Алгоритмы (правила) нахождения периметра и площади»

Технологическая карта урока математики (3‑й класс)

УМК: «Школа России»
Тема: «Алгоритмы (правила) нахождения периметра и площади»
Тип урока: урок открытия новых знаний
Цель: сформировать умение применять алгоритмы нахождения периметра и площади прямоугольника через решение практических задач.

Планируемые результаты

Предметные:

знают определения «периметр» и «площадь»;

умеют применять формулы:

периметр прямоугольника: P=(a+b)⋅2;

площадь прямоугольника: S=a⋅b;

различают единицы измерения периметра (см, м) и площади (см², м²);

решают задачи на нахождение периметра и площади по алгоритму.

Метапредметные:

познавательные: анализируют, сравнивают, делают выводы, используют знаково‑символические средства (формулы);

регулятивные: принимают и сохраняют учебную задачу, планируют действия, оценивают результат;

коммуникативные: строят речевое высказывание, слушают партнёра, участвуют в диалоге.
Личностные:

проявляют интерес к практическому применению математических знаний;

осознают важность точности вычислений.

Оборудование

учебник математики для 3‑го класса («Школа России»);

раздаточные карточки с заданиями;

модели прямоугольников из цветной бумаги (разные размеры);

линейка, карандаш;

таблица с формулами и единицами измерения;

интерактивная доска / проектор (по возможности).

Ход урока

1. Мотивация к учебной деятельности (2–3 мин)

Учитель (включает приглушённый свет, говорит таинственным голосом):

«В далёкой Математической стране правили два короля: Король Периметр и Королева Площадь. Они вечно спорили: кто важнее. Чтобы их помирить, нужно научиться решать их задачи.

Вот указ короля Периметра: „Найди сумму длин всех сторон этого дворца!“ (показывает прямоугольник 5 × 3 см).
А вот просьба королевы Площади: „Узнай, сколько ковров покроют этот зал!“

Сможем выполнить оба задания? Что для этого надо знать?»

Ученики выдвигают гипотезы, учитель подводит к формулировке темы.

Учитель. «Сегодня мы научимся точно рассчитывать эти величины. Запишем тему: „Алгоритмы нахождения периметра и площади“.»

2. Актуализация знаний (5–7 мин)

Учитель. «Вспомним, что такое прямоугольник. Назовите его свойства.»
Ученики. «У прямоугольника 4 стороны, все углы прямые, противоположные стороны равны.»

Учитель. «Что такое периметр? Как его найти?»
Ученики. «Периметр — это сумма длин всех сторон. Чтобы найти периметр прямоугольника, нужно сложить длину и ширину и умножить на 2: P=(a+b)⋅2.»

Учитель. «А что такое площадь? Как её вычислить?»
Ученики. «Площадь — это то, сколько места фигура занимает на плоскости. Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно длину умножить на ширину: S=a⋅b.»

Учитель. «В каких единицах измеряем периметр? А площадь?»
Ученики. «Периметр — в сантиметрах, метрах. Площадь — в квадратных сантиметрах (см²), квадратных метрах (м²).»

3. Выявление места и причины затруднения (3–4 мин)

Учитель. «Решим две задачи:

Длина комнаты 5 м, ширина 3 м. Сколько метров плинтуса нужно купить?

Длина комнаты 5 м, ширина 3 м. Сколько квадратных метров ковра понадобится?

Чем похожи и чем отличаются эти задачи?»

Ученики. «Данные одинаковые, но в первой ищем длину границы (периметр), а во второй — площадь поверхности. В первой ответ будет в метрах, во второй — в квадратных метрах.»

4. Построение проекта выхода из затруднения (5–6 мин)

Учитель. «Составим алгоритм решения:

Прочитать задачу, выделить данные (длина a, ширина b).

Определить, что ищем: периметр (P) или площадь (S).

Выбрать формулу:

P=(a+b)⋅2 — для периметра;

S=a⋅b — для площади.

Подставить числа, вычислить.

Записать ответ с единицами измерения.»

Ученики (проговаривают шаги алгоритма хором).

5. Реализация построенного проекта (7–8 мин)

Учитель. «Применим алгоритм к задачам:»

Задача 1. Длина прямоугольника 6 см, ширина 4 см. Найди периметр.
Ученики (по шагам):

a=6 см, b=4 см.

Ищем периметр (P).

Формула: P=(a+b)⋅2.

P=(6+4)⋅2=10⋅2=20 см.

Ответ: P=20 см.

Задача 2. Длина прямоугольника 6 см, ширина 4 см. Найди площадь.
Ученики (по шагам):

a=6 см, b=4 см.

Ищем площадь (S).

Формула: S=a⋅b.

S=6⋅4=24 см².

Ответ: S=24 см².

6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи (6–7 мин)

Учитель. «Работаем в парах. Решите задачи по алгоритму, объясняя друг другу шаги.»

Карточка для парной работы:

Длина участка 10 м, ширина 8 м. Найди периметр.

Длина участка 10 м, ширина 8 м. Найди площадь.

Ученики (обсуждают в парах, озвучивают решение):

«В первой задаче ищем периметр. P=(10+8)⋅2=36 м.»

«Во второй задаче ищем площадь. S=10⋅8=80 м².»

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону (5–6 мин)

Учитель. «Выполните задания самостоятельно. Потом сверьтесь с эталоном на доске.»

Индивидуальная карточка:

Найди периметр прямоугольника со сторонами 7 см и 3 см.

Найди площадь прямоугольника со сторонами 7 см и 3 см.

Начерти прямоугольник с периметром 12 см. Укажи его длину и ширину.

Эталон для самопроверки:

P=(7+3)⋅2=20 см.

S=7⋅3=21 см².

Например: a=4 см, b=2 см (P=(4+2)⋅2=12 см).

Ученики проверяют, отмечают ошибки, задают вопросы.

8. Включение в систему знаний и повторение (4–5 мин)

Учитель. «Придумайте свою задачу на периметр или площадь. Обменяйтесь с соседом и решите.»

Ученики (примеры):

«Длина стола 120 см, ширина 60 см. Найди периметр.»

«Площадь огорода 40 м², длина 8 м. Найди ширину.»

9. Рефлексия учебной деятельности (3–4 мин.)

«Математический синквейн» (творческое подведение итогов)

Учитель. «Составим синквейн по теме:
1 строка — одно слово (тема);
2 строка — два прилагательных;
3 строка — три глагола;
4 строка — фраза из четырёх слов;
5 строка — синоним к теме.

Пример от учеников:

Периметр и площадь.
Точные, нужные.
Измеряем, считаем, применяем.
Помогают в строительстве и ремонте.
Расчёты.

Учитель. «Чему мы сегодня научились? Какой алгоритм использовали? Что было самым трудным? Где могут пригодиться эти знания?»

Ученики (варианты ответов):

«Научились находить периметр и площадь по формулам.»

«Было трудно запомнить, какая формула для периметра, а какая для площади, но теперь понятно.»

«Эти знания нужны, чтобы рассчитать длину забора или количество краски для стены.»

10. Домашнее задание

Решить 2 задачи (на периметр и площадь) по образцу из класса.

Измерить в квартире любую прямоугольную поверхность (стол, коврик, картину), вычислить её периметр и площадь, записать данные в тетрадь.

По желанию: составить задачу на нахождение периметра или площади, нарисовать к ней рисунок.