Программа спецкурса по информатике и ИКТ «Математические основы информатики» (9 класс)
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №30»
РАССМОТРЕНО Руководитель Кафедры точных наук _______/Т.И.Заворотынская/
Протокол №________ от «___»___________ 2016 г |
СОГЛАСОВАНО Заместитель директора по УВР __________/Г.А.Митропольская/
«___»____________ 2016 г |
УТВЕРЖДАЮ Директор МБОУ СОШ № 30 ___________/Л.И.Петренко/
Приказ №______ от«___»___________ 2016 г |
ПРОГРАММА ПДОУ
ПО ИНФОРМАТИКЕ И ИКТ
«Математические основы информатики»
Тунаевой Натальи Анатольевны
ДЛЯ 9 КЛАССА
на 2016-2017 учебный год
г. Михайловск, 2016 г.
Пояснительная записка
Курс «Математические основы информатики» составлен на основе УМК Е. В. Андреева, Л. Л. Босова, И. Н. Фалина – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. «Математические основы информатики» и носит интегрированный, междисциплинарный характер, материал курса раскрывает взаимосвязь математики и информатики, показывает, как развитие одной из этих научных областей стимулировало развитие другой.
Курс ориентирован на учащихся 9 классов общеобразовательной школы, желающих расширить свои представления о математике в информатике и информатике в математике.
Курс рассчитан на учеников, имеющих базовую подготовку по информатике; может изучаться как при наличии компьютерной поддержки, так и в безмашинном варианте.
Цели курса:
формирование у выпускников школы основ научного мировоззрения;
обеспечение преемственности между общим и профессиональным образованием за счет более эффективной подготовки выпускников школы к освоению программ высшего профессионального образования;
создание условий для саморазвития и самовоспитания личности.
Задачи курса:
сформировать у обучаемых системное представление о теоретической базе информационных и коммуникационных технологий;
показать взаимосвязь и взаимовлияние математики и информатики;
привить учащимся навыки, требуемые большинством видов современной деятельности (налаживание контактов другими членами коллектива, планирование и организация совместной деятельности и т. д.)
сформировать умения решения исследовательских задач;
сформировать умения решения практических задач, требующих получения законченного продукта;
развить способность к самообучению.
Курсу отводится по 3 часа в неделю, всего 96 учебных часов.
Курс «Математические основы информатики» имеет блочно-модульную структуру, учебное пособие состоит из 6 глав, которые можно изучать в произвольном порядке.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ И ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Номер темы |
Название темы |
Кол-во часов |
1 |
Системы счисления |
15 |
2 |
Представление информации в компьютере |
16 |
3 |
Введение в алгебру логики |
22 |
4 |
Элементы теории алгоритмов |
21 |
5 |
Основы теории информации |
13 |
6 |
Математические основы вычислительной геометрии и компьютерной графики |
9 |
Всего |
96 |
Модуль 1. Системы счисления
Тема «Системы счисления» обычно изучается в базовом курсе информатики, поэтому школьники обладают определенными знаниями и навыками, в основном, перевода целых десятичных чисел в двоичную систему и обратно.
Цели изучения темы:
раскрыть принципы построения систем счисления и в первую очередь позиционных систем;
изучить свойства позиционных систем счисления;
показать, на каких идеях основаны алгоритмы перевода чисел из одной системы счисления в другую;
раскрыть связь между системой счисления, используемой для кодирования информации в компьютере, и архитектурой компьютера;
познакомить с основными недостатками использования двоичной системы в компьютере;
рассказать о системах счисления, отличных от двоичной используемых в компьютерных системах.
В данном модуле разобраны 145 заданий — 103 задания в учебном пособии и 42 задания в самостоятельных и контрольных работах (методическое пособие).
Модуль 2. Представление информации в компьютере
Разработка современных способов оцифровки информации — один из ярких примеров сотрудничества специалистов разных профилей: математиков, биологов, физиков, инженеров, IT-специалистов, программистов. Широко распространенные форматы хранения естественной информации (МРЗ, JPEG, MPEG и др.) используют в процессе сжатия информации сложные математические методы. В главе 2 не вводится «сложная математика», а только рассказывается о путях, современных подходах к представлению информации в компьютере.
Вопросы, рассматриваемые в данном модуле, практически не представлены в базовом курсе информатики.
Цели изучения темы:
достаточно подробно показать учащимся способы компьютерного представления целых и вещественных чисел;
выявить общие инварианты представления текстовой, графической и звуковой информации;
познакомить с основными теоретическими подходами к решению проблемы сжатия информации.
Материал данного раздела, как и всего курса в целом, избыточен. В модуле 2 подробно разобраны 138 заданий (вместе с примерами и заданиями из учебного пособия и заданиями проверочных работ).
Модуль 3. Введение в алгебру логики
Цели изучения темы:
достаточно строго изложить основные понятия алгебры логики, используемые в информатике;
показать взаимосвязь изложенной теории с практическими потребностями информатики и математики;
систематизировать знания, ранее полученные по этой теме.
В учебном пособии подробно рассмотрены решения 124 задач.
Модуль 4. Элементы теории алгоритмов
Тема «Алгоритмизация» входит в базовый курс информатики, и, как правило, школьники знакомы с такими понятиями как «алгоритм», «исполнитель», «среда исполнителя» и др. Многие умеют и программировать. При изучении данного модуля наибольшее внимание уделяется разделам (параграфам), содержание которых не входит в базовый курс информатики. Целью изучения данной темы не является научить учащихся составлять алгоритмы. Алгоритмичность мышления формируется в течение всего периода обучения в школе. Однако при изучении этой темы решается много задач на составление алгоритмов и оценку их вычислительной сложности, так как изучение отдельных разделов теории алгоритмов без разработки самих алгоритмов невозможно.
Цели изучения темы:
формирование представления о предпосылках и этапах развития области математики «Теория алгоритмов» и непосредственно самой вычислительной техники;
знакомство с формальным (математически строгим) определением алгоритма на примерах машин Тьюринга или Поста;
знакомство с понятиями «вычислимая функция», «алгоритмически неразрешимые задачи» и «сложность алгоритма».
В данном модуле разобраны 82 задания.
Модуль 5. Основы теории информации
Цель изучения темы:
познакомить учащихся с современными подходами к представлению, измерению и сжатию информации, основанными на математической теории информации;
показать практическое применение данного материала.
Модуль 6. Математические основы вычислительной геометрии и компьютерной графики
Цель изучения темы: познакомить учащихся с быстро развивающейся отраслью информатики — вычислительной геометрией; показать, что именно она лежит в основе алгоритмов компьютерной графики.
В данном модуле рассматриваются некоторые алгоритмы решения геометрических задач. Такие задачи возникают в компьютерной графике, проектировании интегральных схем, технических устройств и др. Исходными данными в такого рода задачах могут быть множество точек, набор отрезков, многоугольник и т. п.
Тема данного модуля достаточно сложна для восприятия. Трактовка таких понятий, как «информация», «измерение информации», в данном модуле дается совершенно на другом уровне, нежели это делается в базовом курсе информатики. Кроме того, для полного освоения предлагаемых материалов необходима достаточно высокая математическая подготовка; в частности, желательно знакомство школьников с понятием логарифма. Именно поэтому данный модуль предлагается изучать не в начале курса, а ближе к его концу, когда учащиеся в курсе математики с логарифмами уже познакомятся.
Часть материала, например формула Шеннона или ее вывод, может быть опущена, а высвободившееся время использовано для более подробного изучения основных элементов теории информации, имеющих важное значение в информатике. Такими элементами являются формула Хартли, закон аддитивности информации, связь алфавитного подхода к измерению информации с подходом, основанным на анализе неопределенности знания о том или ином предмете, оптимальное кодирование информации.
В результате изучения данного модуля учащиеся должны освоить несколько новых понятий, не рассматриваемых как в курсе математики, так и в базовом курсе информатики средней школы. Изложение материала данного модуля построено так, чтобы показать такие подходы к решению геометрических задач, которые позволят в дальнейшем достаточно быстро и максимально просто получать решения большинства элементарных подзадач, в частности, в компьютерной графике.
В данном модуле разобрано 33 задания — 24 в учебном пособии и 9 заданий практической работы.
Материалы соответствующей главы учебника не входят практически ни в один учебник по базовому курсу информатики. А от профессиональных книг по данной тематике их отличает относительная доступность изложения и применение математического аппарата, практически не выходящего за рамки школьного курса элементарной математики.
МЕТОДЫ ПРЕПОДАВАНИЯ И УЧЕНИЯ
В основу работы с учащимися по изучению курса «Математические основы информатики» положена методика, базирующаяся на следующих принципах развивающего обучения:
принцип обучения на высоком уровне трудности;
принцип ведущей роли теоретических знаний;
принцип концентрированности организации учебного процесса и учебного материала;
принцип группового или коллективного взаимодействия;
принцип полифункциональности учебных заданий.
Данная методика опирается на положения когнитивной психологии:
в процессе обучения возникают не знания, умения и навыки, а их психологический эквивалент — когнитивные структуры, т. е. схемы, сквозь которые ученик смотрит на мир, видит и воспринимает его;
ведущей детерминантой поведения человека является не стимул как таковой, а знание окружающей человека действительности, усвоение которого происходит в процессе психического отражения;
из всех способностей человека функция мышления является руководящей, интегрирующей деятельность восприятия, внимания и памяти;
для всестороннего развития мышления в содержание обучения кроме материалов, непосредственно усваиваемых учащимися, необходимо включать задачи и проблемы теоретического и практического характера, решение которых требует самостоятельного мышления и воображения, многочисленных интеллектуальных операций, творческого подхода и настойчивых поисков;
для эффективного развития мышления когнитивная психология рекомендует использовать эффект «напряженной потребности».
МЕТОДЫ ОЦЕНИВАНИЯ УРОВНЯ ДОСТИЖЕНИЯ УЧАЩИХСЯ
Обучение на высоком уровне трудности сопровождается соблюдением меры трудности, которая выражена в контроле качества усвоения. В систему проверки и контроля включены разнообразные способы контроля, но в любом случае система должна обладать развивающей по отношению к учащимся функцией. Для этого необходимо выполнение следующих условий:
ни одно задание не должно быть оставлено без проверки и оценивания со стороны преподавателя;
результаты проверки должны сообщаться незамедлительно;
школьник должен максимально участвовать в процессе проверки выполненного им задания.
Главное в контроле — не оценка знаний и навыков посредством отметок, а дифференцированное и возможно более точное определение качества усвоения, его особенностей у разных учеников данного класса.
Практическая реализация принципа изучения в быстром темпе подразумевает постоянный контроль за знаниями и умениями учащихся, так как без убежденности в полном усвоении материала всеми учениками нет смысла двигаться вперед.
Литература
Математические основы информатики. Элективный курс: Методическое пособие / Е. В. Андреева, Л. Л. Босова, И. Н. Фалина – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. – 312 с.: ил.
Математические основы информатики. Элективный курс: Учебное пособие / Е. В. Андреева, Л. Л. Босова, И. Н. Фалина – 2-е изд., испр. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. – 328 с.: ил.
Информатика. Программы для общеобразовательных учреждений. 2-11 классы: методическое пособие / составитель М. Н. Бородин. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010. – 584 с.: ил. – (Программы и планирование).
Календарно – тематическое планирование - 9 класс
№ п/п |
Дата проведения |
Тема разделов, уроков |
Количество часов |
В том числе |
Дата проведения |
Дата по факту |
|||||||
Теоретические уроки |
Лабораторно-практические уроки |
||||||||||||
Системы счисления – 15 часов |
|||||||||||||
1 |
Основные определения, связанные с позиционными системами счисления. |
1 |
1 |
||||||||||
2 |
Понятие базиса. Принцип позиционности |
1 |
1 |
||||||||||
3 |
Единственность представления чисел в Р-ичных системах счисления. |
1 |
1 |
||||||||||
4 |
Цифры позиционных систем счисления |
1 |
1 |
||||||||||
5 |
Развернутая и свернутая формы записи чисел. |
1 |
1 |
||||||||||
6 |
Представление произвольных чисел в позиционных системах счисления |
1 |
1 |
||||||||||
7 |
Арифметические операции в Р-ичных системах счисления |
2 |
1 |
||||||||||
8 |
Перевод чисел из Р-ичной системы счисления в десятичную |
2 |
1 |
||||||||||
9 |
Перевод чисел из десятичной системы счисления в Р-ичную |
2 |
1 |
||||||||||
10 |
Взаимосвязь между системами счисления с кратными основаниями: Р™ = Q |
2 |
1 |
||||||||||
11 |
Системы счисления и архитектура компьютеров |
1 |
1 |
||||||||||
Представление информации в компьютере – 16 часов |
|||||||||||||
12 |
Представление целых чисел. Прямой код. Дополнительный код |
1 |
1 |
||||||||||
13 |
Целочисленная арифметика в ограниченном числе разрядов |
2 |
1 |
||||||||||
14 |
Нормализованная запись вещественных чисел. Представление чисел с плавающей запятой |
2 |
1 |
||||||||||
15 |
Особенности реализации вещественной компьютерной арифметики |
2 |
1 |
||||||||||
16 |
Представление текстовой информации. Практическая работа № 1 |
2 |
1 |
1 |
|||||||||
17 |
Представление графической информации. |
2 |
1 |
||||||||||
18 |
Практическая работа № 2 |
1 |
1 |
||||||||||
19 |
Представление звуковой информации |
1 |
1 |
||||||||||
20 |
Методы сжатия цифровой информации. Практическая работа № 3 (по архивированию файлов) |
2 |
1 |
||||||||||
21 |
Проектная работа |
1 |
1 |
||||||||||
Введение в алгебру логики – 22 часов |
|||||||||||||
22 |
Алгебра логики. Понятие высказывания |
1 |
1 |
||||||||||
23 |
Логические операции |
1 |
1 |
||||||||||
24 |
Логические формулы, таблицы истинности, законы алгебры логики |
4 |
1 |
||||||||||
25 |
Применение алгебры логики (решение текстовых логических задач или алгебра переключательных схем) |
3 |
2 |
1 |
|||||||||
26 |
Булевы функции |
2 |
1 |
||||||||||
27 |
Канонические формы логических формул. Теорема о СДНФ |
2 |
1 |
||||||||||
28 |
Минимизация булевых функций в классе дизъюнктивных нормальных форм |
3 |
2 |
1 |
|||||||||
29 |
Практическая работа по построению СДНФ и ее минимизации |
3 |
2 |
1 |
|||||||||
30 |
Полные системы булевых функций. Элементы схемотехники |
3 |
2 |
1 |
|||||||||
Элементы теории алгоритмов – 21часов |
|||||||||||||
31 |
Понятие алгоритма. Свойства алгоритмов |
2 |
1 |
||||||||||
32 |
Виды алгоритмов, способы записи алгоритмов. |
3 |
2 |
1 |
|||||||||
33 |
Решение задач на составление алгоритмов |
2 |
1 |
||||||||||
34 |
Уточнение понятия алгоритма. Машина Тьюринга. |
2 |
|||||||||||
35 |
Решение задач на программирование машин Тьюринга |
2 |
1 |
||||||||||
36 |
Машина Поста как уточнение понятия алгоритма |
1 |
1 |
||||||||||
37 |
Алгоритмически неразрешимые задачи и вычислимые функции |
3 |
1 |
||||||||||
38 |
Понятие сложности алгоритма |
1 |
1 |
||||||||||
39 |
Алгоритмы поиска |
2 |
1 |
1 |
|||||||||
40 |
Алгоритмы сортировки |
1 |
1 |
||||||||||
41 |
Алгоритмы сортировки |
1 |
1 |
||||||||||
42 |
Проектная работа по теме «Культурное значение формализации понятия алгоритма» |
1 |
1 |
||||||||||
Основы теории информации – 13 часов |
|||||||||||||
43 |
Понятие информации. Количество информации. |
2 |
1 |
1 |
|||||||||
44 |
Единицы измерения информации |
1 |
1 |
||||||||||
45 |
Формула Хартли |
3 |
2 |
1 |
|||||||||
46 |
Применение формулы Хартли |
1 |
1 |
||||||||||
47 |
Закон аддитивности информации |
1 |
1 |
||||||||||
48 |
Формула Шеннона |
3 |
1 |
2 |
|||||||||
49 |
Оптимальное кодирование информации. Код Хаффмана |
2 |
1 |
||||||||||
Математические основы вычислительной геометрии и компьютерной графики – 9 часов |
|||||||||||||
50 |
Координаты и векторы на плоскости |
2 |
1 |
1 |
|||||||||
51 |
Способы описания линий на плоскости |
1 |
1 |
||||||||||
52 |
Способы описания линий на плоскости |
1 |
1 |
||||||||||
53 |
Задачи компьютерной графики на взаимное расположение точек и фигур |
1 |
1 |
||||||||||
54 |
Задачи компьютерной графики на взаимное расположение точек и фигур |
1 |
1 |
||||||||||
55 |
Многоугольники |
1 |
1 |
||||||||||
56 |
Геометрические объекты в пространстве |
1 |
1 |
||||||||||
57 |
Геометрические объекты в пространстве |
1 |
1 |