Учеба через призму практических задач

Учеба через призму практических задач

125 задач

по функциональной грамотности

Введение

В данном сборнике представлены разнообразные задания для развития функциональной грамотности. Задачи могут быть использованы учителем и учениками в процессе формирования читательской, математической и финансовой направленности. Ребята научатся ориентироваться в жизненных ситуациях, находить верные пути решения, использовать не только школьные знания, но и свой жизненный опыт. Учителя могут пополнить свой методический багаж и вместе со своими учениками пройти путь формирования функциональной грамотности на уроках математики при изучении соответствующей темы.

Желаю вам удачи и надеюсь, что вы научитесь дружить с математикой!

Раздел 1 Чтение, запись и сравнение натуральных чисел. 1. Размер и форма земли.

Прочитайте текст и выпишите все натуральные числа, встречающиеся в тексте, попробуйте в парах записать выписанные числа на слух.

Земля, со средним расстоянием 149 597 890 км от Солнца, является третьей и одной из самых уникальных планет в Солнечной системе. Она сформировалась около четыре с половиной миллиарда лет назад и является единственной планетой, которая, как известно, поддерживает жизнь. Один календарный год жизни длится 31557600 с.

Земля, также классифицируется как самая большая из планет земной группы по окружности и диаметру. Экваториальная окружность Земли составляет 40 075 км. Она немного меньше между Северным и Южным полюсами – 40 008 км. Диаметр Земли у полюсов составляет 12 713 км, а на экваторе – 12 756 км. Для сравнения, самая большая планета в Солнечной системе, Юпитер, имеет диаметр 142 984 км

Местная топография также играет роль в форме Земли, но в глобальном масштабе она незначительная. Наибольшее различия в местной топографии по всему миру – это гора Эверест, высочайшая точка над уровнем моря – 8 848 м и Марианская впадина, самая низкая точка ниже уровня моря – 10 994±40 м. Эта разница составляет всего лишь около 19 км, что очень незначительно в планетарных масштабах. Если рассматривать экваториальную выпуклость, то высшая точка мира и место, наиболее отдаленное от центра Земли – это вершина вулкана Чимборасо в Эквадоре, который является самым высоким пиком вблизи экватора. Его высота составляет 6 267 м.

2. Как считали в старину.

Найдите и выпишите новые для вас слова.

Математические вычисления начали вести на Руси, по-видимому, еще в глубокой древности. При раскопках древних славянских поселений археологи обнаружили изображения циркуля. Следовательно, славяне имели некоторые познания в геометрии.

В качестве денежных знаков сначала использовались домашние животные и их шкуры. Так, существовали куны (от слова «куница»), резаны (куски шкур), а также ногаты. Потом расчеты стали вестись с помощью серебряных гривн . Одна гривна (около 50 г серебра) приравнивалась к 20 ногатам, 25 кунам или 50 резанам. Только в XIV-XV веках в обиход вошел рубль – первоначально так именовали круглый кусок серебра весом около 205 граммов.

Меры длины у наших предков соотносились с размерами различных частей человеческого тела: пядь, локоть, сажень, верста. В XVI столетии была введена такая мера, как аршин (от персидского слова «араш» - «локоть»), равная трети сажени. Сыпучие тела, например, крупу или даже землю, измеряли кадями, позднее четвертями, десятинами и сохами. Вес мерили в пудах и фунтах.

Надо сказать, что наши предки довольно рано начали пользоваться именно десятичной системой исчисления, тогда как у древних китайцев, например, в основе расчетов лежало число пять.

С введением в обиход кириллицы цифры стали обозначать славянскими буквами, аналогичными греческим, – титлами. Некоторым большим круглым числам были присвоены специальные названия.

Так, десять тысяч обозначали словом «тьма», сто тысяч – «легион» или «неведий», миллион – «леодр». Если речь шла о еще больших числах – триллионах, то применяли особую систему записи, называемую великим счетом. Такая система нумерации использовалась в России вплоть до XVIII века

3. Дерево Романовых

1. Прочитайте текст

Наглядная схема показывает родственные связи между всеми правителями России, начиная с Михаила Романова и заканчивая Николаем Вторым. За триста лет на троне побывал 21 монарх, причём последний был потомком первого в десятом колене. Особый интерес представляет часть генеалогического дерева, посвящённая деятелям эпохи дворцовых переворотов, в т.ч. потомкам брата Петра Великого царя Ивана V. По приведённой схеме легко узнать, какими родственными связями были соединены любые два члена царской семьи. В таблице также присутствуют имена супругов всех правителей России, что позволяет проследить династические связи Романовых с другими монаршими домами.

2. Составьте таблицу и распределите в соответствии с веками. В котором они родились. Найдите среди них долгожителей.

3. Составить родословную своей семьи.

4.Размер обуви

Длина стопы Марины составляет 225 мм.

Используя таблицу. определите, какой размер обуви в Европе подойдет Марине.

Определите размер своей обуви, произведя измерения.

  Российская — размер обуви определяется достаточно просто. Для этого берется длина ступни, после чего полученный результат делится на два и прибавляется длина ступни.
Т.е, если у вас длина cтупни составляет 26см, тогда берем 26см : 2=13см, добавляем длину стопы 13см+26см=39 размер. Кажется запутанным, но на самом деле все очень просто.

Определить размер ноги поможет такой простой способ: нужно взять бумажный лист, обвести карандашом или ручкой ступню, далее остается померить расстояние между началом стопы и крайней точкой контура большого пальца.

5.Машина.

Проанализируйте и ответьте на вопрос.

Кристина только что получила водительские права и хочет купить себе новую машину. В приведенной ниже таблице указаны сведения о четырех машинах. Которые она нашла у местного продавца

Подержанных машин.

Кристина хочет машину, которая отвечает всем следующим условиям:

-- пройденное расстояние не больше, чем 120000 км

-- сделана в 20000 году или позже

--- цена не выше, чем 4500

Какая машина отвечает условиям Кристины?

У какой машины наименьший объем двигателя ?

6 .Зарплата

Мой заработок за последний месяц вместе со сверхурочными составляет 250тыс. рублей. Основная плата на 200тыс. Рублей больше, чем сверхурочные. Как велика моя заработная плата без сверхурочных?

7. Дорожный знак

Дорожный знак, изображённый на рисунке, называется «Ограничение высоты». Его устанавливают перед мостами, тоннелями и прочими сооружениями, чтобы запретить проезд транспортного средства, габариты которого (с грузом или без груза) превышает установленную высоту.

Какому из данных транспортных средств этот знак запрещает проезд?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) молоковозу высотой 3770 мм

2) пожарному автомобилю высотой 3400 мм

3) автотопливо заправщику высотой 2900 мм

4) автоцистерне высотой 3350 мм

8.Возникновение чисел.

Прочитайте текст о возникновении понятия « числа».

Существует большое количество определений понятию «число».

1. В детской энциклопедии говорится, что «числа были придуманы человечеством для счета элементов реальных множеств (животных, людей, различных предметов), а также для обозначения результатов процесса измерения величин (длины, массы, емкости, времени, площади и др.)».

2. В Большой Советской Энциклопедии (выпускалась с 1926 года по 1990 год и насчитывала от 65 до 30 томов), главном справочном издании страны, в которой жили твои дедушка и бабушка – Союз Советских Социалистических республик, – про «число» говорится следующее: «…важнейшее математическое понятие. Возникну в простейшем виде ещё в первобытном обществе, понятие Число определялось потребностями счёта и измерения, возникавшими в непосредственной практической деятельности человека».

Понятие «число» используется не только в математике, но и в других областях науки.

3. «Число, как грамматическая категория является формой существительного, указывающая на различное количество предметов» - говорится в словаре литературных терминов.

4. В научно–энциклопедическом словаре дается иная трактовка понятия. «ЧИСЛО-символ, представляющий количество, используемый в расчетах и вычислениях».

5. В толковом словаре Ефремовой о числе говорится, что это «понятие, при помощи которого выражается количество и ведется счет».

6. В Интернет издании «Википедия» «число» характеризуется как «основное понятие математики, используемое для количественной характеристики, сравнения, нумерации объектов и их частей».

Задания:

Назовите основную мысль в каждом из фрагментов текста.

Предложите название общего текста.

Определите назначение общего текста.

Укажите общую характеристику понятия «Число» в каждом фрагменте текста.

Составьте вопросы к общему тексту.

Продолжите фразу: «Понятие число в различных источниках объясняется по–разному. Но во всех определениях есть общий признак – это…..»

Определите, к какому виду источников информации относятся книги, из которых пред- ставлен текст? Обоснуйте своё мнение.

Составьте синквейн на тему « Число»

Приведите примеры использования понятия «Число» в своей семье.

Дайте совет своему другу, где он может воспользоваться понятием «Число».

9. Числа и единицы измерения.

Текст для чтения

Величина – это то, что можно измерить. Такие понятия, как длина, площадь, объём, масса, время, скорость и т. д. называют величинами. Величина является результатом измерения, она определяется числом, выраженным в определённых единицах. Единицы, в которых измеряется величина, называют единицами измерения. Для обозначения величины пишут число, а рядом название единицы, в которой она измерялась. Например, 5 см, 10 кг, 12 км, 5 мин. Каждая величина имеет бесчисленное множество значений, например, длина может быть равна: 1 см, 2 см, 3 см и т. д. 69 Одна и та же величина может быть выражена в разных единицах, например килограмм, грамм и тонна – это единицы измерения веса. Одна и та же величина в разных единицах выражается разными числами. Например, 5 см = 50 мм (длина), 1 ч = 60 мин (время), 2 кг = 2000 г (вес). Измерить какую-нибудь величину – значит узнать, сколько раз в ней содержится другая величина того же рода, принятая за единицу измерения. Например, мы хотим узнать точную длину какой-нибудь комнаты. Значит, нам нужно измерить эту длину при помощи другой длины, которая нам хорошо известна, например при помощи метра. Для этого откладываем метр по длине комнаты столько раз, сколько можно. Если он уложится по длине комнаты ровно 7 раз, то длина её равна 7 метрам. В результате измерения величины получается или именованное число, например 12 метров, или несколько именованных чисел, например 5 метров 7 сантиметров, совокупность которых называется составным именованным числом. Меры В каждом государстве правительство установило определённые единицы измерения для различных величин. Точно рассчитанная единица измерения, принятая в качестве образца, называется эталоном или образцовой единицей. Сделаны образцовые единицы метра, килограмма, сантиметра и т. п., по которым изготавливают единицы для обиходного употребления. Единицы, вошедшие в употребление и утверждённые государством, называются мерами. Меры называются однородными, если они служат для измерения величин одного рода. Так, грамм и килограмм – меры однородные, так как они служат для измерения веса. Единицы измерения Ниже представлены единицы измерения различных величин, которые часто встречаются в задачах по математике:

Меры веса/массы Меры длины

1 тонна = 10 центнеров

1 километр = 1000 метров

1 центнер = 100 килограмм

1 метр = 10 дециметров

1 килограмм = 1000 грамм

1 дециметр = 10 сантиметров

1 грамм = 1000 миллиграмм

1 сантиметр = 10 миллиметров

Меры площади (квадратные меры)

Меры объёма (кубические меры)

1 кв. километр = 100 гектарам

1 куб. метр = 1000 куб. дециметров

1 гектар = 10000 кв. метрам

1 куб. дециметр = 1000 куб. сантиметров

1 кв. метр = 10000 кв. сантиметров

1 куб. сантиметр = 1000 куб. миллиметров

1 кв. сантиметр = 100 кв. миллиметрам

Рассмотрим ещё такую величину как литр. Для измерения вместимости сосудов употребляется литр. Литр является объёмом, который равен одному кубическому дециметру (1 литр = 1 куб. дециметру). Само слово время происходит от старого русского слова ВЕРТЕМЯ. Ясно слышится и время и вертеть. Как бы крутится круг, сменяются события, которые в природе обязательно повторяются, словно «вертятся». Еще в незапамятные времена человек столкнулся не только с необходимостью ориентироваться в пространстве, считать, измерять расстояния и площади, определять массу и вместимость, но и ориентироваться во времени и уметь его измерять. Для измерения времени надо было найти мерку. Но измерять его пальцами или шагами было нельзя. И эту мерку надо было искать в природе. Люди стали больше наблюдать за небом и обнаружили, что через определенное время на небосклоне появляется яркая звезда. Эту звезду египтяне назвали Сириус. Когда появлялась звезда Сириус, в Египте отмечали наступление Нового года. Это связано с тем, что Земля за этот промежуток времени делает полный оборот вокруг солнца. Время между появлением Сириуса состоит из 365 дней. Появилась мера времени - ГОД. Год у древних народов начинался не зимой, как сейчас, а летом или весной. В Древней Руси год начинался в марте. 1 год - 12 месяцев. Все мы наблюдаем за луной и знаем, что через определенное время она меняет свою форму: от тоненького серпа до яркого круглого диска (полнолуния). Промежуток между двумя полнолуниями назвали месяцем. Месяц принимается за 30 дней, если не требуется определить число и название месяца. Январь, март, май, июль, август, октябрь и декабрь – 31 день. Февраль в простом году – 28 дней, февраль в високосном году – 29 дней. Апрель, июнь, сентябрь, ноябрь – 30 дней. Год представляет собой (приблизительно) то время, в течении которого Земля совершает полный оборот вокруг Солнца. Принято считать каждые три последовательных года по 365 дней, а следующий за ними четвёртый – в 366 дней.он

называется високосным, а годы, содержащие по 365 дней – простыми. К четвёртому году добавляют один лишний день по следующей причине. Время обращения Земли вокруг Солнца содержит в себе не ровно 365 суток, а 365 суток и 6 часов (приблизительно). Таким образом, простой год короче истинного года на 6 часов, а 4 простых года короче 4 истинных го- 71 дов на 24 часа, т. е. на одни сутки. Поэтому к каждому четвёртому году добавляют одни сутки (29 февраля). Меры времени

1 сутки = 24 часам

1 век (столетие) = 100 годам

1 час = 60 минутам 1 год = 12 месяцам

1 минута = 60 секундам

1 месяц = 30 суткам

квартал – 3 месяца

1 неделя = 7 суткам

декада – 10 суток

Задание 1. В 6 часов утра в воскресенье гусеница начала вползать на дерево. В течение всего дня, т. е. до 18 часов, она вползла на высоту 5 метров, а в течение ночи спустилась на 2 метра. В какой день и час она вползет на высоту 9 метров? A) в понедельник в 18 часов B) во вторник в 7 часов C) во вторник в 13 часов 12 минут D) в среду в 16 часов 25 минут E) в среду в 21 час

10.Покупка

Доллар стоит 80 рублей. Какое наибольшее количество долларов можно купить на 1500 рублей?

Раздел 2 Действия с натуральными числами. 1.Сон морского котика

М орскому котику нужно дышать, даже если он спит под водой. Мартин наблюдал за морским котиком в течение часа. В начале наблюдения морской котик всплыл на поверхность и сделал вдох. Затем он нырнул на дно и уснул. Со дна он медленно всплыл на поверхность за 8 минут и снова сделал вдох. Через три минуты он вновь был на дне. Мартин обратил внимание, что данный процесс носил довольно регулярный характер. Через час морской котик:

А. Был на дне

Б. Поднимался

В. Делал вдох

Г. Опускался

2.Космический полет

С оветская и российская пилотируемая научно-исследовательская орбитальная станция, находившаяся в околоземном космическом пространстве с 20 февраля 1986 года по 23 марта 2001 года. Первая многомодульная орбитальная станция в истории. Космическая станция « Мир» находясь на орбите 15 лет и сделала за это время 86500 витков вокруг Земли. Самое продолжительное пребывание космонавта на станции составило 680 дней. Сколько витков вокруг Земли совершил данный космонавт?

3.Загар

Загар — изменение цвета кожи(потемнение кожи) под воздействием ультрафиолетовый лучей

Загар развивается постепенно после повторных облучений умеренной интенсивности. Длительное пребывание на солнце приводит к солнечным ожогам. Также оно вредно отражается на состоянии здоровья (нервной, сердечно-сосудистой и др. системах), а при неоднократных солнечных ожогах повышается риск образования меланомы.

Одновременно ультрафиолет стал необходим для получения организмом витамина D.

Какой витамин необходим для нормального формирования костей?

Врачи рекомендуют в первый день отдыха на море не загоревшему человеку проводить на солнце 20 минут, а потом каждый день увеличивать время пребывания на солнце на 5 минут. Лена начала загорать в понедельник. Сколько времени она может находиться на солнце в ближайшее воскресенье?

4.Краска для ремонта.

Если для ремонта покупать краску в банках по 600г в каждой, то потребуется15 банок, причем 500 гр. краски останется неиспользованной. Сколько надо купить банок по 800 г краски в каждой ?

5.Ремонт

В выставочном зале прямоугольной формы надо настелить линолеум. Длина зала 24 м. ширина 16 м. В каждом рулоне 12 м. линолеума шириной 1600см. Сколько потребуется рулонов?

6.Салаты

Алия решила приготовить салат «Оливье». Для этого написала список продуктов и их количество. После исследования цен в супермаркетах составила таблицу, куда выписала диапазон цен по каждому наименованию. Определите, в каком супермаркете Алие экономично сделать закуп продуктов.

A) Грин

B) Магнум

C) Смолл

D) Астыкжан

E) Кенмаркет

Маша решила на Новый год приготовить салатики, определи стоимость приготовления этих салатов

Оливье:

К артофель 250 г

Зеленый горошек 1 банка

Яйца – 5 штук

Маринованные огурцы – 1 банка

Майонез – 1 упаковка

Филе курицы - 500г

Г реческий:

Помидоры 4 шт

Огурец 3 шт

Перец – 2 штуки

Маслины – 1 банка

Сыр – 1 упаковка

Листья салата 1 упаковка

7.Акции в магазине

Ирина Петровна узнала про акции в молочном отделе ближайшего магазина и решила приобрести молоко и йогурты со скидкой.

Ирина Петровна прочитала первое объявление:

При покупке трех и более пакетов коровьего молока « Буренка» 1 л цена одного пакета – 50 руб. При покупке двух и более пакетов козьего молока « Веселая коза» 1л цена одного пакета 140 руб. Ирина Петровна воспользовалась акцией и купила 3 л коровьего и 2л. козьего молока. Какую сумму она заплатила?

На втором объявлении Ирина Петровна прочитала :

Акция « 3 по цене 2 » на йогурты фирмы « Солнышко».Спешите,только сегодня при покупке двух йогуртов вы получаете третий в подарок. Цена одного йогурта -48 руб.

Ирина Петровна купила по акции 3 йогурта фирмы « Солнышко».

Во сколько рублей ей обошелся один йогурт?

Сколько йогуртов по этой акции она может купить на 300рублей?

8.Забор

Двум бригадам маляров было поручено покрасить забор вокруг парка. Длина забора 6 км. высота – 2 м. В одной бригаде – 3 человека, в другой -5человек.Сколько квадратных метров придется на каждого, если работу распределить равномерно.

9.Футбольный мяч

В древности мячи делали из подручных материалов — кожи, мочевых пузырей животных, плотно скрученных тряпок. Некоторые народы использовали волосы, звериную шерсть, камень, песчаник, дерево и стекло. Египтяне набивали мячи соломой и украшали рисунками. Индейцы использовали мячи из каучуковой смолы. Христофор Колумб привез такую находку из второго своего путешествия. Каучуковый мяч индейцев легко и высоко отскакивал от удара о землю — мячи из других материалов такой прыгучестью не обладали. В национальном зале футбольной славы (Онеонта, Нью-Йорк) можно увидеть первый мяч из резины — вулканизированного каучука. Его изобрел Чарльз Гудиер. Он обнаружил, что смесь сырого каучука с серой на раскаленной печи образует прочный, эластичный, устойчивый к высоким температурам состав. Доработав его, Гудиер получил из каучука резину, оказавшуюся эластичным материалом, по свойствам прочнее и устойчивее каучука. В 1855 году он представил публике первый резиновый мяч. Кожевник Ричард Линдон усовершенствовал камеру мяча. Надутые свиные мочевые пузыри сменила упругая и прочная, устойчивая к ударам камера из резины. Массово производить кожаные мячи начали компании Mitre и Thomlinson. Первые заказы поступили от английской футбольной лиги в 1888 году. Поверхность мяча образовывали 18 кожаных полосок — такая конструкция сохранилась у моделей для игры в волейбол. Дизайн футбольного мяча изменился благодаря разработкам архитектора Ричарда Бакминстера. На его проекте Buckyball основывается современная конструкция мяча — из пятиугольников и шестиугольников, образующих многогранник идеальной шаровидной формы. До 60-х годов в ходу были кожаные модели мячей. При сырой погоде они намокали и становились тяжелыми — играть такими неудобно и опасно. 26 К 80-м годам кожу заменили синтетические материалы, более легкие и устойчивые к воздействию воды. Современный футбольный мяч весит от 410 г до 450 г и состоит из подкладки, камеры и покрышки. Мячи долго оставались монохромными, но следить за такими с черно-белых телевизионных экранов и трибун болельщикам было неудобно. Так появились яркие цветные модели. Зимние мячи для игры на снегу делают в оттенках красного и оранжевого.

.Вопрос 1. Сколько лет прошло с того времени, как Чарльз Гудиер представил публике первый резиновый мяч, до чемпионата мира по футболу, проходившего в России

Вопрос 2. Обычно масса мяча для игры в футбол для детей до 8 лет равна 290 граммов, для детей до 12 лет – 350 граммов. На тренировку 10 апреля 2022 года едут 3 команды мальчиков: 2012 года рождения, 2015 года рождения и 2016 года рождения. Каждая команда должна взять с собой по 2 мяча соответствующего их возрасту. Найдите общую массу всех мячей, которых возьмут с собой дети на тренировку.

10.Школьная форма

В России по старой традиции все обучающиеся школ носят школьную форму. В каждой школе согласно уставу определена своя форма. В школе № 7 для девочек определена следующая форма: белая блузка, юбка, жилет, туфли, колготки. Кате исполнилось 11 лет, и родители планируют обновить ей к новому учебному году школьную форму, выделив для этого из семейного бюджета 10000 рублей. Папа уверен, что сможет сэкономить не менее 1000 рублей, если купит вещи по отдельности. Мама убеждена, что дешевле купить готовый комплект в магазине «Школьница», воспользовавшись бонусной картой

Вопрос 1. В какую сумму обойдется школьная форма родителям Кати, если они совершат покупку в магазине «Школьница», воспользовавшись бонусной картой магазина?

Вопрос 2. Какую сумму придется потратить родителям, если они приобретут вещи по отдельности?

Вопрос 3. Рассмотрев оба варианта, родители выбрали наиболее выгодный. На сэкономленные деньги Кате купили пенал за 470 рублей. Оставшуюся сумму дали девочке на карманные расходы. Сколько денег родители дали Кате?

Вопрос 4. Какова была бы стоимость формы для Кати, если при ее покупке по отдельности скидка распространялась толь бы на туфли.

11.Краснодарский край

Краснодарский край — это не только море. Здесь начинаются горы Западного Кавказа, первые ледники и альпийские луга. В Краснодарском крае находится основная часть Кавказского заповедника, огромный Сочинский национальный парк, часть горного массива Большой Тхач и множество других достойных объектов: гор, водопадов, озёр, каньонов, пещер… Здесь можно организовать поход для любого уровня подготовки и увидеть максимальное разнообразие горного ландшафта. Большой Тхач — вершина высотой 2368 м на границе Краснодарского края и республики Адыгея. Она представляет собой куэсту — горный массив, у которого один склон пологий и травянистый, а другой обрывается высокими крутыми скалами. Длина этой впечатляющей скальной стены почти 3500 м, а высота на разных участках составляет от 50 м до 150 м. С южной стороны скальный массив Большого Тхача напоминает своей формой причудливый средневековый замок. Снег выпадает в ноябре-декабре, сплошной покров держится до середины апреля.

Вопрос 1. В поход собрались 124 пятиклассника . Всего в параллели 4 класса. С каждым классом планируется поехать по 1 учителю и 4 родителя. 12 До места начала пешего похода были заказаны автобусы. В каждый автобус вмещается 36 человек. Сколько всего автобусов необходимо заказать?

Вопрос 2. С собой участники похода планируют взять трехместные палатки. Известно, что в поход пойдут 81 человек женского пола, остальные мужского. Сколько палаток необходимо взять в поход, если будут отдельно «женские» и «мужские» палатки?

Вопрос 3. На каждого участника похода в день рассчитано по 80 граммов сахара. Поход запланирован на 5 дней. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно с собой взять?

Вопрос 4. Туристы выехали из поселка в 07.00 и до лесной поляны добирались на внедорожниках 30 минут. Затем они со скоростью 2 км/ч шли по тропе к лагерю 6 км. В какое время туристы пришли в лагерь, если по пути они на 15 минут сделали привал?

12.Солнечные ванны

Врачи рекомендуют в первый день загорать 5 минут. Далее длительность солнечных ванн можно увеличивать на пять минут в день, доводя в итоге до 1 часа. Наилучшее время для солнечных ванн – с 7:00 до 10:00 и с 17:00 до 19:00. В промежуток 10:00-17:00 рекомендуется пребывать в тени. Семья Ивановых использует каждый день для приема солнечных ванн, строго придерживаясь этих рекомендаций. Ответьте на вопрос с учетом того, что в пансионат они заселились в 14-00 25 июля, а 1 августа в 6 часов утра уже были в поезде, который следовал в Санкт-Петербург.

Вопрос: Удалось ли семье к концу отдыха довести время загара до 40 минут?

13.Тест на коронавирус

Семья Ивановых: папа, мама и дочь Маша планируют провести летний отпуск в пансионате «Приазовье» города Ейска с 25 июля по 1 августа. В условиях размещения обязательным пунктом является наличие вакцинации против COVID-19 или отрицательного ПЦР-теста, выполненного не позднее 72 часов на момент заселения. Папа сделал прививку, а у мамы медотвод, и она должна сделать нужный тест. Сроки готовности теста в лабораториях варьируются от нескольких часов до нескольких суток. Результат высылается на электронную почту и в электронном виде принимается при оформлении в пансионат 3300 руб. 3 часа С 8 до 17 часов. Выезд семья планирует на вечер 23 июля. Время отправления поезда 23-00. Заселение в пансионат согласно путевке 25 июля в 14-00.

Вопрос 1 Какие лаборатории подойдут для сдачи теста, при условии, что результат должен быть известен до посадки в поезд и быть действительным на момент заселения?

В опрос 2 Мама опасается за ложноположительный результат и хочет иметь возможность в этом случае сдать билеты на поезд и вернуть их стоимость без потерь. Это возможно не позднее чем за 8 часов до отправления поезда. Папа переживает, что для этого придется обращаться в самую дорогую лабораторию. Но мама считает, что это не обязательно. Кто прав?

14.Поездка на вокзал

П оезд в Ейск отправляется с Московского вокзала в 23-00. Семья рассчитывает быть на перроне не менее чем за полчаса до отправления поезда и потратить на дорогу следующее время: вызов и ожидание такси – 10 минут, поездка – 40 минут, вход на вокзал и проход до поезда – 15 минут, непредвиденные обстоятельства – 10 минут. Во сколько семья должна выйти из дома, чтобы реализовать намеченный план?

Во сколько семья должна выйти из дома, чтобы реализовать намеченный план?

15.Кассовый аппарат

Кассовый автомат используют для пополнения счёта на карте «Проезд на транспорте». Информация на экране автомата:

Клиент может ежедневно вносить:

Купюрами – не более 300 рублей,

Мелочью – не более 30 рублей.

У Гриши есть 70 рублей мелочью (монеты по 10 р. и 5 р.) – 8 монет, а также 400 рублей шестью купюрами. Всего у Гриши денег – 470 рублей. Он пересчитал все монеты и купюры и заполнил таблицу.

Вопрос 1. Составьте числовое выражение, которое показывает, что Гриша учел в таблице всю сумму денег

Вопрос 2. Докажите, что Гриша может за два дня положить на счёт все купюры на сумму 400 рублей. Объясните свой ответ.

16.Багаж в аэропорту

Иван Иванович собирается полететь в отпуск на самолете авиакомпании «Сокол». Он узнал, что в салон самолета можно взять ручную кладь весом не более 7 кг. Также в стоимость билета входит 1 место багажа весом до 20 кг. Если у пассажира несколько мест багажа, то на каждое из них можно оформить дополнительное место багажа. Дополнительное место – один предмет весом до 20 кг – стоит 1000 р. Если предмет весом больше 20 кг, то за каждый «лишний» килограмм сверх двадцати нужно заплатить ещё 300 р. (вес округляется в большую сторону до килограмма). Прибыв в аэропорт, Иван Иванович взвесил каждый предмет своего багажа

Вопрос 1 Какие два предмета может взять с собой в салон самолета Иван Иванович? Запишите в следующей таблице названия этих предметов.

Вопрос 2 Иван Иванович взял в салон самолета рюкзак и ноутбук. Как Ивану Ивановичу поступить с оставшимися предметами? Запишите ответ.

17.Старинные часы

Старинные часы, которые висят при входе в музей, отстают на 30 с в сутки. Директор попросил часовщика отрегулировать часы так, чтобы они отставали на более чем на 5 мин, если их не регулировать каждый день. Как часовщику придется регулировать эти часы?

А. Каждые 10 суток

Б. Каждые 2 недели

В. Раз в месяц

Г. Раз в год

18.Штраф

В таблице приведены размеры штрафов, установленные на территории России с 1 сентября 2013 года, за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации.

Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 90 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 40 км/ч

19.Апельсиновый сок

З автра Юле исполняется 12 лет, она пригласила трех своих друзей и решила сделать сама апельсиновый сок. Из интернета она узнала. что из одного кг сочных апельсинов можно получить с помощью соковыжималки 400 г сока, а в одном стакане 200 г сока. Сколько Юле нужно купить кг фруктов. чтоб получить каждому по стакану сока.

20. Пирожное

В таблице приведены цены на пирожные в трёх кондитерских (в рублях). Используя эти данные, ответьте на вопрос.

 

 

Какое пирожное и в какой кондитерской дешевле всего?

21.Путешествие

Семья из трёх человек планирует поехать из Вологды в Санкт-Петербург. Можно ехать поездом, а можно – на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 1770 р. Автомобиль расходует 9 л бензина на 100 км пути, расстояние по шоссе 700 км, а цена 1 л бензина равна 50 р.

Сколько придётся заплатить за наиболее дешёвую поездку на троих? Заполните пропуски в предложениях.

1) Семья заплатит ... р. за поездку на поезде.

2) На поездку из Вологды в Санкт-Петербург потребуется ... л бензина.

3) За бензин нужно заплатить ... р.

4) За наиболее дешевую поездку из Вологды в Санкт-Петербург нужно заплатить ... р.

Какие предметы необходимо взять с собой в дорогу?

22.Телефонные мошенники

1.Таня нечаянно подключила к телефону платную услугу, испугалась и не сообщила взрослым. Когда родители узнали, что у Тани исчерпан лимит, они проверили телефон и определили наличие бесполезной платной услуги стоимостью 35 руб. в день. Сколько списано денег у девочки, если платная услуга была подключена 18 дней? Как нужно было поступить Тане?

2.Тариф абонентской платы за сотовую связь Наташи составляет 420 руб. в месяц. Неожиданно на её телефоне закончились деньги, она сообщила об этом маме. Мама воспользовалась личным кабинетом на сайте мобильного оператора и увидела, что деньги снимаются за дополнительные платные услуги, к которым нечаянно подключилась дочь: «погода» стоимостью 30 руб./сут., «гудок» – 15 руб./сут., «развлечения» – 30 руб./сут. Сколько рублей переплатила девочка, если она была подключена к платным сервисам уже 3 суток? Сколько она переплатила бы за неделю, две недели?

З. Папа получил СМС-сообщение: «Стою на кассе в магазине, срочно положи 49 руб. на этот номер. Мама». На сколько мошенники обогатятся, если им доверились 400 пап, 600 пап, 1000 пап?

4.Иван получил СМС-сообщение: «Привет, друг! В этом месяце состоялся розыгрыш смартфонов. Позвони на этот телефон: 8999999-9999 и узнай свой выигрыш». Иван доверился этому сообщению и перезвонил, но автоответчик ему ответил, что все операторы заняты и следует перезвонить позже. Иван ещё несколько раз перезванивал, но ему так никто не ответил. Оказалось, что это действовали мошенники и даже просто за связь с автоответчиком взималась плата 45 рублей. Сколько потерял денег мальчик, если он попытался 5 раз позвонить по телефону?

23. Корм питомцам

Выберите подходящий корм для взрослой с высокой активностью

(норма 500г сутки)

24. Паруса

Сколько ткани потребуется на изготовление парусов для летучего корабля длина 5 м, а ширина 3 м? Ткань парусная в рулонах 150 см.

Раздел 3 Деление с остатком и округление. 1.Подарок маме

Папа и сын Петя на 8 марта решили устроить настоящий праздник маме.Они распределили обязанности .Папа должен был убрать квартиру и приготовить праздничный стол.А Петя купить цветы тюльпаны на 1500 руб.

В цветочном магазине была очередь.Все торопились купить цветы и ведра с цветами опустошались на глазах у Пети. Он даже раcстроился т.к. тюльпаны ,которые ему понравились больше всех(среднего размера ) закончились. И нужно было посчитать, сколько можно купить для букета цветов маленького ( они дешевле всех) или крупного (они дороже всех).

Маленькие -75 руб

Средние – 96 руб

Крупные -145руб

2.Лекарство

К вам обратился пожилой больной родственник с просьбой: помочь сосчитать, какое количество упаковок таблеток надо ему купить на курс лечения.
Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 2 таблетки 3 раза в день в течение 21 дня. В одной упаковке 10 таблеток лекарства. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

3.Спасательная шлюпка

П омогите помощнику капитана теплохода сосчитать, какое наименьшее число спасательных шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?
Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды.

Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды

4.Шоколадки

Ваня живет в многодетной семье, где воспитывается 5 детей. Он самый старший среди братьев и сестер. В каникулы он заработал 200 рублей и хотел сделать небольшие сладкие подарки своим братьям и сестрам. Он узнал, что в соседнем супермаркете шоколадка стоит 35 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок может получить Ваня на 200 рублей в воскресенье

5.Сырки

 Класс собрался в поход. Для завтрака на природе они решили купить сырок. Из собранных денег командир класса выделила на эту покупку 60 рублей. Сырок стоит 7 рублей 20 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей? Будет ли сдача и сколько?

6.Школьный музей

Ш кольный музей – это особое пространство, где совмещаются образование и культура. В нем в полной мере реализуются уникальные возможности музейной педагогики. Цель музейной педагогики – создание условий для развития личности путём включения её в многообразную деятельность школьного музея. В каждой школе силами ребят из актива музея организуются новые выставки, проводятся экскурсии. Организация экскурсий и музейных мероприятий – это живой контакт, взаимодействие с посетителями, способность передать особый мир исторической памяти, сохранённой в предметах, которые говорят на своём «безмолвном языке об исторических свершениях, событиях разных эпох.

Вопрос 1. Музей открывается в 9.00, закрывается в 15.30. С 12.00 до 13.30 в музее перерыв. Сколько часов в день работает музей?

Вопрос 2. За одно посещение музей может вместить 20 посетителей. Экскурсия длится 30 минут. Смогут ли во вторник посетить музей все обучающиеся 5 и 6 классов?

Количество обучающихся в каждом классе представлено в таблице:

Раздел 4 Обыкновенные дроби. 1. « Попасть в дроби»

Необходимость в дробных числах возникла у человека на весьма ранней стадии развития. Уже дележ добычи, состоявший из нескольких убитых животных, между участниками охоты, когда число животных оказывалось не кратным числу охотников, могло привести первобытного человека к понятию о дробном числе. Наряду с необходимостью считать предметы у людей с древних времён появилась потребность измерять длину, площадь, объём, время и другие величины. Результат измерений не всегда удаётся выразить натуральным числом, приходится учитывать и части употребляемой меры. Исторически дроби возникли в процессе измерения. Потребность в более точных измерениях привела к тому, что начальные единицы меры начали дробить на 2, 3 и более частей. Более мелкой единице меры, которую получали как следствие раздробления, давали индивидуальное название, и величины измеряли уже этой более мелкой единицей.  В связи с этой необходимой работой люди стали употреблять выражения: половина, треть, два с половиной шага. Откуда можно было сделать вывод, что дробные числа возникли как результат измерения величин. Народы прошли через многие варианты записи дробей, пока не пришли к современной записи.

Дроби в Древнем Египте

В Древнем Египте архитектура достигла высокого развития. Для того, чтобы строить грандиозные пирамиды и храмы, чтобы вычислять длины, площади и объемы фигур, необходимо было знать арифметику.

Из расшифрованных сведений на папирусах ученые узнали, что египтяне 4 000 лет назад имели десятичную (но не позиционную) систему счисления, умели решать многие задачи, связанные с потребностями строительства, торговли и военного дела. В Древнем Египте некоторые дроби имели свои особые названия – а именно, часто возникающие на практике 1/2, 1/3, 2/3, 1/4, 3/4, 1/6 и 1/8. Кроме того, египтяне умели оперировать с так называемыми аликвотными дробями (от лат. aliquot – несколько) типа 1/n – их поэтому иногда также называют «египетскими»; эти дроби имели свое написание: вытянутый горизонтальный овальчик и под ним обозначение знаменателя. Что касается остальных дробей, то их следовало раскладывать в сумму египетских. Древние египтяне уже знали, как поделить 2 предмета на троих, для этого числа - 2/3 - у них был специальный значок. Это была единственная дробь в обиходе египетских писцов, у которой в числителе не стояла единица - все остальные дроби непременно имели в числителе единицу (так называемые основные дроби). Если египтянину нужно было использовать другие дроби, он представлял их в виде суммы основных дробей. Например, вместо 8/15 писали 1/3+1/5. Иногда это бывало удобно.   Умели египтяне также умножать и делить дроби. Но для умножения приходилось умножать доли на доли, а потом, быть может, снова использовать таблицу. Ещё сложнее обстояло с делением. Важную работу по исследованию египетских дробей провёл математик XIII века Фибоначчи.

 

Дроби в Древней Греции

   Египетские дроби продолжались использоваться в древней Греции и впоследствии математиками всего мира до средних веков, несмотря на имеющиеся к ним замечания древних математиков (к примеру, Клавдий Птолемей говорил о неудобстве использования египетских дробей по сравнению с Вавилонской системой). Максим Плануд греческий монах, ученый, математик в  13  веке  ввел  название  числителя  и  знаменателя. В Греции употреблялись наряду с единичными, «египетскими» дробями и общие обыкновенные дроби. Среди разных записей употреблялась и такая: сверху знаменатель, под ним – числитель дроби. Например,  означало три пятых. Еще за 2-3 столетия до Евклида и Архимеда греки свободно владели арифметическими действиями с дробями.

 

Дроби в Индии.

 Современную систему записи дробей создали в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель снизу, и не писали дробной черты. Зато вся дробь помещалась в прямоугольную рамку. Иногда использовалось и «трехэтажное» выражение с тремя числами в одной рамке; в зависимости от контекста это могло обозначать неправильную дробь (a + b/c) или деление целого числа a на дробь b/c. Правила действий над дробями почти не отличались от современных.  

   

Дроби  у  арабов.

  Записывать дроби как сейчас стали арабы. Средневековые арабы пользовались тремя системами записи дробей. Во-первых, на индийский манер записывая знаменатель под числителем; дробная черта появилась в конце XII – начале XIII в. Во-вторых, чиновники, землемеры, торговцы пользовались исчислением аликвотных дробей, похожим на египетское, при этом применялись дроби со знаменателями, не превышающими 10 (только для таких дробей арабский язык имеет специальные термины); часто использовались приближенные значения; арабские ученые работали над усовершенствованием этого исчисления. В-третьих, арабские ученые унаследовали вавилонско-греческую шестидесятеричную систему, в которой, как и греки, применяли алфавитную запись, распространив ее и на целые части.

 

Дроби в Вавилоне

  Вавилоняне пользовались всего двумя цифрами. Вертикальная черточка обозначала одну единицу, а угол из двух лежащих черточек – десять. Эти черточки у них получались в виде клиньев, потому что вавилоняне писали острой палочкой на сырых глиняных дощечках, которые потом сушили и обжигали.  В древнем Вавилоне предпочитали  постоянный знаменатель, равный 60-ти. Шестидесятеричными дробями, унаследованными от Вавилона, пользовались греческие и арабские математики и астрономы. Исследователи по-разному объясняют появление у вавилонян шестидесятеричной системы счисления. Скорее всего здесь учитывалось основание 60, которое кратно 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 и 60, что значительно облегчает всякие расчеты.  Но было неудобно работать над натуральными числами, записанными по десятичной системе, и дробями, записанными по шестидесятеричной. А работать с обыкновенными дробями было уже совсем трудно. Поэтому голландский математик Симон Стевин предложил перейти к десятичным дробям.

Дроби в Древнем Китае

 

  В Древнем Китае уже пользовались десятичной системой мер, обозначали дробь словами, используя меры длины чи: цуни, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки. Дробь вида 2,135436 выглядела так: 2 чи, 1 цунь, 3 доли, 5 порядковых, 4 шерстинки, 3 тончайших, 6 паутинок. Так записывались дроби на протяжении двух веков, а в V веке китайский ученый Цзу-Чун-Чжи принял за единицу не чи, а чжан = 10 чи, тогда эта дробь выглядела так: 2 чжана, 1 чи, 3 цуня, 5 долей, 4 порядковых, 3 шерстинки, 6 тончайших, 0 паутинок.

 

Дроби в Древнем Риме

  Интересная система дробей была в Древнем Риме. Она основывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась асс. Двенадцатую долю асса называли унцией. А путь, время и другие величины сравнивали с наглядной вещью - весом. Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел пять унций книги. При этом, конечно, речь шла не о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено 7/12 пути или прочтено 5/12 книги. А для дробей, получающихся сокращением дробей со знаменателем 12 или раздроблением двенадцатых долей на более мелкие, были особые названия.  Даже сейчас иногда говорят: "Он скрупулёзно изучил этот вопрос."  Это значит, что вопрос изучен до конца, что не одной самой малой неясности не осталось. А происходит странное слово "скрупулёзно" от римского названия 1/288 асса - "скрупулус". В ходу были и такие названия: "семис"- половина асса, "секстанс"- шестая его доля, "семиунция"- половина унции, т.е. 1/24 асса и т.д. Всего применялось 18 различных названий дробей. Чтобы работать с дробями, надо было помнить для этих дробей таблицу сложения и таблицу умножения. Поэтому римские купцы твёрдо знали, что при сложении триенса (1/3 асса) и секстанса получается семис, а при умножении беса (2/3 асса) на сескунцию (2/3 унции, т.е.1/8 асса) получается унция. Для облегчения работы составлялись специальные таблицы, некоторые из которых дошли до нас.

 

Дроби на Руси

   В русском языке слово "дробь" появилось лишь в VIII веке. Происходит слово "дробь" от слова "дробить, разбивать, ломать на части". У других народов название дроби также связано с глаголами "ломать", "разбивать", "раздроблять". В первых учебниках дроби назывались "ломанные числа". В старых руководствах находили следующие названия дробей на Руси:

1.половина, 2.полтина, 3.треть, 4.четь, 5.полтреть, 6.полчеть, 7.полполтреть, 8.полполчеть, 9.полполполтреть(малая треть), 10.полполполчеть (малая четь), 11.пятина, 12.седьмина, 13.десятина.

2. Олимпийские игры

На диаграмме показаны страны проведения Олимпийских игр и количество проведения игр в этих странах

Отношение суммарного количества раз зимних игр к летним равно

А) B) C) D) E)

3. Аквариум

Аквариум, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, наполнен водой до 49 его высоты. Длина аквариума 625 дм, ширина 214 дм, высота 17 8 дм. Найдите объём воды, налитой в аквариум.

4. Озеро Байкал

Озеро Байкал вмещает 4/5 всей пресной воды России, что составляет 23 600 км3, и 1/5 часть всей пресной воды нашей планеты Земля! Каковы же запасы пресной воды России и нашей планеты?

ЗЕМЛЯ

В Северном полушарии 3/5 поверхности занимает вода, в Южном1/5 поверхности занимает суша. Площадь поверхности земли 510000000кв км.Найдите площадь суши и воды в каждом полушарии?

М алая солёность байкальской воды делает её лечебной. Известно, что в 1л обычной воды содержится до 100 мг солей. Растворенные соли в байкальской воде составляют на 13/20 солей обычной воды меньше. Сколько миллиграммов солей содержится в 1 л байкальской воды? (Решите задачу двумя способами). Во сколько раз соленость байкальской воды меньше солености морской? Известно, что морская вода содержит 35 г солей в 1 л.

5. Организм человека.

 Таблица

Ответьте на вопрос: «В каких клетках организма человека больше всего воды?» Расположите данные дроби в порядке возрастания.

а)    Масса сердца взрослого человека в среднем около 300 г. Какова масса воды в клетках сердца человека? (См. таблица)

б).  Известно, что 2/3 массы взрослого человека вода. Сколько воды в организме взрослого человека? Массу человека принять за 75 кг.

в).  Известно, что 3/4 массы новорожденного ребенка вода, что составляет

 2 кг 400 г. Какова масса этого новорожденного?

г) Человек умирает, если теряет всего 3/25 влаги своего организма. Удастся ли спасти жизнь больного, если он потерял 5 кг своей влаги во время болезни? Масса взрослого здорового человека 75 кг.

6. Что я выпил в итоге - кофе с молоком или молоко с кофе?
От полного стакана кофе я отпил половину и долил столько же молока. Затем я отпил третью часть получившегося кофе с молоком и долил столько же молока. Затем я отпил шестую часть получившегося кофе с молоком, долил стакан молоком доверху и выпил все до конца. Чего в итоге я выпил больше: молока или черного кофе?

7.Всегда ли нужен мерительный прибор?

К ак от куска материи 2/3 метра отрезать 50 сантиметров, не имея мерительного прибора?

8.Инсткрукция

Прочитайте инструкцию к витаминам для хомиков и кошек.Запишите информацию для приема витаминов в теченни 10 дней в таблицу

Инструкция.

Хомяки.По половине таблетки в течение первых трех дней, потом по целой таблетки в течение трех дней.после этого по четверти таблетки в течение четырех дней.

Кошки.По той же схеме ,но дневная доза должна быть в два раза больше.

Подсчитайте сколько нужно на курс каждому животному.

Раздел 5 Действия с десятичными дробями 1.Десятичные дроби.

Прочитайте текст и ответьте на вопрос, почему возникла потребность в десятичных дробях.

Уже несколько тысячелетий человечество пользуется дробными числами, а вот записывать их удобными десятичными знаками оно додумалось значительно позже.  Почему же люди перешли от обыкновенных дробей к десятичным? Да потому, что действия с ними более простые, особенно сложение и вычитание. Появились десятичные дроби в трудах арабских математиков в Средние века и независимо от них в древнем Китае. Но и раньше, в древнем Вавилоне, использовали дроби такого же типа, только шестидесятеричные. Позднее учёный Гартман Бейер (1563-1625) выпустил сочинение “Десятичная логистика”, где писал: “…я обратил внимание на то, что техники и ремесленники, когда измеряют какую-нибудь длину, то очень редко и лишь в исключительных случаях выражают её в целых числах одного наименования; обыкновенно им приходится или брать мелкие меры, или обращаться к дробям. Точно так же астрономы измеряют величины не только в градусах, но и в долях градуса, т.е. минутах, секундах и т.п. Их деление на 60 частей не так удобно, как деление на 10, на 100 частей и т.д., потому что в последнем случае гораздо легче складывать, вычитать и вообще производить арифметические действия; мне кажется, что десятичные доли, если бы ввести вместо шестидесятеричных, пригодились бы не только для астрономии, но и для всякого рода вычислений”. Сегодня мы пользуемся десятичными дробями естественно и свободно. Однако то, что кажется естественным нам, служило настоящим камнем преткновения для учёных Средневековья. В Западной Европе 16 в. вместе с широко распространённой десятичной системой представления целых чисел в расчётах повсюду применялись шестидесятеричные дроби, восходящие ещё к древней традиции вавилонян. Понадобился светлый ум нидерландского математика Симона Стевина, чтобы привести запись и целых, и дробных чисел в единую систему. По-видимому, толчком создания десятичных дробей послужили составленные им таблицы сложных процентов. В 1585 г. он опубликовал книгу “Десятина”, в которой объяснил десятичные дроби. С начала XVII века начинается интенсивное проникновение десятичных дробей в науку и практику. В Англии в качестве знака, отделяющего целую часть от дробной, была введена точка. Запятая, как и точка, в качестве разделительного знака была предложена в 1617 году математиком Непером. Развитие промышленности и торговли, науки и техники требовали все более громоздких вычислений, которые с помощью десятичных дробей легче было выполнять. Широкое применение десятичные дроби получили в XIX веке после введения тесно связанной с ними метрической системы мер и весов. Например, в нашей стране в сельском хозяйстве и промышленности десятичные дроби и их частный вид – проценты

2. Калорийность питания.

Для роста и развития организма подростка большое значение имеет энергетическая ценность продуктов питания – калорийность. В среднем норма составляет от 2500 до 2800калорий в день в зависимости от активности: чем подросток активнее, тем больше требуется калорий.

Витя ведет активный образ жизни, занимается футболом и плаванием, его суточная норма питания составляет около 2800 килокалорий. Маша не посещает спортивные секции, а увлекается музыкой. Ее суточная норма -2500 килокалорий. Во сколько раз больше калорий за сутки требуется Вите, чем Маше?

Ниже приведена таблица калорийности продуктов

На полдник Витя съел яблоко (200 г)и бутерброд с сыром( кусок белого хлеба 20 г и сыра 30 г).Сколько килокалорий получил Витя?

3. Плата за электроэнергию

О бычная лампа накаливания потребляет электроэнергию 60 Вт⋅ч, а энергосберегающая лампа – 12 Вт⋅ч. Сколько рублей в месяц составит экономия от снижения потребления электроэнергии при замене простой лампы накаливания на энергосберегающую лампу? Если лампа будет работать 6 часов в сутки. Стоимость электроэнергии в квартире с электрической плитой при однотарифном счетчике составляет 4 руб. 10 коп. за 1 кВт⋅ч. Принимаем, что в месяце 30 дней. За какой срок окупится энергосберегающая лампа, если ее стоимость составляет 98 руб. 2 коп., а стоимость лампы накаливания – 27 рублей.

4. Шарф

М ама решила связать шарфы для сына и дочки. Для этого она купила 800 г разноцветной шерстяной пряжи. Размеры шарфа для сына: 30 см ширина, а длина 1,8 м. Для шарфа дочери необходимо ввязать два прямоугольника, длиной 1 м и шириной 50 см. На шарф сына у мамы ушло 300 г пряжи. Хватит ли ей пряжи, чтобы связать шарф для дочери?

5. Расход топлива

П
одсчитайте средний расход топлива на проведение экскурсий за неделю, если известно, что средний расход топлива составляем 45л на 100км, а экскурсии проводятся 4 дня в неделю по расписанию в 9:00, 13:30 и 18:00.

6. Люстра

О дной из достопримечательностей Павловского дворца является Люстра из Итальянского зала. Первоначально она находилась в Михайловском замке, новой императорской резиденции Павла I, построенной в небывало короткий срок и оформленной с чрезвычайной пышностью. Согласно описи Бельэтажа замка 1801 года, люстра украшала Тронный зал императрицы Марии Федоровны: «Один большой бронзовый люстр о 30-ти шандалах, по середине коего большая ваза из красного стекла, с хрустальными подсвечниками и с шестью султанами бисерными на подобие страусовых перьев сделанными с бронзовою под исподом шишкою в виде «грозда». Помимо каркаса люстры, который весит 43 кг, на люстре установлено 30 свечей в бронзовых подсвечниках, каждый из которых весит 125 гр, 6 хрустальных завитков весом 223 гр каждый и шишкой в виде виноградной грозди весом 1 кг 500 гр. Выдержит ли крюк для подвеса люстры к потолку, если его максимальная возможная грузоподъемность 49 кг 500 гр.

7 . Дорога

Прямолинейный участок дороги шириной 10 м и длиной 200 м требуется покрыть асфальтом толщиной 10 см. Сколько потребуется машин асфальта, если масса 1 м3 асфальта равна 22 5 т, а грузоподъёмность одной машины — 5 т?

8.Вырубка леса

Для изготовления 1000 м2 бумаги требуется вырубить лес на площади 25 а. С какой площади потребуется вырубить лес, чтобы выпустить тираж вашего учебника математики? Какую площадь леса сохранил ваш класс в этом году, если на 1 га в среднем приходится 300 деревьев, а 60 кг собранной макулатуры спасает от вырубки от одно дерево

9.Парусники

Миша увлекся историей парусных судов в России. Он собрал данные о самых больших парусных судах, которые до сих пор используется для прохождения практики курсантов мореходных училищ и научных исследованиях. Приписаны данные суда к трём портам: Владивосток, Калининград, Севастополь и Санкт-Петербург. Поставьте соответствие судов к месту прописки.

1.В каком году был спущен на воду корабль имеющий длину с бушпритом меньше 109 и самую высокую численность экипажа?

2.Два парусных судна « Крузейштейн» и « Надежда» готовятся выйти в учебное плавание со всем экипажем, известно, что курсантов в двое больше чем членов экипажа. Найдите общее число курсантов и членов экипажа

3. Паруснику «Паллада» принадлежит рекорд скорости 18,7 узлов для парусных судов этого класса. Какова его скорость (1 узел 1.852 км/ч)?

Раздел 6 Округление, с избытком и недостатком 1. Лекарство (округление с избытком)

Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 8 дней. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0,25 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

2. Сок (округление с недостатком)

П акетик сока стоит 14 рублей 50 копеек. Какое наибольшее число пакетиков сока можно купить на 100 рублей? (Хватит ли денег Вите, если он захочет купить сок себе и угостить пятерых друзей; если «да», то, сколько денег у него останется?)

3.  Букет

На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 35 рублей за штуку. У Вани есть 160 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?

4. Книги.

В университетскую библиотеку привезли новые учебники по геометрии для 2—3 курсов, по 280 штук для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу 7 полок, на каждой полке помещается 30 учебников. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми учебниками.

5.Акция

Шоколадка стоит 35 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 200 рублей в воскресенье?

6. Тыква

Стоимость 1 килограмма тыквы составляет 75 рублей. Антон купил тыкву весом 4 кг 400 г. Сколько рублей сдачи он должен получить с 350 рублей?

7. Скорость автомобиля

Павел Иванович купил американский автомобиль, на спидометре которого скорость измеряется в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 50 миль в час? Ответ округлите до целого числа.

8. Поход

.В поход отправились 45 детей и 13 взрослых. В каждую палатку вмещается ровно 3 человека (независимо от возрастов). Какое наименьшее количество палаток они должны были взять, чтобы палаток хватило всем?

9 . Квартира

В доме 18 этажей, на каждом этаже по 3 квартиры. На каком этаже живет Маша, если она живет в квартире под номером 26?

10. Расход бензина

В среднем Борис тратит 40 литров бензина в день. Бензин продаётся в канистрах по 12 литров в каждой. Какого наименьшего количества канистр хватит Борису на 20 дней?

11. Экономия

Установка двух счетчиков воды (холодной и горячей) стоит 3300 рублей. До установки счетчиков за воду платили 800 рублей ежемесячно. После установки счетчиков ежемесячная оплата воды стала составлять 300 рублей. Через какое наименьшее количество месяцев экономия по оплате воды превысит затраты на установку счетчиков, если тарифы на воду на изменятся?

12. Торт

Для приготовления торта в числе прочего на 1 килограмм теста требуется 300 миллилитров молока. Молоко продаётся пакетами по 1000 миллилитров. Какое наименьшее количество пакетов молока надо купить для приготовления торта, если масса теста, ушедшего на торт, должна быть 12 килограмм.

13. Телевизор

Д иагональ экра­на телевизора равна 64 дюймам. Вы­ра­зи­те диагональ экра­на в сантиметрах, если в одном дюйме 2,54 см. Ре­зуль­тат округлите до це­ло­го числа сантиметров.

14. Букет для мамы.

Папа и сын Петя на 8 марта решили устроить маме настоящий праздник. Они распредели обязанности. Папа должен был приготовить праздничный стол,а Петя купить цветы на 1500 руб.В цветочном магазине была очередь и ведра с цветми опустошались на глазах у Пети.Он даже расволновался,т.к. тюльпаны среднего размера уже закончились.Сколько цветов маленького и большого размера для букета Петя сможет купить, цветы стоили75,96 и 145 руб?

Раздел 7 Среднее арифметическое 1. Столовая

Найдите среднюю стоимость обеда в школьной столовой за неделю. ПН – 78 руб. ВТ-73 руб. СР-80 руб. ЧТ-77 руб. ПТ-68 руб. СБ- 56 руб.

2. Одноклассники

Найдите среднюю массу портфеля пяти учащихся 5 класса. Иван решил проверить сколько весит портфель одноклассников. Он взвесил 5 портфелей и получил следующие результаты 1ученик: 2,6кг, 2ученик: 2,3 кг 3ученик:3,1 кг 4ученик:2,8кг 5ученик:3,2кг

3 . Шахматный клуб

В команде шахматистов трем игрокам по 32 года, двум по 27 лет , одному – 18 лет. Найдите средний возраст игрока команды.

4. Домашнее задание

Ксюша решила проверить сколько времени она тратит на выполнение домашнего задания. Получила следующие результаты. ПН- 156 мин, ВТ104мин, СР- 97мин, ЧТ-168мин, ПТ-65 мин, СБ-124мин.т

5. Бухгалтерия

Бухгалтер конторы "Р" Балаганов составил штатное расписание – таблицу, в которой указаны все должности, количество сотрудников и их оклады (месячные зарплаты). Кроме того, указан средний оклад по конторе. Некоторые места Паниковский случайно заляпал вареньем, и стало невозможно прочитать, что там написано. Либо найдите заляпанные вареньем числа, либо докажите, что Балаганов ошибся.

6. Жара в Грузии

Температура в Греции за неделю: понедельник – ; вторник – ; среда – ; четверг – ; пятница – ; суббота – ; воскресенье – . Посчитать среднюю температуру за неделю.

7 . Купец и яблоки

Купец продавал яблоки. Сначала он продавал их по цене 85 рублей за 1 кг. Так он продал 12 кг. Затем он снизил цену до 65 рублей и продал оставшиеся 4 кг яблок. Какая была средняя цена за яблоки?

8. Гонщик

Автомобиль двигался 3,2 ч по шоссе со скоростью 90 км/ч, затем 1,5 ч по грунтовой дороге со скоростью 45 км/ч, наконец 0,3 ч по просёлочной дороге со скоростью 30 км/ч. Найдите среднюю скорость движения автомобиля на всём пути.

9. Группа великанов

Средний рост группы ребят – 158 см. После того, как в группу пришел участник с ростом 138 см, средний рост группы стал 154 см. Сколько стало участников группы?

10. 2 города

- Для городов Москвы и Сочи какие  подходят значения этой средней температуры?

11. Олимпиада

Вычислите средний рост, вес участников и оценку

Результаты девочек.

1 2. Помидоры.

Бабушка взвесила на кухонных весах пять помидоров и сказала, что каждый помидор весит 150 г. Докажите, что бабушка ошиблась.

13. Кормление кроликов.

Антон в течении года отмечал, сколько граммов зерна требовалось его кролику. Исходя из табличных данных выберите верные утверждения.

1. Весной ежедневно кролику требуется зерна вдвое больше чем осенью

2. С января по сентябрь количество зерна увеличивается

3. В будущем надо учитывать . что весной кролику нужно больше зерна чем в другие времена года

4. Если упорядочить времена года по расходу зерна от меньшего к большему, они распределятся так: осень.. лето, зима, весна.

Раздел 8 Площадь и объем 1.Аквариум

а) Длина аквариума 90 см, ширина 40 см, высота 55 см. Сколько литров воды нужно налить в аквариум, чтобы уровень воды был ниже верхнего края аквариума на 10 см?

б) Длина аквариума 70 см, ширина 55 см, высота 45 см. Сколько литров воды нужно налить в аквариум, чтобы уровень воды был ниже верхнего края аквариума на 5 см?

в) Воду из полностью заполненного аквариума, который имеет форму прямоугольного параллелепипеда, перелили в аквариум в форме куба. Каким наименьшим натуральным числом сантиметров может быть выражена длина ребра этого куба, если измерения прямоугольного аквариума равны 20 см, 30 см и 60 см?

2.Участок

Длина дома — 404 5 м, ширина — на 19 9 10 м меньше. Забор, окружающий дом, поставлен на расстоянии 10 м от дома. Какова длина забора? 8. Площадь земельного участка, имеющего форму прямоугольника, равна 9 га, ширина участка — 150 м. Найдите длину этого участка. Два дачных участка земли имеют одинаковую площадь. Один из них — квадрат со стороной 40 м, а другой — прямоугольник, длина которого равна 50 м. Оба участка обнесли изгородью. У какого участка изгородь длиннее и на сколько? Прямоугольный участок земли, на котором расположен дачный участок, имеет длину 100 м и ширину 30 м. Сколько потребуется досок, чтобы огородить этот участок забором высотой 11 2 м, если известно, что на 1 м2 забора идёт 5 досок?

3.Укажите выражение для вычисления площади заштрихованной части прямоугольника

A) 

B) 

C) 

D) 

E) 

4.Бак

Из жести сделали бак без крышки, который нужно покрасить снаружи и изнутри. Какую площадь требуется покрасить, если известно, что бак имеет форму прямоугольного параллелепипеда длиной 80 см, шириной 50 см и высотой 60 см?

5.Ремонт квартиры

Комнату длиной 7 м 40 см и шириной 4 м 20 см оклеили обоями. Сколько метров бордюра использовали на окантовку потолка?

а) Пол комнаты имеет форму прямоугольника со сторонами 3 м и 8 м. Сколько квадратных плиток со стороной 25 см потребуется, чтобы покрыть этот пол?

б) Пол комнаты имеет форму прямоугольника со сторонами 9 м и 4 м. Сколько квадратных плиток со стороной 25 см потребуется, чтобы покрыть этот пол?

в) Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 5 м и 6 м, надо покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 5 см и 30 см. Сколько потребуется таких дощечек?

6.Участки

а
) Два смежных участка земли прямоугольной формы имеют одинаковую ширину 72 м, а сумма длин обоих участков равна 240 м. Найдите площади участков, если известно, что площадь первого участка на 8 а 80 м2 больше площади второго.

б) Два смежных участка земли прямоугольной формы имеют одинаковую ширину 56 м, а сумма площадей обоих участков равна 140 а. Найдите длины участков, если известно, что длина первого участка на 70 м больше длины второго.

7.Айсберг

.  Составь задачу по следующим данным.

А йсберг – своеобразное хранилище пресной воды. Даже относительно небольшая гора толщиной 150 м, длиной 2 км, шириной 500 м, содержит в себе почти 150 млн. тонн пресной воды, причем совершенно чистой, лишенной примесей и загрязняющих веществ. Этого количества воды хватило бы на целый месяц такому гигантскому городу как Москва. (Примять форму айсберга в виде прямоугольного параллелепипеда, V=abc).

8. Нахождение объёма бассейна и время заполнения водой.

На участке одной семьи N расположен бассейн, глубина которого составляет 2 метра, ширина – 3,7 м и длина 4,2 м необходимо выложить изнутри плиткой, размер которой составляет 20х30см.

Вопрос 1 

Какое наименьшее количество упаковок плитки потребуется, если в одной упаковке 16 штук?

Вопрос 2 

За какое время бассейн семьи N заполнится водой до краёв, если за 1 минуту в него поступает 60 литров воды? Ответ дайте в часах и минутах.

9. Нахождение площадь поверхности дома и выбор краски для покрытия

Людмила и Сергей купили двухэтажный деревянный дом, площадь которого составляет 105 кв. метров. Окна пластиковые, а дверь – железная. Было принято решение заняться ремонтом. Дана развертка дома с размерами.

Сколько потребуется лака, чтобы покрыть снаружи всё дерево в один слой, если расход составляет 100г лака на 1 квадратный метр? Ответ выразите в кг.

Подберите наиболее выгодное предложение для покупки лака и рассчитайте, какая сумма будет необходима для покрытия наружных стен дома в 2 слоя.

 Для покрытия дома наиболее выгодный вариант даёт фирма лака Malare, необходимая сумма для покрытия в 2 слоя составляет 6388,44 руб.

10.Ремонт подвала

Какое количество кирпича можно уложить в подвал, имеющий размеры , если размеры кирпича ?

A) 3000

B) 4800

C) 5600

D) 2000

E) 7500

1 1.Покупка сетки

В сарае хозяйка держит курей, они свободно гуляют по территории участка, на котором построен дом. Она решила огородить огород, чтобы куры не портили посевы. Нужно купить сетку-рябица. 1м сетки стоит 45 рублей. Во сколько обойдется покупка сетки.

12.Новогодняя гирлянда

Р одители подумали, что нужно купить гирлянды для украшения ёлки и дома. Чтобы украсить ёлку потребуется три комнатные гирлянды разных цветом, а для уличной иллюминации нужно повесить гирлянду по периметру дома. Дом имеет прямоугольную форму длиной 6 м и шириной 4 м. Сколько уличных гирлянд (длиной 5м) понадобится, чтобы украсить весь дом. Во сколько рублей обойдётся покупка всех гирлянд для украшения ёлки и дома?

13. Чудо- арбузы

Японские коллекционеры вырастили арбуз нетрадиционной формы, для их выращивания используют приспособления, придающие арбузам форму куба. Выращивают их в пластиковых коробках в форме куба со стороной 20 см, фермерам нужно регулярно следить, чтобы ягода не разорвала коробку. Найдите объем такого арбуза?

Раздел 9 П роценты. 1.Вклад в банке.

Вклад в банке имеет годовой прирост 21%. Начальная сумма вклада равнялась 60000 руб. На сколько рублей возрастёт сумма вклада в конце года?

2.Зарплата.

Зарплата в январе равнялась 14600 руб., что составило 36,5% от годовой зарплаты. Какова была годовая зарплата?

3 .Производство автомобилей.

Завод произвёл за год 100000 автомобилей, а в следующем году – только 41000 автомобилей. Сколько процентов это составило по отношению к выпуску предыдущего года?

4. Конфеты.

Цена 1 кг конфет в магазине первоначально составляла  71 рублей.  C декабря месяца цена сначала поднялась на 15%, а потом понизилась на 8%, затем снова поднялась на 13%. Какова конечная цена 1 кг конфет?

5 . Тетради

Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 900 рублей после повышения цены на 10%?

 

6.Накопления семьи

Семья Владимира, с целью экономии денег, начала вести учет доходов и расходов с помощью таблицы. За полгода ведения учета определились основные статьи семейных доходов и расходов. Заработная палата родителей: у папы оклад равен 75 000 рублей, а у мамы оклад – 45 000 рублей. Пенсия у дедушки составляет 22 000 рублей. Коммунальные платежи – 14 300 рублей, расходы на обеды на работе и в школе – 10 500 рублей, питание дома – 27 500 рублей, проезд в общественном транспорте – 2800 рублей, бытовые расходы 6200 рублей, развлечения и отдых – 14 700 рублей, эксплуатация автомобиля – 8300 рублей, оплата сотовой связи и интернета – 2000 рублей. Кроме того, семья получает доход с банковского вклада, открытого под 4% годовых с ежемесячной выплатой процентов. Сумма вклада составляет 800 000 рублей. Заполните таблицу ближайшего месяца расходов и доходов семьи Владимира. Посчитайте сформированные накопления за данный месяц и накопления за полгода. При решении необходимо округлять до целого числа.

7. Оплата за квартиру.

В 2014 году семья Сережи платила за квартиру, в которой они живут, 4000 рублей в месяц. В 2015 году квартплата поднялась на 12%, в 2016 году – на 10% и в 2017 году – на 7%. Какой будет квартплата в 2018 году?

8.Налоги.

Д
едушка Андрея заплатил за текущий год следующие налоги: 1. За квартиру, находящуюся в собственности (единственную), площадью 62 м2 кадастровой стоимостью 8 600 000 рублей. Налоговая ставка – 0,1%. 2. За автомобиль, мощность двигателя которого равна 104,7 л.с., при налоговой ставке 25 рублей за 1 л.с. Какую сумму налогов дедушка заплатил за свое имущество?

Дополнительная информация Согласно Налоговому кодексу Российской Федерации сумма налога исчисляется в полных рублях. Сумма налога менее 50 копеек отбрасывается, а сумма налога 50 копеек и более округляется до полного рубля.

9.Земельный налог.

Бабушке Светланы, пенсионерке, принадлежит земельный участок площадью 9,7 сотки. Кадастровая стоимость одной сотки в районе, где находится земельный участок, составляет 95 000 рублей. Рассчитайте величину земельного налога, если налоговая ставка составляет 0,3%. Дополнительная информация 1 сотка = 100 м2 Согласно Федеральному закону № 436 и обновленной ст. 391 Налогового кодекса Российской Федерации, кадастровая стоимость участка для пенсионеров уменьшается на 600 м2 (6 соток), причем только для одного принадлежащего пенсионеру участка. Согласно пункту 6 статьи 52 Налогового кодекса Российской Федерации: «Сумма налога исчисляется в полных рублях. Сумма налога менее 50 копеек отбрасывается, а сумма налога 50 копеек и более округляется до полного рубля.

10.Налоговый вычет

Старший брат Сергея работает менеджером в международной компании и оплачивает высшее образование среднему брату Сергея. Начисленная заработная плата старшего брата составляет 90 000 рублей в месяц. В 2018 г. за обучение в вузе среднего брата Сергея он заплатил 130 000 рублей. Рассчитайте сумму, которую старший брат Сергея сможет вернуть в 2019 г. с помощью налогового вычета. Дополнительная информация По закону Российской Федерации при оплате образовательных услуг можно воспользоваться льготой в форме налогового вычета. В году, следующим за годом оплаты, можно уменьшить свой доход, с которого будет удержан НДФЛ (13%), на сумму, равную затратам на образовательные услуги, (но не более чем на 120 000 рублей) и таким образом вернуть себе часть расходов на свое образование, либо образование брата или сестры. При этом возвращаемая сумма не должна превышать величину НДФЛ, выплаченного в том же году, когда были оплачены образовательные услуги

11.Оплата за мобильную связь

При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 5%. Терминал принимает суммы кратные 10 рублям. Николай хочет положить на счёт своего мобильного телефона не меньше 300 рублей. Какую минимальную сумму он должен положить в приемное устройство данного терминала?

12.Покупки в магазине.

Заполните пропуски в решении задачи.

В таблице представлены цены на некоторые товары в трёх магазинах.

Ирина Викторовна хочет купить 0,5 кг орехов, 10 плиток шоколада и 2 кг зефира. В каком магазине стоимость покупки будет наименьшей, если в магазине Б проводится акция — скидка 20% на развесные продукты, а в магазине В скидка 10% на весь ассортимент?

Покупка в магазине А стоит ... р.

Покупка в магазине Б стоит ... р. Заполните пропуски в решении задачи.

В таблице представлены цены на некоторые товары в трёх магазинах.

Ирина Викторовна хочет купить 0,5 кг орехов, 10 плиток шоколада и 2 кг зефира. В каком магазине стоимость покупки будет наименьшей, если в магазине Б проводится акция — скидка 20% на развесные продукты, а в магазине В скидка 10% на весь ассортимент?

Покупка в магазине А стоит ... р.

Покупка в магазине Б стоит ... р.

Покупка в магазине В стоит ... р.

Ответ: в магазине ... стоимость покупки будет наименьшей.

Покупка в магазине В стоит ... р.

Ответ: в магазине ... стоимость покупки будет наименьшей.

13. Пингвины

Фотограф животных Жан Батист отправился в одногодичную экспедицию, где сделал много фотографий пингвинов и их птенцов. Он был особенно заинтересован в увеличении размеров различных колоний пингвинов. Обычно у пары пингвинов каждый год вылупляются 2 птенца. Но выживает только тот, который вылупляется из большего яйца.У хохлатых пингвинов первое яйцо весит примерно 78 грамм, втрое 110 грамм. На сколько процентов втрое яйцо тяжелее первого? Жан хочет узнат,. как изменится размер колонии пингвинов в течение нескольких лет. Для этого он делает следующие предположения:

- в начале года колония состоит из 10000 пингвинов( 5000 пар)

- весной каждого года у каждой пары вырастает птенец

- к концу года 20 процентов пингвинов умрут.

Сколько пингвинов будет в колонии к вонцу первого года?

14.Коммунальные платежи

Владельцы квартиры установили счетчики на холодную воду. В дальнейшем это позволило снизить на 20% размер оплаты коммунальных платежей. Определите сколько месяцев у владельцев квартиры снизятся коммунальные платежи за воду, если ежемесячно они тратили 600 руб. установка счетчика обошлась им в 2400 руб и у них накопилась задолженность 1200 руб за 2 месяца.

15.Пени

Плата за жилое помещение и коммунальные услуги – это обязанность. Которая возлагается на всех без исключения граждан РФ. Каждый раз, когда приходит квитанция на оплату коммунальных услуг, мы тщательно изучаем, сколько должны заплатить за тепло, свет, воду, мусор, капитальный ремонт и прочие блага цивилизации. Иногда в квитанции можно увидеть слово « пени». Пени или неустойка, возникает ,когда жильцы несвоевременно оплатили жилищно–коммунальнальные услуги. Пени рассчитываются по формуле: Р = М* N* S*1/300.где М сумма долга в рублях. N- количество дней просрочки, S- ставка рефинансирования Центрального Банка в %

Вопрос1. Рассчитайте пени, которую должен заплатить владелец

квартиры за 20 дней просрочки при сумме долга 3000 рублей и

ставки рефинансирования банка 7,5 %.

Вопрос2. Владельцы квартиры за 30 дней просрочки заплатили пени в

размере 18 рублей. Определите сумму долга, если ставка

рефинансирования Центрального банка равнялась7,5 %

Вопрос 3

Ставка рефинансирования Центрального банка увеличилась до 9%. На сколько надо сократить количество дней просрочки, чтобы сумма пени не изменилась? При решении используйте данные предыдущего вопроса.

16.Витамин С

Суточная норма потребления витамина С для взрослого человека составляет 60 мг. Один помидор в среднем содержит 17 мг витамина С. Сколько процентов суточной нормы витамина С получил человек, съевший один помидор? Ответ округлите до целых.

17.Покупка

Мама отправила в 10 часов утра Мишу и бабушку Раю за покупками в магазин. Это был день недели -среда. Мама знала, что в среду в некоторых магазинах действуют скидки. Она дала им с собой 400 руб. и список необходимых покупок: батон, буханку черного хлеба, пакет кефира, пачку пельменей, упаковку сосисок, пряники. Поблизости находились магазины, со следующими ценами на интересующий товар. Как вы думаете, в каком магазине Миша и бабушка Рая сделают выгодную покупку?

18. Доход семьи

Папа (работает): зарплата 100 тыс. р., написал книгу и получил гонорар200 тыс. р.

Мама (работает): зарплата 60 тыс. р., получила премию 40 тыс. р.

Бабушка (пенсионерка): пенсия 12 тыс. р., выиграла в лотерею 5 тыс. р.

Сын (студент): стипендия 2 тыс. р., участвовал в проекте и получил 40 тыс. р.

Дочь (школьница).

У семьи есть вклад в банке — 800 тыс. р. и 20 облигаций по 10 тыс. р.

На текущие покупки тратили 60 тыс. р. в месяц, на коммунальные услуги, транспорт и лечение — 20 тыс. р. в месяц.

Купили телевизор за40 тыс. р. и компьютер за 30 тыс. р. Отдых всех членов семьи обошёлся в 400 тыс. р. Ставка подоходного налога составляет 13%, процент по вкладам — 10%, процент по облигациям 5% выплачивается 2 раза в год. Рассчитайте доход и расход семьи.

Раздел 10 Диаграммы 1. Рождаемость.

На рисунке точками изображено число родившихся мальчиков и девочек (по отдельности) за каждый календарный месяц 2013 года в городском роддоме. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — число рождений. Для наглядности точки соединены линиями. Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику рождаемости в этот период.

2. Выбери верный ответ

В посёлке городского типа всего 12 жилых домов. Высота каждого дома меньше 30 м, но не меньше 9 м. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) В посёлке есть жилой дом высотой 30 м.

2) Разница в высоте любых двух жилых домов посёлка больше 3 м.

3) В посёлке нет жилого дома высотой 8 м.

4) Высота любого жилого дома в посёлке не меньше 7 м.

3 . Цветные конфеты

Мама Роберта разрешила ему вынуть из коробки одну конфету, не заглядывая в коробку. Число конфет различного цвета в коробке показано на диаграмме. Каких конфет больше всего в коробке, каких меньше?

4.Ограбления

В телевизионной передаче журналист показал следующую диаграмму и сказал: “Диаграмма показывает, что по сравнению с 1998 годом в 1999 году резко возросло число ограблений”. ВОПРОС. Считаете ли вы, что журналист сделал правильный вывод на основе данной диаграммы? Запишите объяснение своего ответа.

5. Контрольная работа

Н а диаграмме показаны результаты контрольной работы по математике в 6 «В» классе. По вертикальной оси указано число учеников. Сколько человек писали эту контрольную работу?

7.Посещение клуба

На диаграмме представлены данные о количестве посетителей литературного клуба за неделю. По вертикали указано количество посетителей. Назовите среднее количество посетителей за один день со вторника по субботу.

8.Бюджет семьи.

На диаграмме представлен отчет о тратах семьи за прошедший месяц. По данным диаграммы, определите, сколько рублей потратила семья на развлечения, если известно, что на одежду было истрачено 9750 рублей?

9. Возраст членов семьи.

В семье трое детей. Сын Артем составил диаграмму возрастов членов семьи.

Определите по диаграмме, на сколько лет Артем старше своей младшей сест

10.Продажа холодильников.

Магазин «Айсберг» продаёт холодильники и морозильники. На диаграмме показано, сколько холодильников и морозильников было продано за неделю в этом магазине. На вертикальной оси указано количество проданного товара, на горизонтальной  — дни недели.

Определите, сколько всего морозильников продали в пятницу и субботу.