Презентация «Квадратные уравнения»

Учитель математики Сорокина Л.В.

Определение квадратного уравнения Квадратным уравнением называется уравнение вида: Где a, b и с – произвольные числа, причём a ≠ 0 a – первый (старший) коэффициент; b – второй коэффициент; с – свободный член.

Решение квадратного уравнения Дискриминант D Количество корней Корни D > 0 Два корня D = 0 Один корень (Два совпадающих) D < 0 Нет корней --

Решение квадратного уравнения с чётным вторым коэффициентом Дискриминант D1 Количество корней Корни D1 > 0 Два корня D1 = 0 Один корень (Два совпадающих) D1 < 0 Нет корней --

Неполные квадратные уравнения Вид Коэффициент, равный нулю b = 0 с = 0 b = 0 с = 0 Решение Корни

Теорема Виета Если x1 и x2 – корни уравнения , то , . * Если x1 и x2 – корни уравнения , то , . Теорема, обратная теореме Виета Если числа m и n таковы, что m+n = -p, a m∙n = q, то эти числа являются корнями уравнения:

Подбор корней квадратного уравнения с помощью теоремы, обратной теореме Виета Знаки чисел p и q p > 0 p < 0 q > 0 Корни имеют одинаковые знаки Оба корня отрицательные Оба корня положительные q < 0 Корни имеют разные знаки Отрицательный корень по модулю больше положительного Положительный корень по модулю больше отрицательного

Свойства коэффициентов квадратного уравнения Если a + b + с = 0, то Если b = a + с, то