Понятие вероятности событий

Дата: 18.04.2022

Учитель: Муединова Н.Н.

Класс: 10А, алгебра

Тема урока: «Понятие вероятности событий»

Тип урока: урок изучения нового материала

Цели урока:

Обучающие:

знакомство с различными видами событий, комбинациями событий;

ввести понятие вероятности события;

научить находить вероятность случайного события с очевидными благоприятствующими исходами;

продолжить формирование умения решать задачи теории вероятностей.

Развивающие:

формировать в учеников комбинаторный стиль мышления, философское восприятие случайного события в окружающем мире;

 развивать логическое мышление, воображение память.

Воспитательные: 

воспитывать чувство прекрасного в мире математики;

воспитание трудолюбия, аккуратности, уважительного отношения друг к другу;

аргументировать свои ответы.

Планируемые результаты:

Предметные: научится вычислять вероятности элементарных событий по классической формуле, решать задачи на вычисление вероятности событий повышенного уровня.

Метапредметные

Регулятивные: научится контролировать и корректировать свои действия при решении заданий базового уровня; прилагать волевые усилия в преодолении трудностей;

Познавательные: научится применять на практике знания алгоритмов вычисления вероятности событий.

Коммуникативные: научится осуществлять взаимоконтроль, самоконтроль, прилагать волевые усилия в преодолении трудностей.

Личностные: развить внимание, целеустремленность, интереса к учению, самовоспитанию.

Оборудование:

- Алгебра и начала математического анализа. 10 класс : учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни / [С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин] – М.: Просвещение, 2012. – 430с.

- презентация к учебному занятию «Понятие вероятности событий»;

- раздаточный материал: карточки с заданиями для самостоятельной работы;

- мультимедийный проектор, ноутбук, пульты VOTUM, рабочие тетради.

-коробка с шариками разных цветов, игральные кости, монеты.

-лист коррекции.

Ход урока

Организационный момент (Учитель приветствует учащихся. Проверяет готовность обучающихся к уроку. Отмечает отсутствующих. Читает эпиграф к уроку.) (Слайд 1)

«Высшее назначение математики состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает» Н. Винер

Актуализация опорных понятий (Учитель предлагает ответить на вопросы из раздела «Тригонометрии», воспользовавшись пультами VOTUM для ответов учеников)

Вопросы с выбором ответа

Чему равно основное тригонометрическое свойство x+x=?

А) 0 Б) 1 В) 2.

2. Какая тригонометрическая функция четная?

А) cos x Б) sin x В) ctg x.

3. Чему равен период функции y=tg x?

А) π Б) 2π В) 3π.

4. Какая функция изображена на рисунке?

А) cos x Б) tg x В) ctg x.

5. Чему будет равен tg ?

А) 0 Б) 1 В) не существует .

Целеполагание и мотивация (Учитель ставит проблему и подводит к теме урока. Акцентирует внимание обучающихся на значимость темы, предлагает разгадать ребус, в котором зашифрована тема урока). (Слайд 2)

«СОБЫТИЕ»

«Вся наша жизнь состоит из испытаний и событий. Родился человек – это событие. Человек издавна пытался влиять на ход событий. В древности люди еще не умели говорить, но уже понимали, что вероятность добыть себе пищу будет выше, если охотиться сообща. Во время военных действий, полководцы знали – чтобы поразить цель нужно увеличить количество пушек. Азартные люди пытались найти путь выигрыша. Таких примеров можно приводить много.»

«Примеров реального использовании теории вероятности множество. Практически вся современная экономика базируется на теории вероятности. Выпуская на рынок определенный товар, грамотный предприниматель наверняка учтет риски, а также вероятности покупки в том или ином рынке, стране и т.д.

Теория вероятности имеет значение в начале практически любой деятельности, а также ее регулирования: в страховом деле, в статистике, в молекулярной физике для объяснения тепловых явлений, в радиофизике, в астрономии, в биологии, в генетике, при шифровке и дешифровке, на производстве, при проверке качества деталей, в сельском хозяйстве, при выведении новых пород животных, растений, сравнения урожайности. Благодаря оценке шансов той или иной неполадки (например, космического корабля), мы знаем, какие усилия нам нужно приложить, что именно проверить, что вообще ожидать за тысячи километров от Земли.» (Слайд 3,4)

- Дайте сформулируем тему нашего урока?! (Учитель записывает тему урока на доске)

«Понятие вероятности событий».

-Какую цель урока поставим перед собой?

Научить находить вероятность случайного события.

Объяснение нового материала (Слайд 5)

Опр. Событие-это результат (исход) опыта или наблюдения.

Теория вероятностей –раздел математики, изучающий случайные события.

События обозначаются большими латинским буквами А, В, С .... (Слайд 7)

Классификация событий:

Единственно возможным, если в опыте произойдет одно и только одно событие из всех. (День сменяется ночью).

Равновозможным, если в опыте нет никаких оснований предполагать, что одно из них может произойти предпочтительнее, чем другое событие. (При подбрасывании монеты выпадет орел или решка).

Достоверным, если в результате опыта оно обязательно произойдет. (Наступление заката солнца после рассвета).

Невозможным, если оно не может произойти ни при каких условиях. (День рождение 30 февраля).

Несовместными, если они не могут произойти одновременно в одном опыте. (День и ночь, число иррациональное и четное).

(Слайд 8; 9)

Вероятность события – это число, которое позволяет судить о степени возможности появления события.

Чем больше вероятность события, тем более возможно его появление.

Пусть А – некоторое событие.

Вероятность события принято обозначать буквой Р (первая буква в слове Probability-вероятность).

Р(А) – вероятность события А;

m – число всех благоприятных исходов, при которых событие А появляется;

n – общее число равновозможных исходов эксперимента.

Р(А)=

Такое определение вероятности было впервые дано в работах французского математика Лапласа и называется классическим.

«Теория вероятностей есть в сущности ни что иное, как здравый смысл, сведенный к исчиснению……» Лаплас

Свойства классической вероятности. (Слайд 10)

Теорема 1. Вероятность любого события есть неотрицательное число, не превосходящее единицы.

P (A) ≤ 1

Теорема 2. Вероятность достоверного события равна единице.

P (Ω) =1

Теорема 3. Вероятность невозможного события равна нулю.

P (Ø) = 0.

Физкультминутка (Гимнастика для глаз)

Применение изученного материала

Работа с учебником (№ 12.4 стр. 337)

Бросаются две монеты. Рассмотрим два события:

А- «выпали два герба»; В- «Выпала решка» (хотя бы на одной монете).

Являются ли события А и В: а) равновозможными; б) несовместимыми?

Решение:

А) Не являются равновозможными, так как событию А благоприятствует только 1 случай (выпали два герба сразу), а событию В- 3 случая (выпала решка на 1 монете, выпала решка на 2 монете, выпили решки сразу на двух монетах сразу).

Б) Являются несовместными, так как они не могут быть произойти одновременно.

Опыт (ошибка Даламбера).  Великий французский философ и математик Даламбер вошел в историю теории вероятностей со своей знаменитой ошибкой, суть которой в том, что он неверно определил равновозможность исходов в опыте всего с двумя монетами!
Подбрасываем две одинаковые монеты. Какова вероятность того, что они упадут на одну и ту же сторону?

Решение Даламбера : Опыт имеет три равновозможных исхода:

обе монеты упадут на «орла»;

обе монеты упадут на «решку»;

одна из монет упадет на «орла», другая на «решку».

Из них благоприятными будут два исхода. P (A) =

Правильное решение:

Опыт имеет четыре равновозможных исхода:

1) обе монеты упадут на «орла»;

2) обе монеты упадут на «решку»;

3) первая монета упадет на «орла», вторая на «решку»;

4) первая монета упадет на «решку», вторая на «орла».

Из них благоприятными будут два исхода. P (A) ==

Даламбер допустил одну из самых распространенных ошибок: он объединил два элементарных исхода в один, тем самым, сделав его не равным по вероятности оставшимся исходам.

Задача из сборника ЕГЭ (база) 2021г, вариант 3 №10 стр. 25.

Фабрика выпускает сумки. В среднем из 150 сумок, поступивших в продажу, 3 сумки имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что случайно выбранная сумка окажется с дефектом.

Решение: Событие A- Выбранная сумка окажется с дефектом. Всего сумок n=150, количество сумок с дефектом m=3.

P(A) =.

Ответ: 0,02.

Закрепление изученного материала

Самостоятельная работа по вариантам.

В корзину бросают шарики: 3- красных, 1- розовый, 2 - синих, 1- зеленый 2- черных, 1-желтый. Наугад выбирают один шарик. Какова вероятность, что выбранный шарик окажется

Вариант 1 ЖЕЛТЫМ P(A)=0,1

Вариант 2 СИНИМ P(A)=0,2

Домашнее задание (Учитель поясняет домашнее задание, дает инструкции по его выполнению).

§ 12.1 стр. 333-336 Прочитать, рассмотреть разобранные примеры, выучить виды событий, выучить формулу нахождения вероятности случайного события P(A).

Решить № 12.12, 12.15, 12.16 стр. 338.

Дополнительно подготовить доклад на тему «Исторические сведения из теории вероятности».

Итоги урока (Учитель подводит итоги урока, предлагает ответить на вопросы)

Чем мы сегодня занимались на уроке?

Что нового узнали?

Какую цель ставили перед собой на уроке? Смогли ли мы ее достичь?

Как Вы думаете, может ли вероятность быть больше 1?

Чему равна вероятность невозможного события?

Где еще можно применить наши знания данной темы?

Рефлексия (Учитель предлагает ученикам оценить свою работу на уроке и выставляет оценки за урок в лист коррекции).

Оценка 5- Урок очень понравился, мне все было понятно;

Оценка 4- Урок был полезен для меня, я вспомнил, что учили ранее, но есть вопросы, по которым нужна консультация;

Оценка 3-Урок вызвал интерес, но дома некоторые задания самостоятельно выполнить не смогу;

Оценка 2-Урок не понравился, я ничего не понял.

Спасибо за урок!

Лист коррекции

Самостоятельная работа по вариантам.

Задача. В корзину бросают шарики: 3- красных, 1- розовый, 2 - синих, 1- зеленый 2- черных, 1-желтый. Наугад выбирают один шарик. Какова вероятность, что выбранный шарик окажется

Вариант 1 ЖЕЛТЫМ Вариант 2 СИНИМ

Лист коррекции

Самостоятельная работа по вариантам.

Задача. В корзину бросают шарики: 3- красных, 1- розовый, 2 - синих, 1- зеленый 2- черных, 1-желтый. Наугад выбирают один шарик. Какова вероятность, что выбранный шарик окажется

Вариант 1 ЖЕЛТЫМ Вариант 2 СИНИМ

Лист коррекции

Самостоятельная работа по вариантам.

Задача. В корзину бросают шарики: 3- красных, 1- розовый, 2 - синих, 1- зеленый 2- черных, 1-желтый. Наугад выбирают один шарик. Какова вероятность, что выбранный шарик окажется

Вариант 1 ЖЕЛТЫМ Вариант 2 СИНИМ