| 12+ Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 - 70917 Лицензия на образовательную деятельность №0001058 |
Пользовательское соглашение Контактная и правовая информация |
 | Брагина Елена Васильевна26 |
Урок алгебры в 9 классе «Степенная функция с целым показателем»
Описание урока:
Представлен урок по алгебре для 9 класса в соответствиями с ФГОС ООО и ориентированный на работу с учебником Алгебра 9 класс под редакцией А.Г. Мордковича. Учащиеся за время урока, работая в группах, заполнят таблицу, которая может служить опорным конспектом при дальнейшем изучении темы. Работа в группах способствует развитию познавательной деятельности и коммуникативной компетенции.
Тема урока: Степенная функция с целым показателем.
Цели:
1)В направлении личностного развития:
Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии современного общества;
Развитие логического мышления, культуры речи;
Воспитание качеств личности, обеспечивающих способность принимать самостоятельные решения:
Развитие интереса к математическому творчеству;
2)в метапредметном направлении:
Создание условий для приобретения первоначального опыта к математическому моделированию;
3)в предметном направлении:
систематизировать и расширить знания учащихся о степенных функциях с целым показателем; построить графики степенных функций с различными по виду целыми показателями, рассмотреть свойства функций, сравнить, проанализировать;
Учебник: Математика, 9 класс, учебник для общеобразовательных школ, А. Г. Мордкович. М.6 Мнемозина, 2011г.
Оборудование: Презентация «степень с целым показателем» (презентацию использовала готовую из интернет ресурсов).
Ход урока.
1.Организационный момент.
2. Объявление темы и целей урока.
3.Актуализация опорных знаний.
Устная работа:
Вычислите: 2 3, 3-2, (2/5) -2, 1,7 0 , 0 -2
Сформулируйте определение функции; приведите примеры формул, задающих функций.
Учитель формулирует определение степенной функции с целым показателем.
Даны формулы: y = 2x + 3; y= x-4, y = x; у=1/х, y = x 12, y = 5x 6-1; y = x0,
y = x 5/6, y = x 2, y= x 3 , y = 6x – 45/x, у = х 17,
Выберите среди них те, которые имеют вид у = х r
Чему равно число r в каждом случае?
Свойства и графики каких функций данного вида мы уже знаем?
y = x 2 , у = x 3 и у=1/х, у=х.
На экране появляется 1 блок презентации по теме: «Степенная функция», где
учащиеся видят формулы и графики знакомых функций.
Учитель просит перечислить основные свойства этих функций (выборочно).
Предлагает вспомнить, в каких науках они встречались со степенями, из каких источников они об этом знают.
Степенные функции встречаются на страницах учебников физики, химии, биологии. Там, где рассматриваются различные процессы. Например, в физике, закон изменения объёма газа в зависимости от плотности происходит по свойствам степенной функции. Математика учит, как работать с формулами и свойствами степенной функции.
Давайте построим графики некоторых степенных функций, а именно: y= x4, y= x-4, y= x-3, y= x5 .
На доске формулы функций y = x 2 , у = x 3 и у=1/х, у=х.
На какие пары можно разбить эти формулы (так, чтобы одна формула была знакомая, другая – нет)?
4 Изучение нового материала.
Работа в группах:
Группа № 1: y = x 2 и y= x-2
Таблица№1
| х | -2 | -1 | -1/2 | 0 | 1/2 | 1 | 2 |
| y= x-2 |
Группа № 2: y= x 2 и y= x 4
Таблица№1
| х | -2 | -1 | -1/2 | 0 | 1/2 | 1 | 2 |
| y= x 4 |
Группа № 3: y= x 3 и y= x-3
Таблица№1
| х | -2 | -1 | -1/2 | 0 | 1/2 | 1 | 2 |
| y= x -3 |
Группа № 4 : y= x 3 и y= x 5
| х | -2 | -1 | -1/2 | 0 | 1/2 | 1 | 2 |
| y= x 5 |
Свойства функции
Таблица№2
| Свойства функции | y =x 3 ================================ | y =x 5 Прогноз I по графику | |
| Область определения | ( -∞; +∞) | ||
| Чётность | Нечётная | ||
| Монотонность | Возрастает | ||
| Ограничен-ность | Неограниченна | ||
| Наибольшее, наименьшее значение функции | Не существует | ||
| Непрерывность | Непрерывна | ||
| Область значений | ( -∞; +∞) | ||
| Выпуклость | Выпукла вверх при х < 0, выпукла вниз при х > 0 | ||
Свойства функции
Таблица№2
| Свойства функции | y =x 2 ================================ | y =x -2 Прогноз | y =x-2 По графику |
| Область определения | ( -∞; +∞) | ||
| Чётность | чётная | ||
| Монотонность | Убывает при х ≤ 0, возрастает при х ≥ 0 | ||
| Ограниченность | Ограничена снизу | ||
| Наибольшее, наименьшее значение функции | У наим. = 0 | ||
| Непрерывность | Непрерывна | ||
| Область значений | [0; +∞) | ||
| Выпуклость | Выпукла вниз при x< 0, выпукла вниз при х > 0 | ||
Учащимся предлагается приготовиться для работы в группах. Группы сформированы заранее. Четверым учащимся (сильным) было предложено сформировать группы .
Учитель: вы получили готовый рисунок известного вам графика, незаполненную таблицу для второго графика, таблицу для записи свойств функций и план работы.
Обратите внимание на то, что в таблице можно добавлять свои значения, убирать лишние, в таблице свойств сначала запишите свойства, используя только формулу (прогноз), затем допишите свойства по графику. В презентации найдите соответствующий блок, проверьте построение графика и записанные свойства, постройте график на доске и заполните общую таблицу.
Подготовьтесь к выступлению.
Задание:
1.Запишите некоторые свойства функции y =x5, используя только формулу (прогноз).
2.Заполните таблицу значений х и у, №1.
3. Постройте график функции y =x5
в той же системе координат.
4.Завершите заполнение таблицы №2, свойства функции y =x5.
5.Найдите свой график на слайдах компьютера, проверьте правильность своей работы.
6.Изобразите график на плакате и запишите свойства на доске в общей таблице.
7.Сравните свойства двух функций, проанализируйте. Найдите общие свойства и различия, обведите те свойства, которые оказались одинаковыми.
8.Подготовьтесь к выступлению.
5.Выступления.
От каждой группы выступает представитель с сообщением.
Составление общей таблицы.
| Свойства функции | y = x 2n n – число натуральное | y = x 2n +1 n – число натуральное | y = x -2n n – число натуральное | y = x -(2n-1) n – число натуральное |
| Область определения | ||||
| Чётность | ||||
| Монотонность | ||||
| Ограниченность | ||||
| Наибольшее, наименьшее значение функции | ||||
| Непрерывность | ||||
| Область значений | ||||
После работы таблица принимает вид:
| Свойства функции | y = x 2n n – число натуральное | y = x 2n +1 n – число натуральное | y = x -2n n – число натуральное | y = x -(2n-1) n – число натуральное |
| Область определения | R | R | x ≠ 0 | x ≠ 0 |
| Чётность | чётная | нечётная | чётная | нечётная |
| Монотонность | Убывает на (-∞; 0] и возрастает на [0;+∞) | Возрастает на (-∞; +∞) | Убывает на (-∞; 0) и возрастает на (0;+∞) | Убывает на на (-∞; 0) и на (0;+∞) |
| Ограниченность | Снизу | нет | Снизу | нет |
| Наибольшее, наименьшее значение функции | y наим.=0 | нет | нет | нет |
| Непрерывность | непрерывна | непрерывна | нет | нет |
| Область значений | [0; + ∞ ) | ( - ∞; + ∞) | (0;+ ∞ ) | ( - ∞;0)U (0; + ∞) |
| Линии похожи на … | параболу | Кубическую параболу | Ветви гиперболы | гиперболу |
| Симметрия графика | Относительно оси ординат | Относительно начала координат | Относительно оси ординат | Относительно начала координат |
| Особенные точки | (0;0), (1;1) | (0;0), (1;1) | (1;1) | (1;1) |
| Выпуклость | Выпукла вниз на (-∞; 0] и [0;+∞) | Выпукла вверх на (-∞; 0] и вниз на [0;+∞) | Выпукла вниз на (-∞; 0) и на (0;+∞) | Выпукла вверх на (-∞; 0) и вниз на (0;+∞) |
Сравнить свойства функций, сделать вывод.
6. Закрепление.
Изобразите схематично
графики функций y= x 304 , y= x -206 , y= x -395 ,
y= x 111 , y= x 0 .
Результат посмотреть сразу.
7.Заполнение анкет по самооценке своей деятельности на уроке.
6.Домашнее задание: построить, прочитать и сравнить графики и свойства функций по выбору:
графики функций другой группы по выбору;
y= x-3 и y= x-5, (повышенной сложности)
y= x-2 и y= x-4, (повышенной сложности)
