной техники | 2 балла | |||
5 | Нахождения одного из корней и коэффициента р | 1) Применение теоремы Виета | 2 балла | 5 баллов |
2)Нахождение второго корня уравнения | 2 балла | |||
3) Составление квадратного уравнения | 1 балл |
Контрольная работа №4
По теме: «Применение квадратных уравнений».
Цель: проверить уровень усвоения ГОСО:
-умение решать дробно-рациональные уравнения;
-умение решать биквадратные уравнения;
- умение решать уравненияметодом введения новой переменной;
-умение решать задачи с помощью дробно-рациональных уравнений.
1вариант. 2 вариант.
1.Решите уравнение:
=. =.
2. Решите биквадратное уравнение:
х4-8х2-9=0 у4-8у2+16=0
3.Решите задачу:
Катер прошел 80км по течению реки и вернулся обратно,
затратив на весь путь 9 часов.
Найдите собственную ско- Найдите скорость течения ре-
рость катера,если скорость ки, если скорость катера в стоячей
течения реки 2км/ч. воде равна 18км/ч.
4. Решите уравнение, используя введение новой переменной:
(5х+1)2+6(5х+1)-7=0 (6х-1)2-7(6х-1)-144=0
5.Найдите корни уравнения:
+1=+1=.
Критерии оценивания | |
«5» | 22-24 балла |
«4» | 18-21 балл |
«3» | 12-17 баллов |
Распределение заданий по содержанию и уровню сложности
Содержательные линии | Воспроизведение знаний | Применение знаний | Интеграция | % соотношение |
Рациональные уравнения | №1 | №5 | 40% | |
Биквадратные уравнения | №2 | 20% | ||
Уравнения, решаемые с помощью замены переменной | №4 | 20% | ||
Решение задач | №3 | 20% | ||
Итого | 40 % | 40 % | 20 % | 100 % |
Спецификация заданий и критерии оценивания
Характеристика задания | Проверяемые элементы | Балл за выполнение проверяемых элементов | Балл за выполнение задания | |
1 | Решение рациональных уравнений | 1) Область допустимых значений | 1 балл | 4 балла |
2) Знание алгоритма | 1 балл | |||
3) Вычисления | 1 балл | |||
4) Анализ корней и запись ответа | 1 балл | |||
2 | Решение биквадратного уравнения | 1) Алгоритм решения биквадратного уравнения | 2 балла | 4 балла |
2) Анализ ответов и запись | 1балл | |||
3) Вычисления | 1 балл | |||
3 | Решение задачи | 1) Умение составить уравнение по тексту задачи | 2 балла | 6 баллов |
2) Алгоритм решения дробно-рациональных уравнений | 2 балла | |||
3) Анализ ответов и запись | 1 балл | |||
4) Вычисления | 1 балл | |||
4 | Уравнения, решаемые с помощью замены переменной | 1) Алгоритм решения уравнений с помощью замены переменной | 1 балл | 4 баллов |
2) Применение вычислительной техники | 2 балла | |||
3)Анализ и выбор ответа | 1 балл | |||
5 | Решение рациональных уравнений | 1) Область допустимых значений | 2 балла | 6 баллов |
2)Алгоритм решения дробно-рациональных уравнений | 2 балла | |||
3) Применение вычислительной техники | 1 балла | |||
4) Анализ корней и запись ответа | 1 балл |
Контрольная работа №5
По теме: «Квадритичная функция».
Цель: проверить уровень усвоения ГОСО:
-умение раскладыватьквадратный трехчлен на множители;
-уметь строить график квадратичной функции, читать график;
-уметь сокращать дроби;
-умение находить точки пересечения графиков.
1 вариант. 2 вариант.
Разложите на множители квадратный трехчлен :
а) а)
б) -2х2 + 5х – 3 б) -6х2 –х + 5
Постройте график функции
у . у= х2 - 4х -5
С помощью графика найдите:
найдите промежутки возрас- найдите промежутки убывания
тания функции. функции.
Сократите дробь:
. .
4.Не выполняя построения, определите пересекаются ли графики функций
у и у. у и у .
Если пересекаются, то найдите координаты точек пересечения.
5) Докажите, что любое значение квадратного трехчлена не менее 1.
.х2 - 4х + 6.
Критерии оценивания | |
«5» | 22-24 балла |
«4» | 18-21 балл |
«3» | 12-17 баллов |
Распределение заданий по содержанию и уровню сложности
Содержательные линии | Воспроизведение знаний | Применение знаний | Интеграция | % соотношение |
Разложение на множители квадратного трехчлена | №1 | 20% | ||
Сокращение дробей | №3 | 20% | ||
Построение графика квадратичной функции | №2 | 20% | ||
Нахождение координат точки пересечения графиков | №4 | 20% | ||
Нахождение наименьшего значения | №5 | 20% | ||
Итого | 40 % | 40 % | 20 % | 100 % |
Спецификация заданий и критерии оценивания
Характеристика задания | Проверяемые элементы | Балл за выполнение проверяемых элементов | Балл за выполнение задания | |
1 | Разложение на множители квадратного трехчлена | 1) Знание алгоритма разложения квадратного трехчлена на множители | 1 балла | 4 балла |
2) Умение решать квадратные уравнения | 2 балла | |||
3) Вычисления | 1 балл | |||
2 | Построение графика квадратичной функции | 1) Нахождение координат вершины параболы | 2 балл | 5 баллов |
2) Построение таблицы и графика | 2 балла | |||
3) Чтение графика | 1 балла | |||
3 | Сокращение дробей | 1) Применение формулы разложения квадратного трехчлена на множители | 2 балла | 5 баллов |
2) Сокращение дробей | 2 балла | |||
3) Вычисления | 1 балл | |||
4 | Нахождение координат точки пересечения графиков | 1) Составление и решение квадратного уравнения | 2 балла | 5 баллов |
2) Нахождение координат точек пересечения графиков | 2 балла | |||
3) Вычисления | 1 балл | |||
5 | Нахождение наименьшего значения | 1)Рассмотрение квадратного трехчлена как квадратичную функцию | 1 балл | 5 баллов |
2) Нахождение координат вершины параболы | 1 балл | |||
3) Обоснование ответа | 2 балла | |||
4) Вычисления | 1 балл |
Контрольная работа №6
По теме: «Квадратные неравенства.»
Цель: проверить уровень усвоения ГОСО:
-умение решать квадратные неравенства методом интервалов,
графическим способом;
-нахождение области определения.
1вариант. 2 вариант.
1.Решите неравенства :
-9 0 -16
2. Решите неравенства методом интервалов:
а) (х+8)(х-4) а) (х+11)(х-9)
б) ; б) ;
3.Решить неравенство графическим способом:
х2+7х+10≥0 х2-3х-4≤0
4.При каком значении t уравнение
3 tх+3 имеет два корня? 2 tх+8 не имеет корней?
5.Найдите область определения функции
у . у
Критерии оценивания | |
«5» | 22-23 балла |
«4» | 18-21 балл |
«3» | 12-17 баллов |
Распределение заданий по содержанию и уровню сложности
Содержательные линии | Воспроизведение знаний | Применение знаний | Интеграция | % соотношение |
Квадратные неравенства | №1,№2 | №3 | 60% | |
Нахождения области определения | №5 | 20% | ||
Нахождение параметраt | №4 | 20% | ||
Итого | 40 % | 40 % | 20 % | 100 % |
Спецификация заданий и критерии оценивания
Характеристика задания | Проверяемые элементы | Балл за выполнение проверяемых элементов | Балл за выполнение задания | |
1 | Решение неравенства | 1) Знание методов решения неравенств и их применение | 2 балла | 4 балла |
2) Выбор и запись ответа | 1 балл | |||
3)Вычислительная техника | 1 балл | |||
2 | Решение неравенств методом интервалов | 1) Применение метода интервалов для произведения | 1 балл | 5 баллов |
2) Применение метода интервалов для дроби | 2 балла | |||
3) Выбор и запись ответа | 1 балл | |||
4) Вычислительная техника | 1 балл | |||
3 | Решение графическим способом | 1) Знание алгоритма графического метода | 2 балла | 4 балла |
2) Выбор и запись ответа | 1 балл | |||
3)Вычислительная техника | 1 балла | |||
4 | Прикаком зна-чении tуравне-ние имеет или не имеет корни | 1) Нахождение дискриминанта | 1 балл | 5 баллов |
2) Решение квадратного неравенства | 2 балла | |||
3) Вычислительная техника | 2 балла | |||
5 | Нахождение области определения | 1) Составление неравенства по определению квадратного корня | 2 балла | 5 баллов |
2) Решение квадратного неравенства | 2 балла | |||
3) Выбор и запись ответа | 1 балл |