Презентация «Объемы тел»

Объемы геометрических фигур Элективный курс 11 класс

Подведение итогов O A S B A O1 B A O A A В) S = 2πRh Д) S = 2πR(R+h) Г) S = πRl А) S = πR( R+l ) Б) S = 4πR2 1 2 3 О

Любое геометрическое тело в пространстве характеризуется величиной, называемой ОБЪЕМОМ. Так что же такое – объем пространственной фигуры? Под объемом пространственной фигуры понимается положительная величина, обладающая следующими свойствами: равные фигуры имеют равные объемы; объем фигуры равен сумме объемов ее частей; объем куба с ребром единичной длины равен одной кубической единице. Если одно тело содержит другое, то объем первого тела не меньше объема второго. V1=V2 V=V1+V2+V3 1 ед.отр. 1 ед.отр. 1 ед.отр. V=1 куб.ед.

a b c=H abc Самым естественным образом определяется объем прямоугольного параллелепипеда, как геометрического тела составленного из определенного количества единичных кубов. А значит, его объем определяется как сумма объемов этих единичных кубов.

ABCDA1B1C1D1–прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1–прямоугольный параллелепипед а) V = a²h б) V = 1/2d²b в) V = abc г) V = 1/2d²bsinφ В1 В1 С1 С1 А1 А1 D1 D1 D1 D1 А1 А1 В1 В1 С1 С1 С С С С А А А А В В В В D D D D 1) 2) 3) 4) а с h d b b d φ b а а

Объём прямоугольного параллелепипеда Теорема: объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений. a,b,c – измерения прямоугольного параллелепипеда. V = abc. Следствие 1: объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту. V = abc=Sh.

Следствие 2. Объём прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен произведению площади основания на высоту. V = SABCh.

Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 80 см × 30 см ×40 см. Сколько литров составляет объём аквариума? В одном литре 1000 кубических сантиметров.

N N1 K к1 м1 P P1 M Объем куба равен 27 дм³. Найдите площадь полной поверхности куба.

N N1 K к1 м1 P P1 M РЕШЕНИЕ: а³ = 27 → а = 3. S = 6а²; S = 6∙9² = 54 (дм²). Ответ: 54 дм². Объем куба равен 27 дм³. Найдите площадь полной поверхности куба.

ABCDA1B1C1D1– прямоугольный параллелепипед. АВ = 8см, ВС = 4см, СС1 = 2см; Найдите ребро равновеликого куба. А А1 В1 D1 D C1 B C

ABCDA1B1C1D1– прямоугольный параллелепипед. а) АВ = 8см, ВС = 4см, СС1 = 2см; Найдите ребро равновеликого куба. РЕШЕНИЕ: 1) Vn = AB∙BC∙CC1; Vn = 8∙4∙2 = 64 (см³) 2) Vk = Vn; Vk = a³; a³ = 64; a = 4 см Ответ: 4 см. А А1 В1 D1 D C1 B C

Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 8 и 5, а объём параллелепипеда равен 280. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.

В бак, имеющий форму прямой призмы, налито 5 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке поднялся в 1,4 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.

Домашнее задание Домашнее задание База Варианты 1-5 №13 7,9 №16 Профиль Варианты

ОБЪЕМ ПРЯМОЙ ПРИЗМЫ

ИЛИ Sосн. – площадь основания призмы, Sсеч. – площадь перпендикулярного сечения, H – высота призмы, m – длина бокового ребра призмы.

Объём цилиндра Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту.

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h= 80 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах.

V=V1+V2+V3= =S1*h+S2*h+S3*h= =h(S1+S2+S3)=S*h S1 S2 S3 h Объем наклонной призмы равен произведению бокового ребра на площадь перпендикулярного ребру сечения 2. Наклонная призма с многоугольником в основании

ОБЪЕМ ПИРАМИДЫ где S - площадь основания пирамиды, h - ее высота.

Объём конуса Объём конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.

Объём усечённого конуса

Объём шара Объём шара равен

Шаровой сегмент Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него плоскостью.

Объём шарового сегмента Объём шарового сегмента равен Здесь R – радиус шара, а H – высота шарового сегмента.

ШАРОВОЙ СЛОЙ Шаровой слой – часть шара, заключенная между двумя параллельными секущими плоскостями.

ШАРОВОЙ СЕКТОР

N N1 K к1 м1 P P1 M Объем куба равен 27 дм³. Найдите площадь полной поверхности куба.

N N1 K к1 м1 P P1 M РЕШЕНИЕ: а³ = 27 → а = 3. S = 6а²; S = 6∙9² = 54 (дм²). Ответ: 54 дм². Объем куба равен 27 дм³. Найдите площадь полной поверхности куба.

ABCDA1B1C1D1– прямоугольный параллелепипед. АВ = 8см, ВС = 4см, СС1 = 2см; Найдите ребро равновеликого куба. А А1 В1 D1 D C1 B C

ABCDA1B1C1D1– прямоугольный параллелепипед. а) АВ = 8см, ВС = 4см, СС1 = 2см; Найдите ребро равновеликого куба. РЕШЕНИЕ: 1) Vn = AB∙BC∙CC1; Vn = 8∙4∙2 = 64 (см³) 2) Vk = Vn; Vk = a³; a³ = 64; a = 4 см Ответ: 4 см. А А1 В1 D1 D C1 B C

Домашнее задание Домашнее задание П.74 – 83, № 648 а,в; 650, 653

В цилиндр, радиус основания которого k, вписан прямоугольный параллелепипед, диагональ которого составляет с плоскостью основания угол α, а угол между диагоналями оснований параллелепипеда 60º. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда. В1 C1 A A1 D1 В C D α 60º о