Занятие на тему «Викторина «Третьего не дано»

Интегрированное внеурочное занятие математики и английского языка (6 класс)

Викторина «Третьего не дано»

 

Тип занятия: интегрированное (открытие нового знания)

Цели:

- Формирование видения математических закономерностей в повседневной жизни.

- Формирование и развитие логического, абстрактного и пространственного мышления.

- Активизация фонетических, лексических навыков, навыков чтения и устной речи.

- Развитие интереса к изучению математики и английского языка.

Задачи:

Образовательные:

1. Реализация межпредметных связей;

2. Формирование речевых и логических умений;

3. Активизация ранее изученных лексических единиц и обогащение лексического запаса учащихся;

4. Знакомство с одним из законов логики – законом исключенного третьего.

Развивающие:

1. Расширение кругозора учащихся;

2. Развитие способности к переключению мышления;

3. Развитие умений осуществлять рефлексивную деятельность.

Воспитательные:

Формирование потребности и способности к сотрудничеству и взаимопомощи при работе в командах.

 

Оборудование урока:

- проектор;

- мультимедийный экран;

- электронная презентация;

- раздаточный материал.

 

В рамках ФГОС второго поколения формируются следующие универсальные учебные действия:

1) личностные – самоопределение, положительное отношение к процессу познания, ориентация в социальных ролях и межличностных отношениях.

2) регулятивные – планирование решения учебной задачи, выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, оценивание качества и уровня усвоения.

3) познавательные – воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения учебной задачи, структурировать полученные знания, обсуждать проблемные вопросы.

4) коммуникативные УУД – участие в учебном диалоге, сотрудничество в совместном решении проблемы, работа в группе.

 

Ход занятия:

I. Организационный момент. Подведение к теме урока. (3 мин)

Учитель: вступительное слово

Teacher: Good morning, dear friends. We are glad to see you today at our lesson. It will be an unusual lesson and you should be very attentive. Здравствуйте, дорогие друзья. Мы очень рады видеть вас на нашем уроке. Это будет необычный урок, и вы должны быть очень внимательны.

I have got a letter from a famous magician David Copperfield. He is asking you to make a negative sentence to his message. Я получила письмо от известного волшебника Дэвида Коперфильда. Он просит вас составить отрицательное предложение к его посланию “David has got a black cat”. What is your answer? Каков ваш ответ?

Дети: David has not got a black cat.

Teacher: Say me, please. Have you thought if the message is false or true? Скажите, пожалуйста, задумались ли вы, является ли послание Дэвида Коперфильда истинным или ложным?

Дети: Нет, не задумались.

Teacher: So today we will learn to make and use true and false sentences correctly not only in English, but also in Maths. Итак, сегодня мы с вами научимся правильно строить и использовать истинные и ложные предложения не только в английском языке, но и в математике.

II. Ознакомление с теоретическим материалом (7 мин)

Учитель: Когда люди о чем-то спорят, одни из них считают некоторое утверждение истинным, а другие - ложным. Так, в течение многих веков ученые спорили о том, истинно или ложно утверждение "Солнце вращается вокруг Земли". Еще несколько веков назад все были уверены, что это утверждение истинно, притом совер­шенно очевидно ("видно очами"). И потребовалось не одно столетие, чтобы доказать гипотезу Николая Коперника (1473 - 1543), отрицающую это, казалось бы, "очевидное" утверждение.

Вообще, при споре двух людей один из них утверждает, что некоторое высказывание истинно, а другой отрицает это мнение, он имеет противоположное мнение. Например, если в контрольной работе уче­ник написал, что 6 × 9 = 45, а учитель перечеркнул это равенство, то он и ученик имеют по поводу произведения 6 × 9 противоположные мнения. Можно сказать, что утверждения 6 × 9 = 45 и 6 × 9 ≠ 45 отрицают друг друга, а каждое из них называют отрицанием другого.

Приведем еще примеры предложений, где в каждой паре одно является отрицанием другого:

 

И в жизни, и в математике с отрицаниями приходится сталкиваться на каждом шагу, поэтому очень важно научиться правильно формулировать отрицание для любого заданного предложения. В принципе, это несложно: для этого достаточно в начале данного высказывания приписать слова "Неверно, что". Например, отрицание предложе­ния "У Кати есть брат" можно сформулировать как "Неверно, что у Кати есть брат", но, конечно, в обычной речи говорят "У Кати нет брата".

Итак, для формулировки отрицания действуют как бы в два приема: сначала мысленно присоединяют к предложению слова "Неверно, что", а затем "обра­батывают" полученное отрицание так, чтобы оно хорошо звучало на русском языке, - можно сказать, переводят его с русского "математического" языка на русский литературный.

Таким образом, задача формулировки отрицания - это в некотором смысле задача из грамматики языка, и для ее решения не имеет значения, истинно или ложно то предложение, которое мы отрицаем. Например, мы не проверяли, является ли число 135 простым, и уж точно не можем сказать, есть ли у Кати брат, поскольку неизвестно, о какой Кате идет речь. Однако это не помешало нам сформулировать отрицание этих предложений. Кстати, делая упражне­ния по иностранному языку, разве мы задумываемся о том, истинно или ложно предложение, которое предлагается записать в отрицательной форме?

Главное состоит в том, что если данное высказывание истинно, то его отрицание ложно, и наоборот - если данное высказывание ложно, то его отрицание ис­тинно. Другими словами, одно из двух выска­зываний - либо данное утверждение, либо его отрицание - обязательно истинно.

Этот факт представляет собой закон логики, и он имеет специальное название - закон исклю­ченного третьего: истинно либо само утвержде­ние, либо его отрицание (имеются две возмож­ности). И поэтому закон исключенного третьего часто произносится по-латыни: tertlum поп datur(тэрциум нон датур - "третьего не дано").

Разумеется, утверждение и его отрицание не могут быть истинными оба одновременно - отрицание как раз и говорит о том, что данное утверждение неверно, то есть утверждение и его отрицание противоречат друг другу. Поэтому, если в результате рассуждения мы получили, что истинны и утверж­дение, и его отрицание, то мы получили противоречие, и, значит, в рассужде­нии допущена ошибка.

В математике часто приходится строить отрицание общих высказываний и высказываний о существовании. При этом формулировка отрицания должна быть не только грамотной с точки зрения русского языка, но и удобной для дальней­шего использования в рассуждении.

Cамый простой прием - поставить "не" перед сказуе­мым - в этом случае не действует, он может привести к грубой ошибке. Так, если мы сформулируем, используя этот прием, отрицание высказывания "Все натуральные числа делятся на 3", то получим "Все натуральные числа не де­лятся на 3", или, другими словами, "Ни одно натуральное число не делится на 3". Но исходное высказывание ложно (контрпример - число 1), и второе также ложно (контрпример - число 3), а этого по закону исключенного третьего быть не может.

В результате использования общего приема - поставить впереди данного предложения слова "Неверно, что" - получается предложение "Не­верно, что все натуральные числа делятся на 3". Это предложение означает, что не все натураль­ные числа делятся на 3 или, что то же самое, что некоторые натуральные числа не делятся на 3.

Таким образом, мы получили высказывание о существовании: "Существует хотя бы одно на­туральное число, которое не делится на 3". Это и есть отрицание данного высказывания.

Общие высказывания могут иметь и другие формы выражения в языке. Рассмотрим еще один пример, когда исходное общее высказывание имеет более сложную форму: "Ни один медведь не умеет плавать". Оно означает то же самое, что "Все медведи не умеют плавать". А его отрицание "Неверно, что все медведи не умеют плавать" означает, что некоторые медведи все же плавать умеют. И мы снова получили высказывание о существовании: "Есть медведи, которые умеют плавать".

Вывод: Отрицание общего высказывания есть высказывание о существовании.

Действительно, в общем высказывании утверждается, что все рассматриваемые предметы обладают некоторым свойством. Поэтому его отри­цание означает, что не все предметы обладают этим свойством.

 

III. Первичное освоение теоретического материала (3 мин)

Teacher: David would like to play with you. He sent two statements for you. Дэвид хочет поиграть с вами. Он прислал два высказывания для вас.

A watermelon is only striped.

Bicycle wheels may be square.

Who can translate?

Дети:

Арбуз бывает только полосатым.

Велосипед может иметь квадратные колеса.

Teacher: For the realization of his magic you must say if the statement common or about existence and make the negative sentences to these statements correctly. Для того чтобы волшебство осуществилось, вы должны сказать какое высказывание является общим, а какое – о существовании и необходимо правильно построить отрицания к этим утверждениям.

Дети:

Общее высказывание, т.к. это означает, что все арбузы полосатые. Отрицание: неверно, что все арбузы полосатые. А значит, существует не полосатый арбуз.

Высказывание о существовании, т.к. это означает, что существует велосипед с квадратными колесами. Отрицание: неверно, что существует велосипед с квадратными колесами.

Teacher: Excellent. Великолепно. Вы помогли Дэвиду Коперфильду осуществить волшебство.

IV. Викторина (15 мин)

Учитель: А теперь Дэвид хочет, чтобы вы сами немного поколдовали в командах. Он предлагает вам небольшую викторину. На подготовку ответа будет даваться время 20 секунд.

Построй отрицания высказываний с помощью слов «Неверно, что», а затем перефразируй их в более простой форме:

Луна – спутник Земли. (Неверно, что Луна – спутник Земли. Луна не спутник Земли).

В лесу растут мухоморы. (Неверно, что в лесу растут мухоморы. В лесу не растут мухоморы).

Арбуз – это овощ или фрукт. (Неверно, что арбуз – это овощ или фрукт. Арбуз и не овощ, и не фрукт).

В буфет не привезли ни булочек, ни коржиков. (Неверно, что в буфет не привезли ни булочек, ни коржиков. В буфет привезли и булочки и коржики).

В Москве-реке водятся крокодилы. (Неверно, что в Москве-реке водятся крокодилы. В Москве-реке не водятся крокодилы).

Докажи, что высказывание является ложным и построй его отрицание.

Число 0 является натуральным. (Натуральные числа – это 1, 2, 3, 4, … Число 0 не является натуральным.)

Число 1 – простое. (Простые числа делятся только сами на себя и на единицу. Число 1 не является простым).

Между числами 2 и 3 нет других чисел. (Неверно, что между числами 2 и 3 нет других чисел. Например, 5/2).

Число 53 535 353 делится на 3 или на 5. (На 3 это число не делится, т.к. сумма цифр равна 32 и на 5 оно делится, т.к. не заканчивается ни на 0, ни на 5. Число 53 535 353 не делится ни на 3 ни на 5).

Неправильная дробь меньше единицы. (Неверно, что неправильная дробь меньше единицы. Например, 3/2).

Найди ложные общие высказывания и построй к каждому из них отрицание.

Все птицы умеют плавать. (Существуют птицы, которые не умеют плавать).

У телеги всегда четыре колеса. (Существуют телеги, у которых не четыре колеса).

Петя сидит за одной партой с Сашей.

Брат всегда старше сестры. (Некоторые братья младше своих сестер).

Любая медаль имеет две стороны.

Некоторые милиционеры - женщины.

В пятницу шел сильный снег.

Иногда собаки дружат с кошками.

Нет попугаев, которые не умеют говорить. (Существуют попугаи, не умеющие говорить).

Любые часы всегда спешат. (Существуют часы, которые не спешат).

Teacher: Children, David would like to open his secret. Ребята, вы так понравились Дэвиду Коперфильду, что он решил открыть вам свою тайну – свою настоящую фамилию. Но узнать это смогут только те, кто правильно по строчкам выпишет буквы, соответствующие истинным высказываниям. (Seth Kotkin)

 

 

V. Решение логических задач (6 мин)

Учитель: Ребята, Дэвид предлагает рассмотреть применение закона исключенного третьего при решении логических задач. Но так как русский язык он не знает, нам понадобиться ваша помощь.

Teacher: He suggested to guess a natural number less than 20 and his friends said:

Thomas: “It’s number 9”.

Richard: “It is a simple number”.

Andrew: “It is an even number”.

Michael: “It is number 15”.

Thomas and Richard have one true statement. Andrew and Michael have the same situation. Which number was given by David?

Дэвид задумал натуральное число, меньше 20, о котором его друзья сказали:

Томас: «Это число 9»

Ричард: «Это число простое»

Андрей: «Это число четное»

Михаил: «Это число 15»

Томас и Ричард высказали одно истинное высказывание; как и Андрей с Михаилом. Какое число задумал Дэвид?

Дети (при помощи Teacher): Если у Томаса истина, то и Андрей и Михаил – ложь. Если у Михаила истина, то и Томас и Ричард – ложь. Значит у Ричарда и Андрея истина. Это четное и простое число - число 2.

Учитель: Ребята, попробуйте решить следующую логическую задачу, опираясь на закон исключенного третьего, в командах.

Задача 1: Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые четыре места в соревновании. На вопрос, какие места они заняли, трое из них ответили:

Коля – ни первое, ни четвёртое;

Боря занял второе место;

Вова не был последним.

Какое место занял каждый мальчик?

(Боря - 2 место, Коля - ни 1, ни 4, значит, Коля занял 3 место, Вова не последний значит, он занял 1 место, Юра – 4 место.)

Задача 2: Для Миши, Пети и Васи испекли три пирога: с яблоками, с капустой и с мясом. Вася не любит пироги с капустой, а Петя не любит пироги с мясом и не ест с капустой. Какой пирог съел каждый из мальчиков? (Петя – с яблоками, Вася – с мясом, Миша – с капустой).

 

VI. Подведение итогов (2 мин)

Учитель: Ребята, наше занятие подошло к концу. Расскажите, пожалуйста, что вы узнали и чему научились сегодня на занятии?

Дети: Узнали закон исключенного третьего, научились использовать его при решении логических задач.

Teacher: Did the knowledge of English help you on the lesson? Знание английского языка помогло вам на занятии?

Дети: Yes.

Учитель предлагает высказать свое мнение о занятии, закончив следующие предложения:

1. Сегодня для меня новым было … .

2. Больше всего мне понравилось … .

Учителя определяют команду, набравшую большее количество медалей.

Teacher: We received the message from Copperfield. He likes you very much and sent the presents for you.

Учитель: Мы получили сообщение от Дэвида Коперфильда. Вы очень сильно ему понравились, и поэтому он прислал для вас небольшие подарки.