12+  Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 - 70917
Лицензия на образовательную деятельность №0001058
Пользовательское соглашение     Контактная и правовая информация
 
Педагогическое сообщество
УРОК.РФУРОК
Материал опубликовала
Ульянова Светлана71
Ульянова Светлана Николаевна, учитель математики высшей категории, победитель конкурса Лучших учителей РФ
Россия, Мордовия респ., Саранск

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Луховский лицей»

Республика Мордовия, г.о. Саранск, р.п. Луховка

Программа элективного курса

«Решение планиметрических задач в рамках подготовки к ЕГЭ по математике»

для учащихся 10-11 классов

Составитель: учитель математики высшей категории Ульянова Светлана Николаевна

Аннотация программы.

Общеизвестно, что геометрическая линия является одной из центральных линий курса математики. Учащиеся, изучившие элективный курс «Решение планиметрических задач в рамках подготовки к ЕГЭ», систематизируют знания, умения и навыки решения планиметрических задач, углубят свои знания во всех разделах планиметрии, так как систематически будут знакомится с геометрическим материалом, не изучающимся в школьном курсе геометрии.

Изучение в 10-11 классах данного элективного курса будет благоприятно влиять на успехи в усвоении курса стереометрии, так как в ходе работы над планиметрическими задачами учащиеся будут заниматься исследовательской работой, связывающей планиметрию со стереометрией.

Работая с дополнительной литературой, учащиеся продолжат формирование общеучебных умений и навыков, таких как, умение анализировать, сравнивать, обобщать, сопоставлять геометрические факты, составлять схемы, опорные конспекты, навыки самоконтроля и взаимоконтроля.

Форма занятий будет способствовать развитию логического, абстрактного и ассоциативного мышления, развитию речи обучающихся. Оформляя отчеты по исследованиям, учащиеся будут формировать навыки работы с ПК. Нестандартные формы занятий будут способствовать повышению мотивации обучающихся к изучению предмета, что непосредственно повлияет на результаты итоговой аттестации, а также на дальнейшее самоопределение обучающихся.

Данный курс освещает основные разделы курса планиметрии, основные методы решения геометрических задач, связь с курсом стереометрии.

Данный материал можно использовать при организации итогового повторения в конце 8, 9 класса.

Творческая работа будет способствовать увеличению количества учащихся, ориентированных на поступление в учебные заведения, где профилирующим предметом будет математика.

Пояснительная записка.

Геометрическая линия курса математики предполагает систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представление, развитие логического мышления и подготовку аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин (физики, черчения и т.д.) и курса стереометрии. Данный курс предназначен для учащихся 10-11 классов общеобразовательной школы, рассчитан на 34 часа (17 часов в 10 классе, 17 часов в 11 классе).

С другой стороны, необходимость усиления геометрической линии обуславливается следующей проблемой: задание частей В и С единого государственного экзамена предполагает решение геометрических задач. Итоги экзамена показали, что учащиеся плохо справлялись с этими заданиями или вообще не приступали к ним. Для успешного выполнения этих заданий необходимы прочные знания основных геометрических фактов и опыт в решении геометрических задач. Данный курс предполагает систематизацию и обобщающее повторение ключевых тем планиметрии: решение треугольников, вписанные и описанные окружности, четырехугольники, правильные многоугольники с использованием компьютерных технологий.

Целями данного курса являются:

Систематизировать знания учащихся о свойствах геометрических фигур, восполнить пробелы основного курса планиметрии.

Способствовать интеллектуальному развитию учащихся, формированию качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе.

Повысить мотивацию учащихся к изучению предмета и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы.

Для достижения поставленных целей в процессе обучения решаются следующие задачи:

- научить учащихся решать задачи более высокой по сравнению с обязательным уровнем, сложности;

- овладеть рядом технических и интеллектуальных математических умений на уровне свободного их использования;

- приобрести определенную математическую культуру;

- помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

Для развития общеучебных умений и навыков предполагается организация самообразовательной деятельности обучающихся, в частности работа с дополнительной литературой, составление тестов, подготовка докладов, доказательство свойств, не изучаемых в школьном курсе планиметрии, подбор задач и т.д.

Для развития навыков контроля и самоконтроля используются различные формы организации работы: работа в парах, работа в группах, фронтальная работа, самостоятельная работа, работа с обучающими программами на ПК, контрольное тестирование с помощью ПК

Требования к уровню усвоения курса

Учащиеся должны знать:

Ключевые теоремы, формулы курса планиметрии в разделе «Окружность», «Треугольники», «Четырехугольники», «Правильные многоугольники», некоторые геометрические факты, позволяющие решать задачи более рациональным способом, не входящие в обязательный уровень подготовки учащихся.

Основные алгоритмы решения треугольников, различные способы решения вычислительных задач.

Учащиеся должны уметь:

Применять имеющиеся теоретические знания при решении задач.

Использовать возможности персонального компьютера для самоконтроля и отработки основных умений, приобретенных в ходе изучения курса.

Осуществлять отбор задач, решаемых по одинаковой схеме, взаимно обратных задач.

Контроль осуществляется в виде тестов с помощью программы «Планиметрия», которая включает в себя проверку теоретических сведений и решение одношаговых и многоплановых задач, самостоятельных работ. В конце каждого года обучения по данному элективному курсу предполагается контроль в виде игр: «Геометрическая карусель» и «Геометрический аукцион», где учащиеся самостоятельно подбирают задачи по пройденным темам и предлагают своим товарищам решить их в ходе игры. Необходимо соблюдать условие: для участия в игре допускаются задачи, которые учащиеся решили самостоятельно. Список задач для самостоятельной работы предлагается в начале изучения каждой темы.

Программа предполагает дифференцированный подход и учет индивидуальных особенностей обучающихся, чередование фронтальной работы с работой в парах, в группах. Материал к занятиям необходимо оформлять в виде презентаций, что создаст условия для индивидуальной работы учащихся и дополнительных занятий с учащимися, требующими коррекцию знаний и умений.

В ходе реализации предлагаемой программы предполагается:

- увеличение числа учащихся, выполнивших геометрические задания на экзамене;

- улучшение качества обучения по курсу стереометрии;

- повышение мотивации к изучению геометрии и стереометрии и самореализация учащихся в процессе учебной деятельности;

- развитие логических приемов мышления, образного и ассоциативного мышления.

Учебно-тематический план.

п/п

Тема занятия

Кол-во часов

Форма занятий

Самообразовательная деятельность учащихся

Самостоятельная работа

Исследовательская работа

Работа с литературой

Творческие задания.

Использование ИКТ

1.

Вводное занятие «Аксиоматика планиметрии и стереометрии»

1 ч

Круглый стол, работа в группах

Повторение аксиом планиметрии и стереометрии.

 

Работа с учебниками различных авторов, сравнение аксиоматических линий.

Подготовка докладов, кроссвордов по теме «История геометрии в лицах»

Создание презентации «Аксиомы геометрии».

I глава. Треугольники (8часов)

1.

Классификация треугольников и их основные свойства и признаки.

1 ч

Работа в группах, индивидуальная работа по решению задач

Составление опорных схем, таблиц с геометрическими фактами

 

Работа с книгой «Геометрия в таблицах. 7 – 11 классы»

Составление теста по теоретическому материалу.

Работа с тестами программы

«Планиметрия»

2.

Замечательные линии и точки в треугольнике.

1 ч

Круглый стол, работа в парах.

Повторение определений медианы, высоты, биссектрисы, серединного перпендикуляра, средней линии и их свойств.

 

Работа с «Большим энциклопедическим справочником школьника по математи

ке».

Доклады с теоретическими фактами, не изучающимися в школьном курсе математики (теорема Чевы, Менелая, Стюарта,

о центре вневписанных окружностях).

Работа с программой «600 задач» (СД-тренажер).

3.

Признаки равенства и подобия треугольников. Симметрия и равенство треугольников.

1 ч

Работа в группах.

Круглый стол.

Анализ и сравнение теоретических фактов по равенству и подобию треугольников

Исследовательская работа по теме «Симметрия и равенство треугольников»

Работа с учебником Л.Атанасяна «Геометрия 7-9», Работа с книгой «Геометрия в таблицах. 7 – 11 классы».

Составление тестовых заданий на истинность или ложность высказываний.

Отчет по исследовательской работе в форме презентации.

4.

Площади.

1 ч

Работа в группах,

Геометрический форум.

Повторение основных формул для вычисления площадей треугольников, составление опорных схем.

Исследовательская работа по теме «Некоторые соотношения площадей треугольников»

Работа с учебником Л.Атанасяна «Геометрия 7-9»

Подбор задач по теме «Площади» из вариантов ЕГЭ.

Отчет по исследовательской работе в форме презентации.

5.

Соотношения между элементами треугольников.

1 ч

Работа в группах,

Решение задач в парах, презентация творческих работ учащихся по теме «Треугольники»

Повторение основных соотношений в треугольниках, самостоятельная работа в парах с использованием ПК.

Исследовательская работа по теме «Треугольники, их свойства и признаки в курсе стереометрии».

Работа с учебником Л.Атанасяна «Геометрия 7-9»

Составление кроссворда по теме «Треугольники», теста для проверки теоретических знаний.

Отчет по исследовательской работе в форме презентации.

6.

Итоговое занятие по теме «Треугольники»

2 ч

Игра «Геометрическая карусель»

Индивидуальное решение задач

 

Использование опорных конспек-

тов, схем.

Подбор задач к игре.

 

II глава. Многоугольники ( 9 часов)

1.

Классификация и их основные свойства и признаки.

1 ч

Работа в группах,

Геометрический форум.

Составление опорных схем, таблиц с геометрическими фактами

 

Работа с учебником Л.Атанасяна «Геометрия 7-9»

Подбор задач на применение основных свойств и признаков

 

2.

Замечательные линии и точки многоугольников.

1 ч

Работа в группах,

Решение задач в парах.

Составление конспекта по теоретическому материалу, не изучавшегося в школьном курсе планиметрии.

 

Работа с книгой «Геометрия в таблицах 7 – 11 классы».

   

3.

Равенство многоугольников.

1 ч

Работа в группах.

   

Работа с учебником Л.Атанасяна «Геометрия 7-9»

Формулировка и доказательство признаков равенства четырехугольников и правильных многоугольников

 

4.

Площади многоугольников.

1 ч

Решение задач в парах.

Составление опорных конспектов, схем

Исследовательская работа по теме «Соотношение площадей фигур, связанных с трапецией»

Работа с учебником Л.Атанасяна «Геометрия 7-9»

 

Отчет по исследовательской работе в форме презентации

5.

Соотношения между элементами многоугольников.

1 ч

Работа в группах,

Решение задач в парах.

Составление опорных конспектов, схем

 

Работа с учебником Л.Атанасяна «Геометрия 7-9»

Составление теста по данной теме.

Теоретическое тестирование по программе «Планиметрия»

6.

Вписанные и описанные окружности.

2 ч

Конференция.

Повторение изученного материала по данной теме.

Решение задач ЕГЭ по данной теме.

 

Работа с материалами сайта ФИПИ по подготовке к ЕГЭ .

Подбор задач, связывающих вписанные и описанные окружности с вычислением элементов и площадей многоугольников.

 

7.

Итоговое занятие по теме «Многоугольники»

2 ч

Игра «Геометрический аукцион»

Индивидуальное решение задач.

   

Подбор задач к игре.

 

III глава. Окружность (8 часов)

1.

Окружность и ее элементы.

Круглый стол

Решение одношаговых задач на вычисление элементов окружности.

 

Работа с учебником Л.Атанасяна «Геометрия 7-9»

Составление теста по теоретическому материалу.

 

2.

Теоремы, связанные с элементами окружности

2 ч

Работа в группах.

Обучающая самостоятельная работа

Исследовательская работа по теме «Прямая и окружность»

Работа с «Большим энциклопедическим справочником школьника по математике».

Сочинение «Что я знаю об окружности и круге?»

Отчет по исследовательской работе в форме презентации

3.

Окружность и углы.

1ч.

Геометрический форум.

Решение задач на вписанные и центральные углы.

 

Работа с книгой «3000 конкурсных задач по математике»

Подбор задач по теме.

 

4.

Круг. Сектор. Сегмент.

1 ч

Работа в группах

Составление опорных схем, таблиц с геометрическими фактами

Исследовательская работа по теме «Окружность и ее элементы в курсе стереометрии»

Работа с «Большим энциклопедическим справочником школьника по математи-

ке».

   

5.

Длина окружности, длина дуги окружности.

1 ч

Работа в парах.

   

Работа с книгой «Геометрия в таблицах 7 – 11 классы»,

Составление кроссворда по теме «Окружность»

Работа с пособием «600 задач» на СD

6.

Площадь круга, сектора и сегмента.

1 ч

Круглый стол

Решение задач на вычисление площади круга , сектора и сегмента.

 

Работа с книгой «3000 конкурсных задач по математике» авторов Е.Д. Куланина др.

Подбор задач для круглого стола

 

7.

Итоговое занятие по теме «Окружность»

1 ч

Геометрический бой.

Индивидуальное решение задач по теме «Окружност»

 

Работа с книгой «3000 конкурсных задач по математике» авторов Е.Д. Куланина др.

Подбор задач для математического боя.

 

IV глава . Методы решения геометрических задач (9 часов)

1.

Алгебраический метод

Работа в группах.

Отбор задач, решаемых алгебраическим методом.

 

Работа с материалами сайта ФИПИ по подготовке к ЕГЭ .

Составление задач на, решаемых алгебраическим методом.

 

2.

Метод «от противного»

1 ч

Работа в группах.

Решение задач на доказательство методом «от противного»

 

Работа с учебником Л.Атанасяна «Геометрия 7-9»

   

3.

Метод геометрических мест.

1 ч

Работа в группах.

Составление опорных схем, таблиц с геометрическими фактами

Исследовательская работа «метод геометрических мест в стереометрии»

Работа с книгой «Геометрия в таблицах 7 – 11 классы»,

Работа с «Большим энциклопедическим справочником школьника по математике».

   

4.

Метод доказательств.

1 ч.

Работа в группах.

Доказательство геометрических фактов, данных в учебниках как задачи.

 

Работа с учебником Л.Атанасяна «Геометрия 7-9», «10-11»

Подбор задач, решаемых методом доказательств.

 

5.

Векторный метод.

1 ч

Работа в группах.

Разбор задач, решенных векторным методом.

Исследовательская работа «Решение задач векторным методом в стереометрии»

Работа с книгой «Геометрия в таблицах 7 – 11 классы».

 

Отчет по исследовательской работе в форме презентации

6.

Метод координат

1 ч

Работа в парах.

Повторение основных формул, связывающих координаты с геометрическими фигурами.

 

Работа с учебником Л.Атанасяна «Геометрия 7-9», «10-11»

Подбор задач, решаемых методом координат.

 

7.

Итоговое занятие по теме «Метод решения геометрических задач»

1 ч

Командная игра «Геометрическое колесо»

Решение задач различными методами.

 

Использование схем и таблиц.

Подбор задач к игре.

 

8.

Итоговая контрольная работа

2 ч

Письменная контрольная работа в тестовой форме.

Решение тестовых заданий.

       

Содержание обучения

Включенный в программу материал может применяться для разных групп учащихся, что достигается обобщенностью включенных в нее заданий, их отбором в соответствии с задачами профильной подготовки.

Вводное занятие предполагает повторение аксиом планиметрии и стереометрии, работу с учебниками различных авторов, сравнение аксиоматических линий, создание презентации «Аксиомы геометрии».

Глава 1. Треугольники (8 часов)

Предполагает составление опорных схем, таблиц с геометрическими фактами по классификации треугольников и их основных свойств и признаков. Повторение определений медианы, высоты, биссектрисы, серединного перпендикуляра, средней линии треугольника и их свойств, анализ и сравнение теоретических фактов по равенству и подобию треугольников, основных формул для вычисления площадей треугольников, основных соотношений в треугольниках: синус, косинус и тангенс острых углов прямоугольного треугольника, теорема косинусов, теорема синусов. Изучение теорем Чевы, Менелая и Стюарта.

Глава 2. Многоугольники (9 часов)

Предполагает составление опорных схем, таблиц с геометрическими фактами по классификации многоугольников и их основных свойств и признаков. Изучение свойств замечательных линий и точек в многоугольниках, формулировку и доказательство признаков равенства многоугольников. Повторение формул для вычисления площадей многоугольников, соотношений, связывающих элементы многоугольника, свойств вписанных и описанных многоугольников. Проведение исследовательской работы по теме «Соотношение площадей фигур, связанных с трапецией».

Глава 3. Окружность (8 часов)

Предполагает решение одношаговых задач на вычисление элементов окружности, повторение теорем, связанных с элементами окружности, решение задач на вписанные и центральные углы, составление опорных схем, таблиц с геометрическими фактами, связывающими круг, сектор, сегмент. Формулы длины окружности, длины дуги окружности и площади круга. Проведение исследовательских работ по теме «Окружность и ее элементы в курсе стереометрии», «Прямая и окружность».

Глава 4. . Методы решения геометрических задач (9 часов)

Предполагает изучение различных методов решения задач: алгебраический метод, метод «от противного», метод геометрических мест, метод доказательств, векторный метод, метод координат. Проведение исследовательских работ по темам: «Метод геометрических мест в стереометрии», «Решение задач векторным методом в стереометрии».

В ходе работы по программе предполагается контроль по окончании изучения каждой главы в игровой форме «Геометрическая карусель», «Геометрический аукцион», «Геометрический бой», задания к которым подбираются самими учащимися из числа решенных на занятиях или используя учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся к ЕГЭ.

По итогам курса предполагается провести итоговую контрольную работу в тестовой форме (Приложение 1).

Оценивание результатов работы учащихся.

Я предлагаю следующую форму оценивания результатов работы учащихся:

- если учащиеся активно участвуют в подготовке и проведении занятия, подбирают задачи, участвуют в исследовательской работе, то они получают оценку «З ++» (зачет с двумя плюсами);

- если учащиеся активно работают на занятии, но не подбирают задачи и не участвуют в исследовательской работе, они получают оценку «З +» (зачет с одним плюсом);

- если учащиеся решают готовые задания на занятии, то получают только оценку «З» (зачет);

- если учащиеся по каким-либо причинам не готовы к занятию, плюсы автоматически аннулируются, т. е. учащийся получает оценку «зачет - » (зачет с минусом) или «З --» (зачет с двумя минусами).

По итогам работы по всему курсу оценки суммируются и если учащийся получает оценку «З++», то в аттестат можно сделать запись о прохождении факультативного курса по данной теме.

5. Учебно-методическое обеспечение элективного курса.

Реализовать данную программу можно, используя учебники:

Атанасян Л.С. и др. Геометрия 7 – 9: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ - М.: Просвещение. 2001.

Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии. – М.: Просвещение, 1992.

Гайштут А., Литвиненко Г., Планиметрия: задачник к школьному курсу. – М.: АСТ – ПРЕСС: Магистр – S, 1998;

Методические пособия:

Материалы ФИПИ для подготовки к ЕГЭ.

Сборники задач и тестов:

Е.Д. Куланин и др. 3000 задач по математике. 2-е изд., испр. и дополн. – М.: Рольф. АЙРИС-ПРЕСС, 1998.

Шамшин В.М. Тематические тесты для подготовки к ЕГЭ по математике. Изд. 2-е. – Ростов н/Д: Феникс, 2003.

6. Литература.

Для учащихся:

Гайштут А., Литвиненко Г., Планиметрия: задачник к школьному курсу. – М.: АСТ – ПРЕСС: Магистр – S, 1998.

Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии. – М.: Просвещение, 1992.

Звавич Л.И., Рязановский А. Р. Геометрия в таблицах 7 – 11 кл.: Справочное пособие/ - М.: Дрофа, 1997.

Шамшин В.М. Тематические тесты для подготовки к ЕГЭ по математике. Изд. 2-е. – Ростов н/Д: Феникс, 2003.

Атанасян Л.С. и др. Геометрия 7 – 9: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ - М.: Просвещение. 2001.

Г.М. Якушева и др. Большой энциклопедический справочник школьника по математике. – М.: Филол.о-во «СЛОВО»: ОЛМА-ПРЕСС Образование, 2005.

Е.Д. Куланин и др. 3000 задач по математике. 2-е изд., испр. и дополн. – М.: Рольф. АЙРИС-ПРЕСС, 1998.

CD-ROM «600 задач по математике», ОЛМАмедиагрупп, Образовательная серия, «Руссобит-Паблишинг», 2005.

Интернет-сайт: https://www.problems.ru., https://www.fipi.ru

Для учителя:

Гайштут А., Литвиненко Г., Планиметрия: задачник к школьному курсу. – М.: АСТ – ПРЕСС: Магистр – S, 1998.

Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии. – М.: Просвещение, 1992.

Алтынов П.И. Геометрия. Тесты. 7 – 9. – М.: Дрофа, 1998.

Шамшин В.М. Тематические тесты для подготовки к ЕГЭ по математике. Изд. 2-е. – Ростов н/Д: Феникс, 2003.

CD-ROM «600 задач по математике», ОЛМАмедиагрупп, Образовательная серия, «Руссобит-Паблишинг», 2005.

Интернет-сайт: //www.problems.ru.

Приложение 2

Контрольный тест.

Вариант 1.

Задания

Варианты ответов

А1. Площадь треугольника равна 6, а радиус вписанной окружности удовлетворяет соотношению r2 – 21r + 20 = 0, тогда полупериметр треугольника равен …

1) 6; 2) 12; 3) 4;

4) 3;

5) другой ответ

В1. В равнобедренном треугольнике АВС высоты АD и СЕ, опущенные на боковые стороны, пересекаются в точке М, образуют угол АМС = 1320, тогда угол АВС (в градусах) равен

В2. В треугольнике АВС медиана АМ продолжена за точку М на расстояние МD = АМ. Если АВ = 3, то СД равно

В3. В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла А опущена высота АН = 4√5/5 на гипотенузу ВС. Если АС = 4, то площадь треугольника АВС равна

В4. К окружности, вписанной в равносторонний треугольник со стороной, равной 5, проведена касательная, пересекающая две его стороны. Периметр отсеченного реугольника равен

В5. Боковые стороны трапеции АВСD АВ = 7, СD = 11, о основания – ВС = 5, АD = 15. Прямая ВК | | СD и отсекает от трапеции треугольник АВК, периметр которого равен

В6. В параллелограмме АВСD высота ВМ = 2, опущенная из вершины тупого угла параллелограмма, делит противоположную сторону пополам, угол ВАD = 300, тогда диагональ ВД равна

В7.Диагональ ВD четырехугольника АВСD является диаметром окружности, описанной около этого четырехугольника. Если ВD = 2, АВ = 1, угол АВD : углу ВDC = 4 : 3, то диагональ АС (ответ округлите до ближайшего целого числа) равна

Контрольный тест.

Вариант2.

Задания

Варианты ответов

А1. В прямоугольном треугольнике внешний угол при основании равен 1200, тогда отношение гипотенузы и катета, перпендикулярного основанию, равно

0,5; 2) √2 /2;

3) 2/ √3; 4) 2;

5) другой ответ.

В1. Два угла треугольника равны 100 и 700, тогда угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины третьего угла (в градусах), равен

В2. В прямоугольном треугольнике АВС угол ВАС – прямой, проведена медиана АМ. Если < ВАМ : < САМ = 1 : 2, то угол МВА (в градусах) равен

В3. В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла А опущена высота АН на гипотенузу ВС. Если СН = 1, а АС = 2, то угол СВА (в градусах) равен

В4. Две окружности касаются друг дуга внутренним образом, причем два радиуса большей окружности касаются меньшей окружности и образуют угол, равный 600. Тогда отношение радиуса большей окружности к радиусу меньшей окружности равно

В5. Если высота ромба, проведенная из вершины тупого угла, делит противолежащую сторону пополам, то тупой угол ромба (в градусах) равен

В6. В параллелограмме АВСD высота ВМ, опущенная из вершины тупого угла параллелограмма, делит противолежащую сторону пополам, угол ВАD равен 300, тогда угол СВD (в градусах) равен

В7. В прямоугольном треугольнике АВС расположен прямоугольник АDКМ так, что его сторона АD лежит на катете АВ, сторона АМ – на катете АС, а вершина К – на гипотенузе ВС. Катет АВ равен 5, а катет АС равен 12. Если площадь АDКМ равна 40/3, а диагональ меньше 8, то большая сторона прямоугольника равна

Контрольный тест.

Вариант 3.

Задания

Варианты ответов

А1.Диаметр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 2π, тогда длина медианы, проведенной из вершины прямого угла, равна

1) 1; 2) 2 π;

3) π; 4) 2;

5) другой ответ.

В1. Острый угол прямоугольного треугольника равен 300, а гипотенуза равна 8. Тогда произведение длин отрезков, на которые делит гипотенузу высота, проведенная из вершины прямого угла, равно

В2. Углы треугольника относятся как 2:3:4, а внешние углы треугольника относятся как α : β : γ соответственно, тогда α + β · γ равно

В3. Прямая АВ пересекает две другие параллельные прямые в точках А и В соответственно. Биссектриса ВС пересекает одну из двух параллельных в точке С. Если АВ = 5, то длина АС равна

В4. В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла А опущена высота АН на гипотенузу ВС. Если СН = 9/√13, а ВН = 4/ √13, то площадь треугольника АВС равна

В5. К окружности, вписанной в квадрат со стороной, равной 7, проведена касательная, пересекающая две его стороны. Тогда периметр отсеченного треугольника равен

В6. В параллелограмме АВСD высота ВМ, опущенная из вершины тупого угла параллелограмма, делит противоположную сторону пополам, угол ВАD равен 300. Тогда угол АВD (в градусах) равен

В7. Около трапеции АВСD с основаниями АД и ВС описана окружность радиусом 5. Центр описанной окружности лежит на основании АD. Если основание ВС равно 6, тогда диагональ АС равна

 

 

Опубликовано в группе «УРОК.РФ: группа для участников конкурсов»


Комментарии (0)

Чтобы написать комментарий необходимо авторизоваться.