Сборник практико-ориентированных заданий по математике (5-9 классы)

Сборник практико-ориентированных заданий для учащихся 5-9 классов.

5 класс

Задание 1.

Вы – диспетчер автопарка, сдаете экзамен на профпригодность. Бегло прочитайте текст задачи. Какой информации не хватает для ее решения? «Из двух пунктов А и В навстречу друг другу выехали грузовая и легковая машины. В пункте С они встретились. Скорость легковой машины на 20 км/ч больше скорости грузовой. Найдите скорости обеих машин, если расстояние между пунктами 200 км».

Задания:

Придайте недостающей величине некоторое разумное значение.

Решите задачу, используя придуманное значение.

 

Задание 2.

Перед Вами таблица, в которой указаны некоторые параметры объектов Солнечной системы.

Задания:

Вычислите расстояние от Солнца до планет Солнечной системы в масштабе 1 см – 5 млн км.

Приведите интересные факты о солнечной системе.

Задание 3.

Бывают такие ситуации, когда нам необходимо измерить длину какого-либо предмета, а линейки под рукой нет. В этой ситуации можно воспользоваться элементами своего тела, если Вам известны их длины. Заполните следующую таблицу, предварительно проведя измерения с помощью линейки или сантиметровой ленты.

 

Задания:

1. Переведите полученные значения в сантиметры, представив их десятичной дробью.

2. Расположите эти дроби в порядке возрастания.

3. Измерьте длину, ширину и высоту спичечного коробка, используя собственную систему мер.

4. Проверьте результат линейкой.

5. Определите, насколько Вы ошиблись.

 

Задание 4.

В таблице, которую Вы видите ниже, представлена информация о некоторых странах мира.

Задания:

1. Как Вы думаете, в каких единицах измерения приведены данные в двух последних столбцах данной таблицы. Поясните свой ответ.

2. Запишите названия стран в порядке возрастания численности их населения.

3. В каких странах площадью меньше площади Японии, численность населения превышает показатель этой страны.

4. Какая из этих стран самая густонаселенная?

 

Задание 5.

Задания:

 

 

 

 

Задания:

Приведите в соответствие годам рождения и смерти потомков Владимира Мономаха век.

Изобразите координатный луч, на котором расположите полученные века, выбрав произвольный единичный отрезок.

Какой длины должен быть единичный отрезок, чтобы луч вошел на тетрадный лист, включая начало координат?

Отметьте на данном координатном луче расположение Владимира Мономаха и Александра Невского.

Вместе с родителями выясните, кем приходился Александр Невский Владимиру Мономаху?

 

Задание 6.

В семье Карповых, состоящей из мамы, папы и шестилетнего Юры, семейный бюджет на месяц делится следующим образом:

2. Смогут ли Карповы съездить через 5 месяцев по путевке на юг, потратив на это деньги из копилки, если зарплату папе и маме поднимут единовременно на 15%, а цены на продукты ежемесячно будут расти в среднем на 5 %? Цена путевки на трех человек, включая дорогу - 60 000 рублей.

3. Составьте круговую диаграмму, отражающую распределение ежемесячного бюджета Вашей семьи.

 

Задание 7.

Перед тобой часть текста отчета некоторой строительной фирмы: «В текущем месяце на услуги связи было израсходовано двенадцать тысяч сто семьдесят пять рублей, на уборку территории фирмы - двадцать две тысячи восемьдесят рублей, на закупку материалов - пятьсот двадцать тысяч восемьсот сорок пять рублей, на заработную плату персонала - восемьсот девять тысяч двести рублей».

Задания:

Составь таблицу, содержащую две колонки «Статья расходов», «Сумма».

Посчитай общую сумму расходов этой фирмы в текущем месяце.

Запиши статьи расхода в порядке убывания соответствующих сумм.

Придумай название этой фирме.

 

Задание 8.

Мама заготовила на зиму варенье: 6 банок по 3 кг малинового, 12 банок по 2 кг вишневого, 6 банок по 750 г облипихового, 8 банок по 1,5 кг смородинового.

Задания:

Выясни, сколько всего кг варенья заготовила мама.

Рассчитай, по сколько кг варенья в месяц нужно есть, чтобы хватило до лета.

Сколько сахара потратила мама, если на 1 кг ягод идет 1,2 кг сахара?

Выясни, чем полезно варенье и какое самое полезное?

Задание 9.

Вы отправились путешествовать по реке на катере. Скорость катера 18 км/ч. Вам нужно доехать до ближайшего села и вернуться обратно. Сколько времени вы потратите на дорогу, если расстояние до села 63,55 км, а скорость течения реки 25 км/ч?

Задания:

Решите задачу.

Найдите величину, которая не соответствует реальности. Как это число можно преобразовать, используя один символ?

Решите задачу с новыми данными.

 

Задание 10.

Представь, что утебя завтра день рождения. Мама попросила купить сладости и фрукты к празднику и дала тебе 1500 рублей. Составь список возможных продуктов, чтобы стоимость покупки не превышала имеющуюся сумму.

Задания:

Изучите прейскурант цен:

Выбери из списка те продукты, которые ты любишь больше всего. Подумай, какое количество каждого вида продукта нужно купить, чтобы хватило всем гостям.

Посчитай, какую сумму ты потратишь на покупку, и сколько денег останется.

Оформи результат в таблицу:

 

Задание 11.

Нам часто приходится измерять длину различных объектов. Мы используем для этого различные инструменты. А интересно, как производили измерения наши предки? Какие единицы измерения были?

Изучите материал о старинных мерах длины:

Тело человека всегда при нем, и разные его части можно вполне использовать для измерений. Так и делали в стародавние времена.

Самые маленькие расстояния измерялись ладонью и пальцами. На Руси меряли вершками, это примерно 4,5 сантиметра. Вершок – это ширина среднего и указательного пальцев руки или длина двух верхних фаланг указательного пальца взрослого человека.

Если положить ладонь на стол, то ее ширина без большого пальца будет равна старинной мере длины, которая так и называется - ладонь. А вот с другим названием – пядь – история посложнее. В старорусском языке был глагол пети, это значит натягивать. От него и произошло название пяди. Чтобы ее получить, надо растопырить (натянуть) пальцы руки как можно сильнее. Расстояние между кончиками большого и указательного пальцев называли малой пядью, а между кончиками большого пальца и мизинца – большой. Она равнялась приблизительно 18 см. Ладони у всех разные, поэтому для большей точности все измерения должен проводить один человек. Например, на подворье  мера всему – рука хозяина.

Сейчас одежда покупается в магазинах, а вот каких-нибудь триста лет назад ее шили самостоятельно или у портного. Тогда и тканей покупали много, а измеряли аршинами и локтями, чтобы не допустить обмана. Аршином называется длина руки от подмышки до кончиков пальцев (71 см), а локтем соответственно до локтя (44 см). Специально ничего не придумывали. Так ведь удобно измерять полотно: зажать в пальцах и другой рукой оттянуть край до локтя или плеча.

А вот канаты или бечеву  отмерять хорошо по-другому. Одной ладонью захватить конец и растянуть веревку между широко разведенными руками – получается маховая сажень. А если на конец каната наступить ногой, а потом натянуть его между ступней и высоко поднятой противоположной рукой, то получается уже косая сажень, которая равна 2,1 метра. Наверняка в сказках и былинах всем встречались богатыри, у которых «косая сажень в плечах». Какие же они были огромные!

Самый простой измеритель земли, конечно же, шаг. У взрослого человека ширина шага около 70 сантиметров. Так меряли пахоту или сенокос. Еще одна единица измерения земли – верста («поворот плуга»), то есть это длина борозды (между поворотами плуга), которую вол может пройти в один раз не утомляясь.

Сопоставьте старинные меры длины и современные и заполните таблицу:

 

Значение какой величины в тексте вы не нашли? Где можно найти эту величину?

Как вы думаете, где в жизни мы можем использовать эти знания?

 

Задание 12.

Вы отправились в поход на велосипедах. В первый день было пройдено 20 км пути. Рассчитайте скорость движения, если за пять дней нужно пройти всего 120 км и вернуться обратно.

Задания:

Подумайте, что нужно знать, чтобы найти скорость?

Продумайте оптимальное количество времени для движения и отдыха.

 

Задание 13.

В таблице приведены площади самых крупных субъектов России в кв.км

Задания:

Расположите регионы в порядке возрастания площади.

Найдите площадь Кемеровской области, если ее площадь меньше площади самого крупного региона на 2988 кв.км.

 

Задние 14.

Тебе в комнате делают ремонт. Помоги родителям рассчитать количество линолеума и обоев, необходимых для этого, и примерную стоимость.

Задание:

Вычислите площадь пола и стен вашей комнаты (ислючая окна и двери).

Рассчитайте стоимость линолеума и обоев (цену 1 кв.м можно узнать в Интернете)

Найди общую стоимость этих материалов.

 

Задание 15.

На рисунках изображены знаменитые здания:

Задания:

Проведите оси симметрии на каждом рисунке.

Попробуйте выяснить, как называются эти строения.

 

6 класс

Задание 1.

Вы являетесь директором школы. По запросу управления образования необходимо подготовить отчет итогов учебного года по форме:

% обучающихся, имеющих оценку «5»-

% обучающихся, имеющих оценки «4» и «5» -

% обучающихся, имеющих оценку «3» -

% обучающихся, имеющих оценку «2» -

Источник информации (таблица):

Составьте диаграмму согласно полученным данным.

 

Задание 2.

Три рассказа занимают 66 страницы. Первый занимает 18 страниц, а второй в 3 раза меньше, чем третий. Сколько страниц занимает второй рассказ? Постройте круговую диаграмму, изображающую распределение страниц по книге (в процентах).

 

Задача 3.

Определите наименьшие затраты семьи (семья состоит из 3 человек) для поездкив аквапарк города Новосибирска.

Задания:

Установите расстояние, которое будет пройдено автомобилем от г. Прокопьевска до г.Новосибирска.

Используя свойство пропорции, рассчитать количество бензина, которое будет затрачено на дорогу, если известно, что на 100 км требуется 8 литров.

Найдите стоимость билета в аквапарк на весь день, учитывая то, что семья будет обедать и ужинать в аквапарке.

 

Задание 4.

Денис собирал пустые бутылки в парке, за что получал от руководства парка 1 рубль за каждую бутылку. Собранные бутылки он сдавал в пункт приема стеклотары. Денис начал работать 15 июня, а 10 июля у него день рождения, к которому он мечтает купить себе скейт стоимостью 2340 рублей.

Задания:

1. Составьте буквенное выражение, с помощью которого можно вычислить количество денег, заработанных Денисом с начала работы до дня рождения, если каждый день он будет собирать одинаковое количество бутылок.

2. Какие данные необходимо еще знать, чтобы однозначно

решить это уравнение?

3. Какое количество бутылок в день должен собирать Денис, чтобы накопить необходимую сумму?

4. Подумайте, что мы можем еще сделать, чтобы сделать нашу планету чище.

Задание 5.

В спортивной секции по легкой атлетике занимаются 30 человек. Тренер проводил отбор на городские соревнования по результатам забега на 100 м. Он поставил такое условие: на соревнования поедут только те, чье время будет выше среднего по всем участникам среди девочек и среди мальчиков. В таблице приведены результаты забега.

 

 

Задания:

1. Найдите среднее арифметическое времени забега среди девочек и среди мальчиков отдельно.

2. Сколько девочек и сколько мальчиков попали на городские соревнования.

Задание 6.

Мама решила приготовить домашнее мороженое Даше на день рождения. В рецепте мороженого сказано: «Возьмите 4 части сливок, 2 части сахара, 2 части меланжа (смешанные яйца), взбейте в миксере, добавьте щепотку ванили. Смесь перелейте в металлическую форму и поставьте в емкость, заполненную льдом. Перемешивайте массу до полного застывания мороженого»

Задания:

1. Сколько килограммов каждого вида продукта понадобится маме, чтобы каждому досталось по 150 г мороженного? На празднике будет 10 человек.

2. Оцените с точки зрения себестоимости, выгодно ли делать мороженое в домашних условиях или проще купить готовое.

Задание 7.

У предпринимателя Василия 15 небольших продовольственных магазинов, расположенных по всему городу П. Василий закупил на базе 3285 шоколадных батончиков. Удастся ли ему распределить этот товар поровну между всеми своими магазинами? Если да, то

учитывая, что батончиков должно быть не менее трех видов. Полезны ли шоколадные батончики, продаваемые в современных магазинах?

Задания:

Выясни, какой признак делимости поможет при решении задачи? Попробуй его сформулировать.

Изучи прейскурант цен на шоколадные батончики:

Выбери самый дешевый вариант покупки и заполни таблицу:

Найди в дополнительных источниках информацию о вреде и пользе шоколада.

Задание 8.

На схеме представлена схема дорог, соединяющих населенные пункты А и В. Проложи кратчайший маршрут для квадракоптера между пунктами А и В.

 

 

Задания:

Выясни, скольким километрам будет равен маршрут, если масштаб на плане таков, что 1 см равен 4,5 км.

Найдите, что означают условные знаки на плане местности.

Как ты думаешь, дорога на машине будет иметь такую же длину, как и маршрут квадрокоптера, и почему?

 

Задание 9.

На территории Кемеровской области находится заповедник Кузнецкий Алатау, расположенный в центральной части одноименного горного массива, в Тисульском и Новокузнецком районах. Заповедник основан в 1989 году и занимает площадь 416,3 тысяч га. На его территории есть леса, луга и водоемы. Выясните, какую площадь занимает каждый из видов ландшафта, если площадь лугов в 17 раз меньше площади лесов и в 10 раз больше площади водоемов.

Задания:

Составь уравнение по условию задачи и реши его.

Выясни, истоки каких крупных сибирских рек находятся на территории этого заповедника.

Задание 10.

На твое день рождения родители купили два торта. Один торт мама разрезала на 16 кусочков, а второй – на 12. Как думаешь, лучше съесть 4 кусочка от первого торта или 3 от второго?

 

Задание 11.

Чтобы приготовить яблочный пирог, нужно смешать следующие ингредиенты в нужных количествах: яблоки - мука - яйца – 3 штуки, сахар - молоко – 0,1 кг, разрыхлитель – 10 г, корица – 5г, масло сливочное – 0,05 кг. Определи массу готового пирога.

Задания:

Переведи массу всех ингредиентов в одни единицы измерения.

Выясни, сколько весит ингредиент, масса которого не указана.

Найди общую массу ингредиентов.

Подумай, хватит ли одного пирога на 15 человек?

 

Задание 12.

Вы отправились с родителями в путешествие в другой город. Расстояние, которое вам нужно преодолеть, - 400 км. Рассчитай, во сколько вы пребудете в этот город, если выехать в 6.15 и двигаться 100 км со скоростью 60 км/ч, 150 км со скоростью 90 км/ч и остальное расстояние со скоростью 120 км/ч.

Задания:

Реши задачу.

Определи по карте, какой город находится примерно на таком же расстоянии от вашего города, как указано в задаче.

Скорректируй ответ, если добавить условие о том, что семья остановится на 20 минут отдыха.

 

Задание 13.

Ты знаешь, что на нашей планете 6 материков и мы живем на самом крупном из них – Евразии. Определи площадь каждого из

выберите наиболее дешевый вариант покупки батончиков, них, если Африка составляет от площади Евразии, Северная Америка - от территории Африки, Южная Америка – 90% от площади Северной Америки, Антарктида – 0,7 от площади Северной Америки, а площадь Австралии можно получить, если площадь Южной Америки поделить на 2 и отнять 0,5 млн. кв. км.

Задания:

Определи площадь каждого материка.

Выясни, каких данных не хватает в задаче.

В тексте найди нужную тебе информацию:

«Благодаря своим размерам, Евразия как материк, имеет самый разнообразный рельеф на планете. Сам материк считается самым высоким материком на планете.Именно в Евразии находятся самые большие равнины по своей площади и самые высокие и обширные горные системы. Равнины занимают 11 млн. кв. км, что составляет 20% всей площади Евразии».

 

Задание 14.

На диаграмме представлены площади крупнейших стран мира

Задания:

Определи общую площадь этих государств.

Посчитай, какой процент составляет площадь каждого государства от общей площади

Построй круговую диаграмму, соответствующую полученным данным.

 

Задание 15.

Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 1 : 19. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

 

 

7 класс

Задача 1.

Температура воздуха изменялась в течение дня от 7° до 26° Цельсия (дается график изменения температуры). Изобразите график функции, на котором будет изображена температура воздуха в градусах по Фаренгейту, соответствующая температуре на графике.

 

 

Задание 2.

Поезд движется со скоростью 60 км/ч. Какой путь пройдет поезд за t часов?

Задание:

Составьте равенство, соответствующее условию задачи.

Заполните таблицу:

 

Постройте график зависимости расстояния от времени (подумайте, сколько клеток будет соответствовать единичному отрезку на каждой из осей).

 

Задание 3.

Тебе к школе нужно купить куртку и форму. Разница в цене между курткой и формой 1500 рублей. К сезону подготовки к школе куртка подешевела на 10%, а форма – на 20%. После этого куртку и форму можно приобрести за 8000 рублей. Какова цена куртки и формы?

Задания:

Ответь на вопрос задачи.

Составь список канцтоваров и подсчитай, хватит ли оставшихся денег на канцтовары, если общий бюджет составлял 10000 рублей.

 

Задание 4.

На схеме представлено распределение мест в кинотеатре вместе с их стоимостью.

Задания:

Посчитайте, сколько заработает кинотеатр на этом сеансе, если забронированные места, кроме двух, выкупят по 300 рублей, исключая первый ряд.

Сколько руб­лей за­пла­тят за 5 би­ле­тов на этот сеанс пя­те­ро друзей, если они хотят си­деть на одном ряду и вы­би­ра­ют самый де­ше­вый вариант?

 

Задание 5.

В таб­ли­це представлены цены (в рублях) на не­ко­то­рые товары в трёх магазинах: 

 

Лариса Кузь­ми­нич­на хочет ку­пить 0,4 кг орехов, 5 пли­ток шоколада и 1,5 кг зефира. В каком ма­га­зи­не стоимость такой по­куп­ки будет наименьшей, если в «Камее» про­хо­дит акция: скид­ка 20% на орехи и зефир, а в «Машеньке» скидка 10% на все продукты?

 

Задание 6.

Платеж за по­треб­ле­ние электроэнергии осу­ществ­ля­ет­ся по двух­та­риф­но­му счетчику. Тариф за­ви­сит от вре­ме­ни суток. Общая сумма пла­те­жа складывается из сумм по каж­до­му из двух тарифов. Кви­тан­ция на опла­ту содержит сле­ду­ю­щую таблицу.Вычислите общую сумму пла­те­жа за ука­зан­ный в таб­ли­це расход электроэнергии.

 

Задание 7.

На ри­сун­ке изоб­ра­же­на за­ви­си­мость тем­пе­ра­ту­ры (в гра­ду­сах Цельсия) от вы­со­ты (в метрах) над уров­нем моря.

 

Задания: 

Определите по графику, на сколь­ко гра­ду­сов тем­пе­ра­ту­ра на вы­со­те 200 мет­ров выше, чем на вы­со­те 650 метров.

Попробуй сформулировать зависимость между температурой и высотой над уровнем моря словами.

Перечисли самые важные вещи, которые нужно взять в горы.

 

Задание 8.

О
бхват ство­ла секвойи равен 4,8 м.

Задания:

Вычислите диаметр ствола и округлите до десятых.

Вычислите площадь сруба такого дерева.

Найдите дополнительную информацию об этом дереве.

 

 

8 класс

Задание 1.

У садовника имеется 32 метра провода, которым он хочет обозначить на земле границу клумбы. Форму клумбы ему надо выбрать из следующих вариантов.

 

 

 

 

 

 

 

Задание 2.

Короткое плечо шлаг­бау­ма имеет длину 1 м, а длин­ное плечо – 3 м. На какую вы­со­ту (в метрах) опу­стит­ся конец ко­рот­ко­го плеча, когда конец длин­но­го плеча под­ни­ма­ет­ся на 1,8 м?

 

 

Задание 3.

Че­ло­век, рост ко­то­ро­го равен 1,8 м, стоит на рас­сто­я­нии 16 м от улич­но­го фо­на­ря. При этом длина тени че­ло­ве­ка равна 9 м. Опре­де­ли­те вы­со­ту фо­на­ря (в мет­рах).

 

Задание 4.

Про­ек­тор пол­но­стью осве­ща­ет экран A вы­со­той 80 см, рас­по­ло­жен­ный на рас­сто­я­нии 120 см от про­ек­то­ра. На каком наи­мень­шем рас­сто­я­нии (в сан­ти­мет­рах) от про­ек­то­ра нужно рас­по­ло­жить экран B вы­со­той 330 см, чтобы он был пол­но­стью освещён, если на­строй­ки про­ек­то­ра оста­ют­ся не­из­мен­ны­ми?

Задание 5.

Колесо имеет 18 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите угол, который образуют две соседние спицы. Ответ дайте в градусах.

Задание 6.

В 32 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 37 м, а другой - 13 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.

 

9 класс

Задание 1.

Представьте себе такую ситуацию: Вы купили однокомнатную квартиру, но бывшие хозяева не поддерживали порядок, поэтому полы в квартире пришли в негодность. У вас после покупки квартиры осталось 15 тысяч рублей, которые Вы планируете потратить на ремонт пола. При этом желательно не тратить денег на ремонт пола в течение 5 лет.

Есть варианты:

1. Сменить дощатый пол и покрасить его обычной эмалью. В этом случае требуется покупка паласа в большую комнату.

2. Оставить прежний деревянный пол, но покрыть его1. Рассчитайте, какая сумма в рублях идет на каждую статью расхода, если Юрина мама зарабатывает 15 000 рублей, а Юрин папа 20 000 рублей в месяц.

линолеумом. В этом случае требуется покупка паласа в большую комнату.

3. Оставить прежний деревянный пол, но покрыть его ковровым покрытием. В этом случае требуется покупка моющего пылесоса, чтобы поддерживать пол в чистоте. В ванную комнату необходимо постелить линолеум.

В таблице приведены цены за различные варианты покрытия пола и срок службы данного покрытия.

 

План квартиры:

Задания:

1. Вычислите площади пола в каждом помещении.

2. Учитывая имеющуюся сумму, составьте смету покупки необходимых материалов для ремонта пола.

Задание 2.

На праздник тебе необходимо сделать колпак по выкройке, имеющей вид:

 

 

 

 

 

 

 

Задания:

Построить выкройку для колпака по своим размерам, если градусная мера угла сектора равна 60°, а длина дуги равна обхвату головы.

Все построения выполнить с помощью циркуля и линейки.

Разработать орнамент на колпак из геометрических фигур.

 

Задание 3.

Зная длину сво­е­го шага, че­ло­век может приближённо под­счи­тать пройденное им рас­сто­я­ние s по фор­му­ле s = nl, где n — число шагов, l — длина шага.

Задания:

Измерь длину своего шага.

Рассчитай, используя вышеуказанную формулу, сколько твоих шагов входит в 1 км.

 

Задание 4

На карте по­ка­зан путь Лены от дома до школы. Лена из­ме­ри­ла длину каж­до­го участка и под­пи­са­ла его. Ис­поль­зуя рисунок, опре­де­ли­те длину пути (в м), если мас­штаб 1 см : 10 000 см.

 

Задания:

Вычислить путь Лены.

Составить карту собственного пути до школы, выбрав нужный масштаб.

 

Задание 5.

На рисунке изображен дом с некоторыми размерами. Все размеры даны в метрах.

Задания:

Вычислить высоту лестницы, которая равнялась бы высоте дома.

Вычислить количество реек на лестнице, если ширина одной рейки 16см, а расстояние между рейками 40 см.

Задание 6.

Геофизики на вершине горы произвели взрыв. Звук взрыва услышали у подошвы горы в точке К через 4с. после взрыва. Найдите высоту горы, если из точки К её вершина видна под углом 29°30´, а скорость звука 331 м/с.

Задание 7.

Нефтяной пласт находится на глубине 2200м. Определить длину колонны нефтяной скважины, если она бурится под углом 65° к горизонту?

Задание 8.

Пожарную лестницу длиной 10 м приставили к окну третьего этажа дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 6 м. На какой высоте расположено окно?

Задание 9.

Среди 210000 жителей города  не интересуется футболом и никогда не смотрит его по телевизору, а остальные являются футбольными болельщиками. Среди футбольных болельщиков  смотрело по телевизору финальный матч Чемпионата Европы. Сколько жителей города не посмотрело этот матч?