Подготовка к ЕГЭ по математике (профиль). Стереометрия. Конус (Тип 2)

Тип 2 Стереометрия Конус Пономарева И.А., учитель математики МБОУ СОШ №9, г. Амурска Хабаровского края ПРОФИЛЬ

1. Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса. Ответ: 2

2. Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 30°. В ответе укажите   Ответ: 1

3. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высота уменьшится в 3 раза, а радиус основания останется прежним? Ответ: 3

4. Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 1,5 раза, а высота останется прежней? Ответ: 2,25

5. Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на π. Ответ: 128

6. Диаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на π. Ответ: 9 7. Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника ABC вокруг катета, равного 6. Найдите его объем, деленный на π . Ответ: 72

8. Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса. Ответ: 3 С=2πR Sбок = πRl

9. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая увеличится в 3 раза, а радиус основания останется прежним? Ответ: 3

10. Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшится в 1,5 раза, а образующая останется прежней? Ответ: 1,5 11. Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах. Ответ: 60

12. Площадь полной поверхности конуса равна 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 1:1, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса. Sполной = πRl +πR² Ответ: 3

13. Радиус основания конуса равен 3, высота равна 4. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на π . Ответ: 24

14. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите .   Ответ: 87,75

15. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите .   Ответ: 216