12+ Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 - 70917 Лицензия на образовательную деятельность №0001058 |
Пользовательское соглашение Контактная и правовая информация |
Наталья40 Россия, Ставропольский край, Михайловск Материал размещён в группе «УРОК.РФ: группа для участников конкурсов» |
Программа спецкурса по информатике и ИКТ «Математические основы информатики»
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №30»
РАССМОТРЕНО Руководитель Кафедры точных наук _______/Т.И.Заворотынская/
Протокол №________ от «___»___________ 2016 г | СОГЛАСОВАНО Заместитель директора по УВР __________/Г.А.Митропольская/
«___»____________ 2016 г | УТВЕРЖДАЮ Директор МБОУ СОШ № 30 ___________/Л.И.Петренко/
Приказ №______ от«___»___________ 2016 г |
ПРОГРАММА ПДОУ
ПО ИНФОРМАТИКЕ И ИКТ
«Математические основы информатики»
Тунаевой Натальи Анатольевны
ДЛЯ 9 КЛАССА
на 2016-2017 учебный год
г. Михайловск, 2016 г.
Пояснительная записка
Курс «Математические основы информатики» составлен на основе УМК Е. В. Андреева, Л. Л. Босова, И. Н. Фалина – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. «Математические основы информатики» и носит интегрированный, междисциплинарный характер, материал курса раскрывает взаимосвязь математики и информатики, показывает, как развитие одной из этих научных областей стимулировало развитие другой.
Курс ориентирован на учащихся 9 классов общеобразовательной школы, желающих расширить свои представления о математике в информатике и информатике в математике.
Курс рассчитан на учеников, имеющих базовую подготовку по информатике; может изучаться как при наличии компьютерной поддержки, так и в безмашинном варианте.
Цели курса:
формирование у выпускников школы основ научного мировоззрения;
обеспечение преемственности между общим и профессиональным образованием за счет более эффективной подготовки выпускников школы к освоению программ высшего профессионального образования;
создание условий для саморазвития и самовоспитания личности.
Задачи курса:
сформировать у обучаемых системное представление о теоретической базе информационных и коммуникационных технологий;
показать взаимосвязь и взаимовлияние математики и информатики;
привить учащимся навыки, требуемые большинством видов современной деятельности (налаживание контактов другими членами коллектива, планирование и организация совместной деятельности и т. д.)
сформировать умения решения исследовательских задач;
сформировать умения решения практических задач, требующих получения законченного продукта;
развить способность к самообучению.
Курсу отводится по 3 часа в неделю, всего 96 учебных часов.
Курс «Математические основы информатики» имеет блочно-модульную структуру, учебное пособие состоит из 6 глав, которые можно изучать в произвольном порядке.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ И ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Номер темы | Название темы | Кол-во часов |
1 | Системы счисления | 15 |
2 | Представление информации в компьютере | 16 |
3 | Введение в алгебру логики | 22 |
4 | Элементы теории алгоритмов | 21 |
5 | Основы теории информации | 13 |
6 | Математические основы вычислительной геометрии и компьютерной графики | 9 |
Всего | 96 |
Модуль 1. Системы счисления
Тема «Системы счисления» обычно изучается в базовом курсе информатики, поэтому школьники обладают определенными знаниями и навыками, в основном, перевода целых десятичных чисел в двоичную систему и обратно.
Цели изучения темы:
раскрыть принципы построения систем счисления и в первую очередь позиционных систем;
изучить свойства позиционных систем счисления;
показать, на каких идеях основаны алгоритмы перевода чисел из одной системы счисления в другую;
раскрыть связь между системой счисления, используемой для кодирования информации в компьютере, и архитектурой компьютера;
познакомить с основными недостатками использования двоичной системы в компьютере;
рассказать о системах счисления, отличных от двоичной используемых в компьютерных системах.
В данном модуле разобраны 145 заданий — 103 задания в учебном пособии и 42 задания в самостоятельных и контрольных работах (методическое пособие).
Модуль 2. Представление информации в компьютере
Разработка современных способов оцифровки информации — один из ярких примеров сотрудничества специалистов разных профилей: математиков, биологов, физиков, инженеров, IT-специалистов, программистов. Широко распространенные форматы хранения естественной информации (МРЗ, JPEG, MPEG и др.) используют в процессе сжатия информации сложные математические методы. В главе 2 не вводится «сложная математика», а только рассказывается о путях, современных подходах к представлению информации в компьютере.
Вопросы, рассматриваемые в данном модуле, практически не представлены в базовом курсе информатики.
Цели изучения темы:
достаточно подробно показать учащимся способы компьютерного представления целых и вещественных чисел;
выявить общие инварианты представления текстовой, графической и звуковой информации;
познакомить с основными теоретическими подходами к решению проблемы сжатия информации.
Материал данного раздела, как и всего курса в целом, избыточен. В модуле 2 подробно разобраны 138 заданий (вместе с примерами и заданиями из учебного пособия и заданиями проверочных работ).
Модуль 3. Введение в алгебру логики
Цели изучения темы:
достаточно строго изложить основные понятия алгебры логики, используемые в информатике;
показать взаимосвязь изложенной теории с практическими потребностями информатики и математики;
систематизировать знания, ранее полученные по этой теме.
В учебном пособии подробно рассмотрены решения 124 задач.
Модуль 4. Элементы теории алгоритмов
Тема «Алгоритмизация» входит в базовый курс информатики, и, как правило, школьники знакомы с такими понятиями как «алгоритм», «исполнитель», «среда исполнителя» и др. Многие умеют и программировать. При изучении данного модуля наибольшее внимание уделяется разделам (параграфам), содержание которых не входит в базовый курс информатики. Целью изучения данной темы не является научить учащихся составлять алгоритмы. Алгоритмичность мышления формируется в течение всего периода обучения в школе. Однако при изучении этой темы решается много задач на составление алгоритмов и оценку их вычислительной сложности, так как изучение отдельных разделов теории алгоритмов без разработки самих алгоритмов невозможно.
Цели изучения темы:
формирование представления о предпосылках и этапах развития области математики «Теория алгоритмов» и непосредственно самой вычислительной техники;
знакомство с формальным (математически строгим) определением алгоритма на примерах машин Тьюринга или Поста;
знакомство с понятиями «вычислимая функция», «алгоритмически неразрешимые задачи» и «сложность алгоритма».
В данном модуле разобраны 82 задания.
Модуль 5. Основы теории информации
Цель изучения темы:
познакомить учащихся с современными подходами к представлению, измерению и сжатию информации, основанными на математической теории информации;
показать практическое применение данного материала.
Модуль 6. Математические основы вычислительной геометрии и компьютерной графики
Цель изучения темы: познакомить учащихся с быстро развивающейся отраслью информатики — вычислительной геометрией; показать, что именно она лежит в основе алгоритмов компьютерной графики.
В данном модуле рассматриваются некоторые алгоритмы решения геометрических задач. Такие задачи возникают в компьютерной графике, проектировании интегральных схем, технических устройств и др. Исходными данными в такого рода задачах могут быть множество точек, набор отрезков, многоугольник и т. п.
Тема данного модуля достаточно сложна для восприятия. Трактовка таких понятий, как «информация», «измерение информации», в данном модуле дается совершенно на другом уровне, нежели это делается в базовом курсе информатики. Кроме того, для полного освоения предлагаемых материалов необходима достаточно высокая математическая подготовка; в частности, желательно знакомство школьников с понятием логарифма. Именно поэтому данный модуль предлагается изучать не в начале курса, а ближе к его концу, когда учащиеся в курсе математики с логарифмами уже познакомятся.
Часть материала, например формула Шеннона или ее вывод, может быть опущена, а высвободившееся время использовано для более подробного изучения основных элементов теории информации, имеющих важное значение в информатике. Такими элементами являются формула Хартли, закон аддитивности информации, связь алфавитного подхода к измерению информации с подходом, основанным на анализе неопределенности знания о том или ином предмете, оптимальное кодирование информации.
В результате изучения данного модуля учащиеся должны освоить несколько новых понятий, не рассматриваемых как в курсе математики, так и в базовом курсе информатики средней школы. Изложение материала данного модуля построено так, чтобы показать такие подходы к решению геометрических задач, которые позволят в дальнейшем достаточно быстро и максимально просто получать решения большинства элементарных подзадач, в частности, в компьютерной графике.
В данном модуле разобрано 33 задания — 24 в учебном пособии и 9 заданий практической работы.
Материалы соответствующей главы учебника не входят практически ни в один учебник по базовому курсу информатики. А от профессиональных книг по данной тематике их отличает относительная доступность изложения и применение математического аппарата, практически не выходящего за рамки школьного курса элементарной математики.
МЕТОДЫ ПРЕПОДАВАНИЯ И УЧЕНИЯ
В основу работы с учащимися по изучению курса «Математические основы информатики» положена методика, базирующаяся на следующих принципах развивающего обучения:
принцип обучения на высоком уровне трудности;
принцип ведущей роли теоретических знаний;
принцип концентрированности организации учебного процесса и учебного материала;
принцип группового или коллективного взаимодействия;
принцип полифункциональности учебных заданий.
Данная методика опирается на положения когнитивной психологии:
в процессе обучения возникают не знания, умения и навыки, а их психологический эквивалент — когнитивные структуры, т. е. схемы, сквозь которые ученик смотрит на мир, видит и воспринимает его;
ведущей детерминантой поведения человека является не стимул как таковой, а знание окружающей человека действительности, усвоение которого происходит в процессе психического отражения;
из всех способностей человека функция мышления является руководящей, интегрирующей деятельность восприятия, внимания и памяти;
для всестороннего развития мышления в содержание обучения кроме материалов, непосредственно усваиваемых учащимися, необходимо включать задачи и проблемы теоретического и практического характера, решение которых требует самостоятельного мышления и воображения, многочисленных интеллектуальных операций, творческого подхода и настойчивых поисков;
для эффективного развития мышления когнитивная психология рекомендует использовать эффект «напряженной потребности».
МЕТОДЫ ОЦЕНИВАНИЯ УРОВНЯ ДОСТИЖЕНИЯ УЧАЩИХСЯ
Обучение на высоком уровне трудности сопровождается соблюдением меры трудности, которая выражена в контроле качества усвоения. В систему проверки и контроля включены разнообразные способы контроля, но в любом случае система должна обладать развивающей по отношению к учащимся функцией. Для этого необходимо выполнение следующих условий:
ни одно задание не должно быть оставлено без проверки и оценивания со стороны преподавателя;
результаты проверки должны сообщаться незамедлительно;
школьник должен максимально участвовать в процессе проверки выполненного им задания.
Главное в контроле — не оценка знаний и навыков посредством отметок, а дифференцированное и возможно более точное определение качества усвоения, его особенностей у разных учеников данного класса.
Практическая реализация принципа изучения в быстром темпе подразумевает постоянный контроль за знаниями и умениями учащихся, так как без убежденности в полном усвоении материала всеми учениками нет смысла двигаться вперед.
Литература
Математические основы информатики. Элективный курс: Методическое пособие / Е. В. Андреева, Л. Л. Босова, И. Н. Фалина – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. – 312 с.: ил.
Математические основы информатики. Элективный курс: Учебное пособие / Е. В. Андреева, Л. Л. Босова, И. Н. Фалина – 2-е изд., испр. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. – 328 с.: ил.
Информатика. Программы для общеобразовательных учреждений. 2-11 классы: методическое пособие / составитель М. Н. Бородин. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010. – 584 с.: ил. – (Программы и планирование).
Календарно – тематическое планирование - 9 класс
№ п/п | Дата проведения | Тема разделов, уроков | Количество часов | В том числе | Дата проведения | Дата по факту | |||||||
Теоретические уроки | Лабораторно-практические уроки | ||||||||||||
Системы счисления – 15 часов | |||||||||||||
1 | Основные определения, связанные с позиционными системами счисления. | 1 | 1 | ||||||||||
2 | Понятие базиса. Принцип позиционности | 1 | 1 | ||||||||||
3 | Единственность представления чисел в Р-ичных системах счисления. | 1 | 1 | ||||||||||
4 | Цифры позиционных систем счисления | 1 | 1 | ||||||||||
5 | Развернутая и свернутая формы записи чисел. | 1 | 1 | ||||||||||
6 | Представление произвольных чисел в позиционных системах счисления | 1 | 1 | ||||||||||
7 | Арифметические операции в Р-ичных системах счисления | 2 | 1 | ||||||||||
8 | Перевод чисел из Р-ичной системы счисления в десятичную | 2 | 1 | ||||||||||
9 | Перевод чисел из десятичной системы счисления в Р-ичную | 2 | 1 | ||||||||||
10 | Взаимосвязь между системами счисления с кратными основаниями: Р™ = Q | 2 | 1 | ||||||||||
11 | Системы счисления и архитектура компьютеров | 1 | 1 | ||||||||||
Представление информации в компьютере – 16 часов | |||||||||||||
12 | Представление целых чисел. Прямой код. Дополнительный код | 1 | 1 | ||||||||||
13 | Целочисленная арифметика в ограниченном числе разрядов | 2 | 1 | ||||||||||
14 | Нормализованная запись вещественных чисел. Представление чисел с плавающей запятой | 2 | 1 | ||||||||||
15 | Особенности реализации вещественной компьютерной арифметики | 2 | 1 | ||||||||||
16 | Представление текстовой информации. Практическая работа № 1 | 2 | 1 | 1 | |||||||||
17 | Представление графической информации. | 2 | 1 | ||||||||||
18 | Практическая работа № 2 | 1 | 1 | ||||||||||
19 | Представление звуковой информации | 1 | 1 | ||||||||||
20 | Методы сжатия цифровой информации. Практическая работа № 3 (по архивированию файлов) | 2 | 1 | ||||||||||
21 | Проектная работа | 1 | 1 | ||||||||||
Введение в алгебру логики – 22 часов | |||||||||||||
22 | Алгебра логики. Понятие высказывания | 1 | 1 | ||||||||||
23 | Логические операции | 1 | 1 | ||||||||||
24 | Логические формулы, таблицы истинности, законы алгебры логики | 4 | 1 | ||||||||||
25 | Применение алгебры логики (решение текстовых логических задач или алгебра переключательных схем) | 3 | 2 | 1 | |||||||||
26 | Булевы функции | 2 | 1 | ||||||||||
27 | Канонические формы логических формул. Теорема о СДНФ | 2 | 1 | ||||||||||
28 | Минимизация булевых функций в классе дизъюнктивных нормальных форм | 3 | 2 | 1 | |||||||||
29 | Практическая работа по построению СДНФ и ее минимизации | 3 | 2 | 1 | |||||||||
30 | Полные системы булевых функций. Элементы схемотехники | 3 | 2 | 1 | |||||||||
Элементы теории алгоритмов – 21часов | |||||||||||||
31 | Понятие алгоритма. Свойства алгоритмов | 2 | 1 | ||||||||||
32 | Виды алгоритмов, способы записи алгоритмов. | 3 | 2 | 1 | |||||||||
33 | Решение задач на составление алгоритмов | 2 | 1 | ||||||||||
34 | Уточнение понятия алгоритма. Машина Тьюринга. | 2 | |||||||||||
35 | Решение задач на программирование машин Тьюринга | 2 | 1 | ||||||||||
36 | Машина Поста как уточнение понятия алгоритма | 1 | 1 | ||||||||||
37 | Алгоритмически неразрешимые задачи и вычислимые функции | 3 | 1 | ||||||||||
38 | Понятие сложности алгоритма | 1 | 1 | ||||||||||
39 | Алгоритмы поиска | 2 | 1 | 1 | |||||||||
40 | Алгоритмы сортировки | 1 | 1 | ||||||||||
41 | Алгоритмы сортировки | 1 | 1 | ||||||||||
42 | Проектная работа по теме «Культурное значение формализации понятия алгоритма» | 1 | 1 | ||||||||||
Основы теории информации – 13 часов | |||||||||||||
43 | Понятие информации. Количество информации. | 2 | 1 | 1 | |||||||||
44 | Единицы измерения информации | 1 | 1 | ||||||||||
45 | Формула Хартли | 3 | 2 | 1 | |||||||||
46 | Применение формулы Хартли | 1 | 1 | ||||||||||
47 | Закон аддитивности информации | 1 | 1 | ||||||||||
48 | Формула Шеннона | 3 | 1 | 2 | |||||||||
49 | Оптимальное кодирование информации. Код Хаффмана | 2 | 1 | ||||||||||
Математические основы вычислительной геометрии и компьютерной графики – 9 часов | |||||||||||||
50 | Координаты и векторы на плоскости | 2 | 1 | 1 | |||||||||
51 | Способы описания линий на плоскости | 1 | 1 | ||||||||||
52 | Способы описания линий на плоскости | 1 | 1 | ||||||||||
53 | Задачи компьютерной графики на взаимное расположение точек и фигур | 1 | 1 | ||||||||||
54 | Задачи компьютерной графики на взаимное расположение точек и фигур | 1 | 1 | ||||||||||
55 | Многоугольники | 1 | 1 | ||||||||||
56 | Геометрические объекты в пространстве | 1 | 1 | ||||||||||
57 | Геометрические объекты в пространстве | 1 | 1 |