Решение физических задач из материалов ЕГЭ

Решение физических задач на ЕГЭ12 Учитель математики I квалификационной категории МБОУ СОШ №95 Зиннурова Л.Д.

Задачи больше по физике, чем по математике, но необходимые формулы и величины даны в условии. Все задачи сводятся к решению линейного или квадратного уравнения, либо линейного или квадратного неравенства. Поэтому необходимо уметь решать такие уравнения и неравенства, и определять ответ (есть задачи, в которых нужно выбрать одно из двух решений, имеются и другие нюансы, мы их рассмотрим). Ответ в любом случае, должен получиться в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

На что необходимо обратить внимание: если в вопросе прозвучало «определить наибольшее значение», «определить наименьшее значение», то задача в большинстве случаев решается через составление неравенства. правильно определяйте знак при составлении неравенства. Например: b не менее 21 записывается как b ≥21 (b равно или больше 21). если в вопросе задачи прозвучало «сколько», то составляется уравнение. не забывайте перевести единицы измерения, если это необходимо не упускайте из виду, в каких единицах измерения требуется записать ответ (например, решив задачу, вы получили 0,5 часа, в условии сказано записать ответ в минутах, получается 30 минут; если запишите 0,5 – это ошибка и потерянный бал, хотя задача решена, верно).

1. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t)=m0⋅2^(−t/T), где m0 (мг) — начальная масса изотопа, t (мин.) — время, прошедшее от начального момента, T (мин.) — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа m0=50 мг. Период его полураспада T=5 мин. 1. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t)=m0⋅2^(−t/T), где m0 (мг) — начальная масса изотопа, t (мин.) — время, прошедшее от начального момента, T (мин.) — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа m0=50 мг. Период его полураспада T=5 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 12,5 мг? Ответ: 2 2. Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана — Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P прямо пропорциональна площади его поверхности S  и четвёртой степени температуры  T:P=σST4, где σ=5,7⋅10−8 - постоянная, площадь измеряется в квадратных метрах, температура — в градусах Кельвина, а мощность — в ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь S=1128⋅1020м2, а излучаемая ею мощность P не менее 1,14⋅1025 Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Ответ дайте в градусах Кельвина. Ответ: 4000

3. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Коля бросает небольшие камешки в колодец, измеряя время их падения, и рассчитывает расстояние до воды по формуле h=5t^2, где h — расстояние в метрах, t — время падения в секундах. До дождя камушки падали 1,6 с. На сколько поднялся уровень воды после дождя, если измеряемое время уменьшилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах. 3. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Коля бросает небольшие камешки в колодец, измеряя время их падения, и рассчитывает расстояние до воды по формуле h=5t^2, где h — расстояние в метрах, t — время падения в секундах. До дождя камушки падали 1,6 с. На сколько поднялся уровень воды после дождя, если измеряемое время уменьшилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах. Ответ: 3 4. При температуре 0∘C рельс имеет длину l0=20 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(t∘)=l0(1+α⋅t∘), где α=1,2⋅10−5(∘C)−1 — коэффициент теплового расширения, t∘ — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия. Ответ: 12,5 5. Мяч бросили под углом к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полёта мяча задаётся законом t=2v0sinα/g с. При каком наименьшем значении угла α время полёта будет не меньше 2,9 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью v0=29 м/с? Считайте, что ускорение свободного падения g=10 м/с2. Ответ дайте в градусах. Ответ: 30

6. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f=30 см. Расстояние d1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние d2 от линзы до экрана — в пределах от 180 до 210 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение 1/d1+1/d2=1/f . Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах. 6. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f=30 см. Расстояние d1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние d2 от линзы до экрана — в пределах от 180 до 210 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение 1/d1+1/d2=1/f . Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах. Ответ: 35 7.Самые красивые мосты – вантовые. Вертикальные пилоны связаны огромной провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами. На рисунке изображена схема одного вантового моста. Введем систему координат: ось Оу направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ох направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой системе координат цепь моста имеет уравнение y = 0,0061x^2 - 0,854x + 33 , где х и у измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 50 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах Ответ: 5,55

8. Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется 8. Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 1,6+ 8t - 5t^ 2 , где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трех метров? Ответ: 1,2 9. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температур вычисляется по формуле T (t) = T 0+ bt + at^2 , где t – время в минутах, 1400 К, a =-10 К/мин^2, b = 200 К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1760 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах. Ответ: 2