«Решение стереометрических задач при подготовке к ЕГЭ»

V Всероссийский сетевой конкурс «Профессиональный успех–XXI» Направленность: Презентация в образовательном процессе Наименование номинации 6.1: Презентация в работе с детьми Название работы: «Решение стереометрических задач при подготовке к ЕГЭ» Автор: Груздева Татьяна Александровна, учитель математики МБОУ Тонкинской СОШ, Нижегородская область 2015 год

Данная презентация используется на факультативных и элективных занятиях при подготовке выпускников к сдаче ЕГЭ Данная презентация используется на факультативных и элективных занятиях при подготовке выпускников к сдаче ЕГЭ Цель: Повторить и обобщить материал по теме «Решение стереометрических задач при подготовке к ЕГЭ» и применить полученные знания в практической деятельности при решении задач. Задачи: Учебная: Закрепить знания и умение решать стереометрические задачи; применять ранее приобретенные знания к решению геометрических задач. Развивающая: Развивать математическую логику, креативное мышление, пространственное воображение, навыки самостоятельной и творческой деятельности. Воспитательная: Воспитывать интерес к предмету, точность и аккуратность в построении чертежа к геометрической задаче. Презентация отражает следующие вопросы геометрии: Расстояние от точки до прямой; Расстояние от точки до плоскости; Расстояние между двумя прямыми.

Расстояние от точки до прямой – это длина перпендикуляра, проведённого из данной точки к данной прямой. Расстояние от точки до прямой – это длина перпендикуляра, проведённого из данной точки к данной прямой.

Дано: АВСДА1В1С1Д1 – куб. АВ = 1. Найти: Расстояние от точки С до прямой ВД1. 1. ∆ВСД1– прямоугольный ( по теореме о трёх перпендикулярах), ∠Д1СВ – прямой. 2. СН – высота ∆ВСД1, значит СВ – среднее пропорциональное между ВН и ВД1, тогда Решение:

II способ СН – расстояние от точки С до прямой ВД1, поэтому СН – высота треугольника ВСД1. СН = 2·S∆ВСД1 : ВД1. ∆Д1СВ – прямоугольный, т.к. Д1С  СВ по теореме о трёх перпендикулярах.

Расстояние от точки до плоскости – это длина перпендикуляра, проведённого из точки А к плоскости.

Задача. Дано: АВСА1В1С1 – правильная треугольная призма, все рёбра равны 1. Найдите: Расстояние от точки А до плоскости (ВСА1) h – расстояние от точки А до плоскости (ВСА1), поэтому h – высота пирамиды АВСА1 с основанием ВСА1. h = . Пусть основанием пирамиды будет ∆АВС, тогда её высота – АА1. ∆ВСА1 – равнобедренный, А1К – его высота, тогда Ответ: h =

За страницами учебника Расстояние от точки А до плоскости можно вычислить по формуле:

тогда получаем систему уравнений: отсюда где , тогда тогда они лежат в плоскости (ВСА1).Рассмотрим и найдём его координаты.

III.

Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми. Общий перпендикуляр к двум скрещивающимся прямым существует и единственен.

Задача. Дано: АВСДА1В1С1Д1 – куб. Все его рёбра равны 1. Найдите расстояние между прямыми АВ1 и ВС1. следовательно расстояние между скрещивающимися прямыми ВС1 и АВ1 равно расстоянию между соответствующими плоскостями. Диагональ СА1 перпендикулярна этим плоскостям. СА1 ∩ (ВДС1) = F; CА1 ∩ (АД1В1) = Е. EF – расстояние между ВС1 и АВ1. В ∆ АСЕ отрезок ОF ║ АЕ и проходит через середину отрезка АС, следовательно ОF – средняя линия треугольника АСЕ и, значит, ЕF = FC. Аналогично, О1Е – средняя линия треугольника А1С1F

За страницами учебника Расстояние между скрещивающимися прямыми можно найти по формуле:

Задача. Дано: АВСДА1В1С1Д1 – куб. Все его рёбра равны 1. Найдите расстояние между прямыми АВ1 и ВС1.

Задача 2. Дано: SABCD – правильная четырёхугольная пирамида, все рёбра которой равны 1. Найдите: Расстояние между прямыми АS и ВС.