Самостоятельная работа 10 класс "Алгебра логики"

Самостоятельная работа
«Алгебра логики»

В.1

1. Напишите определение логического высказывания

2. Напишите определение отрицания и конъюнкции

3 Напишите таблицу истинности для А В

4. Упростить формулы и проверить с помощью таблиц истинности

5 Задача 1

5 школьников приехали из 5 различных городов в Архангельск на областную математическую олимпиаду. «Откуда вы, ребята?» - спросили их хозяева. Вот что ответил каждый из них.

Андреев: «Я приехал из Онеги, а Григорьев живет в Каргополе».

Борисов: «В Каргополе живет Васильев. Я же прибыл из Коряжмы».

Васильев: «Я прибыл из Онеги, а Борисов – из Котласа».

Григорьев: «Я прибыл из Каргополя, а Данилов из Вельска».

Данилов: «Да, я действительно из Вельска, Андреев же живет в Коряжме».

Хозяева очень удивились противоречивости ответов приехавших гостей. Ребята объяснили им, что каждый из них высказал одно утверждение правильное, а другое ложное. Но по их ответам вполне можно установить, кто откуда приехал. Откуда приехал каждый школьник?

Задача 2
После традиционного вечера встречи с выпускниками школы в стенгазете появилась заметка о трех наших бывших учениках. В ней было сказано, что Иван, Андрей и Борис стали учителями. Теперь они преподают разные дисциплины: один из них - математику, второй – физику, а третий – химию. Живут они тоже в разных городах: Минске, Витебске, Харькове. В заметке было также написано, что их первоначальные планы осуществились не полностью:

1) Иван живет не в Минске;

2) Андрей – не в Витебске;

3) житель Минска преподает не математику;

4) Андрей преподает не физику;

5) повезло только жителю Витебска: он преподает любимую им химию.

Можно ли по этим данным определить, кто где живет и что преподает?

Дополнительно:
Год назад с нашего двора первый раз в первый класс пошли 5 мальчиков. Их имена: Петя, Коля, Ваня, Гена и Миша. Получилось так, что все пятеро попали в разные классы: один в класс “А”, другой – в “Б”, третий – в “В”, четвертый - в “Г”, пятый – в “Д”. Каждому из ребят досталась в качестве классного руководителя добрая учительница: Лидия Михайловна, Елена Анатольевна. Екатерина Кирилловна. Татьяна Григорьевна и Виктория Николаевна. Дети учились прекрасно, напротив их фамилий ( Анисин, Белов, Кукушкин, Степанов и Харитонов) всегда были практически одни пятерки.

Определите имя, фамилию, класс и добрую учительницу для каждого из первоклашек, если известно, что

Ваня учится у Татьяны Григорьевны и его фамилия не Степанов.

В классе “Д” преподает не Екатерина Кирилловна.

Коля учится в классе “Б”. Он старше на 1месяц, чем Белов, и младше на 12 дней, чем тот, кто учится у Татьяны Григорьевны.

Елена Анатольевна преподает в классе “Г” и у нее нет ученика по фамилии Белов.

Харитонов Гена дружит с Петей и с тем, кто ходит в класс “А”.

Кукушкин учится в классе “А”. Его учительница не Лидия Михайловна и не Екатерина Кирилловна.

Анисин учится в классе “В” и его имя не Петя и не Миша.

Самостоятельная работа
«Алгебра логики»

В.2

1. Напишите определение высказывательной формы

2. Напишите определения импликации и дизъюнкции

3 Напишите таблицу истинности для А В

4. Упростить формулы и проверить с помощью таблиц истинности
а)

Б)

5. Задача 1 В соревнованиях по информатике на первенство колледжа участвуют Аня, Валя, Тамара и Даша. Болельщики высказали предположения о возможных победителях:

1) Аня будет второй, Даша – четвертой,
2) второй будет Тома, Даша – третьей,
3) первой будет Тома, Валя – второй,

По окончании соревнований оказалось, что в каждом предположении только одно из высказываний истинно, другое – ложно. Какое место на соревнованиях заняла каждая из девушек, если все они оказались на разных местах?

Задача 2

В летний лагерь приехали отдыхать три друга: Миша, Володя и Петя. Известно, что каждый из них имеет одну из следующих фамилий: Иванов, Семенов, Герасимов. Миша – не Герасимов. Отец Володи – инженер. Володя учится в 6 классе, Герасимов учится в 5 классе. Отец Иванова – учитель. Какая фамилия у каждого из трех друзей? 

Дополнительно:
Год назад с нашего двора первый раз в первый класс пошли 5 мальчиков. Их имена: Петя, Коля, Ваня, Гена и Миша. Получилось так, что все пятеро попали в разные классы: один в класс “А”, другой – в “Б”, третий – в “В”, четвертый - в “Г”, пятый – в “Д”. Каждому из ребят досталась в качестве классного руководителя добрая учительница: Лидия Михайловна, Елена Анатольевна. Екатерина Кирилловна. Татьяна Григорьевна и Виктория Николаевна. Дети учились прекрасно, напротив их фамилий ( Анисин, Белов, Кукушкин, Степанов и Харитонов) всегда были практически одни пятерки.

Определите имя, фамилию, класс и добрую учительницу для каждого из первоклашек, если известно, что

Ваня учится у Татьяны Григорьевны и его фамилия не Степанов.

В классе “Д” преподает не Екатерина Кирилловна.

Коля учится в классе “Б”. Он старше на 1месяц, чем Белов, и младше на 12 дней, чем тот, кто учится у Татьяны Григорьевны.

Елена Анатольевна преподает в классе “Г” и у нее нет ученика по фамилии Белов.

Харитонов Гена дружит с Петей и с тем, кто ходит в класс “А”.

Кукушкин учится в классе “А”. Его учительница не Лидия Михайловна и не Екатерина Кирилловна.

Анисин учится в классе “В” и его имя не Петя и не Миша.