Вводный урок геометрии в 10 классе «Стереометрия. Аксиомы стереометрии»

Вводный урок геометрии в 10 классе

"Стереометрия. Аксиомы стереометрии."

Владимирова Регина Валерьевна,

учитель математики

МБОУ «Гимназия № 94»

Московского района г.Казани

Тема: "Стереометрия. Аксиомы стереометрии."

Цели урока:

Образовательные: повторить геометрические фигуры на плоскости, ознакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, изучить аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве, применять их при решении задач.

Развивающие: развивать память, аргументированную речь, любознательность, познавательный интерес. Творческую самостоятельность мышления, умственные операции, вычислительные навыки, коммуникативные навыки общения. Развитие пространственного воображения, умения анализировать, обобщать, классифицировать.

Воспитательные: воспитывать аккуратность, дисциплину, настойчивость в достижении цели. Ответственное отношение к учёбе, самостоятельность, аккуратность, трудолюбие, чувство взаимопомощи, культуры общения. Воспитывать у учащихся навыки учебного труда. Воспитывать культуру устной и письменной математической речи. Прививать интерес к истории математики. Показать, что источник возникновения изучаемой темы – реальный мир, что она возникла из практических потребностей.

Тип урока: урок получения новых знаний.

Вид урока: комбинированный урок.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная.

Оборудование: компьютер, проектор, интерактивная доска, презентация «Стереометрия. Аксиомы стереометрии.», модели фигур, раздаточный материал.

Структура урока

I. Организационный момент. Рефлексия (1-2 слайды).

II. Содержание курса стереометрии ( 3-10 слайды).

III. Аксиомы стереометрии (11-15 слайды).

IV. Закрепление нового материала (16-18 слайды).

V. Домашнее задание (19-20 слайд).

VI. Итог урока. Рефлексия (21 слайды).

Ход урока

I. Организационный момент.

• Приветствие.

• Проверка готовности обучающихся к уроку.

• Рефлексия в начале урока «Красота геометрии. Город в небесах». Настрой на работу (слайд № 2).

II. Содержание курса стереометрии.

Школьный курс геометрии.

Школьный курс геометрии состоит из двух частей: планиметрии и стереометрии. В геометрии мы изучаем свойства фигур. Планиметрия рассматривает свойства фигур на плоскости. Стереометрия – в пространстве. (слайд № 3).

Стереометрия.

Стереометрия – греческое слово. «Стереос» - тело, «метрео» - измерять.

«Историческая справка» (слайд № 4).

Стереометрия, как и планиметрия, возникла и развивалась в связи с потребностями практической деятельности человека.

Одной из самых первых и самых известных школ была пифагорейская (VI-V вв. до н. э.), названная так в честь своего основателя Пифагора. Для своих философских теорий пифагорейцы использовали правильные многогранники, формы которых придавали элементам первооснов бытия, а именно: огонь – тетраэдр, земля - гексаэдр (куб); воздух – октаэдр; вода – икосаэдр; вся Вселенная, по мнению древних, имела форму додекаэдра.

Более поздняя философская школа – Александрийская – интересна тем, что дала миру знаменитого ученого Евклида, который жил около 300 г. до н.э. В его тринадцати книгах «Начала» впервые было представлено аксиоматическое построение геометрии. На протяжении около двух тысячелетий этот труд остается основой изучения систематического курса геометрии.

Актуализация опорных знаний.

Задание № 1. Давайте вспомним с какими фигурами мы встречались в планиметрии?

 Учащиеся устно отвечают на вопросы. Проговариваем (кратко) определения и свойства фигур (слайд № 5).

Точка, прямая, луч, отрезок, квадрат, прямоугольник, ромб, параллелограмм, треугольник, трапеция, круг, окружность.

Фигуры стереометрии.

В пространстве основными фигурами являются: точка, прямая, плоскость. Точки обозначаются прописными латинскими буквами (A, B, C, D, E, F, G, H,...) Прямые – строчными латинскими буквами (a, b, c, d, e, f, g, h,...) Плоскости – строчными греческими буквами (слайды № 6,7).

Геометрическое тело.

Геометрическое тело – это предмет от которого отняты все его свойства, кроме пространственных. Геометрические тела являются воображаемыми объектами. Чтобы получить представление о свойствах реальных предметов, мы изучаем свойства геометрических пространственных фигур (слайд № 8).

Изображение пространственных фигур.

Задание № 2. Что изображено на рисунке? (слайд № 9).

/Изображен шар (Учащиеся предполагают, что это окружность).Если его изобразить так, то можно подумать, что это круг.Теперь точно похож на шар./

Трудно изобразить объемную фигуру на плоскости. Для этого есть определенные правила (невидимые «линии» строятся пунктиром) (слайд № 10).

III. Аксиомы стереометрии.

Точки, прямые, плоскость - взаимное расположение.

Вспомним условные обозначения «принадлежит», «не принадлежит», «пересечение».

Как записать? Точка А принадлежит плоскости альфа. Точка В не принадлежит плоскости альфа. Прямая АВ пересекается с плоскостью альфа в точке А (слайд № 11).

Задание № 3. Какие точки принадлежат плоскости альфа, а какие не принадлежат?

2. Какие прямые принадлежат плоскости альфа, а какие не принадлежат?

Учащиеся отвечают на вопросы устно (слайд № 12).

Аксиомы.

Рассмотрим три аксиомы стереометрии о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве.

 А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой проходит плоскость, и притом только одна.

(Слайд № 13).

Задание № 4. Выберите верные утверждения:

Через четыре точки можно провести плоскость.

Через три точки всегда проходит плоскость и притом только одна.

Через две точки всегда можно провести единственную плоскость.

Учащиеся отвечают на вопрос устно. Поясняя свой ответ. Рассуждая.

А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки этой прямой лежат в плоскости.

(Слайд № 14).

Задание № 5. Выберите верные утверждения:

Если отрезок лежит в плоскости, то и все точки прямой, на которой лежит отрезок, лежат в этой плоскости.

Если сторона параллелограмма лежит на прямой, лежащей в некоторой плоскости, то и все точки параллелограмма лежат в этой плоскости.

Если три точки прямой лежат в плоскости, то все точки этой прямой лежат в плоскости.

Учащиеся отвечают на вопрос устно. Поясняя свой ответ. Рассуждая.

А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

 (Слайд № 15).

Задание № 6. Выберите верные утверждения:

Две плоскости имеют только две точки пересечения.

Две пересекающиеся плоскости имеют бесконечное число точек пересечения.

Через две точки всегда можно провести единственную плоскость.

Учащиеся отвечают на вопрос устно. Поясняя свой ответ. Рассуждая.

IV. Закрепление нового материала.

Задание № 7. Упражнение № 2 (Учебник стр.7) (слайд № 16).

Задание № 8. Вставьте пропущенные слова (слайд № 17).

1. Стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур….
2. Основные фигуры в пространстве ……….
3. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой проходит …….., и притом только одна.
4. Геометрическое тело – это …….., от которого отняты все его …….., кроме пространственных.

5. Если …….. точки прямой лежат в плоскости, то все точки этой прямой лежат в плоскости.
6. Стереометрия изучает положение, форму, размеры и …….. пространственных фигур

7. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую …….., на которой лежат все общие точки этих плоскостей .

8. Геометрические тела являются ……… объектами.

9. Плоскость и не лежащая на ней …….. либо не пересекаются, либо пересекаются в одной точке.
10. В стереометрических задачах встречаются следующие геометрические тела: ………., …………….., …………………., ………………

Задание учащимися выполняется самостоятельно на подготовленных листочках. Затем (взаимопроверка) проверяется соседом по парте.

 Затем правильные ответы сверяются с доской (слайд № 18).

V. Домашнее задание.

1. Учебник: стр.3, п.1, п.2; стр. 25 вопросы 1-3; № 4, № 1, 3,4.

2. Творческое задание «Геометрическое чудо». Придумать рисунок, в котором использованы пространственные геометрические тела. (Оформите их листах формата А4) (слайд № 19,20).

VI. Итоги урока. Рефлексия (слайд № 21).

Геометрия 10кл
PPTX / 4.52 Мб