Ни одна из олимпиад не обходится без задач на делимость чисел и квадратный трёхчлен. В данном сборнике мне удалось собрать основные типы задач по вышеуказанным темам. Автору хотелось показать элементы творческого поиска при решении и дальнейшем развитии темы задачи. К задачам даны подробные решения, приведены задачи для самостоятельного решения, в том числе и исследовательского характера. Сборник будет полезен и учителю, и ученику, готовящимся к олимпиадам и ЕГЭ.

Теорема Менелая в школьном курсе математики относится к категории тех знаний, которые дают далеко не во всех школах, но для успешной сдачи ЕГЭ знать её необходимо, в частности, её использование показало свою эффективность при решении геометрических задач №14 и №16 ЕГЭ 2020 года. Также эта теорема часто используется для решения олимпиадных задач. В статье рассмотрено применение теоремы Менелая для решения задач ОГЭ, ЕГЭ и олимпиад различного уровня, даны задачи для самостоятельного решения. Материал может быть полезен и для учителя, и для ученика.