Урок стереометрии в 11-м классе по теме «Шар»

ПЕРВУШКИН БОРИС НИКОЛАЕВИЧ

ЧОУ «Санкт-Петербургская Школа «Тет-а-Тет»

Учитель Математики Высшей категории

Конспект урока стереометрии в 11 классе.

Тема урока: "Шар. Сечение шара плоскостью".

На уроке применяются элементы следующих современных образовательных технологий: 
 

Групповые технологии

Здоровьесберегающие технологии

Информационные компьютерные технологии

Цели урока: 
 

Образовательные: 

- изучить основные понятия, связанные с шаром; виды взаимного расположения шара и плоскости (сечения шара плоскостью);
- формировать навыки решения задач.
 

Развивающие: 

- развивать способности к самостоятельному планированию и организации работы, к самоанализу и способности коррекции собственной деятельности
 

Воспитательные:

- воспитывать познавательный интерес к математике;
- воспитывать информационную культуру и культуру общения;
- воспитывать наблюдательность, самостоятельность, способность к коллективной работе.

Оборудование: Карточки с заданиями для групп, для рефлексии настроения и результативности; компьютер, проекционный экран, проектор.

Формы работы: групповая работа, самостоятельная работа.

Тип урока: урок получения новых знаний. 

Ход урока

I. Организационный момент – 1 мин: 

Приветствие, сообщение основных этапов урока.

II. Актуализация знаний учащихся - 5 мин.:

1) Повторение – 1,5 мин: 

Слова “шар” и “сфера” происходят от одного и того же греческого слова “сфайра” - мяч. Повторим определение шара и понятий, связанных с ним (показ на проекционном экране). 

Все новые для вас определения, сформулированные сегодня на уроке, вы найдёте в пункте 58 учебника. Их надо выучить.

2) Устная работа – 3,5 мин:

Ответим устно на вопрос по готовому чертежу (показ на проекционном экране):



Решим устно задачу по готовому чертежу (показ на проекционном экране):

Доказательство:

Рассмотрим АМО и МВО. Эти треугольники прямоугольные, т.к. ОМ АВ (по условию задачи).

АМО = ВМО. Так как ОМ – общий катет, ОА=ОВ=R – гипотенузы. Значит АМ=МВ.

Что и требовалось доказать. 



III. Изучение нового материала – 15 мин: 

В этот этап входит обсуждение новой темы, в ходе которой ученики сами определяют тему урока. После обсуждения весь класс для дальнейшей работы разбивается на группы.

Обсуждение темы урока 

( учащимся предлагается определить тему урока):

Ребята, посмотрите на проекционный экран. 

Вы видите три чертежа, на каждом из которых изображены шар и плоскость. Скажите, пожалуйста, каково расположение шара и плоскости относительно друг друга на каждом чертеже? (ученики отвечают) 



Рассмотрим подробно последний случай, когда R>d. 

Может быть, вы сможете сказать, как называется тема сегодняшнего урока?

(Ученики отвечают – “Сечение шара плоскостью”)

( ученики оформляют запись в тетради)

Как вы думаете, какая фигура является сечением шара плоскостью, удалённой от центра шара на расстоянии, меньшем радиуса шара? (Круг).

Запишем в тетрадь формулировку теоремы о сечении шара плоскостью, удалённой от центра шара на расстоянии, меньшем радиуса шара (теорема 6.3, пункт 59): “Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость”. 

Доказательство проводится учителем с помощью показа на проекционном экране. 

IV. Закрепление изученного материала - 20 мин

Работа в группах (элемент применения здоровьесберегающих технологий – работа по профилактике стрессов): каждой группе выдается задание для работы.

Задание 1 группе:

Сфера, радиус которой равен 10 см, пересечена плоскостью. Расстояние от центра сферы до этой плоскости равно 8 см. Найдите длину окружности, получившейся в сечении. 

(12p см)

Задание 2 группе:

Шар, радиус которого 41 дм, пересечен плоскость на расстоянии 9 дм от центра. Найдите площадь сечения. (1600p дм2 )

Задание 3 группе:

Через середину радиуса шара проведена перпендикулярная ему плоскость. Как относится площадь полученного сечения к площади большого круга. (3/4)

Три ученика (по одному от каждой группы) представляют решение своей задачи у доски, остальные ученики оформляют решение в тетрадях.

Вопросы для закрепления (задается по два-три вопроса, ученику, отвечающему у доски; при возникновении затруднений своему представителю может помогать группа):
 

Что такое шар?

Что такое шаровая поверхность или сфера?

Что такое радиус, диаметр, хорда шара?

Какие точки называются диаметрально противоположными?

Что является сечением шара плоскостью, удалённой от центра шара на расстояние, меньшее радиуса шара?

Какая плоскость называется диаметральной плоскостью шара?

Что такое большой круг, большая окружность?

V. Подведение итогов 1 мин:

Подведение итогов урока.

VI. Домашнее задание 1 мин:

п. 58, 59, № 30, 31

Инструкции по выполнению домашнего задания. 

VII. Организационный момент 0,5 мин: 

Сбор рабочих тетрадей (проверка домашнего задания к этому уроку).

VIII. Рефлексия (оценка своей деятельности на уроке) 0,5 мин:

Ребята, я оценил вашу работу на уроке. Когда вы будете после урока выходить из класса, оцените каждый самостоятельно свою работу на уроке с помощью соответствующего смайлика на листе бумаги, помещённом на крыле магнитной доски. 

Урок окончен, спасибо за урок, до свидания.