Последовательности: основные понятия

Последовательности Основные понятия

Последовательности Опр. Последовательностью называется функция натурального аргумента. (То есть функция, область определения которой является подмножество всех натуральных чисел.) Опр. Последовательностью называется занумерованный ряд чисел.

Способы задания последовательностей I. Аналитический способ. Последовательность задана аналитически, если указана формула для вычисления ее n-го члена. II. Рекуррентный способ. Последовательность задана рекуррентно, если указано правило, по которому n-й член вычисляется по предыдущим членам.

Последовательность Фибоначчи

Классификация последовательностей (1) Числовая последовательность называется ограниченной снизу, если существует такое действительное число, которое меньше любого члена последовательности. Числовая последовательность называется ограниченной сверху, если существует такое действительное число, которое больше любого члена последовательности. Числовая последовательность называется ограниченной, если она ограничена и сверху, и снизу. То же самое с использованием математических обозначений.

Классификация последовательностей (2) Числовая последовательность называется возрастающей (или неубывающей), если каждый ее следующий член больше (или больше или равен) предыдущего. Числовая последовательность называется убывающей (или невозрастающей), если каждый ее следующий член меньше (или меньше или равен) предыдущего.