Сборник домашних заданий по алгебре для 8 класса

 

Оглавление

 

Тема 1. Повторение изученного в 7 классе

Линейное уравнение. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

Домашняя работа №1

Часть А

Задание 1. Определи, решив уравнение, при каких значениях х уравнение обращается в верное равенство.

а) х+ 5= – 3 б) 2х – 1 = 0

Задание 2. Решив уравнение, определи, есть ли среди чисел -1, , 0 корень этого уравнения.

а) 4(х – 1) = 2х – 3 б) 3(х + 2) = 4 + 2х

Задание 3. Решите уравнение.

а) 0,36х – 0,6 = 0,3(0,4х –1,2) б) 25х–17 = 34х–5–9х+14 в) 8(1,3х+0,25)–6,6х =3,8х+2

Задание 4. Решите систему уравнений методом подстановки или алгебраического сложения. Проверьте решение графически.

а) б) в)

Часть В

Задание 1. Подберите число а так, чтобы уравнение 4х – 3 = 2х + а имело один корень:

а) х=1 б) х=

Задание 2. Выясните, имеет ли корни уравнение при заданном значении а.

а) 3х + а = 3х + 5 при а=1 б) при а=4

Задание 3. Решите уравнение.

а) 5(5х – 1) – 2,7х + 0,2х = 6,5 – 0,5х б) 8(1,3х + 0,25) – 6,6х = 3,8х + 2 в)

Задание 4. Решите систему уравнений методом подстановки или алгебраического сложения. Проверьте решение графически.

а) б) в)

Часть С

Задание 1. Найдите все значения х, при которых верно равенство.

а) х(х – 2)=0 б) (3 – х)(х + 2)(х – 1) = 0

Задание 2. Запишите утверждение в виде равенства и найдите значение х, при котором равенство верно.

а) число х составляет 18% числа 75 б) число 15 составляет 25% числа х

Задание 3. Решите уравнение.

а) 0,18у – 7,4 = 0,05у – 5,71 б) 9х + 4 – 5х = – 1+4х+5 в)

Задание 4. Решите систему уравнений методом подстановки или алгебраического сложения. Проверь решение графически.

а) б) в)

Свойства степеней

Домашняя работа №2

Часть А

Задание 1. Вычислите.

а) (-5)3 б) -53 в) г) д) –5 ∙ е) 12∙102 – 53∙10

Задание 2. Запишите в виде степени с основанием а.

а) б)

Задание 3. Найдите значение выражения.

а) (-0,125)11∙811 б) в)

Задание 4. Возведите в степень произведение или дробь.

а) б)

Часть В

Задание 1. Запишите с помощью математических символов и переменных.

а) квадрат суммы чисел с и 3 б) сумму квадратов чисел с и 3

Задание 2. Установите, какое из чисел больше.

а) 23 или 32 б) (-0,2)3 или (-0,2)2 в) или

Задание 3. Представьте выражение в виде степени.

а) б) 3n+3 : 3n+1 в) 100с8х6 г) 153a3b3

Задание 4. Найдите значение выражения.

а) б) Найдите шестую степень числа, если его квадрат равен 400

Часть С

Задание 1. Не производя вычислений, расположите числа в порядке убывания.

а) б)

Задание 2. Вычислите.

а) б) в)

Задание 3. Какое из чисел больше?

а) 1020 или 2010 б) 620 или 340

Задание 4. Найдите значение выражения.

Арифметические действия над одночленами и многочленами

Домашняя работа №3

Часть А

Задание 1. Запишите одночлен в стандартном виде и найдите его числовое значение.

а) 52pq2(-4)2qp при р=1, q= – 1 б) при a= –2, b=

Задание 2. Выполните умножение одночленов.

а) б)

Задание 3. Выполните действия.

Задание 4. Упростите алгебраическую сумму многочленов и приведите полученный многочлен к стандартному виду.

Задание 5. Решите уравнение.

Задание 6. Найдите значение алгебраического выражения, предварительно упростив его.

при a=0,2

Задание 7. Выполните деление.

Часть В

Задание 1. Запишите одночлен в стандартном виде и найдите его числовое значение.

а) при m=2, n= б) при a= 2, b=

Задание 2. Запишите одночлен в виде куба другого одночлена.

а) б)

Задание 3. Найдите значение многочлена, предварительно приведя его к стандартному виду.

при и

Задание 4. Решите уравнение.

а) б)

Задание 5. Докажите, что значение выражения при а= равно

Задание 6. Упростите выражение.

Часть С

Задание 1. При каком значении n верно равенство.

Задание 2. При каком значении х значение многочлена

равно 1.

Задание 3. Запишите одночлен в виде квадрата другого одночлена.

а) 36х10у4 б) 1,21а8b4

Задание 4. Упростите выражение и Запишите полученный многочлен в стандартном виде.

Задание 5. Докажите равенство.

Задание 6. Найдите значение алгебраического выражения.

при х=2, у=

 

Разложение многочленов на множители

Домашняя работа №4

Часть А

Задание 1. Разложите многочлен на множители вынесением общего множителя за скобки.

a) б) в)

Задание 2. Найдите значение выражения, предварительно разложив его на множители способом группировки.

при

Задание 3. Разложите на множители с помощью формул сокращённого умножения.

a) б)

Задание 4. Вычислите, используя разложение на множители.

Часть В

Задание 1. Разложите многочлен на множители вынесением общего множителя за скобки.

а) б)

Задание 2. Решите уравнение, используя разложение левой части на множители способом группировки.

Задание 3. Разложите на множители с помощью формул сокращённого умножения.

а) б)

Задание 4. Разложите на множители, используя разные методы.

Задание 5. Вычислите, используя разложение на множители.

Часть С

Задание 1. Решите уравнение.

Задание 2. Разложите многочлен на множители способом группировки.

а) б) в)

Задание 3. Разложите многочлен на множители.

Задание 4. Решите уравнение, разложив левую часть уравнения на множители.

Задание 5. Найдите значение выражения, предварительно разложив его на множители.

при х=12,07, у=2,07

Тема 2. Алгебраические дроби

Понятие алгебраической дроби и её значение

Домашняя работа №5

Задание 1. Найдите значение алгебраической дроби.

а) при с=2 б) при m=2, n= в) , если

Задание 2. Докажите, что при любых значениях переменной:

а) значение дроби положительно б) значение дроби неположительно

Задание 3. Найдите все натуральные значения n, при которых заданная дробь является натуральным числом.

а) б)

Когда алгебраическая дробь имеет смысл?

Домашняя работа №6

Задание 1. Установите, при каких значениях переменной не имеет смысла дробь.

а) б)

Задание 2. Докажите, что алгебраическая дробь не имеет смысла ни при каких значениях переменной

Когда алгебраическая дробь равна нулю?

Домашняя работа №7

Задание 1. Найдите значения переменной, при которых алгебраическая дробь равна нулю, если такие значения существуют.

а) б)

Задание 2. Докажите, что значение алгебраической дроби равно нулю при любых значениях переменной.

Тема 3. Основное свойство алгебраической дроби

Умножение и деление дроби на одно и то же число, не равное нулю

 Домашняя работа №8

Задание 1. Сократите дробь.

а) б)

Задание 2. Приведите дробь к знаменателю 36х3у2.

Задание 3. Докажите, что если в дроби переменные р и с заменить соответственно на хр и хс, то получим дробь, тождественно равную данной.

Приведение дробей к общему знаменателю

Домашняя работа №9

Задание 1. Найдите общий знаменатель дробей.

а) и б) и

Задание 2. Приведите дроби к общему знаменателю.

и

Домашняя работа №10

Задание 1. Запишите выражения в виде дробей с одинаковыми знаменателями.

а) ab, б) в)

Задание 2. Решите уравнение.

Задание 3. Пусть n – натуральное число. Найдите общий знаменатель дробей.

Тема 4. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Правило сложения и вычитания дробей. Минус перед дробью

Домашняя работа №11

Задание 1. Выполните действия, внеся, где это необходимо, минус в числитель или знаменатель.

а) б) в)

Задание 2. Упростите выражение и найдите его значение.

а) при b=3,5 б) при а=12

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Домашняя работа №12

Задание 1. Выполните сложение или вычитание дробей.

а) б) в)

Задание 2. Упростите выражение и найдите его значение.

а) при с= б) при m=

Домашняя работа №13

Задание 1. Упростите выражение.

а) б)

Задание 2. Докажите, что выражение при всех допустимых значениях переменной принимает отрицательные значения.

Тема 5. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Домашняя работа №14

Задание 1. Выполните действия.

а) б) в)

Задание 2. Найдите значение выражения.

а) при б) при

 Домашняя работа №15

Задание 1. Упростите выражение.

а) б)

Задание 2. Найдите значение выражения.

а) при а=2 б) при

Домашняя работа №16

Задание 1. Решите уравнение.

а) б)

Задание 2. Найдите разность дробей.

а) б)

Тема 6. Умножение, деление и возведение в степень алгебраических дробей

Алгоритм деления дробей. Умножение дробей

Домашняя работа №17

Задание 1. Выполните действия.

а) б) abc2∙ в)

Задание 2. Выполните деление дробей.

а) б) в)

Возведение дроби в степень

 Домашняя работа №18

Задание 1. Упростите выражение.

а) б) в)

Задание 2. Выполните действия.

а) б)

Умножение, деление и возведение в степень алгебраических дробей

 Домашняя работа №19

Задание 1. Выполните действия.

а) б)

в)

г)

Задание 2. Найдите значение выражения.

а) при а=2,5 б) при

Тема 7. Преобразование рациональных выражений

Арифметические операции с алгебраическими дробями

 Домашняя работа №20

Выполните действия.

а) б) в) с+1 г)

Приведение к общему знаменателю сложных алгебраических дробей

 Домашняя работа №21

Задание 1. Упростите выражение, если n – натуральное число.

Задание 2. Решите уравнение.

Преобразование рациональных выражений

Домашняя работа №22

Задание 1. Выполните действия.

Задание 2. Докажите, что если то

Задание 3. Сократите дробь.

а) б)

Тема 8. Первые представления о рациональных уравнениях

Значение дроби, равное нулю. Когда дробь имеет смысл. Решение пропорций. Перенос значений равенства из одной части в другую

 Домашняя работа №23

Задание 1.Найдите корни уравнения.

а) б) в) г)

Задание 2. Найдите значение переменной m, при котором разность дробей   и  равна 3.

Задание 3. Найдите  значение переменной k, при котором разность дробей и равна их произведению.

Решение уравнений, содержащих алгебраические дроби

Домашняя работа №24

Задание 1. Найдите корни уравнения

а) б) в)

Задание 2. Решите уравнение.

 

Задание 3. Алгебраическое выражение принимает значение –21 при у= –3 и при некотором значении n. Чему равно значение того же выражения при том же значении n и при ?

 

Тема 9. Степень с отрицательным целым показателем

Представление чисел в виде степени а-n

Домашняя работа №25

Задание 1. Представьте число a в виде степени с основанием 5.

а) б) в) г)

Задание 2. Представьте дробь в виде степени с целым показателем.

а) б) в) г) д)

Задание 3. Замените числа десятичными дробями.

Задание 4. Вычислите.

а) б) в) г) д) е)

Приведение дробей к виду, не содержащему отрицательной степени

Домашняя работа №26

Задание 1. Найдите значение выражения.

а) б) в)

Задание 2. Представьте выражение в виде дроби, не содержащей степени с отрицательным показателем.

а) 2ab б) в) г)

Задание 3. Представьте в виде дроби.

а) б) в) г)

Дополнительная домашняя работа №27 на оценку

Задание 1. Представьте в виде рациональной дроби выражение.

а) б)

в)

Задание 2. Решите уравнение.

а) б) в)

Задание 3. Упростите выражение и приведите его к виду, не содержащему отрицательных показателей степеней.

а) б)

Задание 4. Сократите дробь.

а) б)

Задание 5. Найдите целые значения а, при которых дробь принимает целые значения.

а) б)

Задание 6. Решите задачу, составив уравнение.

Два велосипедиста одновременно выехали с базы на велотрек, куда им надо прибыть к определённому времени. Первый ехал со скоростью 15 км/ч и успел приехать за 5 мин. до назначенного времени. Второй ехал со скоростью 12 км/ч и опоздал на 4 мин. На каком расстоянии от велотрека находится база?

 Тема 10. Рациональные числа

Множества и их элементы. Обозначения: , N, Q, Z. Обратные и противоположные числа

Домашняя работа №28

Задание 1. Из данного набора чисел выберите те, которые отвечают заданному условию и запишите результат с помощью обозначений , N, Q, Z.

Числа: -7; 3,4; 6; 0,1010010001…; ; 3,(6); 0; 306; ; -5

Условия:

а) натуральные числа б) целые числа в) рациональные числа

Задание 2. Для каждого из следующих чисел запишите обратное (х) ему и противоположное (у). Например, для числа 4: х=, а у= – 4.

а) -12 б) в) г) д) 6 е)

Обыкновенные и десятичные дроби. Периодические бесконечные дроби

Домашняя работа №29

Задание 1. Представьте числа в виде отношения целого числа к натуральному несколькими способами.

Задание 2. Представьте рациональное число в виде десятичной дроби.

а) б) в) г) д)

Задание 3. Представьте в виде бесконечной десятичной дроби число.

а) б) в) -13 г) д) е)

Задание 4. Сравните рациональные числа.

а) 0,234 и 0,238 б) -2,786 и -2,768 в) и 0,875 г) 0,68(3) и д) и 0,1089

Задание 5. Представьте рациональное число обыкновенной дробью.

а) 0,(24) б) 3,23(5) в) 4,9(3) г) -6,736(1) д) 0,(923076)

Тема 11. Квадратный корень из неотрицательного числа

Определение. Свойство квадратного корня. Представление подкоренного выражения в виде квадрата. Извлечение корней

Домашняя работа №30

Задание 1. Найдите сторону квадрата, если его площадь равна:

а) 64 см2 б) 121 дм2 в) 0,36 км2 г) мм2

Задание 2. Найдите значение выражения.

а) при а= – 3, а=3, а=5 б) при х= 1, х=, х=3.

Задание 3. Вычислите.

а) б) в)

г) д) е)

Задание 4. Подберите два последовательных числа, между которыми заключено число.

а) б) в) г) д)

Возведение в степень произведения, дробей, содержащих корень

Домашняя работа №31

Задание 1. Вычислите.

а) б) в) г) д)

Задание 2. Найдите значение выражения.

а) б) в)

Задание 3. Вычислите.

а) б) в) г) д)

Решение уравнений, содержащих корень, квадрат

Домашняя работа №32

Задание 1. Решите уравнение.

а) а2=36 б) х2=1,44 в) у2=19 г) д)

Задание 2. При каком значении переменной верно равенство?

а) б) в)

Задание 3. Найдите наибольшее целое число, которое удовлетворяет неравенству.

а) x≤ б) в) х< г) 2с≤

Задание 4. Используя определение квадратного корня, решите уравнение.

а) б) в) г)

Тема 12. Иррациональные числа

Что такое иррациональное число. Внесение целого числа и десятичной дроби под знак корня и вынесение из-под знака корня

Домашняя работа №33

Задание 1. Между какими целыми числами находится следующее число?

а) б) в)

Задание 2. Сравните числа.

а) и 3 б) и 4 в) и – 6,2

Задание 3. Докажите, что произведение иррациональных чисел и является рациональным числом.

Задание 4. Проверьте справедливость двойного неравенства.

а) 10,7<<10,8 б) 24,2<<24,3

Задание 5. Запишите следующие произведения в виде .

а) б) в) г)

Свойства квадратных корней

Домашняя работа №34

Задание 1. Сравните числа

а) и б) и в) и

Задание 2. Докажите, что - корень уравнения

Тема 13. Множество действительных чисел

Обозначение действительных чисел. Состав множества R. Сравнение десятичных дробей, чисел с разными знаками

Домашняя работа №35

Задание 1. Сравните числа.

а) 0,013 и 0,1004 б) и в) –3,005 и 3,04 г) – 3,24 и – 3,42

Задание 2. Какое из чисел, х или у, больше, если:

а) х – у = 5 б) х – у = – 0,02

Задание 3. Известно, что b<a. Может ли разность a – b выражаться числом:

а) 7,09 б) – 6)

Задание 4. Верно ли, что:

а) если aN, то aZ и aQ б) если aZ, то aN и aQ

Задание 5. Напишите два значения х, при которых:

а) хZ и xN б) xQ и xZ в) хQ и xN

Представление периодических бесконечных дробей в виде обыкновенных.

Сравнение чисел разного вида

Домашняя работа №36

Задание 1. Сравните числа.

а) и 0,(3) б) 2,7(8) и 2,8(7) в) 1,(65) и г) – 62,31(654) и – 62,31(465)

Задание 2. Запишите 3 рациональных числа, заключённых между числами:

а) 3,03 и 3,04 б) -1,2 и -0,99 в) 32,0(62) и 32,0(70) г) и

Задание 3. Представьте в виде бесконечной десятичной периодической дроби число.

а) б) в) г)

Задание 4. Представьте в виде обыкновенной дроби число.

а) 1,(3) б) 1,6(7) в) 5,2(45) г) 2,(25) д) 3,6(020)

Задание 5. Найдите значение выражения.

а) 3,1(28) + 2,(21) б) 3,1(28) + 2,4(1)

Тема 14. Функция у=, её свойства и график

Область определения функции. Область значения функции. Построение графика функции по точкам. Возрастание и убывание функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на определённом промежутке области определения

 Домашняя работа №37

Задание 1. Из данных точек выберите те, которые принадлежат графику функции у=.

А(-36; 6), В(0,81; 0,9), С(1,96; 1,4), D(1,21; 1,1), Е(0,0625; 0,25)

Задание 2. Пересекает ли график функции у= прямая? При положительном ответе укажите точки пересечения графика функции у= и прямой.

а) х=36 б) у=36 в) у= – 16 г) х=0,81 д) х=100 е) у=100

Задание 3. Постройте график функции , запишите её область определения и область значений. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке и определите, возрастает или убывает функция на этом промежутке.

а) [0; 4] б) [1; 9) в) (4; 16) г) (1; 9] д) [25; +∞)

Нахождение f(a), f(xn), (f(x))n, f(kx), f(x+a)

 Домашняя работа №38

Задание 1. Дана функция у=f(x), где f(х)=. Найдите:

а) f(16), f, f(3,24) б) f(a), f(-2a), f(3a-4), f(3a)-1, f(a+2)+3

Задание 2. Даны функции f(х)= и g(x)=x. Докажите, что f(x4)=g(x), а (f(x))8=g(x2).

Задание 3. Зная, что f(х)=, решите уравнение.

а) f(x–2)=4 б) f(2x)=6

Выпуклость вверх и вниз. Решение неравенств по графику функции. Нахождение промежутков с наибольшим и наименьшим значениями

Домашняя работа №39

Задание 1. Укажите, на каком промежутке выпукла вверх, а на каком выпукла вниз функция, график которой изображён на рисунке ниже.

Задание 2. Дана функция у=. Укажите, какому промежутку принадлежит переменная х, если на этом промежутке:

а) унаим=0, унаиб=1 б) унаим=1, унаиб=5

в) унаим=0, унаиб=3 г) унаим=2, унаиб=4

Задание 3. Используя график, изображённый слева, запишите промежуток (промежутки), которому удовлетворяет переменная х, если:

а) 0≤у≤1 б) 2<y<3 в) у≥2

Задание 4. Постройте график функции и определите по нему, какому промежутку принадлежит переменная у, если:

а) б) в) г)

Тема 15. Свойства квадратных корней

Основные свойства квадратных корней

Домашняя работа №40

Задание 1. Вычислите.

а) б) в) г) д)

Задание 2. Найдите значение корня.

а) б) в) г)

Задание 3. Упростите выражение, используя свойства квадратных корней.

а) б) если k ≥ – 0,5 в) если а<3b

Задание 4. Найдите значение выражения.

а) б)

Извлечение корня из смешанного числа, из десятичной дроби, из разности квадратов

Домашняя работа №41

Задание 1. Вычислите значение корня.

а) б) в) г)

Задание 2. Найдите значение выражения.

а) б) в) г)

Нахождение значений выражений, содержащих корень

Домашняя работа №42

Задание 1. Упростите выражение.

а) б)

Задание 2. Решите уравнение.

а) б)

Задание 3. Докажите, что если a>0, b>0, то

 Тема 16. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня

Внесение множителя под знак корня и вынесение из-под знака корня. Разложение на множители выражения, содержащего корень

Домашняя работа №43

Задание 1. Вычислите, используя операции внесения под знак корня и вынесения из-под знака корня, а также правило сокращения дробей.

а) б) в) г) д)

Задание 2. Упростите выражение.

а) б)

Задание 3. Разложите на множители выражение.

а) б) в) a2-b г) x-3

Сложение и вычитание выражений, содержащих корень. Применение ФСУ к выражениям, содержащим корень

Домашняя работа №44

Задание 1. Упростите выражение.

а) б)

Задание 2. Упростите выражения. Там, где надо, приведите подобные слагаемые.

а) б) в)

Задание 3. Преобразуйте выражение, используя формулы сокращённого умножения.

а) б) в) г)

Задание 4. Найдите значения выражений и при:

а) х=, у= б) х=, у=.

Умножение и деление одночленов и многочленов, содержащих корни

Домашняя работа №45

Задание 1. Упростите выражение.

а) б) в)

Задание 2. Найдите площадь прямоугольника, если:

а) его периметр равен 6 см, а одна из сторон см

б) его периметр равен 14 см, а одна из сторон см.

Освобождение от иррациональности в знаменателе

Домашняя работа №46

Задание 1. Какое из следующих выражений не равно дроби ?

а) б) в) г)

Задание 2. Исключите иррациональность из знаменателя.

а) б) в) г)

Задание 3. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби.

а) б) в) г)

Задание 4. Докажите, что верно равенство, используя правила освобождения от иррациональности.

Тема 17. Модуль действительного числа

Свойство модуля. Построение графика функции «Модуль». Свойства функции

 Домашняя работа №47

Задание 1. Найдите модуль числа.

а) 29 б) 3,4 в) г) -36 д) -2,9 е)

Задание 2. Решите уравнение.

а) |3x-5|=5 б) в) |-x|=3,4 г) |3-х|=8

Задание 3. Изобразите на числовой оси множество решений неравенства.

а) |x|<6 б) |x|≥9 в) |x|≤3 г) |x|>7

Задание 4. Запишите неравенство с модулем в виде двойного неравенства.

а) |х|≤4 б) |х|<3

Задание 5. Найдите все целые значения х, при которых выполняется неравенство.

а) |5x-2|<8 б) |3-4x|≤3

Задание 6. Решите неравенство.

а) |2x-3|>5 б) |0,3-1,3х|<2,3 в) |3x-1|≤4 г) |1,2-0,8x|≥2,8

Задание 7. Постройте график функции и запишите промежутки возрастания и убывания функции.

а) y=|x-2| б) y=|1-x| в) у=|3-2x| г) y=|4x-0,8|

Дополнительная домашняя работа №48 на оценку

Задание 1. Расположите в порядке убывания числа

Задание 2. Найдите значение выражения.

а) б) в) г) д)

Задание 3. Упростите выражение .

Задание 4. Упростите выражение и найдите его значение при х=.

Задание 5. Укажите точку, которая не принадлежит графику функции у=

а) К б) С(1; -1) в) D(1,44; -1,2) г) В

Задание 6. Укажите наибольшее значение функции y= на отрезке [-1;4].

Задание 7. Сократите дробь .

Задание 8. Решите уравнение |1,6х-5|=3.

Задание 9. Постройте график функции .

Задание 10. Упростите выражение .

Задание 11. Разложите на множители .

Задание 12. Освободитесь от иррациональности в знаменателе .

Задание 13. Упростите выражение, исключив иррациональность в знаменателе.

а) б) в)

г)

Тема 18. Квадратичная функция и функция «Обратная пропорциональность»

Свойства функций. ООФ. ОЗФ. Определение свойств по графику. Построение графика по точкам

Домашняя работа №49

Задание 1. Укажите точку, не принадлежащую графику функции у=3х2.

а) А(-1;3) б) В() в) С(3;6) г) D

Задание 2. Функция задана формулой . Найдите значение коэффициента k, если известно что график функции проходит через точку К

Задание 3. Найдите значение аргумента, при котором функция у=2х2 принимает значения 2, 4, 18, 10.

Задание 4. Найдите область определения функции, заданной формулой:

а) у=2х2 – 3х + 2 б) в)

Задание 5. Найдите нули функции у=f(x), если f(x)=x2-9.

Задание 6. Решите уравнение f(x)=g(x), если f(x)=2x2+5x+7, g(x)=.

Задание 7. Найдите нули функции, промежутки знакопостоянства и область значений функции, если f(x)=, где D(f)=[-4;7].

Наибольшее и наименьшее значение функций. Ограничение сверху и снизу

Домашняя работа №50

Задание 1. Постройте график функции у=х2+4х+3, определите промежутки возрастания и убывания функции, найдите наименьшее и наибольшее значение на промежутке [0;4]. Определите, сверху или снизу ограничена функция и запишите уравнение линии, ограничивающей график функции.

Задание 2. Постройте график функции . Определите промежутки возрастания и убывания функции, найдите наименьшее и наибольшее значение функции на промежутке [-1;3].

Задание 3. На рисунке изображён график функции у=f(x), областью определения которой является отрезок [-2;2]. Используя график, ответьте на вопросы:

Есть ли у функции наибольшее или наименьшее значение, и если есть, то чему оно равно? При каком значении аргумента функция принимает это значение?

Укажите нули функции?

Укажите промежутки, на которых функция принимает положительные значения и на каких отрицательные значения.

Укажите промежутки, где функция возрастает, а где убывает.

Укажите наибольшее и наименьшее значения функции.

Пересечение графиков функций. Определение количества решений системы уравнений

 Домашняя работа №51

Задание 1. Постройте в одной системе координат графики функций у=(х–3)2–1 и . Найдите точки пересечения этих графиков.

Задание 2. Найдите координаты точек пересечения графиков функций.

а) у=х2 – 4 и у=2х – 4 б) у=х2 – 2х – 5 и у=2х2 + 3х + 1

Задание 3. Не решая систему, определите, сколько решений она имеет.

Построение графиков функций и определение свойств функций

Домашняя работа №52

Задание 1. Найдите координаты точек пересечения параболы с осями координат.

а) у=х2+х–12 б) у= –х2+3х+10 в) у=3х2+13х–10

Задание 2. Найдите координаты вершины параболы.

а) у=х2–6х+10 б) у= –2х(х+2) в) у=(х-2)(х+3)

Задание 3. Постройте график функции и по графику выясните её свойства.

а) у=х2–5х+6 б) у= –2х2–3х–3

Домашняя работа №53

Задание 1. Используя график функции (см. рис.), найдите:

а) значение у, соответствующее значению х, равному 1,5; 8; -1,5; -2,5.

б) значение х, которому соответствует значение у, равное 2,5; 8; -4,5; -2,5.

в) промежутки, в которых y>0 и в которых y<0.

Задание 2. Найдите коэффициент k обратной пропорциональности, зная, что её графику принадлежит точка:

а) А(3,5; 8) б) В(– 4,5; – 4) в) С(0,0016; – 625).

Задание 3. Задайте формулой обратную пропорциональность, если известно, что график проходит через точку:

а) К(3; 4) б) L(– 2,5; – 2) в) Р(– 3,5; 2) г) Q.

Тема 19. Движение графиков по оси ОХ, ОY

y=f(x)+m, y=f(x+l), y=f(x+l)+m. Как определить положение графика по уравнению?

Домашняя работа №54

Задание 1. Запишите уравнение функции, которую нужно сдвинуть на 5 единиц вправо по оси ОХ и на 3 единицы вверх по оси OY, чтобы получилось следующее уравнение функции:

а) б) в)

Задание 2. На рисунке изображены графики 3-х функций вида y=|x-b|+c. Определите числа b и c для каждой из этих функций.

Задание 3. На рисунке изображены графики функций, каждый из которых получен параллельным переносом графика функции y=x2. Какой формулой задана каждая из функций?

Как построить график функции y=f(x+l)+m, если известен график функции у=f(x)

 Домашняя работа №55

Задание 1. Постройте график функции.

а) у=х2 + 4 б) у=(х – 3)2 в) у=(х – 3)2 + 4

Задание 2. Постройте график функции.

а) б) в)

 Домашняя работа №56

Задание 1. Постройте график функции.

а) у=х2 – 2х, где б) у=, где

Задание 2. График функции у=g(x) – ломаная АВС, где А(), В(2; 4), С(4; 2). Постройте график функции y=g(x) и график функции:

а) y=g(x) + 2 б) у=g(х – 4)

Построение графиков функций и определение их свойств

Домашняя работа №57

Задание 1. Докажите, что функция у=2(х – 3)2 возрастает на промежутке .

Задание 2. Постройте график функции у=х2 – 2х – 3. При каком значении аргумента функция достигает своего наименьшего значения? Чему равно это значение?

Задание 3. На рисунке построены графики квадратных трёхчленов f(x) = x2 – 4x + 4, g(x) = x2 – 2x + 4, h(x) = 2x2 – 6x + 4. Соотнесите каждый график с формулой.

Тема 20. Функция у=ах2+bx+c, её свойства и график

Определение вершины параболы и направления осей

Домашняя работа №58

Задание 1. По данному на рисунке графику функции

у=ax2 + bx + c определите знак каждого из чисел a, b, c.

Задание 2. Найдите координаты вершины и определите направлений осей параболы.

а) у = (х – 3)2 – 2 б)

Задание 3. Найдите на оси Ох точку, через которую проходит ось симметрии параболы.

а) б) в) г)

Построение графика функции у=ах2+bx+c движением графика функции y=x2

Домашняя работа №59

Задание 1. Сделайте из картона шаблон функции у=х2, построенной на координатной плоскости с единичным отрезком 1 клетка. С помощью шаблона параболы у=х2 постройте график функции.

а) б) в) г)

д) е)

Задание 2. Запишите уравнение параболы, полученной из параболы у=2х2:

а) сдвигом вдоль оси Ох на 3 единицы вправо

б) сдвигом вдоль оси Оу на 4 единицы вверх

в) сдвигом вдоль оси Ох на 2 единицы влево и последующим сдвигом вдоль оси Оу на единицу вниз

г) сдвигом вдоль оси Ох на 1,5 единицы вправо и последующим сдвигом вдоль оси Оу на 3,5 единицы вверх.

Задание 3. Не строя график функции, найдите её наибольшее или наименьшее значение.

а) б) в)

Построение графика функции у=ах2+bx+c, определение свойств квадратичной функции. Нахождение точек пересечения графика с осью ОХ

Домашняя работа №60

Задание 1. Запишите уравнение параболы, пересекающей ось абсцисс в точках х= и х=3, а ось ординат в точке у=2.

Задание 2. Найдите координаты точек пересечения параболы с осями координат.

а) б) в) г)

Задание 3. По данному графику квадратичной функции запишите её уравнение и выясните её свойства.

Тема 21. Графическое решение квадратных уравнений

Решение квадратного уравнения – нахождение точек пересечения графика функции с осью ОХ

Домашняя работа №61

Задание 1. С помощью построения графика функции найдите корни уравнения .

Задание 2. Решите графически уравнение.

а) б) в)

Дополнительная домашняя работа №62 на оценку

Задание 1. По графику функции, изображённому на рисунке, найдите значение аргумента, если значение функции равно – 1.

а) 1 б) 2

в) – 2 г) – 3

Задание 2. По рисунку определите область определения, область значений, наибольшее и наименьшее значение функции.

Задание 3. На каком чертеже изображён график функции ?

 

Задание 4. Укажите точку, не принадлежащую графику функции у=3х2.

а) А(– 1; 3) б) В() в) С(3:6) г) D

Задание 5. Решите графически квадратное уравнение

Задание 6. Постройте график функции и запишите все известные вам свойства этой функции.

Задание 7. График функции получается из графика функции сдвигом на 2 единицы масштаба:

а) вправо б) влево в) вверх г) вниз.

Задание 8. Дана функция y=f(x), где . Какое из указанных значений является положительным числом?

а) б) в) г)

Задание 9. Найдите наименьшее значение функции на отрезке [–2; 5].

Задание 10. Укажите уравнение оси симметрии параболы .

а) б) в) г)

Тема 22. Квадратные уравнения

Коэффициенты уравнений. Типы квадратных уравнений. Приведение квадратного трёхчлена к стандартному виду. Умножение многочлена на многочлен и приведение его к стандартному виду квадратного трёхчлена

 Домашняя работа №63

Задание 1. Какие из данных уравнений являются квадратными? Определите их тип.

а) б) в)

г) д) е)

Задание 2. Запишите, чему равны коэффициенты и свободный член уравнения.

а) б) в) г)

Задание 3. Запишите квадратное уравнение ax2+bx+c=0, если известны его коэффициенты.

а) a=2, b=3, c=4 б) a=1, b= –5, c=0 в) a= –1, b= 0, c=9 г) a=1, b=0, c=0

Задание 4. Приведите данное уравнение к стандартному виду квадратного.

а) б) в)

Методы решений полных и неполных квадратных уравнений

 Домашняя работа №64

Задание 1. Решите уравнения.

а) б) в) г) д)

е) ж) з) и)

Задание 2. При каких значениях х значения данных дробей равны.

а) и б) и

Задание 3. Найдите корни уравнений.

а) б)

в) г)

 

 Тема 23. Формулы корней квадратных уравнений

Дискриминант. Определение количества корней квадратного уравнений по дискриминанту. Взаимное расположение оси ОХ и параболы

Домашняя работа №65

Задание 1. Найдите значение выражения , если известны значения a, b, c.

а) б) в)

Задание 2. Определите, сколько корней имеет уравнение.

а) б) в) г)

Задание 3. Используя формулу дискриминанта и его свойство, найдите все значения а, при которых уравнение ax2+3x+2=0, где a≠0:

а) имеет 2 различных крня б) не имеет корней в) имеет 1 корень

Задание 4. Найдите все значения q, при которых уравнение :

а) имеет 2 различных корня б) имеет 1 корень

Задание 5. Укажите взаимное расположение параболы и оси Ох, если парабола задана уравнением.

а) б) в) г)

Решение квадратных уравнений по формулам

 Домашняя работа №66

Задание 1. Найдите все значения х, при которых значение выражения равно нулю.

а) б) в) г)

Задание 2. Найдите корни уравнения.

а) б) в)

г) д)

Задание 3. Докажите, что уравнение при любом р имеет два различных корня.

Домашняя работа №67

Задание 1. При каких значениях х:

а) трёхчлен принимает значение, равное 1

б) значения многочленов и равны

в) двучлен равен трёхчлену

г) равны квадратные трёхчлены и ?

Задание 2. Решите уравнение.

а) (2a − 1)(a − 2) = 5 б) (3t − 2)(2t − 3) = 4

в) (b − 3)2 = 2(b + 9) г) (r + 5)2 = 4(r + 10)

Задание 3. Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 6 больше другого, равно 187. Найдите эти числа.

Тема 24. Рациональные уравнения

Решение пропорций. Приведение дробей к общему знаменателю

 Домашняя работа №68

Задание 1. Решите уравнение, предварительно приведя данное выражение к виду пропорции с одинаковым знаменателем.

а) б)

Задание 2. Найдите корни рационального уравнения.

а) б) в)

Задание 3. При каких значениях х равны значения выражений?

а) и б) и

Метод введения новой переменной

Домашняя работа №69

Задание 1. Решите биквадратное уравнение.

а) б)

в) (a − 2)4 − 13(a − 2)2 + 36 = 0 г) (2t + 3)4 + 3(2t + 3)2 − 4 = 0

Задание 2. Найдите значения переменной.

а) б)

в) г)

Решение задач с использованием рациональных уравнений. Задачи на движение

Домашняя работа №70

Задание 1. Путь в 300 км пассажирский поезд проходит на 2,5 ч быстрее товарного. Найдите скорости каждого из поездов, учитывая, что они отличаются на 20 км/ч.

Задание 2. На 36 км против течения реки и на 30 км по течению путешественник на катере затратил ч. Найдите скорость течения реки, учитывая, что собственная скорость катера равна 19 км/ч.

Задачи на работу и изменение дробей

Домашняя работа №71

Задание 1. Решите задачу на «совместную работу».

При совместной работе двух кранов разгрузку баржи закончили за 6 часов. Сколько времени потребовалось бы каждому крану отдельно для разгрузки баржи, если известно, что первому крану для этого требуется на 5 ч больше, чем второму?

Задание 2. Знаменатель обыкновенной дроби больше её числителя на 3. Если к числителю этой дроби прибавить 7, а к знаменателю – 5, то она увеличится на . Найдите эту дробь.

Задачи на сплавы

 Домашняя работа №72

Задание 1. Решите задачу на концентрацию растворов.

К раствору, в котором 40 г соли, долили 200 г воды, из-за чего концентрация раствора уменьшилась на 10 процентных пунктов. Сколько воды было в растворе первоначально, и какой была его концентрация?

Задание 2. Решите задачу на сплавы.

Сплав золота и серебра содержал 40 г золота. После того как к нему добавили 50 г золота, получили новый сплав, в котором содержание золота возросло на 20%. Сколько серебра было в сплаве?

Тема 25. Другие формулы корней квадратных уравнений   и формула корней  Домашняя работа №73

Задание. Решите уравнение со вторым четным коэффициентом:

а) 3m2 − 14m + 16 = 0 б) n2 − 12n + 32 = 0 в) 5k2 − 16k + 3 = 0

г) x2 − 4x − 21 = 0 д) y2 − 2y − 80 = 0 е) a2 − 22a − 48 = 0

ж) 15b2 − 22b − 37 = 0 з) 2c2 − 4c + 17 = 0 и) 15d2 + 22d − 37 = 0

к) 3l2 + 2l + 10 = 0 л) 7m2 + 20m + 12 = 0 м) 15n2 − 8n − 12 = 0

Теорема Виета

Домашняя работа №74

Задание 1. Определите, имеет ли приведённое уравнение корни. Если да, то найдите сумму и произведение корней уравнения.

а) б) в)

г) д) е)

Задание 2. Один из корней уравнения равен 1. Найдите его второй корень.

Задание 3. Не решая уравнения, имеющего корни, определите знаки его корней.

а) б) в) г)

Задание 4. Запишите приведённое квадратное уравнение, имеющее корни х1 и х2.

а) б) в) г)

Задание 5. Подбором найдите корни.

а) б) в) г)

Решение квадратных уравнений разными способами

Домашняя работа №75

Задание 1. Найдите корни уравнения.

а) б) в) г) 8m2 −22m+15 = 0

Задание 2. Решите биквадратное уравнение.

а) б) в)

Задание 3. Найдите удобную замену переменной и решите уравнение.

Задание 4. Решите приведённое квадратное уравнение.

а) x2 − 3x + 2 = 0 б) d 2 − 10d + 25 = 0

Задание 5. Решите квадратное уравнение, разложив его левую часть на множители.

а) б) в)

Тема 26. Иррациональные уравнения

Виды иррациональных уравнений и их решение

Домашняя работа №76

Задание. Решите уравнение.

а) б) в) г)

д ) е)

Метод введения новой переменной

Домашняя работа №77

Задание. Решите уравнение методом введения новой переменной.

а) б) в)

г) д) е)

ж) з)

Решение иррациональных уравнений

Домашняя работа №78

Задание. Решите уравнение и проверьте результат.

а) б) в)

г) д)

е) ж)

Дополнительная домашняя работа №79 на оценку

Задание 1. Решите уравнение.

а) б) в) г)

д) е) ж)

з) и) к)

Задание 2. Решите задачи.

Белый прямоугольник, длина которого 9 см и ширина 6 см, наклеен на зелёный так, что образовалась зелёная рамка одной и той же ширины. Найдите ширину рамки, если площадь зелёного прямоугольника 130 см2.

Из квадратного листа картона изготовили открытую коробку, вырезав по углам квадраты со стороной 5 см. Найдите сторону квадратного листа, если объём коробки 845 см3.

Задание 3. Найдите свободный член квадратного уравнения , корни которого х1 и х2, если:

а) б) .

Задание 4. Разложите на множители квадратный трёхчлен.

а) б)

Задание 5. При каком значении переменной х сумма дробей и равна их произведению?

Задание 6. Разность между знаменателем и числителем первой обыкновенной дроби равна 4, а второй 7. Знаменатель первой дроби в 2 раза меньше знаменателя второй. При делении первой дроби на вторую получается . Найдите эти дроби.

Задание 7. Решите задачу.

Отправление поезда из города до станции, удалённой от него на 150 км, было задержано на 30 мин. Чтобы прийти в пункт назначения по расписанию, пришлось увеличить скорость на 10 км/ч. С какой скоростью должен был идти поезд по расписанию?

Задание 8. Два фермера вырыли колодец за 24 ч. Сколько часов пришлось бы работать каждому из них отдельно, если одному из них потребовалось бы, чтобы выполнить всю работу, на 20 ч больше, чем другому?

Задание 9. Не вычисляя корней х1 и х2 уравнения , найдите:

а) б) в) г).

Подсказка: воспользуйтесь теоремой Виета.

Задание 10. Решите уравнение с модулем, воспользовавшись заменой переменной.

а) 2x2 – 5|x| + 2 = 0 б) 3k2 – 23|k| − 8 = 0

Тема 27. Свойства числовых неравенств

Сложение и вычитание обеих частей неравенства с одним и тем же числом. Сложение двух неравенств

Домашняя работа №80

Задание 1. Запишите наибольшее целое значение k, удовлетворяющее неравенству.

а) б) k<6 в) г) д)

Задание 2. Запишите наименьшее целое значение b, удовлетворяющее неравенству.

а) б) b>3 в) г) д)

Задание 3. Запишите в виде двойного неравенства, в каких границах заключено число у, если:

a) б) .

Задание 4. Зная, что a<b, сравните числа.

а) и б) и в) и г) и

Задание 5. Выполните почленное сложение неравенств.

а) и 1,5>1,3 б) и 0,6<1,3

Умножение и деление неравенства на положительное или отрицательное число

Домашняя работа №81

Задание 1. Известно, что a≤b. Используя свойства числовых неравенств, сравните выражения.

а) и б) и в) и г) и

Задание 2. Определите, верно ли неравенство, если известно, что a≥b.

а) б) в) г)

Задание 3. Зная, что a<b, поставьте вместо многоточия знак < или > так, чтобы получилось верное неравенство.

а) б) в) г)

Задание 4. Выполните почленное умножение неравенств.

а) и 0,3>0,2 б) и 4<6

Задание 5. Докажите неравенство.

а) 6а(а+1)<(3a+1)(2a+1)+a б)

Двойные неравенства. Сравнение рациональных и иррациональных выражений

Домашняя работа №82

Задание 1. Зная, что 4,2<x<4,5, оцените:

а) б) в) г) д)

Задание 2. Известно, что и . Проверьте, может ли сумма х + у быть равной числу:

а) 27,5 б) 28 в)27,85 г)28,13.

Задание 3. Пользуясь тем, что и , оцените:

а) б) в)

Задание 4. Используя выделение квадрата двучлена, докажите неравенство.

а) б) в)

Задание 5. Докажите неравенство.

а) б)

Тема 28. Исследование функций на монотонность

Определение возрастания и убывания функции по её графику

Домашняя работа №83

Задание 1. Выберите промежутки возрастания и убывания функции,  график которой изображён на рисунке.

Функция возрастает при    

Функция убывает при   

Задание 2. Постройте график функции и запишите промежутки возрастания и убывания.

Задание 3. Постройте график кусочной функции и запишите промежутки, где функция возрастает и где убывает.

Аналитическое определение монотонности

Домашняя работа №84

Задание 1. Выберите функции, которые являются убывающими.

а) б) в) г)

Задание 2. Определите координаты вершины параболы и найдите промежуток возрастания функции.

Задание 3. Определите координаты вершины параболы и найдите промежуток убывания функции.

Тема 29. Решение линейных неравенств

Решение простейших неравенств вида x≥a, x≤a, x>a, x<a. Запись решений в виде промежутков

Домашняя работа №85

Задание 1. Решите неравенство.

а) б) в) г)

д) д) е) ж)

Задание 2. Решите неравенство и изобразите на координатной прямой множество его решений.

а) б) в) г)

д) е)

Задание 3. Решите неравенство, содержащее дробь.

а) б) в) г)

Задание 4. При каких значениях х значение дроби положительно ?

 

Алгоритм решения линейных неравенств ax+b≤kx+m и т.п.

 Домашняя работа №86

Задание 1. Изобразите на координатной прямой промежуток и запишите его название.

а) (3; 7) б) [1; 6] в) г) д) е)

Задание 2. Изобразите на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих неравенству.

а) б) х≤3 в) х>8 г) д) х>0,3 е)

Задание 3. Изобразите на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих двойному неравенству.

а) б) в) г) 2 < x ≤ 6,1

Задание 4. Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству.

а) б)

Задание 5. Найдите наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству.

а) б)

Решение линейных неравенств

 Домашняя работа №87

Задание 1. Принадлежит ли интервалу (1,5; 2,4) число:

а) б) в) г)

Задание 2. Укажите все дроби вида , где , принадлежащие промежутку .

Задание 3. Используя координатную прямую, найдите пересечение промежутков.

а) (1; 8) и (5; 10) б) и в) и г) и

Задание 4. Покажите штриховкой на координатной прямой объединение промежутков.

а) и б) и в) и г) и

Задание 5. Решите неравенство и покажите на координатной прямой множество его решений.

а) б)

Задание 6. Найдите область определения функции

 Тема 30. Решение квадратных неравенств

Алгоритм решения квадратных неравенств, содержащих квадратный трёхчлен

 Домашняя работа №88

Задание. Постройте параболу и решите квадратное неравенство.

а) б) в) г)

Многочлен второй степени в неравенстве. Разложение квадратного трёхчлена на множители

 Домашняя работа №89

Задание. Решите методом интервалов неравенство.

а) б) в)

г) д) е)

ж) з) и)

к) л)

 

Решение квадратных неравенств, содержащих корень из квадратного трёхчлена

 Домашняя работа №90

Задание. Найдите область определения функции.

а) б) в)

г) д)

Тема 31. Стандартный вид числа и приближённые значения действительных чисел

Приближение по недостатку и по избытку. Вычисление с точностью до 0,1; 0,01 и т.д.

Домашняя работа №91

Задание 1. Округлите число до единиц и найдите абсолютную и относительную погрешность округления.

а) 3,45 б) 10,59 в) 23,263 г) 0,892

Задание 2. Округлите числа последовательно до тысячных, сотых, десятых долей, единиц, десятков, сотен, тысяч.

а) 3285,05384 б) 6377,00753 в) 1234,5336

Задание 3. Округлите числа 15,75 и 317,25 до единиц с недостатком и с избытком. Найдите абсолютную погрешность каждого округления.

Задание 4. Представьте число в виде десятичной дроби с точностью до 0,1.

а) б) в) г) д) е)

Задание 5. Представьте число в виде десятичной дроби с точностью до 0,01.

а) б) в) г) д) е)

Задание 6. Представьте число в виде десятичной дроби с точностью до 0,001.

а) б) в) г)

Запись чисел в виде a·10n, где 1≤а<10, nϵZ.

Домашняя работа №92

Задание 1. Запишите в стандартном виде число и укажите значащую часть и порядок числа.

а) 76000000 б) 20300 в) 0,00384 г)0,0000000027

Задание 2. Выполните умножение.

а) б) в)

Задание 3. Выполните деление.

а) б)

Задание 4. Запишите в стандартном виде.

а) 45⸳103 б) 117⸳105 в) 0,74⸳106 г) 0,06⸳105

Задание 5. Найдите приближённые значения и х + у, если:

а) б)

в) г)

д) е)

Задание 6. Найдите приближённые значения и , если:

а) б)

в) г)

д) е)

Дополнительная домашняя работа №93 на оценку

Указание: если задание с выбором правильного ответа, то представлять полное решение не нужно, надо только записать вариант правильного ответа; если же задание не предполагает выбор ответа, то запишите его полное решение.

Задание 1. На координатной прямой отмечены числа a, c, m. Какое из следующих неравенств верно?

m c a

а) aб) c>m в) m>a г) c>a

Задание 2. Известно, что p>q. Какое из следующих неравенств неверно?

а) p+6 > q+6 б) в) г) 2,6p > 2,6q

Задание 3. Известно, что 3 < b < 7. Оцените значения выражений.

а) b + 1 б) 9b в) 23 – b г)

Задание 4. Пользуясь тем, что и , оцените:

а) б) .

Задание 5. Пользуясь тем, что 5 < a < 8 и 7 < b < 9, оцените:

а) ab б)

Задание 6. Какой из промежутков изображён на прямой?

а) (2; 19) б) [2;19] в) [2;19) г)(2;19]

Задание 6. Назовите промежуток, изображённый на прямой?

а) интервал б) полуинтервал в) отрезок г) числовой луч

Задание 7. Какой промежуток соответствует неравенству ?

а) (3; 6) б) [3;6] в) [3;6) г)(3;6]

Задание 8. Решите неравенство 3(х + 1) ≤ х + 5.

а) б) в) г)

Задание 9. Какое из чисел не является решением системы неравенства ?

а) б) в) г)

Задание 10. Укажите решение квадратного неравенства .

а) б) в) г)

Задание 11. Соотнесите каждое неравенство с графической моделью, иллюстрирующей его решение.

1) 2) 3)

Задание 12. Найдите, при каких значениях переменной выражение имеет смысл.

а) б) (0;8) в) г)

Задание 13. Решите неравенство .

Задание 14. Изобразите на координатной оси числовые промежутки и ; укажите объединение и пересечение этих промежутков.

Задание 15. Известно, что 4,5< t <5,5. Какое наименьшее целое значение может принимать выражение 17 – 3t?

Задание 16. Известно, что 25< m <26, 4≤ n ≤5. Оцените значение выражения .

Задание 17. Даны выражения и . Докажите, что при любом значении m значение первого выражения больше, чем значение второго.

Задание 18. Запишите, сколько целых чисел содержит решение двойного неравенства .

Задание 19. В каких границах заключено число х, если х=4,24±0,03?

Задание 20. Найдите абсолютную и относительную погрешность приближённого значения, полученного в результате округления числа 5,673 до десятых.

 

Тема 32. Итоговое повторение

Приведение дробей к общему знаменателю. Арифметические действия с дробями

Домашняя работа №94

Задание. В части А нужно выбрать вариант правильного ответа, в части В записать полное решение.

Часть А

А1. При а= – 1, b=1 выражение равно

а) 1 б) в) 5 г) .

А2. Сократите дробь .

a) б) в) г)

A3. Представьте дробь в виде дроби со знаменателем .

а) б) в) г)

А4. Преобразуйте данное выражение в дробь.

а) б) в) г)

А5. Упростите выражение: .

а) б) в) г)

Часть В

В1. Соотнесите каждое выражение

а) б) в)

с множеством значений переменных, при которых оно имеет смысл.

1) с≠0 2) с – любое число 3) с≠ – 1, с≠0 4) с≠ – 1

В2. Вычислите , если .

В3. При каком значении а тождественное равны выражения и ?

В4. Для каждого выражения из верхней строки укажите тождественно равное ему выражение из нижней строки.

а) б) в)

1) 2) 3) 4)

B5. Упростите выражение и найдите его значение при х=1,5.

 

Линейные и квадратные уравнения

Домашняя работа №95

Задание. В части А нужно выбрать вариант правильного ответа, в части В записать полное решение.

Часть А

А1. Составьте квадратное уравнение, если известны его коэффициенты: а=2, b= – 4, с=5.

а) б) в) г)

А2. Решите уравнение х2+5=0.

а) решений нет б) в) 5 г)

А3. Найдите корни уравнения (х + 1)2 – 1 + 2х = 0.

а) в) нет решений г) 0 д)

А4. Дискриминант уравнения равен

а) б) 65 в) 49 г) 17.

А5. Решите уравнение .

а) б) в) г)

А6. Если и - корни уравнения x2 + px + q = 0, то

а) б) в) г)

А7. Решите уравнение .

а) 8 б) в) 3 г) 5

А8. Сумма дробей и равна нулю при b равном

а) б) 2 в) 3 г)

А9. Решите уравнение .

а) б) в) г)

Часть В

В1. Найдите абсциссу точки пересечения графиков функций и .

В2. Один из корней уравнения равен 3. Найдите q.

Линейные и квадратные неравенства

Домашняя работа №96

Задание. В части А нужно выбрать вариант правильного ответа, в части В записать полное решение.

Часть А

А1. На координатной оси отмечены числа х, 2 и у. Укажите верное неравенство.

х 2 у

а) б) в) г)

А2. Если a < b, то

а) б)

в) г)

A3. Если , то

а) б) в) г)

A4. Множество чисел, удовлетворяющих неравенству х ≤ 7, изображено на рисунке:

а б в г

А5. Числовой промежуток (1; 5] изображён на рисунке

а б в г

А6. Какой промежуток изображён на рисунке?

а) б) в) г)

A7. Пересечением числовых промежутков и является промежуток

а) б) в) г)

А8. Для каждого неравенства укажите номер рисунка, на котором изображено множество его решений.

а) б) в)

а б в г

А9. Решите двойное неравенство

.

а) б) в) г)

А10. Решите систему неравенств: .

а) решений нет б) в) г)

Часть В

В1. Какие из чисел являются решениями квадратного неравенства ?

В2. Постройте график функции . С помощью графика решите нераввенство: .

В3. Используя эскиз графика квадратичной функции, решите неравенство: .

В4. При каких значениях х имеет смысл выражение ?

В5. Решите неравенство.

а) б) г)

Тест ОГЭ №1 по пройденным темам 8 класса

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния   

2. В таб­ли­це при­ве­де­ны нор­ма­ти­вы по бегу на 30 мет­ров для уча­щих­ся 9-х классов.

Какую от­мет­ку по­лу­чит девочка, про­бе­жав­шая эту ди­стан­цию за 4,85 секунды?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та. 

1) От­мет­ка «5».

2) От­мет­ка «4».

3) От­мет­ка «3».

4) Нор­ма­тив не выполнен.

3. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа a, b, c.  

Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний неверно?

 

1) 

2) 

3) 

4) 

4. В каком случае числа расположены в порядке возрастания?

В ответе укажите номер правильного варианта. 

1) 

2) 

3) 

4) 

5. На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Нм. Чему равен крутящий момент (в Нм), если двигатель делает 1000 оборотов в минуту?

6. Решите си­сте­му урав­не­ний .  

В ответе запишите сумму решений системы.

7. Спортивный магазин проводит акцию. Любая футболка стоит 400 рублей. При покупке двух футболок - скидка 20%. Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух футболок?

8. На диа­грам­ме показано ко­ли­че­ство SMS, при­слан­ных слушателями за каж­дый час четырёхчасового эфира про­грам­мы по за­яв­кам на радио. Определите, на сколь­ко больше со­об­ще­ний было при­сла­но за по­след­ние два часа про­грам­мы по срав­не­нию с пер­вы­ми двумя ча­са­ми этой программы.

 

9. На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций вида . Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми и зна­ка­ми ко­эф­фи­ци­ен­тов k и b.  

 ГРАФИКИ 

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1) k<0, b<0 

2) k>0, b>0 

3) k>0, b<0 

4) k<0, b>0  

Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам: 

10. Найдите зна­че­ние выражения  при x=0,4.

11. Площадь тре­уголь­ни­ка S (в м2) можно вы­чис­лить по фор­му­ле , где  a — сто­ро­на треугольника, h — высота, про­ве­ден­ная к этой сто­ро­не (в метрах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те сторону  , если пло­щадь треугольника равна 28 м2, а вы­со­та h равна 14 м.

12. На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний си­сте­мы не­ра­венств ? 

13. Решите урав­не­ние  

14. Из пунк­та А в пункт В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 34 км, вы­ехал ве­ло­си­пе­дист. Од­но­вре­мен­но с ним из В в А вышел пе­ше­ход. Ве­ло­си­пе­дист ехал со ско­ро­стью, на 8 км/ч боль­шей ско­ро­сти пе­ше­хо­да, и сде­лал в пути по­лу­ча­со­вую оста­нов­ку. Най­ди­те ско­рость пе­ше­хо­да, если из­вест­но, что они встре­ти­лись в 24 км от пунк­та А.

15. Постройте график функции . Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Тест ОГЭ №2 по пройденным темам 8 класса

1. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния .

2. В таблице даны результаты олимпиад по математике и биологии в 8 «А» классе.

Похвальные грамоты дают тем школьникам, у кого суммарный балл по двум олимпиадам больше 120 или хотя бы по одному предмету набрано не меньше 65 баллов. Сколько человек из 8 «А», набравших меньше 65 баллов по математике, получат похвальные грамоты?

1) 5

2) 2

3) 4

4) 3

3. Одна из точек, от­ме­чен­ных на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой, со­от­вет­ству­ет числу . Какая это точка?

 

1) точка M

2) точка N

3) точка P

4) точка Q

4. Срав­ни­те числа  и 10.

В ответе укажите номер правильного варианта. 

1)  

2) 

3) 

5. На гра­фи­ке изоб­ра­же­на за­ви­си­мость ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния (в мил­ли­мет­рах ртут­но­го столба) от вы­со­ты мест­но­сти над уров­нем моря (в километрах). На сколь­ко мил­ли­мет­ров ртут­но­го стол­ба ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние на вы­со­те Эве­ре­ста ниже ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния на вы­со­те Де­неж­ки­но­го Камня?

6. Най­ди­те корни урав­не­ния

7. На мно­го­пред­мет­ной олим­пиа­де  всех участ­ни­ков по­лу­чи­ли дипломы,

   осталь­ных участ­ни­ков были на­граж­де­ны по­хваль­ны­ми грамотами, а осталь­ные 144 че­ло­ве­ка по­лу­чи­ли сер­ти­фи­ка­ты об участии. Сколь­ко че­ло­век участ­во­ва­ло в олимпиаде?

8. На диа­грам­ме по­ка­за­но рас­пре­де­ле­ния зе­мель Уральского, Приволжского, Юж­но­го и Даль­не­во­сточ­но­го Фе­де­раль­ных окру­гов по категориям. Опре­де­ли­те по диаграмме, в каком окру­ге доля зе­мель лес­но­го фонда пре­вы­ша­ет 70%.

   1) Ураль­ский ФО

2) При­волж­ский ФО

3) Южный ФО

4) Даль­не­во­сточ­ный ФО

 *прочее — это земли поселений; земли про­мыш­лен­но­сти и иного спе­ци­аль­но­го назначения; и земли особо охра­ня­е­мых тер­ри­то­рий и объектов.

9. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и фор­му­ла­ми, ко­то­рые их за­да­ют.

 Графики

 

 

 Формулы

 

 Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам: 

10. Упро­сти­те вы­ра­же­ние  и най­ди­те его зна­че­ние при . В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ное число.

11. Площадь четырёхугольника можно вы­чис­лить по фор­му­ле ,  где d1 и d2 — длины диа­го­на­лей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те длину диа­го­на­ли d2, если d1=6, , а S=3.

12. Укажите решение неравенства . 

13. Решите урав­не­ние . 

14. До­ро­га между пунк­та­ми A и В со­сто­ит из подъёма и спус­ка, а её длина равна 14 км. Ту­рист прошёл путь из А в В за 4 часа, из ко­то­рых спуск занял 2 часа. С какой ско­ро­стью ту­рист шёл на спус­ке, если его ско­рость на подъёме мень­ше его ско­ро­сти на спус­ке на 3 км/ч?

15. Из­вест­но, что гра­фи­ки функ­ций   и имеют ровно одну общую точку. Опре­де­ли­те ко­ор­ди­на­ты этой точки. По­строй­те гра­фи­ки за­дан­ных функ­ций в одной си­сте­ме ко­ор­ди­нат.

Тест ОГЭ №3 по пройденным темам 8 класса

Расположите в по­ряд­ке возрастания:  

2. В таб­ли­це даны ре­зуль­та­ты за­бе­га девочек 8-го клас­са на ди­стан­цию 60 м. Зачёт вы­став­ля­ет­ся, если по­ка­за­но время не хуже 10,8 с. 

Укажите номера дорожек, по которым бежали девочки, получившие зачёт.

1) I,III

2) только IV

3) II, IV

4) только II

3. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа p, q и r.

 

Какая из раз­но­стей p − r, p − q, r − q отрицательна?

1) p − r

2) p − q

3) r − q

4) ни одна из них

4. Зна­че­ние ка­ко­го из дан­ных вы­ра­же­ний яв­ля­ет­ся наи­боль­шим? 

1) 

2) 

3) 

4) 

5. Ан­дрей и Иван со­рев­но­ва­лись в 50-мет­ро­вом бас­сей­не на ди­стан­ции 100 м. Гра­фи­ки их за­плы­вов по­ка­за­ны на ри­сун­ке. По го­ри­зон­таль­ной оси от­ло­же­но время, а по вер­ти­каль­ной — рас­сто­я­ние плов­ца от стар­та. Кто вы­иг­рал со­рев­но­ва­ние? В от­ве­те за­пи­ши­те, на сколь­ко се­кунд он обо­гнал со­пер­ни­ка.

 

6. Решите урав­не­ние −2(5 − 3x) = 7x + 3.

7. Спортивный магазин проводит акцию. Любой джемпер по цене 300 рублей. При покупке двух джемперов - скидка на второй 80%. Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух джемперов?

8.  На диа­грам­ме пред­став­ле­ны семь круп­ней­ших по пло­ща­ди тер­ри­то­рии (в млн км2) стран мира.

Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно?

 

1) Ка­зах­стан вхо­дит в семёрку круп­ней­ших по пло­ща­ди тер­ри­то­рии стран мира.

2) Пло­щадь тер­ри­то­рии Бра­зи­лии со­став­ля­ет 8,5 млн км2.

3) Пло­щадь Ав­стра­лии боль­ше пло­ща­ди Китая.

4) Пло­щадь Бра­зи­лии боль­ше пло­ща­ди Индии более чем в три раза.

9. На ри­сун­ке изображён гра­фик функ­ции y = ax2 + bx + c . Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между утвер­жде­ни­я­ми и промежутками, на ко­то­рых эти утвер­жде­ния выполняются.

10. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния  при a=0,8.

11. Чтобы пе­ре­ве­сти значение тем­пе­ра­ту­ры по шкале Цель­сия (t °C) в шкалу Фа­рен­гей­та (t°F) поль­зу­ют­ся формулой , где tC — гра­ду­сы Цельсия, tF — гра­ду­сы Фаренгейта. Какая тем­пе­ра­ту­ра (в градусах) по шкале Фа­рен­гей­та соответствует 55° по шкале Цельсия?

12. На каком рисунке изображено множество решений неравенства 81x2 ≥64?

13. Решите урав­не­ние . 

14. Поезд, дви­га­ясь рав­но­мер­но со ско­ро­стью 141 км/ч, про­ез­жа­ет мимо иду­ще­го в том же на­прав­ле­нии па­рал­лель­но путям со ско­ро­стью 6 км/ч пе­ше­хо­да за 8 секунд. Най­ди­те длину по­ез­да в метрах.

15. При каком зна­че­нии р пря­мая y = x + p имеет с па­ра­бо­лой  ровно одну общую точку? Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты этой точки. По­строй­те в одной си­сте­ме ко­ор­ди­нат дан­ную па­ра­бо­лу и пря­мую при най­ден­ном зна­чении p.