Задачи «Подготовка к ОГЭ. Окружности»

Вариант 1.

АС и ВD – диаметры. Угол АСВ равен 160. Найти угол АОD, где О – центр окружности.

Найти площадь квадрата, описанного около окружности с радиусом 15.

Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 680. Найти угол АВО.

Вокруг четырехугольника АВСД описана окружность. Угол АВД равен 850, угол САД равен 190. Найти угол АВС.

Сторона АС треугольника АВС проходит через центр описанной окружности. Угол А равен 740. Найти угол С.

В угол С, равный 720, вписана окружность с центром в точке О. Точки А и В – точки касания сторон угла и окружности. Найти угол АОВ.

В треугольнике АВС угол С равен 900. АС = 40, ВС = 30. Найти радиус описанной окружности.

Расстояние от центра окружности с радиусом 10 до хорды равно 8. Найти длину хорды.

Прямая касается окружности в точка К. Отрезок ОР, где точка О – центр окружности, пересекает окружность в точке М. МК = 24, радиус 7. МР -?

Две касательные, проведенные из одной точки С, касаются окружности в точках А и В. Угол между касательными равен 900. ОС = , где О – центр окружности. Найти радиус.

Хорды АВ и СД пересекаются в точке К. ДК = 4, АК = 5, ВК = 8. СК -?

Секущая МТ пересекает окружность в точках К и Т так, что МК = 9. Отрезок касательной МР, где Р – точка касания, равен 15. Найти КТ.

Секущие АВ и СВ пересекают окружность в точках А, Д и С, Е. ВД = 9, ВЕ = 8, АД = 7, СЕ - ?

В равнобедренном треугольнике АСВ угол АСВ равен 1520. Возле этого треугольника описана окружность. Найти угол АОС.

В окружности с центром О МР и ВД – диаметры. Угол МОД равен 1600. Найти угол МРВ.

Четырехугольник АВСД вписан в окружность. Угол АВС равен 680, угол ВСД равен 530. Найти угол СДА.

В четырехугольник CDEF вписана окружность. FC = 15, DС = 19, ED = 28, FВ -?

Найти площадь квадрата вокруг которого описана окружность радиусом 20.

Радиус окружности, вписанной в треугольник площадью 125, равен 10. Найти периметр треугольника.

Радиус окружности равен 7. Из точки, отстоящей от центра на 25 см, проведены касательные. Найти угол между касательными.

Вариант 2.

АС и ВD – диаметры. Угол АСВ равен 740. Найти угол АОD, где О – центр окружности.

Найти площадь квадрата, описанного около окружности с радиусом 19.

Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 640. Найти угол АВО.

Вокруг четырехугольника АВСД описана окружность. Угол АВД равен 160, угол САД равен 320. Найти угол АВС.

Сторона АС треугольника АВС проходит через центр описанной окружности. Угол А равен 300. Найти угол С.

В угол С, равный 400, вписана окружность с центром в точке О. Точки А и В – точки касания сторон угла и окружности. Найти угол АОВ.

В треугольнике АВС угол С равен 900. АС = 7, ВС = 24. Найти радиус описанной окружности.

Расстояние от центра окружности до хорды равно 5. Длина хорды 24. Найти радиус.

Прямая касается окружности в точке Р. Точка О – центр окружности. Хорда РТ образует с касательной угол 710. Найти угол ОТР.

Прямая касается окружности в точке Т. Отрезок АО, где точка О – центр окружности, пересекает окружность в точке С. АС = 9, ОС = 8, ТА -?

Две касательные, проведенные из одной точки С, касаются окружности в точках А и В. Угол между касательными равен 600. ОС = 124, где О – центр окружности. Найти радиус.

Хорды АВ и СД пересекаются в точке Е. ВЕ = 20, ДЕ = 25, СЕ = 36. АЕ -?

Секущая АС пересекает окружность в точках С и В так, что АВ = 6, ВС = 18. Найти отрезок касательной АД, если Д – точка касания.

На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки Р и К. Угол РКВ равен 280. Найти угол РВА.

Четырехугольник АВСД вписан в окружность. Угол АВС равен 950, угол ВСД равен 860. Найти угол ВАД.

В четырехугольник АВСД вписана окружность. ДС = 13, ВС = 5, АД = 18, АВ -?

Найти площадь квадрата, вокруг которого описана окружность радиусом 40.

Найти радиус окружности, вписанной в четырехугольник, площадь которого 86, а периметр 20.

Радиус окружности, вписанной в треугольник периметром 60, равен 5. Найти площадь треугольника.

Радиус окружности равен 7. Из точки, отстоящей от центра на 25 см, проведены касательные. Найти длину отрезка, соединяющего точки касания.