Элективный курс "Алгебра модуля"

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Данный элективный курс «Алгебра модуля» направлен на расширение знаний учащихся, повышение уровня математической подготовки через решение большого класса задач. Стоит отметить, что навыки в решении уравнений, неравенств, содержащих модуль, и построение графиков элементарных функций, содержащих модуль, необходимы для успешной подготовки к сдаче экзамена в школе и подготовки к поступлению в высшие учебные заведения. Материал данного курса содержит «нестандартные методы», которые позволяют более эффективно решать широкий класс заданий, содержащих модуль. Наряду с основной задачей обучения математики – обеспечением прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой.

Целью курса является создание условий для самореализации обучающихся в процессе учебной деятельности; развитие математических, интеллектуальных способностей обучающихся, обобщенных умственных умений в видении понимания и практической подготовки в таких вопросах, как: а) преобразование выражений, содержащих модуль; б) решение уравнений и систем уравнений, неравенств, содержащих модуль; в) построение графиков функций, содержащих модуль; и других.

Для достижения поставленных целей в процессе обучения решаются следующие задачи курса:

- помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования;

- помочь оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы;

- создание условий для качественной подготовки к сдаче ЕГЭ, к сдаче вступительных экзаменов в ВУЗы.

-помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы.

В результате обучения учащиеся должны уметь:

- точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий;

- применять изученные алгоритмы для решения соответствующих заданий;

- решать уравнения и системы уравнений, неравенства, содержащие модуль;

- строить графики функций, содержащих модуль;

- решать нестандартные задания, содержащие модуль.

Срок реализации программы – 1 год (в течение 10 класса) . Всего 34 часа.

Основные формы занятий: лекция, объяснение, практическая работа, семинар, творческие задания.

Учебно-тематический план

Содержание программы.

Тема №1. «Модуль: общие сведения».

Модуль. Общие сведения: определение, свойства модуля, геометрический смысл модуля.

Тема №2. «Преобразование выражений, содержащих модуль».

Решение заданий на упрощение выражений, содержащих модуль.

Тема №3. «Решение уравнений, содержащих модуль».

Область определения, определение модуля, понятие четной и нечетной функции.

Решение уравнений, содержащих модуль, вида: f|х|=а; |f(х)|=а; |f(х)|=φ(х); |f(х)|=|φ(х)|,

Модуль в модуле.

Решение уравнений методом введения новой переменной.

Тема №4. «Решение систем уравнений, содержащих модуль».

Рассмотреть способы решения систем уравнений, содержащих модуль.

Тема №5. «Решение неравенств, содержащих модуль».

Решение неравенств, содержащих модуль вида: f|х|>а; |f(х)|≤а; |f(х)|≤φ(х); |f(х)|≤|φ(х)|;

|f(х)|>φ(х).Решение неравенств, содержащих несколько модулей, модуль в модуле.

Тема №6. «Графики функций, содержащих модуль».

Рассмотреть построение графиков элементарных функций, содержащих знак модуля.

Построение графиков функций вида:

у=f(х); у=|f(х)|; у=|f(|х|)|; у=|f(х)|+|f(х)|+…+|f(х)|.

Тема №7. «Графический способ решения уравнений и систем уравнений, неравенств»

Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль (графически). Показать преимущества метода.

Тема №8. «Решение тригонометрических уравнений, содержащих модуль».

Свойства тригонометрических функций, способы решения тригонометрических уравнений. Область допустимых значений.

Рассмотреть решение тригонометрических уравнений, содержащих знак модуля.

Тема №9. «Решение заданий с параметрами, содержащие модуль».

Параметр и свойства решений уравнений, систем уравнений, содержащих модуль.

Тема №10. «Модуль в заданиях единого государственного экзамена».

Решение заданий, предлагаемых на экзаменах в школе и в ВУЗы.

На итоговом занятии предполагается защита работы.

В планировании могут быть изменения.