12+  Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 - 70917
Лицензия на образовательную деятельность №0001058
Пользовательское соглашение     Контактная и правовая информация
 
Педагогическое сообщество
УРОК.РФУРОК
 
Материал опубликовала
ЛАПКО ИРИНА ВАЛЕНТИНОВНА5302
Россия, Донецкая Народная Респ., г. Донецк
Материал размещён в группе «Творчество наших учеников»

Формулы площадей различных четырехугольников.

                                                                Тодчук Алина,

                                                                          учащаяся 9А класса

                                                                                           МБОУ «Школа №80 г.Донецка»

Площадь четырехугольника - это пространство внутри границы четырехугольника или, другими словами, пространство, ограниченное краями четырехугольника.

Четырехугольник можно определить как замкнутую двумерную фигуру, имеющую четыре стороны или ребра, а также четыре угла или вершины.

В данном разделе рассматриваются только выпуклые фигуры, и считается известной формула:

S = ab, которая позволяет найти площадь прямоугольника с основанием a и высотой b.

t1705569205aa.png

Далее подробно разберёмся со свойствами четырехугольников и формулами их площадей.

Для начала я расположу все виды четырехугольников в виде такой сводной схемы:

t1705569205ab.png

t1705569205ac.png

Схема замечательна тем, что четырехугольники, стоящие в каждой строке обладают ВСЕМИ СВОЙСТВАМИ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКОВ, РАСПОЛОЖЕННЫХ НАД НИМИ.

Трапеция - это четырехугольник, две стороны которого параллельны, а две другие не параллельны. Параллельные стороны называются основаниями трапеции, а не параллельные - боковыми сторонами.

t1705569205ad.png

1. В трапеции сумма углов, прилежащих к боковой стороне равна 180°: А+В=180°, C+D=180°

2. Биссектриса любого угла трапеции отсекает на ее основании отрезок, равный боковой стороне: AB=BE

t1705569205ae.png

3. Биссектрисы смежных углов трапеции пересекаются под прямым углом.

4.Трапеция называется равнобедренной, если ее боковые стороны равны:

t1705569205af.png

В равнобедренной трапеции

* углы при основании равны,

* проекции боковых сторон на основание равны: AE=FD.

5. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

t1705569205ag.png

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны:

t1705569205ah.png

*противоположные стороны и противоположные углы равны

*диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам:

t1705569205ai.png

Соответственно, если четырехугольник обладает этими свойствами, то он является параллелограммом.

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту: S=bh

или произведению сторон на синус угла между ними: S=ab*sin{alpha}:

Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны:

t1705569205aj.png

В ромбе:

*противоположные углы равны

*диагонали точкой пересечения делятся пополам

*диагонали взаимно перпендикулярны

*диагонали ромба являются биссектрисами углов

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей:

t1705569205ak.png

или произведению квадрата стороны на синус угла между сторонами:

t1705569205al.png

Прямоугольник - это параллелограмм, у которого все углы прямые:

t1705569205am.png

*Диагонали прямоугольника равны.

*Диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: S=AB*AD.

Квадрат - это прямоугольник, у которого все стороны равны или

Квадрат - это ромб, у которого все углы прямые.

Соответственно: квадрат обладает свойствами ромба и прямоугольника:

t1705569205an.png

В квадрате:

*все углы равны 90 градусов

*диагонали точкой пересечения делятся пополам

*диагонали взаимно перпендикулярны

*диагонали являются биссектрисами углов

*диагонали равны

Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

Площадь квадрата равна половине произведения диагоналей.

Для удобства ниже представлена таблица с основными формулами для нахождения площадей четырехугольников

t1705569205ao.png

t1705569205ap.png

t1705569205aq.png



t1705569205ar.png

t1705569205as.png

t1705569205at.png

t1705569205au.png

t1705569205av.png

t1705569205aw.png









Автор материала: А. Тодчук (9 класс)
Опубликовано в группе «Творчество наших учеников»


Комментарии (0)

Чтобы написать комментарий необходимо авторизоваться.