Контрольная работа. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Синус, косинус и тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике. Геометрия 8 класс.

Тема: Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Синус, косинус и тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике.

Данная контрольная работа посвящена изучению свойств прямоугольных треугольников и их применению в решении задач, связанных с пропорциональными отрезками. Учащиеся познакомятся с основными тригонометрическими функциями: синусом, косинусом и тангенсом, их определениями и взаимосвязью с элементами прямоугольного треугольника.

Цели:

-Изучить, как пропорциональные отрезки соотносятся с углами и сторонами прямоугольного треугольника;

-Применить тригонометрические функции;

-Научиться использовать синус, косинус и тангенс для нахождения неизвестных величин в прямоугольных треугольниках, а также их табличные значения.

Развить навыки решения задач:

-Углубить практические навыки решения задач на применение теоремы Пифагора;

-Применять при решении задач теоремы о пропорциональных отрезках и тригонометрии.

Ожидаемые результаты:

По итогам контрольной работы учащиеся должны будут:

Овладеть понятиями пропорциональности в контексте треугольников.

Применить тригонометрические функции для расчета сторон и углов в прямоугольных треугольниках.

Научиться решать задачи различной сложности, включая практические примеры из реальной жизни.

Контрольная работа будет состоять из практических задач, которые помогут закрепить изученный материал и подготовиться к дальнейшему изучению геометрии и тригонометрии.

1 -вариант

1.В треугольнике АВС, угол ∠С=90°.Найдите:

а) a, b, c и h, если bc=3,2 и ac=1,8;

б) sinA, cosA, tgA.

2.Вычислите:

а) ;

б) ;

в) .

3.В прямоугольной трапеции тангенс острого угла равен 1. Найдите площадь трапеции, если основания равны 3 и 7.

2-вариант

1 .В треугольнике АВС, угол ∠С=90°.Найдите:

а) a, b, c и h, если b=4 и bc=3,2;

б) sinВ, cosВ, tgВ.

2.Вычислите:

а) ;

б) ;

в) .

3.В прямоугольной трапеции тангенс острого угла равен 1. Найдите площадь трапеции, если основания равны 4 и 6.