Красивые формы имеют так называемые звездчатые многогранники, то есть правильные невыпуклые многогранники. Они получаются из правильных многогранников продолжением их граней или ребер. Их всего четыре. Первые два были открыты И. Кеплером, а два других почти 200 лет спустя построил Л. Пуансо (1777—1859). В 1811 году французский математик О. Коши (1789-1857) в работе «Исследование о многогранниках» доказал, что других правильных звездчатых многогранников не существует.