Конспект урока алгебры в 8 классе по теме «Решение систем уравнений способом сложения»

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Орг. момент

Постановка целей и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Актуализация опорных знаний

Здравствуйте, ребята. сл.1

Скажите, что мы изучали на прошлых уроках?

А какой способ вы ещё знаете?

Каким способом пользоваться удобнее при решении систем уравнений и почему?

Сегодня мы продолжим с вами решать системы уравнений способом сложения. И начать я бы хотела с высказывания Давида Гильберта : сл.2

В огромном саду математики каждый может подобрать себе букет по вкусу.

Как вы думаете, что имелось ввиду?

Надеюсь, что сегодня на уроке мы с вами соберём прекрасный букет из знаний и умений.

Посчитаем устно. сл.3

Вы записываете около буквы ответ.

Сл.4

Сейчас, используя найденные ответы, составьте слова. сл.6

Что это такое? сл.7

Растение, имеющее самый большой цветок, растёт на островах Суматра, Ява и Калимантан. Цветок достигает 91 см в поперечнике, а вес его достигает 7 кг.

Покажите руками 91 см. Что, например, может весить 7 кг.

Какие способы решения КВУР вы знаете?

Какие КВУР удобно решать теоремой Виета?

Какие КВУР называются приведёнными?

Решить КВУР с помощью теоремы Виета. Ответы записывайте, начиная с меньшего. сл.8

х2 – 7х+12=0 3;4

х2 – 5х – 6 =0 -1;6

х2+ 15х + 56 =0 -8;-7

х2+ 4х –12=0 -6;2

С оставьте слово, используя найденные ответы. сл.9

Что означает это слово? сл.10

Это слово означает это самое крохотное цветковое растение из всех существующих на Земле. Его размер около 1 мм.

Решение систем уравнений способом сложения

Графический

Способом сложения, потому что результат получается точным

Что каждый на уроках математики может найти себе тему, которая понравится, покажется лёгкой и понятной.

Считают устно, записывают ответы.

Составляют слова «раффлезия арнольди»

Отвечают на вопрос. Показывают расстояние руками.

Например, маленький ребёнок, арбуз, 5 л мёда и т.п.

Через дискриминант и по теореме

Виета.

Приведенные КВУР

У которых коэффициент а=1.

Решают КВУР, записывают ответы.

Составляют слово «вольфия.»

Говорят предположения

Обобщение и систематизация знаний.

А сейчас вернемся к системам уравнений с двумя неизвестными.

Расскажите, как решить систему уравнений способом сложения

Сейчас я предлагаю вам поработать по вариантам. I вариант решает систему уравнений, избавляясь от переменной х, а II вариант решает ту же систему, но избавляясь от переменной у.

Как вы думаете, ответы будут одинаковые? сл.11

Р ешайте.

2х +6у = - 6 ∙(-3) -6х – 18у = 18 2х + 6∙ (-2) = -6

3х – 5у = 19 ∙2 6х – 10у = 38 2х = 6

- 28у = 56 х = 3

у = - 2

Ответ: (3; - 2)

2х +6у = - 6 ∙5 10х + 30у = -30 2∙3 + 6 у = -6

3х – 5у = 19 ∙6 18х – 30у = 114 6у = -12

28х = 84 у = - 2

х = 3

Ответ: (3; - 2)

Сравните ответы с соседом. Сверим результаты с доской.

Есть вопросы по решению? Тогда предлагаю поработать в парах.

– Привести у одной из переменных коэффициенты к противоположным числам

- Сложить правые и левые части уравнений

- Решить получившееся уравнение

- Подставить найденное значение переменной в одно из исходных уравнений

- Решить получившееся уравнение

- записать в ответ найденные значения переменных

Решают систему уравнений

2 человека решают у закрытой доски

Сверяют в парах ответы.

Объединяются в группы

Применение знаний и умений

Сейчас вам на пару будет дана 1 система уравнений и варианты ответов к ней. Каждому ответу соответствует слово. Вам нужно решить систему, выбрать правильный ответ. Дальше вы должны будете заменить пропуски во фразе выбранными вами словами.

3х – 2у = 10 ответы: (4;1) дорогу, (4;-11) стезю, (-4;-11) путь

9х + 4у = 40

х +у = 5 ответы: (2;3) одолеет, (4;1) освоит, (3;2) осилит

3х – 5у = -1

6х – 9у = - 4 ответы: (-2/3; -5/3) бегущий, (19/12; 3/2) желающий,

2х +5у = 4 (1/3; 2/3) идущий

3х +5у = 4ответы: (3; -1) мыслящий, (1;3) думающий,

2х – 3у = 9 (-1/3;1) жаждущий

.

А сейчас вставляем пропуски во фразу. сл.12

Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий.

Вы согласны с этим высказыванием? Да, я тоже согласна с тем, что над математическими задачами нужно думать, размышлять, не всегда можно всё решить по шаблону.

Мы порешали системы уравнений с двумя неизвестными первой степени, но мы умеем решать и квадратные уравнения. Решим 3 системы уравнений второй степени способом сложения. И продолжим собирать наш математический букет. сл.13.

Перед вами 3 женских имени: латинское Виолетта,

греческое Ия

тюркское Миляуша.

Они все обозначают одно и тоже. Давайте, узнаем, что именно обозначают эти имена. Первую систему решим вместе со мной.

х2 – 6х – у = 0 х2 – 6х – у = 0 х1 = 2 у1 = -8

5х – у – 18 = 0 ∙(-1) -5х + у + 18 = 0 х2 = 9 у2 = 27

х2 – 11х +18 = 0

х2 +6х = у – 8 х2 +6х – у + 8 = 0 х1 = -12 у1 = 80

7х + 4 + у = 0 7х + 4 + у = 0 х2 = -1 у2 = 3

х2 + 13х +12 = 0

х2- 2х – у = - 4 ∙2 2х2- 4х – 2у = - 8 х1 = 2 у1 = 4

- 2х + 2у = 4 - 2х + 2у = 4 х2 = 1 у2 = 3

2х2 – 6х = -4

х2 – 3х +2 = 0

Вы получили 6 значений переменной у. сл.14 Перед вами алфавит. Выберете те буквы, которые соответствуют вашим значениям у и составьте слово.

Вот и ещё один цветок в наш букет.

Мы решали системы уравнений, где только одно уравнение 2 степени.

Посмотрите, перед вами система, состоящая из 2 уравнений 2 степени. Как вы думаете, её можно решить способом сложения?

Р ешим её вместе.

х2 + у2 = 25 16 + у2 = 25

х2 – у2 = 7 у1 = 3 у2 = - 3

2х2 = 32 ответ: (4; 3), (4; - 3), (- 4; 3), (- 4; - 3)

х1 = 4 х2 = - 4

Посмотрите, сколько цветов мы насобирали в наш математический букет!

Решают системы уравнений, выбирают подходящие слова.

Составляют фразу. Отвечают на вопросы.

Решают системы уравнений по очереди у доски.

Составляют слово «фиалка».

Делают предположение.

Решают систему вместе с доской.

Подведение итогов

Давайте, подведём итог нашей сегодняшней работы.

- Чем мы занимались на уроке?

- Все ли у нас получилось?

- Вам нравится решать системы уравнений способом сложения? Почему?

20. Отвечают на вопросы

Домашнее задание

Дома я вам предлагаю решить 2 системы II степени. № 662 сл.15

На этом наш урок закончен, спасибо за внимание. сл.16

21. Записывают домашнее задание.