Презентация к уроку по геометрии 7 класс «Сумма углов треугольника. Решение задач»

Эпиграф к уроку Если ты услышишь, что кто-то не любит математику, не верь. Её нельзя не любить - её можно только не знать.

Треугольник — геометрическая фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, соединяющих эти точки. Вершины — A, B, C Стороны — AB, BC, CD Углы —

Знает даже и дошкольник, Что такое треугольник, А уж вам-то как не знать. Но совсем другое дело – Быстро, точно и умело В треугольнике считать: В нём есть стороны их три И углов во всех по три И вершин конечно три. Если длины всех сторон Мы сложением найдём То к периметру придём Ну, а сумма всех углов В треугольнике любом Связана одним числом.

Сумма углов треугольника

180 градусов Развернутый угол равен... Сумма смежных углов равна... 180 градусов Сумма односторонних углов равна... 180 градусов Сумма углов в треугольнике... 180 градусов

Сумма углов треугольника равна 180°.  A + B + C = 180° A C B Доказательство данного факта, изложенное в современных учебниках, содержалось ещё в комментарии к «Началам» Евклида древнегреческого учёного Прокла (V в.н.э.) Прокл утверждает, что доказательство теоремы было открыто ещё Пифагором (Vв.до н.э.).

1 СПОСОБ по Атанасяну Л. С., он через одну из вершин треугольника проводит прямую, параллельную противоположной стороне, и разлагает полученный развернутый угол на углы, равные углам треугольника

Дано: ▲АВС. Доказать: А+В+С=180° A B 4 5 1 2 3 а С Доказательство 1. Через вершину В проведем прямую а||AC. 2. И обозначим получившиеся углы. 3. 5=3 и 4=1 – как накрест лежащие углы 4. 5 +2 +4=180° -т.к. В - развернутый 5.Учитывая равенство в п.3, получаем 1+2+3=180°, или А+В+С=180° Теорема доказана.

Доказательство № 2 из учебника А.П.Киселева 1961 год В 2007 г. исполнилось 155 лет со дня рождения А.П.Киселева. Его "Элементарная геометрия" вышла в 1892 г. В наше время книги Киселева стали библиографической редкостью . А так эта книга выглядит в наше время

А В С 1. Продолжим сторону АС. D Проведем СЕ ||АВ. Е 2. А = ЕСD (как соответственные при параллельных) В = ВСЕ (как накрест лежащие при параллельных) 3. Следовательно, А +  В + С = ECD + BCE + C = 1800. Доказательство: Дано: ▲АВС. Доказать: А+В+С=180°

Дано: ∆ АВС Доказать: А +В +С = 1800 С А В Доказательство: 1. Проведем через вершину В прямую BD АС. D DBC = ACB как накрест лежащие при параллельных. Следовательно, ABD = АСВ+  СВD А +  В + С = ABD + BAC ABD и BAC- односторонние, значит их сумма равна 1800

Может ли быть в треугольнике два прямых угла? Может ли быть в треугольнике два тупых угла? Может ли быть в треугольнике прямой и тупой углы? НЕТ НЕТ НЕТ

Следствие: Виды углов Название треугольника по углам Чертеж Острый Остроугольный Тупой Тупоугольный Прямой Прямоугольный

Следствия: Угол смежный с каким-нибудь углом треугольника называется внешним углом треугольника - 4 А В С 4 1 2 3 Д

Свойство внешнего угла: Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним: 4=1+2 А В С 4 1 2 3

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА

4 марта – Архип. На Архипа женщинам полагалось весь день провести на кухне. Чем больше она наготовит всякой еды, тем богаче будет дом. А В С 89 87 ?

6 марта – Тимофей-весновой. Если весна ранняя - так рано и заосенит (осень наступит). А В С 88 D K 86 ?

12 марта – Прокоп Коли верба распускается сперва на макушке, то посев будет добрый и начать сеять лучше пораньше. А В С 80 D P 92 ?

82,5 х 15 марта – Федот. На Федота ветер и метель – долго травы не будет.

В С D 84 59 АD -биссектриса ? А 22 марта – Сороки – день равен ночи. Зима кончается весна начинается, прилетают жаворонки. По старинному обычаю из теста пекут жаворонков и куликов.

30 марта – Алексей-теплый. С гор вода, а рыба с зимовья. Каковы в этот день ручьи (большие или малые), такова и пойма (разлив). С А В 1200 Р ?