Конспект урока алгебры в 7 классе по теме «Произведение степеней с натуральным показателем»

Тема урока: «Произведение степеней с натуральным показателем»

Теоретическая разминка. Вставьте нужное слово. Степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1 называют ___________ нескольких _______________ , каждый из которых равен a. Степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1 называют произведение нескольких множителей , каждый из которых равен a. an = , n>1 n множителей основание чётное нечётное нулю сумму нескольких показатель самому произведение множителей  

Теоретическая разминка. Вставьте нужное слово. В выражении аn a – ____________ , n – ______________. В выражении аn a – основание , n – показатель. основание чётное нечётное нулю сумму самому показатель

Теоретическая разминка. Вставьте нужное слово. Степень с отрицательным основанием положительна, если показатель степени ________ число. Степень с отрицательным основанием положительна, если показатель степени чётное число. (- 2)4 = 16 самому чётное нечётное нулю сумму

Теоретическая разминка. Вставьте нужное слово. Степень с отрицательным основанием отрицательна, если показатель степени __________ число. Степень с отрицательным основанием отрицательна, если показатель степени нечётное число. (- 2)3 = - 8 нулю чётное сумму нечётное самому

Теоретическая разминка. Вставьте нужное слово. Первая степень любого числа равна ___________ числу. Первая степень любого числа равна самому числу. a1 = a нулю сумму самому

Математическая разминка 1. Вспомнить определение степени и расписать по определению следующие степени: 35 = (- 2)3 = x4 = 2. Записать в виде степени 2∙2∙2∙2∙2 = с∙с∙с∙с∙с∙с∙с = (a+b)(a+b)(a+b)(a+b) =  

Eсли a — любое число и m и n — любые натуральные числа, то am∙an = aт + п Правило: При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складывают.   Это свойство распространяется на произведение трёх и более степеней. Пример: Упростите выражение. y5 y4 y = y5+4+1 = y10  

Историческая справка Ученики Пифагора изображали числа в виде точек или выкладывали их из камешков. Квадраты натуральных чисел они называли квадратными и изображали так:  

Задание 1: Запишите в виде степени произведение степеней. а) a3 ∙ a7 = ….. (- y)5∙ (-y) = ….. (5 x)6 ∙ (5 x)8 = ….. б) b∙ b4 ∙ b8 = ….. c6 ∙c3 ∙c = ….. (-3a) ∙(-3a)3 ∙(-3a)5 = ……

Задание 2: Заполните пропуски. а) 29 = 23 ∙ 2... б) 1010 = 102 ∙ 10… в) 78 = 75 ∙ …. .... г) 412 = 46 ∙ …. ....

Задание 3: Упростите произведение.  а) 3a3∙ 7a2 = б) b4 ∙ 5b8 = в) 4 x∙ (-0,5x5 ) = г) (-5a2 ) ∙(-9a) =

Физкультминутка

Магический квадрат Заполните свободные клетки квадрата так, чтобы произведение выражений каждого столбца, каждой строки и каждой диагонали (т.е на одной прямой линии) равнялось x12 . X2 X3 X4

Магический квадрат Заполните свободные клетки квадрата так, чтобы произведение выражений каждого столбца, каждой строки и каждой диагонали (т.е на одной прямой линии) равнялось x12 . X2 X7 X3 X5 X4 X3 X5 X X6

«Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь». Задание: Упростите выражение 1) a2 a3 2) y2(-y)3 (-y) 3) b7b5b2b 4) b2y4 by3 5) y2y y3y8 6) x2x4 x2 x7 7) b3yb2y3 8) a2a4a3  9) ( -x)3(-x)6(-x)7(-x)4   a9 b5 y4 b3 y7 y14 x20 y6 b15 y13 a5 b5 y3 x15 o c о н в о м к л й о

«Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь». (М. В.Ломоносов)

Самостоятельная работа 1 Вариант 2 Вариант 1. Выполните умножение: а)3x2·7x б) 5y3·(-2y4) в) 0,5 z ·6z3z4 г) 5t3 ·4t4 · t5   2.Упростите выражение: а) 0,5 y3 b4 · 4yb2 б) - x3y5 · (-4x2z5) 1. Выполните умножение: а) 4a ·6a4 б)3x4·(-7x3) в) 0,5 z4 · 8z3 ·z г) 3b2 · b5 ·3b4   2.Упростите выражение: а) 0,5 a2b4 · 6 a5 б) - 5x2y7 ·(x5z7) 1 Вариант 2 Вариант

Ответы к самостоятельной работе. 1 Вариант 2 Вариант Выполните умножение: а) 21 x3 б) – 10 y7 в) 3 z8 г) – 2t12 2. Упростите выражение: а) 2y4 b6 б) x5 y5 z5 1. Выполните умножение: а) 24 a5 б) – 21 x7 в) 4 z8 г) - 2b11 2. Упростите выражение: а) 3 a7 b4 б) x7 y7 z7 1 Вариант 2 Вариант

Оценивание работ Количество верно выполненных заданий Оценка 6 «5» 5 - 4 «4» 3 «3» 2-0 «2»

Знание степени числа – это необходимость или лишнее в нашей жизни?

Понятие степени используют для удобства записи больших величин, например: скорость света примерно равна 300 000 000 м/с; число 300 000 000 можно представить в виде произведения 3·100 000 000 = 3· = 3·108 Приведите примеры, на каких уроках вам встречаются степени и многозначные числа.

Информатика: 1кБ = 210Б = 1024 байта 1МБ = 210кБ = 1024 Кбайт Физика: Вдавливая кнопку в доску, мы оказываем на нее давление 50 000 000 Па = 5 ∙ 107 Па Биология: Ежедневно наше тело выделяет от 100 млрд до 100 трлн бактерий или от 1011 до 1014 бактерий. География: Среднее расстояние от Земли до Солнца ≈ 150 млн км. Это 150 000 млн м = 1,5 ∙ 1011 м

Ответь на вопросы, подчеркнув нужные, на твой взгляд слова. - Понравился ли тебе урок? (Да, нет, не очень) - Урок для тебя был полезным? (Да, нет, хотелось большего) - Доволен ли ты своими действиями? (Да, нет, не очень) - Как ты оцениваешь свои знания по данной теме? (Отличные, хорошие, плохие, не достаточные) - Покажи, с каким настроением ты уходишь с урока.

Домашнее задание: Зашифруйте математический термин , используя знания по теме «Произведение степеней с натуральным показателем». Оформите работу на листе формата А-4. На следующем уроке мы расшифруем самые интересные работы.

Спасибо за урок !