12+ Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 - 70917 Лицензия на образовательную деятельность №0001058 |
Пользовательское соглашение Контактная и правовая информация |
![]() | Елена Лисицына2109 Стаж работы учителем математики 40 лет, учитель высшей квалификационной категории, Почетный работник общего образования РФ Россия, Алтайский край, Бийск |
Презентация «Комплексные числа и действия над ними»
![](/data/ppt_to_html/u126923/p82408/img0.jpg)
Комплексные числа и действия над ними Алгебра и начала анализа 10 класс (профиль) Работа Лисицыной Елены Федоровны , учителя математики МБОУ «Гимназия №11» г. Бийска Алтайского края
![](/data/ppt_to_html/u126923/p82408/img1.jpg)
Вычислите:
![](/data/ppt_to_html/u126923/p82408/img2.jpg)
Мнимая единица i – начальная буква французского слова imaginaire – «мнимый»
![](/data/ppt_to_html/u126923/p82408/img3.jpg)
Например, Вычислите:
![](/data/ppt_to_html/u126923/p82408/img4.jpg)
![](/data/ppt_to_html/u126923/p82408/img5.jpg)
Комплéксные числа Определение 1. Числа вида a + bi, где a и b – действительные числа, i – мнимая единица, называются комплéксными. a − действительная часть комплéксного числа, b – мнимая часть комплéксного числа Для комплексных чисел существует несколько форм записи: алгебраическая форма записи, тригонометрическая форма записи экспоненциальная (показательная) форма записи
![](/data/ppt_to_html/u126923/p82408/img6.jpg)
Условие равенства 2-х комплексных чисел a + bi = c + di, если a = c и b = d.
![](/data/ppt_to_html/u126923/p82408/img7.jpg)
Решение. Используя условие равенства комплексных чисел имеем 2y = 13, 4x = – 6, тогда Найти x и y из равенства: 2y + 4xi = 13 – 6i;
![](/data/ppt_to_html/u126923/p82408/img8.jpg)
(а+bi) Вычитание =(a+c) + (c+di) Сложение (b+d) + i (а+bi) − (c+di) =(a−c) + (b−d) i
![](/data/ppt_to_html/u126923/p82408/img9.jpg)
z1 = 12 + 3i, z2 = 5 – 7i. z1 = 12 + 3i, z2 = 5 – 7i. Найти: а) z1 + z2; б) z1 – z2; а) z1 + z2 =(12 + 3i) + (5 – 7i) = =(12 + 5) + (3i – 7i) = 17 – 4i; б) z1 – z2 =(12 + 3i) – (5 – 7i) = =(12 – 5) + (3i + 7i) = – 7 + 10i;
![](/data/ppt_to_html/u126923/p82408/img10.jpg)
Умножение (c+di) = ac bс i = + + + аd bd (а+bi) i = = (ac-bd) + (аd+bc) i i2 − 1
![](/data/ppt_to_html/u126923/p82408/img11.jpg)
Выполните действия: (5 + 3i)(5 – 3i) (2 + 3i)(5 – 7i) (2 – 7i)2 = = = = (10+21) + (-14+15)i = 31+i 25-9i2 = 34 4 - 28i + 49i2 = = -45-28i 25m2+16 (5m-4i)(5m+4i) 25m2 -16i2 = =
![](/data/ppt_to_html/u126923/p82408/img12.jpg)
Деление = = =
![](/data/ppt_to_html/u126923/p82408/img13.jpg)
= = = 2