Материал опубликовал

Россия, Липецкая обл., Лебедянский район, п. Агроном

#Методические разработки #Научно-исследовательская работа #Среднее профессиональное образование

«Специфика планирования и организации уроков в начальной школе в рамках изучения темы «Сложение и вычитание в пределах 100»»

Введение

Как известно, обучение носит воспитывающий характер, следовательно, задача методики —вооружить учителя такими приемами обучения математике, которые способствовали бы воспитанию нового человека, человека демократического общества, умственному развитию школьников, стимулировали бы их интерес к математике, развивали положительные черты характера.

Устная работа на уроках математики в начальной школе, имеет большее значение –это и беседы учителя с классом или отдельными учениками, и рассуждения учащихся при выполнении тех или иных заданий. Среди этих видов устной работы можно выделить так называемые устные упражнения. Ранее они сводились в основном к вычислениям, поэтому за ними закрепилось название «устный счет». И хотя в современных программах содержание устных упражнений весьма разнообразно и велико, за счет большего внимания к свойствам действий над числами и величинами и других вопросов, название «устный счет» по отношению к устной форме проведения упражнений сохранилось до сих пор. Это, по мнению В. С. Кравченко, приводит к некоторым неудобствам, так как термин «устный счет» используется, кроме того, и в своем естественном смысле, то есть вычисления, проводимые устно, в уме, без записей. В связи с этим вместо термина «устный счет», удобнее пользоваться термином «устные упражнения» Как пишет опытный педагог Зайцева О. П. в своей статье «Роль устного счета в формировании вычислительных навыков и развития личности ребенка» важность и необходимость устных упражнений доказывать не приходиться. Значение их велико в формировании вычислительных навыков и в совершенствовании знаний по нумерации, и в развитии личностных качеств младшего школьника. Создание определенной системы повторения ранее изученного материала дает обучающимся возможность усвоения знаний на уровне автоматического навыка. Устные вычисления не могут быть случайным этапом урока, а должны находиться в методической связи с основной темой и носить проблемный характер

Одна из основных задач обучения математике в начальных классах –формирование у обучающихся вычислительных навыков, причём навыков прочных, осознанных, а навыки сложения и вычитания в пределах 100 должны быть доведены до автоматизма. Усвоение математических знаний зависит как от качества, так и от количества используемых упражнений. Каждый учитель стремится, чтобы обучающиеся как можно больше выполняли различных задач и упражнений на уроке, причём стараясь выполнять их письменно, считая, что чем больше выполняется письменных задач, чем лучше. Однако школьная практика показала, что в обучающиеся которые не усвоили и не владеют устным счетом, как правило, не справляются с письменными работами, часто не укладываясь во времени. Совершенствование навыков устных вычислений зависит, конечно, не только от методики организации занятий, но и во многом от того, насколько сами младшие школьники проявляют интерес к этой форме работы. Этот интерес можно вызвать, показав обучающимся красоту и изящество устных вычислений, используя не совсем обычные вычислительные приёмы, помогающие порой значительно облегчить процесс вычисления.

С учетом этого нами выбрана тема исследования: «Специфика планирования и организации уроков в начальной школе в рамках изучения темы «Сложение и вычитание в пределах 100»».

Цель исследования: изучение приемов устного вычисления в пределах 100 на уроках математики в начальных классах.

Проблема исследования: каковы особенности устных вычислений в пределах 100 на уроках математики в начальных классах.

Объект исследования: процесс обучения математике младших школьников.

Предмет исследования: изучение приемов устного вычисления в пределах 100 на уроках математики в начальных классах.

Гипотеза исследования: изучение приемов устного вычисления в пределах 100 на уроках математики в начальных классах, будет обеспечиваться, если будет разработана серия задач и упражнений по изучению приемов устного вычисления в пределах 100 на уроках математики в начальных классах.

Задачи исследования:

1) изучить литературу по проблеме изучения приемов устного вычисления в пределах 100 на уроках математики в начальных классах.

2) выявить и раскрыть особенности изучения приемов устного вычисления в пределах 100 на уроках математики в начальных классах.

3) разработать серию задач и упражнений и провести эксперимент по изучению приемов устного вычисления в пределах 100 на уроках математики в начальных классах.

Методы исследования:

- анализ психолого-педагогической литературы по проблеме изучения приемов устного вычисления в пределах 100 на уроках математики в начальных классах;

- наблюдение за младшими школьниками.

- статистическая обработка результатов исследования.

Глава 1 Теоретические основы приемов устных вычислений в пределах 100 на уроках математики у младших школьников

1.1. Анализ программ и учебников по изучению чисел от 1 до 100

В настоящее время, в период стремительного научно-технического прогресса, возросла роль математики, а поэтому приобрело большую общественную значимость математическое образование.
Чтобы успешно обучать математике обучающихся начальных классов, начинающий учитель должен овладеть уже разработанной системой обучения математике, то есть методикой преподавания математики в начальных классах и на этой основе приступить к творческой самостоятельной работе.
Как известно, обучение носит воспитывающий характер, следовательно, задача методики — вооружить учителя такими приемами обучения математике, которые способствовали бы воспитанию нового человека, человека демократического общества, умственному развитию младших школьников, стимулировали бы их интерес к математике, развивали положительные черты характера.

Актуальность данной проблемы обусловлена тем, что формирование навыков устного счёта занимает особое место в начальной школе и является одной из главных задач обучения математике на этом этапе. Именно в первые годы обучения закладываются основные приёмы устных вычислений, которые активизируют мыслительную деятельность обучающихся, развивают у младших школьников память, речь, способность воспринимать на слух сказанное, повышают внимание и быстроту реакции. Одна из основных задач обучения математике в начальных классах – формирование у младших школьников вычислительных навыков, причём навыков прочных, осознанных, а навыки сложения и вычитания в пределах 100 должны быть доведены до автоматизма. Усвоение математических знаний зависит как от качества, так и от количества используемых упражнений. Каждый учитель стремится, чтобы младший школьник как можно больше выполняли различных задач и упражнений на уроке, причём стараясь выполнять их письменно, считая, что чем больше выполняется письменных задач, чем лучше. Однако школьная практика показала, что в старших классах обучающиеся, не владеющие приёмами устного счёта, как правило, не справляются с письменными работами, часто не укладываясь во времени.
Совершенствование навыков устных вычислений зависит, конечно, не только от методики организации занятий, но и во многом от того, насколько сами дети проявляют интерес к этой форме работы. Этот интерес можно вызвать, показав младшему школьнику красоту и изящество устных вычислений, используя не совсем обычные вычислительные приёмы, помогающие порой значительно облегчить процесс вычисления.

Анализ заданий с использованием проблемных ситуаций в комплекте учебников УМК «Школа России» (М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова, С.И. Волкова).

В данной программе реализуется обязательный минимум содержания образования (стандарт). Анализируя учебную программу, заметим, что авторы курса начального обучения математики особое внимание уделяют такой подаче учебного материала, которая создаёт условия для формирования у обучающихся универсальных учебных действий (УУД). Остановимся на содержании учебного предмета в учебном процессе.

1 класс. На начальном этапе изучения нумерации осуществляется подготовительная работа к изучению чисел, в ходе которой младшие школьники учатся сравнивать и считать предметы, а также соотносить цифру и число предметов, устанавливать закономерности в расположении объектов. Вводятся проблемные ситуации типа: «Как сделать так, чтобы красных и синих треугольников стало поровну? Чтобы красных треугольников стало больше, чем синих? Синих меньше, чем красных?» (на рисунке к заданию один под другим изображены два ряда треугольников – 6 красных, 7 синих).

Помимо этого, задаются проблемные ситуации, где присутствуют элементы игры, например: «Это игра в домино. Какие числа пропущены?» (к заданию – иллюстрация цепочки домино, где пропущены некоторые числа). Учащиеся решают данные задания на основе уже имеющегося опыта.

В изучении чисел первого десятка часто присутствуют задания такого типа: «К какому числу прибавили 1, если получили 5? Какое число меньше: 5 или 3? 4 или 5?».

Далее, во втором полугодии, при изучении чисел второго десятка, имеют место следующие задания проблемного характера:

1) Прибавляй по одному, начиная с числа одиннадцать, до числа двадцать.

2) Отсчитывай по одному, начиная с числа двадцать до числа одиннадцать.

3) Назови число, следующее при счётах за числом двенадцать, идущее при счёте перед числом двадцать.

В процессе изучения темы «Числа от 1 до 100» на уроках математики во 2 классе младшие школьники учатся читать, записывать и сравнивать числа в пределах 100. Учащимся предлагаются задания, основанные на решении проблемных ситуаций, следующих типов:

1) Запиши число, в котором 2 десятка и 7 единиц; в котором 7 десятков и 2 единицы. Сколько всего единиц в каждом из этих чисел?

2) Спиши числа и объясни, что обозначает каждая цифра в их записи: 11, 14, 40, 44, 29, 90, 99.

3) Рассмотри, как получается каждое следующее число в ряду, продолжи его и прочитай числа:

100, 90, 80, 70, 60, *, *, *, *, *.

12, 23, 34, 45, *, *, *, *.

98, 88, 78, 68, *, *,* ,*.

4) Запиши 3 любых двузначных числа. Уменьши каждое из них на 10.

5) Какое число вычли из 37, если получили 7?

6) Один спортсмен прыгнул в высоту с шестом на 50 дм, а другой – на 52 дм. Поставь вопрос и реши задачу.

7) Из числа 40 вычесть сумму 8 и 2 (в ходе изучения темы «Числовые выражения»).

8) К разности чисел 54 и 20 прибавить 60.

9) Вычисли с объяснением. Проверь вычисления разными способами: 73+7, 80-7, 56+4, 90-9.

10) «Расшифруй». Чтобы узнать, какие цветы взяли для букета, поменяй местами карточки, на которых записаны выражения с равными значениями. Запиши буквы в полученном порядке (на иллюстрации к данному заданию изображены карточки с буквами в произвольном порядке. Для того, чтобы справиться с данной задачей, ученику необходимо, прежде всего, самостоятельно решить выражения, а затем расставить карточки в соответствии со значением).

В первом полугодии 3 класса продолжается изучение чисел в пределах 100, учебный материал во втором полугодии направлен на умение сравнивать трехзначные числа и записывать результат сравнения, упорядочивать заданные числа, заменять трехзначное число суммой разрядных слагаемых. В связи с этим применяются такие проблемные ситуации как:

1) Запиши число, в котором 3 сотни, 5 десятков и 7 единиц; в котором 3 сотни, 7 десятков и 5 единиц. Сколько всего единиц в каждом из этих чисел?

2) Запиши 5 любых трёхзначных числа. Уменьши каждое на 73.

3) Какое число вычли из 460, если получили 40?

4) Поставь скобки, чтобы равенство стало верным: 8×30-30:3×5=238.

5) Используя знаки действий и скобки, запиши:

число 24 четырьмя тройками или тремя двойками (24=33-3×3);

числа 20, 10, 810, 1008 четырьмя девятками;

число 1000 пятью девятками или шестью пятёрками.

В 4 классе продолжается изучение нумерации в пределах тысячи, со второй четверти вводятся многозначные числа. Некоторые учебные задания построены таким образом, что младшему школьнику требуется исследовать проблемные ситуации повышенного уровня сложности. Приведём примеры подобных заданий:

1) Сколько в числе 15400 всего десятков? Сотен? Тысяч? Сколько единиц в числе, содержащем 208 десятков? 32 сотни?

2) Реши ребус: .

3) В магазин привезли 15200 тетрадей в пачках, по а штук в каждой, и 9500 блокнотов в пачках, по в штук в каждой. Объясни, что показывают выражения: 15200:а; 9500:в; 15200:а+9500:в.

4) Увеличь в 306 раз каждое из чисел: 58, 109, 231, 569.

Кроме того, в качестве проблемных ситуаций при изучении многозначных чисел авторы предлагают использовать уравнения.

УМК «Начальная школа XXI века» (Рудницкая В.Н., Кончурова Е.Э., Рыдзе О.А.).

Отличительной чертой учебника математики программы УМК «Начальная школа XXI века» является то, что авторы поставили перед собой задачу: усилить внимание к творческой деятельности обучающихся, которая включает инициативу и самостоятельность каждого обучающегося. Это достигается преобладанием заданий проблемного характера (по сравнению с репродуктивными), наличием системы специальных творческих заданий, усложняющихся от класса к классу. Кроме того, в учебниках математики вводятся персонажи Волк и Заяц, которые создают проблемную ситуацию в начале темы.

Заметим, что многочисленные проблемные ситуации, с которыми сталкиваются младшие школьники, побуждают их к активизации познавательной деятельности.

В 1 классе обучающиеся знакомятся с нумерацией от 1 до 10. В качестве подготовки к изучению чисел используются задания на сравнение, отношения больше/меньше, короче/длиннее, выше/ниже, толще/тоньше. Далее вводятся уже сами числа.

На этом этапе продуктивно будет использовать проблемные ситуации, предложенные авторами учебника.

1) Какие числа находятся между 0 и 6? 3 и 6? 0 и 9?

2) Назови следующее при счёте число: 1, 2, 3, 4, *; 7, 6, 5, 4 * .

3) Выбери запись. Придумай вопрос по рисунку. Используй слова «сколько», «на сколько» (на иллюстрации к заданию изображено 4 апельсина, 3 лимона и 2 помидора; ниже – несколько выражений).

При изучении нумерации второго десятка вводятся проблемные ситуации таких типов:

1) Назови следующее при счёте число: 9, 8, 7, 6, 5, 4, *; 11, 12, 13, 14, 15, 16, *.

2) Прочитай записи в порядке увеличения результата: 17-1; 11-1; 12-1; 16-1; 13-1; 14-1.

3) В каждой таблице должны быть числа от 11 до 19. Каких чисел нет? (Перед глазами учащихся – 3 таблицы с числами, в каждой из которых одна пустая клетка. Школьникам необходимо обдумать и вписать недостающие числа.)

На уроках математики во 2 классе изучается нумерация в пределах 100. Для активизации познавательных процессов рекомендуются следующие проблемные ситуации:

1) Прибавь к числу 23 такое число, чтобы в сумме получилось 34, 31, 25, 23.

2) В корзине лежат 35 шоколадных конфет и 17 ирисок. Каких конфет меньше: ирисок или шоколадных?

3) Перепиши числа в порядке убывания

98, 89, 78, 87, 64, 46, 52, 25.

23,32,48,84, 19, 11, 91.

4) Найди закономерность и продолжи ряд чисел:

90, 70, 80, 60, 70, 50, 60, 40, 50, ... .

20, 50, 30, 60, 40, 70, 50,80, 60, ... .

5) Сколько находится домов между домами № 26 и № 55?

6) Увеличь на 1 число 60.

7) Начало рассказа помещено на 16 странице, а конец на 31. Сколько страниц занимает этот рассказ?

В 3 классе продолжается работа по изучению нумерации в пределах сотни. Предлагаются такие проблемные задания как:

1) Какие числа можно вставить, чтобы получились верные неравенства: ***>**; **>99; **<43?

2) Найди ошибки: 88>98; 65=56; 39> 99.

3) Какие числа, из записанных в строке, больше 43?

34, 94, 52, 44, 21.

4) Сколько единиц в числах: 53, 10, 17, 23, 99.

5) Сравни числа 54 и 45. В чем их сходство и различие?

Во втором полугодии изучается нумерация в концентре тысяча, сравнение трёхзначных чисел, умножение и деление трёхзначных чисел, закрепляется правило поразрядного сравнения чисел. Вводятся проблемные ситуации следующих типов:

1) Запиши цифрами 4 и 7 разные трёхзначные числа. Сколько таких чисел можно записать?

2) Прочитай лишнее число: 999, 837, 703, 1243, 527.

3) На этаже квартиры с номерами 127, 128, 129, 130. Назови номера следующих четырёх квартир на следующем этаже.

Далее по программе, в 4 классе изучается нумерация многозначных чисел. Приведём примеры проблемных ситуаций, рекомендованных авторами учебников.

1) Заполни пропуски: 99996, ..., ..., 99999; 1010, ..., ..., ..., 1006.

2) Найди закономерность и продолжи ряд чисел: 900, 700, 800, 600, 700, 500, ... .

3) Между какими числами стоит при счете каждое из этих чисел? Запиши их.

..., 100, ... .

...,40,... .

4) Найди ошибки: 84 > 71; 44 < 54 100 > 99.

5) Запиши каждое число в виде суммы разрядных слагаемых: 7085; 8075.

УМК «Перспективная начальная школа» создан на основе научных идей развивающего обучения Л.В. Занкова и Д. Эльконина – В. Давыдова. Основной задачей данного комплекта является развитие личности младшего школьника, его творческих способностей, формирование желания и умения учиться.

В комплекте «Перспективная начальная школа» способы и приёмы организации учебной деятельности младших школьников представлены как основное средство личностно-ориентированного обучения. В учебники данного комплекта включены проблемные задания, которые провоцируют обучающихся на самостоятельное добывание знаний, опираясь на его индивидуальный опыт. Включены разноуровневые задания, вариативность в решении учебных задач. Кроме того, введены персонажи Маша и Миша, которые создают проблемные ситуации для самостоятельного решения.

1 класс. В первую часть включены вопросы, связанные с изучением нумерации чисел, их сложения в пределах первого десятка, во вторую – нумерация чисел второго десятка. Приведём примеры проблемных ситуаций, встречающихся при изучении данной темы:

1) Миша получил задание принести из ящика десяток гвоздей. Он стал вынимать их по одному и считать. Досчитав до 10, Миша отнёс гвозди дедушке. Этих гвоздей не хватило, и Миша принёс ещё 2. Сколько всего гвоздей он отнёс дедушке?

2) Отсчитай 10 палочек. Свяжи их. Положи этот десяток палочек на парту. Возьми ещё 2 палочки. Положи их рядом с десятком. Как ты думаешь, число гвоздей равно числу палочек?

3) Можно ли число 12 назвать однозначным? Сколько цифр используется для его записи? Подчеркни красным цветом цифру, которая показывает, что в этом числе 1 десяток. Подчеркни синим цветом цифру, которая показывает, что в этом числе ещё 2 единицы.

В программу второго класса включены темы, связанные с изучением письменной и устной нумерации чисел первой сотни, устных вычислительных приёмов их сложения и вычитания. Во втором полугодии изучаются вопросы, связанные с изучением письменной и устной нумерации трёхзначных чисел.

Учащимся предлагаются проблемные ситуации следующего характера:

1) Назови и запиши по порядку все числа от 1 до 20. Перед каким числом в этой записи должно находиться число 0? Обведи рамкой число, которое при обратном порядке счёта от 20 стоит на десятом месте.

2) Используя числа 13, 7 и 4, составь числовое выражение, значение которого равно 16. Какие ещё выражения можно составить со всеми этими числами? Запиши составленные выражения и вычисли их значения.

3) В левый столбик запиши по порядку все числа, которые могут быть разрядными слагаемыми разряда десятков. В правый столбик запиши числа, которые могут быть разрядными слагаемыми разряда единиц.

Составь пять сумм разрядных слагаемых, взяв по одному любому слагаемому из каждого столбика. Запиши значения этих сумм.

4) Хозяйство закупило 3 сотни луковиц тюльпанов красного цвета и 2 сотни — жёлтою. Сколько всего луковиц тюльпанов было закуплено?

5) Сколько трёхзначных чисел можно составить, если каждый раз одно разрядное слагаемое выбирать из чисел 500 и 800, другое — из чисел 40 и 70, а третье — из чисел 3 и 9? Запиши эти числа.

В третьем классе изучается письменная и устная нумерации многозначных чисел и их сравнение. Вводятся проблемные ситуации следующих типов:

1) Последовательность чисел начинается с числа 6, а каждое следующее число на 10 больше предыдущего. На каком месте в последовательности находится число 46? Может ли встретиться в этой последовательности число 50?

2) Какие числа надо вставить в окошки, чтобы получались верные равенства, неравенства: 35>335, 871=71, >.

3) Какие числа меньше 444? 449, 443, 445, 498.

Далее, в 4 классе, продолжается изучение многозначных чисел, где вводятся задания типа:

1) Какая цифра пропущена в записи четырёхзначного числа *561, если при делении этого числа на число 2 получается трёхзначное неполное частное? Раздели найденное четырёхзначное число на число 2.

2) Чем отличаются друг от друга числа в каждой паре: 507 и 8507, 2378 и 3378.

3) Найди методом подбора наибольшее число, при умножении которого на число 23 получается число, не превосходящее число 117. Можно ли это число считать неполным частным при делении числа 117 на число 23? Как вычислить остаток, используя найденное неполное частное. Выполни деление столбиком числа 117 на число 23.

Проведённый сравнительный анализ заданий в ходе изучения темы «Нумерация чисел» в комплектах учебников УМК «Школа России», «Начальная школа XXI века», «Перспективная начальная школа» позволяет сделать вывод о том, что проблемные ситуации, используемые во всех комплектах учебников, направлены на активизацию познавательной и мыслительной деятельности младших школьников. Ученики на уроках с элементами проблемного обучения чаще проявляют активность, находчивость, сообразительность и вместе с учителем добиваются высоких результатов.

1.2. Приемы устных вычислений в пределах 100

Основные приемы вычислений, используемые в пределах 100, рассматриваются при изучении темы «Сложение и вычитание в пределах 100» и постоянно находят применение при устных и письменных вычислениях в процессе решения примеров и задач. Навыки устных вычислений формируются в процессе выполнения учащимися разнообразных упражнений. Рассмотрим основные их виды: Нахождение значений математических выражений. Как известно, последовательность изучения отдельных случаев сложения и вычитания может быть различна, но традиционно учитывается прежде всего сложность вычислительных приемов: сначала рассматривают приемы, которые включают меньшее число операций, затем — приемы, включающие большее число операций. Например, в сложении: сначала 36 + 2, затем 26 + 4, позже 26 + 7, аналогично — в вычитании. Там, где возможно, приемы рассматриваются в сравнении: 36 + 2 и 36 + 20; приемы сложения чередуются с аналогичными приемами вычитания, которые вводятся в сопоставлении с рассмотренными только что приемами сложения. Таким образом, обеспечивается определенный перенос и дифференциация: 36 + 2, 36 + 20 и 36 – 2, 36 – 20; 26 + 4 и 30 – 7; 26 + 7 и 35 – 7. В хорошо подготовленном классе соответствующие приемы сложения и вычитания можно вводить одновременно — так называемыми укрупненными дидактическими единицами.

Приемы вводятся довольно интенсивно в начале второй четверти, а затем закрепляются на большом промежутке времени — до конца декабря и далее, до конца учебного года. Это объясняется тем, что младший школьник должен не только освоить систему операций, составляющих каждый прием («алгоритм выполнения действия»), но и научиться выбирать прием применительно к данным числам («алгоритм распознавания»). Каждый учитель сталкивался с таким фактом: обучающиеся поняли отдельный конкретный прием, научились решать аналогичные примеры, но после ознакомления со следующими приемами начинают смешивать приемы и допускать ошибки. Вспомним, такое же явление наблюдается при изучении таблиц сложения (таблиц умножения, склонений существительных и т. п.) — пока изучается каждый вопрос в отдельности, все обстоит благополучно, но как только изучена тема в целом, начинаются трудности и ошибки. Поэтому настоящее закрепление умений и формирование навыков происходит тогда, когда приходится решать разные примеры и выбирать из ряда способов действий соответствующий и самый удобный.

Методика работы, направленная на овладение младшими школьниками приемами вычислений, известна учителю. Вначале прием (способ действия) раскрывается с помощью соответствующего предметного действия (например, с пучками палочек и отдельными палочками или другими моделями десятков и единиц). Затем с опорой на иллюстрации обучающиеся решают пару примеров с подробной записью и устным пояснением, а после этого — пару примеров с краткой записью и устным пояснением (обычно на первом уроке больше сделать не удается). На основе сравнения всех решенных примеров делается обобщение, как решать подобные примеры: единицы складывают с единицами, десятки — с десятками. Далее для закрепления решают примеры с подробным и кратким пояснением приема и повторяют вывод. Поэтому аналогичные приемы вычитания, обучающиеся «открывают» с большой долей самостоятельности. Решив с опорой на предметные наглядностей или иллюстрации пару новых примеров с объяснением вслух и сопоставив их с только что решенными примерами на сложение, дети без особых затруднений формулируют вывод: единицы вычитают из единиц, десятки — из десятков. Затем переходят к решению примеров на сложение и вычитание, сравнивая приемы вычислений: 54 + 3, 54 – 3, 76 – 20, 76 + 20. Так как приходится прибавлять к одному из слагаемых, то, чтобы дети не забыли другое слагаемое, разрядные числа, составляющие двузначное число, рекомендуют подписывать под ним в следующей строке, соединяя числа проведенными от руки отрезками. Некоторые учителя говорят: «С записью чисел-помощников» — и советуют детям (особенно тем, кто нуждается в этом) не только записывать разрядные числа, но и точкой отмечать то число, к которому прибавляют (из которого вычитают) в этом примере второе число.

В классе, где особенно много слабо подготовленных младших школьников, на этапе овладения приемами вычислений некоторые методисты рекомендуют использовать как записи, так и модели десятков и единиц:
36 + 20 = 56. Отметим, что на таких рисунках не следует использовать знаки арифметических действий.

Вычислительный прием для случаев вида 26 + 4 включает сложение не только единиц, но и десятков. Рассматривая подробную запись, данную под примером, дети видят, что вначале складывают единицы, а затем полученный десяток прибавляют к десяткам. Выполняя краткую запись, можно объяснять короче. Например, решая пример 81 + 9, говорят: 81 — это 80 и 1 (пишут под числом), к 1 прибавить 9, получится 10, 80 и 10 — это 90.
Сложение (вычитание) круглых десятков не надо объяснять вслух, так как к этому времени у детей уже сформировался навык подобных вычислений (т. е. эти действия выполняются свернуто в уме). Только в случае ошибки приходится объяснять даже давно изученный прием подробно и вслух.
Для того чтобы у младших школьников не произошло неверного обобщения (суммой заменяют всегда первое число), в данный урок в учебнике предлагается включить несколько примеров вида 60 + 18, 20 + 14, где второе число заменяют разрядными числами и, значит, удобнее сначала сложить десятки, а затем прибавить единицы. Решение таких примеров, кроме того, подготавливает обучающихся к рассмотрению приема вычитания вида 60 – 24. Чтобы подготовить младших школьников к овладению приемом для случаев вида 30 – 7, надо использовать специальные упражнения на замену чисел — круглых десятков суммой по образцу: 50 = 40 + … , 70 = + 10. В примерах вида 30 – 7 отсутствуют отдельные единицы. Но если дать обучающим в руки связанные в десятки палочки и спросить, как из 3 десятков вычесть 7 единиц, некоторые дети догадываются развязать 1 десяток и взять из него 7 палочек. Выполнив подробную запись этого приема, обучающиеся должны отметить, что и здесь единицы вычитают из единиц — из 10 единиц, которые получают, заменяя уменьшаемое суммой чисел, одно из которых равно.

Особое внимание надо обратить на вычитание нескольких единиц из 100. Например, 100 – 4. Объяснение: 100 — это 90 и 10 (пишут под примером); вычитаем 4 из 10, получится 6; 90 да 6 — получится 96.
Новый прием полезно на этом же уроке сопоставить с рассмотренными ранее приемами: 76 + 4 и 80 – 4; 48 – 6 и 40 – 6, чтобы дети осознали его особенности.
Прием вычислений для случаев вида 60 – 24 достаточно сложный и требует особого внимания. В отличие от предыдущих приемов, когда вычитали из одной части уменьшаемого и надо было не забыть прибавить другую часть, в новом приеме надо вычесть обе части — и десятки, и единицы. Это хорошо видно младшим школьникам, когда они выполняют предметные действия, например, на палочках. Заметим, если используются модели чисел из треугольников и точек, то, изобразив уменьшаемое с помощью треугольников-десятков, надо на этом же рисунке зачеркнуть необходимое число десятков, а в одном из оставшихся треугольников изобразить 10 точек и зачеркнуть из них необходимое число единиц.
На первом уроке полезно увеличить количество упражнений на основе предметных действий с подробным объяснением, а также рассмотреть примеры на сопоставление приемов (30 + 12 и 30 – 12) и затем обобщить: прибавляем и вычитаем по частям — сначала десятки, потом единицы.
На следующих уроках рассматриваются новые виды задач и обязательно закрепляются изученные приемы вычислений, особенно приемы вычитания, которые необходимо давать в сопоставлении. Например: 40 – 6 и 40 – 26; 67 – 30 и 60 – 37. Решать эти примеры полезно с подробным пояснением.
Последними вводятся устные приемы сложения и вычитания с переходом через десяток вида 26 + 7 и 35 – 7. Сами приемы известны обучающимя — это прибавление и вычитание по частям так, чтобы после первого шага получились круглые десятки: 26 + 4 + 3, 35 – 5 – 2. В устные упражнения полезно включать задания на повторение состава однозначных чисел, а также на дополнение данных чисел до круглого числа. Например, дополни до 30 числа: 24, 26, 27, 28.

Некоторые обучающиеся, хорошо знающие таблицу сложения, иногда предлагают другой прием: 26 + 7 = 20 + (6 + 7) = 20 + 13 = 33. Разумеется, не следует запрещать им вычислять таким образом. Однако вводить сразу два приема для всех учащихся на данном этапе нецелесообразно. Наблюдения показывают, что, познакомившись с приемом вычитания с переходом через десяток, многие обучающиеся делают неверный перенос этого приема на новые случаи (35 – 7, 7 – 5 = 2, 30 + 2 = 32). Прием, включающий получение круглого десятка (прибавление и вычитание по частям), как более известный обучающим, осваивается ими без особых затруднений и, кроме того, способствует закреплению табличного сложения и вычитания.

Во все уроки, отведенные на изучение устных приемов сложения и вычитания, включаются числовые выражения, содержащие два действия (со скобками и без них). Эти упражнения предназначены не только для отработки вычислительных навыков, но и для закрепления умения читать и записывать выражения, для применения правил порядка выполнения действий в выражениях. В тех случаях, когда выражения содержат действия над двузначными числами с использованием изученных приемов вычислений, опытные учителя советуют младшим школьникам записывать промежуточный результат над соответствующим знаком действия, так как многие дети, переходя ко второму действию, забывают полученный результат первого действия. Запись этого числа предупреждает многие ошибки — в частности, помогает обучающимся в выборе приема вычисления. Этот же факт — необходимость зрительного восприятия чисел — надо учитывать при проведении устных упражнений (устного счета). Дети находятся на этапе освоения вычислительных приемов, у них только складывается умение выполнять те операции, которые входят в вычислительный прием, а выбор приема представляет определенные трудности. Поэтому для устных вычислений надо предлагать примеры, либо данные в учебнике, либо записанные на доске. Для того чтобы поддерживать у младших школьников интерес к вычислениям, предлагают примеры с пропущенными знаками действий, задания на сравнение выражений, проверку заданных равенств и неравенств, таблицы, а также игры: круговые примеры, примеры с шифром, занимательные рамки, магические квадраты.

На уроках закрепления можно предложить обучающимся самостоятельную работу, включающую 8—10 примеров на все рассмотренные случаи сложения и вычитания, с целью выявления тех приемов, которые недостаточно усвоены, чтобы уделить им больше внимания на следующих уроках. Разумеется, в течение трех недель у младших школьников не будут сформированы навыки вычислений, поэтому не следует включать эти случаи в арифметический диктант. Примеры в одно действие дети должны списать (с доски или из учебника) в тетрадь и решать их в своем темпе. Можно также разрешить использовать дополнительные записи тем обучающимся, которым они помогают при вычислениях.

При ознакомлении с буквенными выражениями и уравнениями используются в основном табличные случаи сложения и вычитания и наиболее легкие случаи сложения и вычитания в пределах 100, что вполне закономерно. Поэтому необходимые примеры на закрепление вычислительных навыков учитель подбирает сам, учитывая результаты самостоятельных работ в своем классе. Напомним еще раз, что целесообразно включать приемы вычислений в сопоставлении. Например: 72 + 5, 72 + 8, 72 + 9; 46 + 8, 46 – 8; 57 – 20, 50 – 27. Далее рассматриваются способы проверки сложения и вычитания. Логика построения уроков такая: сначала на трех-четырех примерах рассматривают связь между результатом и компонентами каждого из этих действий. Для этого к данному примеру составляют обратные примеры. Их предлагают читать с названиями чисел так, как они назывались в первом примере.

40 + 20 = 60

60 – 20 = 40

60 – 40 = 20

Из суммы 60 вычли второе слагаемое 20, получили первое слагаемое 40 (третий пример — аналогично). После того как сделано 3—4 таких конкретных вывода, дети сами смогут обобщить их и сформулировать или прочитать по учебнику вывод: если из суммы двух слагаемых вычесть одно из слагаемых, то получится другое слагаемое.
Для введения способа проверки вычитания достаточно рассмотреть одну связь, а именно — что получается, если сложить разность и вычитаемое.
28 – 6 = 22 22 + 6 = 28. К разности 22 прибавили вычитаемое 6, получили уменьшаемое 28.

На основе этих выводов раскрываются способы проверки выполненных действий. Важно, чтобы дети усвоили способ проверки в полной формулировке так, как дано в учебнике: не только называли действие, с помощью которого выполняется проверка, но и указывали, с какими числами эти действия надо выполнять, и обязательно отмечали, в каком случае считают вычисления правильными (если получится другое слагаемое, если получится уменьшаемое...). Иногда даже добавляют противоположное утверждение (если не получится... значит, в вычислениях допущена ошибка).
Чтобы обучающиеся усвоили способы проверки и пользовались ими правильно, надо включать задания не только вида «решить и проверить», но и «проверить решенные примеры». Тогда учащиеся убеждаются в том, что надо не только выполнить действие над результатом и компонентом, но и сравнить полученное число с имеющимся в примере (увидеть, что они не всегда совпадают). Вот примерные упражнения.
Проверьте, правильно ли решены примеры.
50 + 24 = 74 50 – 24 = 34 32 + 60 = 90 80 – 7 = 83 43 + 7 = 50

Для предупреждения формализма можно предлагать задания, приведенные ниже. Рассмотрите примеры и объясните, почему проверка не помогла найти ошибку в вычислениях. 60 – 27 = 47 54 + 6 = 50 87 – 5 = 37 47 + 27 = 60 50 – 6 = 54 37 + 5 = 87.

В методическом письме «О контроле и оценке результатов обучения в начальной школе» настоятельно рекомендуется формировать у детей самоконтроль и самооценку и отмечается: «Пока у школьника не сформирован тот или иной навык, он должен иметь право на исправление ошибки, на совместный с педагогом анализ причин своих неудач».

В школьной практике широко используется такой прием: учитель не оценивает выполненную работу ученика, а только отмечает неверно решенные примеры, ученик сам исправляет ошибки, после чего совместно определяются пути дальнейшей работы. Во всяком случае, сейчас многие учителя приняли за правило не наказывать за исправления и не снижать за это отметку, а поощрять исправление ошибок самим учеником. Сравнение математических выражений. Эти упражнения имеют ряд вариантов. Могут быть даны два выражения, а надо установить, равны ли их значения, а если не равны, то какое из них больше или меньше.
4 * 4 + 6; 20 + 7 * 20 + 5; 20 8 * 18 10; 8 9 * 8 10. Вместо «*» поставить знак <, >, =. Могут предлагаться упражнения, у которых уже дан знак отношения и одно из выражений, а другое выражение надо составить или дополнить: 8 (10 + 2) = 8 10 +….
Выражения таких упражнений могут включать различный числовой материал: однозначные, двузначные, трехзначные числа и величины. Выражения могут быть с разными действиями. Главная роль таких упражнений – способствовать усвоению теоретических знаний об арифметических действиях, их свойствах, о равенствах, о неравенствах и др. Также они помогают выработке вычислительных навыков решение уравнений. Чтобы у детей сложилось правильное понятие, надо провести серьезную подготовку. С одной стороны, они должны накопить опыт работы с равенствами, усвоить, что записи со знаком «=» (равенства) могут быть верными и неверными. Таких упражнений, начиная с первого класса, учащиеся выполняли много: проверяли, являются ли данные равенства верными или неверными; составляли верные равенства из заданных выражений; вставляли пропущенные знаки действий или знаки сравнения так, чтобы получились верные равенства и неравенства, и т. п. С другой стороны, нужен определенный опыт работы с переменной. С такими упражнениями дети также сталкивались. Это прежде всего примеры с пропущенными числами (6 + … = 9, … – 4 = 6). Важно, чтобы они решались подбором. Для этого в окошко вставляют друг за другом не одно, а несколько чисел, и дети объясняют, почему некоторые числа не подходят, так как получаются неверные равенства, а одно число подходит, так как получается верное равенство. Заметим, что особенно полезными в этом плане являются неравенства с пропущенными числами, где подбор не ограничивается одним числом, а подходят несколько чисел.

В период закрепления устных приемов сложения и вычитания можно предложить тематическую работу, в которую включить одну простую задачу — на нахождение уменьшаемого, вычитаемого или слагаемого. Например: «Когда на полку поставили (с полки сняли) 5 книг, там стало 20 книг. Сколько книг было на полке сначала?» Другая задача — составная, включающая увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц и нахождение суммы. Например: «На стоянке было 10 легковых машин, а грузовых — на 4 меньше (больше), чем легковых. Сколько всего машин было на стоянке?» Решение задачи ученики могут записать так, как им удобно, — по действиям или выражением. Желательно сформулировать полный ответ задачи.

1.3. Методика изучения устных вычислений в пределах 100 на уроках математики у младших школьников

Программа по математике требует от учителя формировать у младших школьников твердые навыки устных и письменных вычислений. Приемы на устные вычисления основаны на знании нумерации, свойств арифметических действий, связи между результатами и компонентами действий, а также на знании изменения результатов действий в зависимости от изменения одного из компонентов.

Овладение навыками устных вычислений имеет большое образовательное, воспитательное и практическое значение. Они помогают усвоить многие вопросы теории арифметических действий, лучшему усвоению приемов письменных вычислений, так как последние включают в себя элементы устных вычислений. Практическое значение – быстрота и правильности вычислений необходима в жизни, особенно в тех случаях, когда письменно выполнить действия не представляется возможным. Устные вычисления способствуют развитию мышления учащихся, их сообразительности, математической зоркости и наблюдательности.

Зачем считать в уме, если решить любую арифметическую задачу можно на калькуляторе. Современная медицина и психология доказывают, что устный счет - это тренаж для серых клеточек. Выполнять такую гимнастику необходимо для развития памяти и математических способностей.

Известно множество приёмов для упрощения вычислений в уме. Все, кто видел знаменитую картину Богданова-Бельского «Устный счёт», всегда удивляются - как крестьянские дети решают такую непростую задачу, как деление суммы из пяти чисел, которые предварительно ещё надо возвести в квадрат?

Оказывается, эти дети - ученики известного педагога-математика Сергея Александровича Рачицкого (он также изображен на картине). Это не вундеркинды - ученики начальных классов деревенской школы XIX века. Но все они уже знают приёмы упрощения арифметических расчетов и выучили таблицу умножения! Поэтому решить такую задачку этим детишкам вполне под силу!

Секреты устного счёта

Существуют приемы устного счета - простые алгоритмы, которые желательно довести до автоматизма. После овладения простыми приёмами можно переходить к освоению более сложных.

Прибавляем числа 7,8,9

Для упрощения вычислений числа 7,8,9 сначала надо округлять до 10, а затем вычитать прибавку. К примеру, чтобы прибавить 9 к двузначному числу, надо сначала прибавить 10, а затем вычесть 1 и т.д.

Примеры:

56+7=56+10-3=63

47+8=47+10-2=55

73+9=73+10-1=82

Быстро складываем двузначные числа

Если последняя цифра двузначного числа больше пяти, округляем его в сторону увеличения. Выполняем сложение, из полученной суммы отнимаем «добавку».

Примеры:

54+39=54+40-1=93

26+38=26+40-2=64

Если последняя цифра двузначного числа меньше пяти, то складываем по разрядам: сначала прибавляем десятки, затем - единицы.

Пример:

57+32=57+30+2=89

Если слагаемые поменять местами, то сначала можно округлить число 57 до 60, а потом вычесть из общей суммы 3:

32+57=32+60-3=89

Складываем в уме трехзначные числа

Быстрый счет и сложение трехзначных чисел - это возможно? Да. Для этого надо разобрать трехзначные числа на сотни, десятки, единицы и поочередно их приплюсовать.

Пример:

249+533=(200+500)+(40+30)+(9+3)=782

Особенности вычитания: приведение к круглым числам

Вычитаемые округляем до 10, до 100. Если надо вычесть двузначное число, надо округлить его до 100, вычесть, а затем к остатку прибавить поправку. Это актуально если поправка невелика.

Примеры:

67-9=67-10+1=58

576-88=576-100+12=488

Вычитаем в уме трехзначные числа

Если в свое время был хорошо усвоен состав чисел от 1 до 10, то вычитание можно производить по частям и в указанном порядке: сотни, десятки, единицы.

Пример:

843-596=843-500-90-6=343-90-6=253-6=247

Умножить и разделить

Моментально умножать и делить в уме? Это возможно, но без знания таблицы умножения не обойтись. Таблица умножения - это золотой ключик к быстрому счету в уме! Она применяется и при умножении, и при делении. Вспомним, что в начальных классах деревенской школы в дореволюционной Смоленской губернии (картина «Устный счет») дети знали продолжение таблицы умножения - с 11 до 19!

Хотя на мой взгляд достаточно знать таблицу от 1 до 10, чтобы мочь перемножать бо´льшие числа. Например:

15*16=15*10+(10*6+5*6)=150+60+30=240

Умножаем и делим на 4, 6, 8, 9

Овладев таблицей умножения на 2 и на 3 до автоматизма, сделать остальные расчеты будет проще простого.

Для умножения и деления двух- и трехзначных чисел применяем простые приёмы:

умножить на 4 - это дважды умножить на 2;

умножить на 6 - это значит умножить на 2, а потом на 3;

умножить на 8 - это трижды умножить на 2;

умножить на 9 - это дважды умножить на 3.

Например:

37*4=(37*2)*2=74*2=148;

412*6=(412*2)·3=824·3=2472

Аналогично:

разделить на 4 - это дважды разделить на 2;

разделить на 6 - это сначала разделить на 2, а потом на 3;

разделить на 8 - это трижды разделить на 2;

разделить на 9 - это дважды разделить на 3.

Например:

412:4=(412:2):2=206:2=103

312:6=(312:2):3=156:3=52

Как умножать и делить на 5

Число 5 - это половина от 10 (10:2). Поэтому сначала умножаем на 10, затем полученное делим пополам.

Пример:

326*5=(326*10):2=3260:2=1630

Еще проще правило деления на 5. Сначала умножаем на 2, а затем полученное делим на 10.

326:5=(326·2):10=652:10=65,2.

Умножение на 9

Чтобы умножить число на 9, необязательно его дважды умножать на 3. Достаточно его умножить на 10 и вычесть из полученного умножаемое число. Сравним, что быстрее:

37*9=(37*3)*3=111*3=333

или

37*9=37*10 - 37=370-37=333

Также давно замечены частные закономерности, которые значительно упрощают умножение двузначных чисел на 11 или на 101. Так, при умножении на 11, двузначное число как бы раздвигается. Составляющие его цифры остаются по краям, а в центре оказывается их сумма. Например: 24*11=264. При умножении на 101, достаточно приписать к двузначному числу такое же. 24*101= 2424. Простота и логичность таких примеров вызывает восхищение. Встречаются такие задачи очень редко - это примеры занимательные, так называемые маленькие хитрости.

Сегодня еще можно встретить много защитников «пальчиковой гимнастики» и методики устного счета на пальцах. Нас убеждают, что учиться складывать и отнимать, загибая и разгибая пальцы - это очень наглядно и удобно. Диапазон таких вычислений очень ограничен. Как только расчеты выходят за рамки одной операции возникают трудности: надо осваивать следующий прием. Да и загибать пальцы в эпоху айфонов как-то несолидно.

Например, в защиту «пальчиковой» методики приводится приём умножения на 9. Хитрость приёма такова:

Чтобы умножить любое число в пределах первой десятки на 9, надо развернуть ладони к себе.

Отсчитывая слева направо, загнуть палец, соответствующий умножаемому числу. К примеру, чтобы умножить 5 на 9, надо загнуть мизинец на левой руке.

Оставшееся количество пальцев слева будет соответствовать десяткам, справа - единицам. В нашем примере - 4 пальца слева и 5 справа. Ответ: 45.

Да, действительно, решение быстрое и наглядное! Но это - из области фокусов. Правило действует только при умножении на 9. А не проще ли, для умножения 5 на 9 выучить таблицу умножения? Этот фокус забудется, а хорошо выученная таблица умножения останется навсегда.

Также существует еще множество подобных приемов с применением пальцев для каких-то единичных математических операций, но это актуально пока вы этим пользуетесь и тут же забывается при прекращении применения. Поэтому лучше выучить стандартные алгоритмы, которые останутся на всю жизнь.

Устный счёт на автомате

Во-первых, необходимо хорошо знать состав числа и таблицу умножения.

Во-вторых, надо запомнить приемы упрощения расчётов. Как выяснилось, таких математических алгоритмов не так уж много.

В-третьих, чтобы приём превратился в удобный навык, надо постоянно проводить краткие «мозговые штурмы» - упражняться в устных вычислениях, используя тот или иной алгоритм.

Тренировки должны быть короткими: решить в уме по 3-4 примера, используя один и тот же приём, затем переходить к следующему. Надо стремиться использовать любую свободную минутку - и полезно, и нескучно. Благодаря простым тренировкам все вычисления со временем будут совершаться молниеносно и без ошибок. Это очень пригодится в жизни и выручит в непростых ситуациях.

Глава 2. Опытно – экспериментальная работа по изучению устных вычислений в пределах 100 на уроках математики у младших школьников

2.1. Изучение опыта работы учителей по применению устных приемов вычислений в пределах 100 на уроках математики

Практическое исследование по теме работы было проведено в период преддипломной практики с ----- по ------ 2019 года. Базой практики явилась Борисовский филиал МБОУ СОШ с. Большой – Хомутец.

Опытно-экспериментальная работа проводилась во 2 «А» класс. Учитель Бусарова Ирина Анатольевна. Обучение математике ведется по программе «Школа России» (М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова, С.И. Волкова), в классе всего 15 учащихся, из них 7 мальчиков, 8 девочек.

Цель опытно – экспериментальной работы: изучение приемов устного вычисления в пределах 100 на уроках математики в начальных классах.

По результатам первого полугодия можно сделать вывод, что некоторые обучающиеся с желанием занимаются математикой. Большинство класса активны на уроках, добросовестно выполняют домашнее задание, принимают активное участие в общешкольных и классных мероприятиях по математике. Для того, чтобы проверить гипотезу, проводится эксперимент, в котором будут участвовать два класса 2 «А» класс экспериментальный, в котором будут проводиться уроки математики с помощью специфики планирования и организации уроков в начальной школе в рамках изучения темы «Сложение и вычитание в пределах 100»; 2 «Б» класс контрольный, который будет работать в привычном режиме.

Исследование проводилось в 3 этапа:

- констатирующий эксперимент;

- формирующий эксперимент;

- итоговый эксперимент.

Ирина Анатольевна отдает предпочтение обучения математике по программе УМК «Школа России» с целью получения первоначальной информации о состоянии исследуемой проблемы были использованы следующие методы: беседа, анкетирование, наблюдение. Беседа с учителем включала вопросы, нацеленные на выявление специфики планирования и организации уроков в начальной школе, какие методы и формы проверки знаний, умений и навыков учитель использует на уроке. В результате беседы выяснилось, что на уроке широко применяются устный индивидуальный опрос, фронтальный опрос, письменный контроль (самостоятельные и контрольные работы), тестовый контроль и другие, каждый урок математики начинается с устного счета, Ирина Анатольевна планирует каждый этап урока. Данный класс является работоспособным, дружным слаженным, коллективом. Были названы сильные, средние и требующие особого внимания обучающиеся по математике.

Для того, чтобы увидеть работу данного класса в процессе обучения математике, на констатирующем этапе эксперимента было решено провести тест по теме «Сложение и вычитание в пределах 100», где были подобраны задачи и упражнения для уровня изученности приемов устного вычисления в пределах 100. На основе ранее перечисленных особенностей данных классов, с учетом содержания курса математики и возрастных особенностей обучающихся, нами были взяты следующие виды упражнений для устных вычислений:

1. Разность чисел 15 и 9 равна:

а) 24; б) 6; в) 7.

2. Цифра 9 в записи числа 95 обозначает количество:

а) десятков; б) единиц.

3. Если сумма равна 14, а первое слагаемое равно 6, то второе слагаемое равно:

а) 20; б) 9; в) 8.

4. 7 десятков больше 3 единиц на:

а) 73; б) 67; в) 4.

5. Число 78 больше числа 10 на:

а) 88; б) 77; в) 68.

6. Найди выражение, в котором первым действием должно быть выполнено сложение.

а) 50 + (70 – 20)

б) 50 + 20 – 70

в) 70 – 20 + 50

7. Если число 20 уменьшить на 7, то получится:

а) 13; б) 27; в) 90.

8. Найди выражении, значение которого равно 64.

а) 40 + 20 – 4;

б) 40 – 20 + 44;

в) 80 – 20 – 10.

9. Какое число уменьшили на 19, если получили 40?

а) 69; б) 59; в) 49.

10. Какое число на столько же больше 30, на сколько 12 больше 9?

а) 42; б) 39; в) 33.

Результаты данного тестирования показывают, что класс находиться на среднем уровне форсированности устных вычислительных умений и навыков, большинство младших ответили правильно, а некоторые обучающиеся затруднялись вычислять устно. Результат тестирования представлены а приложение 1.

Так же с целью получения более полной информации такое же тестирование проводилось во 2 «Б» классе. Результаты которой показал, что класс находиться на высоком уровне форсированности устных вычислительных умений и навыков. Результат тестирования представлены в приложение 2.

Таким образом, сравнивая результаты экспериментального и контрольного класса можно сделать следующий вывод, что необходима коррекционная работа, направленная на повышения уровня усвоения знаний, умений и навыков устных вычислений при помощи проведения систематической работы с устными упражнениями в различных их видах и на разных этапах урока.

На констатирующем этапе была проведена самостоятельная работа, с целью выявления качества знаний во 2 «А» и во 2 «Б» классах.

Вариант 1.

№1. Решите выражения.

23+11= 52+26= 67-13= 85-34=

34+42= 63+12= 98-53= 77-41=

№2. Вычисли сумму и запиши ее с помощью умножения:

2+2+2+2+2= 7+7+7= 4+4+4+4+4=

№ 3. Замени умножение сложением и вычисли:

5 х 3 = ……….. 6 х3= ……………. 8 х 2= ………….

№ 4. Заполни пропуски:

2 х __= 16 3 х __= 15 4 х __= 24 3 х __ = 6

4 х __= 20 2 х __= 14 2 х __ = 10 8 х __=32

№ 5. Реши задачу:

Маша и Даша купили несколько воздушных шариков, причём одна из них купила на 12 воздушных шариков больше другой. Сколько воздушных шариков купила Даша, если Маша купила 18 воздушных шариков.

Вариант 2.

№1. Решите выражения.

24+12= 43+25= 59-14= 78- 24=

35+ 22= 54+11= 97-43= 88- 32=

№2. Вычисли сумму и запиши ее с помощью умножения:

3+3+3+3+3+3= 8+8+8= 5+5+5+5+5+5=

№ 3. Замени умножение сложением и вычисли:

4 х 3 = ……….. 7 х3= ……………. 9 х 2= ………….

№ 4. Заполни пропуски:

2 х __= 12 3 х __= 18 4 х __= 28 3 х __=27

3 х __ = 9 3 х__ = 12 9 х __=36 7 х__ = 21

№ 5. Реши задачу:

Соня и Тоня нашли на берегу моря несколько ракушек, причём одна из них нашла на 15 ракушек больше другой. Сколько ракушек нашли обе девочки вместе, если Тоня нашла 33 ракушки?

Результаты самостоятельной работы, проведенной во 2 «А» классе показали, что из 15 обучающихся на «отлично» выполнили задание 4 обучающихся, на «хорошо» 7 обучающихся на хорошо, на «удовлетворительно» 4 обучающихся. Такая же самостоятельная работа, проведенная во 2 «Б» классе, показала, что из 17 обучающихся на «отлично» выполнили задание 6 обучающихся, на «хорошо» 7 обучающихся и 4 ученика на «удовлетворительно».

Анализ результатов самостоятельной работы показал, что уровень знаний, обучающихся по математике во 2 «А» и во 2 «Б» классах высокий. (См. Приложение 3)

2.2. Формирование умения складывать и вычитать в пределах ста посредством серии задач и упражнений для изучения приемов устных вычислений в начальных классах

Математика является одной из важнейших наук на земле, и именно с ней человек встречается каждый день в своей жизни. Поэтому учителю необходимо формировать у младших школьников вычислительные навыки, используя различные виды устных упражнений. Устный счет активизирует мыслительную деятельность, развивает память, речь, внимание, способность воспринимать сказанное на слух. Устный счет – это не случайный этап урока, он находится в методической связи с основной темой и носит проблемный характер. Данный этап является неотъемлемой частью в структуре урока математики. Он помогает учителю, во-первых, переключить обучающегося с одной деятельности на другую, во-вторых, подготовить учащихся к изучению новой темы, в-третьих, в устный счет можно включить задания на повторение и обобщение пройденного материала, в-четвёртых, он повышает интеллект обучающихся. Овладение навыками устных вычислений имеет большое образовательное, воспитательное и практическое значение. Устные упражнения – одно из средств формирования устных вычислительных навыков. Именно во время устной работы ученик эффективно учится устанавливать связи между объектами, явлениями, сравнивать, обобщать их, развивает память, наряду с этим развивает и гибкость мышления, учится контролировать свои рассуждения. Овладение навыками устных вычислений имеет большое образовательное, воспитательное и практическое значение. Проблема совершенствования методики устных вычислений при обучении младших школьников математике всегда была и остается актуальной. Необходимость организации и проведения устных вычислений продиктована образовательными, практическими и развивающими целями. Устные вычисления в сочетании с иными видами упражнений способствуют активизации мыслительной деятельности, развитию логического мышления, сообразительности, памяти, творческих начал и волевых качеств. Высокая культура устных вычислений имеет немаловажное значение для облегчения письменных вычислений, обеспечивая их правильность и экономя время. Важность и необходимость устного счета на уроках математики в начальной школе доказывать не приходится. Значение его велико и в отношении привития детям интереса к предмету, и формирования прочных вычислительных навыков, и развития личностных качеств ребенка. Создание определенной системы повторения ранее изученного материала дает учащимся возможность усвоения знаний на уровне автоматического навыка. Устные вычисления не могут быть случайным этапом урока, а должны находиться в методической связи с основной темой и носить проблемный характер. Чтобы навыки устных вычислений постоянно совершенствовались, необходимо установить правильное соотношение в применении устных и письменных приёмов вычислений, а именно: вычислять письменно только тогда, когда устно вычислять трудно.

Вычислительные навыки успешно формируются у обучающихся при создании в учебном процессе определённых условий: использование наглядности, электронных учебных пособий, схем, таблиц, индивидуальных карточек, раздаточного материала. Освоение нового возможно только на прочно усвоенных знаниях предыдущего материала. Процесс овладения вычислительными навыками довольно сложен: сначала учащиеся усваивают тот или иной вычислительный приём, а затем в результате тренировки учатся достаточно быстро выполнять вычисления, а в отношении табличных случаев – запомнить результаты наизусть. На устный счёт на каждом уроке отвожу 7 –10 минут и стараюсь проводить его в форме игры, соревнования или хотя бы ввести элемент занимательности. Устный счёт является неотъемлемой частью в структуре урока математики. Устные упражнения подбираю к теме и цели урока. В зависимости от этого определяю место устного счёта на уроке. Если устные упражнения предназначаются для повторения материала, формирования вычислительных навыков и готовят к изучению нового материала, то провожу в начале урока до изучения нового материала. Если устные упражнения имеют цель закрепить изученное на данном уроке, то провожу устный счёт после изучения нового материала.

Чем меня привлекают устные упражнения:

- дают возможность охватить большой объем материала за короткий промежуток времени;

- позволяют по реакции класса в тот или иной мере судить об усвоении материала, готовят к изучению нового, помогают выявить ошибки;

- помогают настроиться на работу;

-вызывают больше интерес к предмету;

- больше получают возможности ответить, проверить правильность решений.

Устный счет включаю и в проверку домашней работы, то есть примеры, которые решали обучающиеся дома, записываю на доске без ответов. Примеры решаются устно, ответы записываются на доске. Затем обучающиеся открывают свои тетради и проверяют ответы. Быстрота счёта возникает в результате длительных упражнений. Для того, чтобы избежать однообразного повторения одних и тех же упражнений, которые порождают скуку на уроках и притупляют интерес к предмету, использую разнообразные упражнения и приёмы, соответствующие развитию быстроты вычислений.

Итак, можно сделать некоторые выводы: от учителя требуется глубокое знание основ обозначенной проблемы, знание возрастных и психологических особенностей младших школьников, умение применять разнообразные формы и методы обучения, система работы с семьёй.

В практике использовались следующие дидактические приёмы: использование наглядных пособий, создание проблемной ситуации, дидактические игры, занимательный материал. В рамках дифференциации и индивидуализации обучения использовали работу в парах, группах, индивидуальную работу. Применяли методы поощрения и стимулирования младших школьников с опорой на положительное в личности каждого. Навыки устных вычислений формируются в процессе выполнения обучающимися разнообразных упражнений. В практике для устного счёта подбирали упражнения по следующим направлениям:

1. Работа с математическими выражениями

2. Решение задач

3. Устные упражнения при работе с уравнениями

4. Использование занимательных упражнений

5. Работа с математическими выражениями

Для формирования вычислительных навыков в пределах 100 на сложение и вычитание мы использовали классную (большую) и индивидуальные таблицы, то есть вычислительные задания для всех: сильный учащийся – за доской, а остальные работают на партах, прикрывая соответствующие числа фишками (или геометрическими фигурами). В конце такого математического диктанта – проверка, взаимопроверка, оценивание.

Перфокарта «Математический тренажёр». У каждого обучающегося находится карточка с числовыми выражениями. Младшие школьники меняются карточками, решают задания другого варианта и заполняют столбец. На решение отводится 1 минута. Математические тренажёры, обучающиеся используют в школе, дома. Это даёт возможность быстро отрабатывать вычислительные навыки и проверить знания по теме у всего класса, занимая минимальное количество времени. Обучающиеся могут проверить знания друг у друга, могут сами оценить свою работу. Счёт цепочкой: 66-12 50-10 7*7 64:8 66:11 16 +8 70 -13 18 +32 6 5*6 56: 8 72: 9 30: 5. При решении примеров использую дифференцированные задания: предлагались обучающимся примеры различной сложности и использование разных приёмов вычисления, предоставляя им право выбора. Деформированные примеры, в которых один из компонентов восстанавливается по результату и другому компоненту. + 7=13 +7=15 + + 7 =17. Деформированные примеры, с дальнейшим усложнением: 25 -5 + …=30 …+15 – 5 =40. Деформированные примеры, где неизвестен знак действия: 9*2=11 15*6*1=6 5*2=3 15*6*4*1=14.

Основное значение упражнений на нахождение значений выражений - выработать у обучающихся твёрдые вычислительные навыки. Устные упражнения при работе над задачами. Для устной работы включаю задачи разных видов (содержание задач представляю схематически, в виде таблиц или краткой записи. Чтобы не было автоматического решения, предлаголось несколько похожих задач с одинаковыми вопросами, но решаемых по-разному.

Например: 1) На тарелке лежало 9 пирожков. Света положила ещё 2 пирожка. Сколько пирожков стало на тарелке? 2) На тарелке лежало 9 пирожков. Света переложила 2 пирожка на другую тарелку. Сколько пирожков стало на первой тарелке?

Часто на уроках предлагалось обучающимся задачи, которые по данным нельзя решить.

Например: «В школьном саду росли деревья : 6 яблонь и 12 груш. Сколько всего килограммов яблок и груш собрали школьники осенью?

Предлагались при решении задач следующие задания: даны вопросы к задаче. Выбери тот вопрос, на который ты бы хотел ответить? Обучающимся показываю только ответы. Необходимо определить номер данной задачи, записать решение задачи выражением. Обучающимся предлагалось решение задач в виде выражения. Определить номер соответствующей задачи. - изменить вопрос так, чтобы задача решалась иначе, затем составить задачу на данное действие. При диктанте задач применялась таблица «Диктант задач», где обучающиеся записывают ответы задачи в нужный столбик, а внизу при проверке ставят отметку или знаки «+», «-», при этом можно проанализировать, какой вид задачи ими усвоен, а над чем необходимо ещё работать.

Также диктанты задач проводились в виде тестов. Устные упражнения при работе с уравнениями в качестве устных упражнений использовались и различные виды работы с уравнениями. Уравнения предлагаю в разных формах, например: 1) Решите уравнение 24 : х = 3. 2) Из какого числа надо вычесть 18, чтобы получить 40? 3) Найдите неизвестное число: 73 - х = 73 - 18. 4) Я задумала число, умножила его на 5 и получила 85. Какое число я задумала? 8 Из данных чисел 20, 4, 24 составь равенства, а затем все возможные уравнения. 20 + 4 =24 24 - 4=20 20 +Х=24 Составление из простого уравнения сложного. 20+ X =24 17 +3 +Х =24. Использование занимательных упражнений.

На уроках математики использовались много занимательного материала, обучающиеся выполняли все предложенные задания с удовольствием. В качестве занимательного материала использовались игры, задачи на сообразительность.

1. Игра «Не зевай». Используется для проверки знания табличных случаев сложения и вычитания. Суть игры: учитель называет пример на табличные случаи сложения или вычитания и кидает мячик кому-нибудь из обучающихся. Обучающийся ловит мяч, называет ответ и возвращает мяч учителю. Аналогично ведётся работа со всем классом. Главной особенностью этой игры является возможность увлечь сразу весь класс и проверить знания каждого обучающегося.

2. Игра «Решето» Для закрепления навыков сложения и вычитания интересно проводить игру «Решето». Суть игры: встают ученики одного ряда и по очереди говорят выражения, например: 56+30, 84-54. Обучающийся, который правильно назвал ответ, садиться на место, а тот, который ошибся, остаётся в решете. Эта игра помогает выявить обучающегося, который не усвоил сложения и вычитания.

Изучение приемов устных вычислений в приделах 100 у младших школьников формируются в процессе выполнения учащимися разнообразных упражнений. Данная проблема обусловлена тем, что формирование навыков устного счёта занимает особое место в начальной школе и является одной из главных задач обучения математике на этом этапе. Чтобы навыки устных вычислений постоянно совершенствовались, необходимо установить, правильное соотношение в применении устных и письменных приемов вычислений, а именно: вычислять письменно только тогда, когда устно вычислять трудно. Устные упражнения важны и ещё и тем, что они активизируют мыслительную деятельность учащихся; при их выполнении активизируется, развивается память, речь, внимание, способность воспринимать сказанное на слух, быстрота реакций. Это объясняется не только значимостью вычислительных навыков для дальнейшего обучения в средней школе, но и их практической необходимостью в жизни людей.

Таким образом, повышение качества обучения математике в начальных классах в значительной мере зависит от прочных устных вычислительных навыков, сформулированных у младших школьников.

2.3 Анализ результатов опытно - экспериментальной работы

В конце практики был проведен контрольный этап эксперимента, чтобы выявить, как повлияла проделанная работа на качество знаний обучающихся, и узнать, как использование различных приемов устных вычислений на уроках математики повлияло на формирование у обучающихся вычислительных навыков, а также навыков сложения и вычитания в пределах 100.

Для того, чтобы увидеть проделанную работу в экспериментальном классе, на контрольном этапе эксперимента было решено провести повторный тест по теме «Сложение и вычитание в пределах 100».

1. Разность чисел 15 и 9 равна:

а) 24; б) 6; в) 7.

2. Цифра 9 в записи числа 95 обозначает количество:

а) десятков; б) единиц.

3. Если сумма равна 14, а первое слагаемое равно 6, то второе слагаемое равно:

а) 20; б) 9; в) 8.

4. 7 десятков больше 3 единиц на:

а) 73; б) 67; в) 4.

5. Число 78 больше числа 10 на:

а) 88; б) 77; в) 68.

6. Найди выражение, в котором первым действием должно быть выполнено сложение.

а) 50 + (70 – 20)

б) 50 + 20 – 70

в) 70 – 20 + 50

7. Если число 20 уменьшить на 7, то получится:

а) 13; б) 27; в) 90.

8. Найди выражении, значение которого равно 64.

а) 40 + 20 – 4;

б) 40 – 20 + 44;

в) 80 – 20 – 10.

9. Какое число уменьшили на 19, если получили 40?

а) 69; б) 59; в) 49.

10. Какое число на столько же больше 30, на сколько 12 больше 9?

а) 42; б) 39; в) 33.

Результаты повторного тестирования показывают, что система устных упражнений доказали свою эффективность, класс находиться на высоком уровне, следовательно, система устных упражнений доказали свою эффективность обучающиеся стали активнее и заинтересованные заниматься на уроках математики. Обучающиеся, которые были пассивны на уроках, теперь с удовольствием вовлеклись в работу, активнее шли на контакт с учителем. Результат тестирования представлены в приложение 4.

С целью получения более полной информации такое же тестирование проводилось во 2 «Б» классе. Результаты которой показал, что класс находиться так же на высоком уровне форсированности устных вычислительных умений и навыков. Результат тестирования представлены в приложение 5.

Таким образом, сравнивая результаты экспериментального и контрольного класса на контрольном этапе эксперимента можно сделать следующий вывод, что проделанная нами работа была проделана успешно, использование различных приемов устных вычислений повлияло на формирование у обучающихся вычислительных навыков, а также навыков сложения и вычитания.

Большое значение для формирования устных упражнений и их закрепление имеет четкая система последовательности усложняющихся заданий, не допускающая случайного набора однотипных действий. Наиболее успешно, если учащиеся активны на уроке, если они знают, что должны делать и каких результатов добиться. Устные упражнения позволяют обеспечить нужное количество повторений на разнообразном материале, постоянно поддерживая, сохраняя положительное отношение к математическому заданию.

В конце эксперимента была так же проведена самостоятельная работа в двух классах, результаты которой показали, что качество знаний учащихся в экспериментальном 2 «А» классе по математике улучшился. Из 15 обучающихся на «отлично» выполнили задание 9 обучающихся, на «хорошо» 5 обучающихся на хорошо, на «удовлетворительно» 1 обучающихся. Такая же самостоятельная работа, проведенная во 2 «Б» классе, показала, что из 17 обучающихся на «отлично» выполнили задание 7 обучающихся, на «хорошо» 8 обучающихся и 2 ученика на «удовлетворительно». Самостоятельная работа, проведенная во 2 «В» классе, показала, что качество знаний обучающие осталось высокое. Результаты самостоятельной работы представлены в приложение 5.

Результаты тестовых работ, направленные на использование различных приемов устных вычислений, повлияло на формирование у обучающихся вычислительных навыков в экспериментальном 2 «А» классе, проведенного в начале эксперимента и проведенного на контрольном этапе, отражены на диаграммах. Результаты тестовых работы представлены в приложение 6.

Анализ проведенной в ходе эксперимента работы показал, что наше предположение о том, что «изучение приемов устного вычисления в пределах 100 на уроках математики в начальных классах, будет обеспечиваться при следующих педагогических условиях: будет разработана серия задач и упражнений по изучению приемов устного вычисления в пределах 100 на уроках математики в начальных классах» подтвердилось.

Заключение

Чтобы навыки устных вычислений постоянно совершенствовались, необходимо установить, правильное соотношение в применении устных и письменных приемов вычислений, а именно: вычислять письменно только тогда, когда устно вычислять трудно.

Устные упражнения важны и ещё и тем, что они активизируют мыслительную деятельность учащихся; при их выполнении активизируется, развивается память, речь, внимание, способность воспринимать сказанное на слух, быстрота реакций.

Это объясняется не только значимостью вычислительных навыков для дальнейшего обучения в средней школе, но и их практической необходимостью в жизни людей.

Таким образом, наша гипотеза: «Изучение приемов устного вычисления в пределах 100 на уроках математики в начальных классах, будет обеспечиваться, если будет разработана серия задач и упражнений по изучению приемов устного вычисления в пределах 100 на уроках математики в начальных классах» - подтвердилось.

Опубликовано 27.01.22 в 10:10

Нажмите, чтобы скачать публикацию (.doc)

Размер файла: 73.52 Кбайт

Комментарии (0)

Чтобы написать комментарий необходимо авторизоваться.