12+ Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 - 70917 Лицензия на образовательную деятельность №0001058 |
Пользовательское соглашение Контактная и правовая информация |
![]() | Петрова Наталья Викторовна878 Россия, Ивановская обл., Заволжск |
Программа элективного курса «Задачи с модулями и параметрами»
![](/data/ppt_to_html/u21245/p41705/img0.jpg)
Элективный курс по математике в системе предпрофильной подготовки
![](/data/ppt_to_html/u21245/p41705/img1.jpg)
МКОУ Заволжский лицей Отдел образования Заволжского района Ивановской области С Петрова Наталья Викторовна 21.02.1965 года рождения В 1987 году закончила Ивановский государственный университет, математический факультет Стаж педагогической деятельности 29 лет, из них 21 год в МКОУ Заволжском лицее Имеет высшую квалификационную категорию Награждена Почетной грамотой министерства образования Российской федерации в 2005 году Победитель приоритетного национального проекта «Образование» в 2008 году Имеет нагрудный знак «Почетный работник образования Ивановской области», 2016 год
![](/data/ppt_to_html/u21245/p41705/img2.jpg)
Задачи с модулями и параметрами Название курса: С Автор программы: учитель высшей квалификационной категории Петрова Н.В.
![](/data/ppt_to_html/u21245/p41705/img3.jpg)
Пояснительная записка Предметно-ориентированные курсы являются пропедевтическими по отношению к профильным курсам по математике, которые имеют более высокий уровень. Присутствие таких курсов в учебном плане учащегося повышает вероятность того, что выпускник после 9-го класса сделает осознанный и успешный выбор профиля, связанного с математикой. Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования, а также в профессиональной деятельности, требующей достаточно высокой математической культуры. Изучение спецкурса способствует процессу самоопределения учащихся, помогает им адекватно оценить свои математические способности, обеспечивая системное включение ребёнка в процесс самостоятельного построения знаний.
![](/data/ppt_to_html/u21245/p41705/img4.jpg)
воспитывать активность, творческую инициатива, умения коллективно-познавательного труда. реализовать интерес к данному предмету активизировать умственные и волевые усилия учащихся, развивать внимание развивать навыки исследовательской работы подготовить учащихся таким образом, чтобы они смогли в жесткой атмосфере экзамена успешно справиться с задачами, содержащими параметры. расширить кругозор учащихся Цели курса
![](/data/ppt_to_html/u21245/p41705/img5.jpg)
Основные задачи данного курса: углубить знания по математике, предусматривающие формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету; выявить и развить их математические способности; обеспечить подготовку к обучению в вузе и продолжению образования; обеспечить подготовку к профессиональной деятельности, требующей высокой математической культуры.
![](/data/ppt_to_html/u21245/p41705/img6.jpg)
Работа элективного курса Работа элективного курса строится на принципах: научности; доступности; опережающей сложности; вариативности; самоконтроля.
![](/data/ppt_to_html/u21245/p41705/img7.jpg)
Формы контроля. О том, что учащийся должен будет представить учебный проект по теме курса, нужно проинформировать его заблаговременно, познакомив с формами такого рода деятельности. Для того чтобы урок – презентация получился интересным, виды проектов должны соответствовать уровню и интересам учащихся, а также должны быть интересными по форме и содержанию. Работы могут быть как индивидуальные, так и парные, групповые. Данный урок можно провести в виде конкурса, где победителей определят сами учащиеся. Рейтинг – таблица Уроки самооценки и оценки товарищей Презентация учебных проектов
![](/data/ppt_to_html/u21245/p41705/img8.jpg)
В технологии проведения занятий присутствует этап самопроверки, который представляет учащимся возможность самим проверить, как ими усвоен изучаемый материал. В технологии проведения занятий присутствует этап самопроверки, который представляет учащимся возможность самим проверить, как ими усвоен изучаемый материал. В свою очередь учитель может провести обучающие самостоятельные работы, которые позволят оценить уровень усвоения вопросов курса. Формой итогового контроля может стать обучающая самостоятельная работа, собеседование или тестовая работа.
![](/data/ppt_to_html/u21245/p41705/img9.jpg)
Требования к уровню подготовки учащихся: должны приобрести умения решать задачи более высокой по сравнению с обязательным уровнем сложности; точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач; правильно пользоваться математической символикой и терминологией; применять рациональные приемы тождественных преобразований; использовать наиболее употребляемые эвристические приемы.
![](/data/ppt_to_html/u21245/p41705/img10.jpg)
В результате изучения данного курса учащиеся должны знать: понятие параметра прочно усвоить понятие модуль числа; алгоритмы решений задач с модулями и параметрами; зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра; свойства решений уравнений, неравенств и их систем; свойства функций в задачах с параметрами. должны уметь: решать линейные, квадратные уравнения с модулем; решать линейные, квадратные неравенства с модулем; строить графики уравнений, содержащие модули; решать линейные, квадратные, рациональные уравнения с параметром; решать неравенства с параметром; находить корни квадратичной функции; строить графики квадратичных функций; исследовать квадратный трехчлен; знать и уметь применять нестандартные приемы и методы решения уравнений, неравенств и систем.
![](/data/ppt_to_html/u21245/p41705/img11.jpg)
Основные темы содержания обучения Решение задач с модулем.(12 часов). Решение задач с параметрами.(12 часов). Нестандартные методы и приемы решения уравнений, неравенств и систем, содержащих модули и параметры. (10 часов).
![](/data/ppt_to_html/u21245/p41705/img12.jpg)
Формы организации учебных и внеурочных занятий Беседа, лекция Творческое исследование Сообщения учащихся Практикум Тренажер Конкурсы Викторины Олимпиады
![](/data/ppt_to_html/u21245/p41705/img13.jpg)
№ п/п Тема Кол-во часов Виды деятельности учащихся Решение задач с модулями 1 Модуль действительного числа. Геометрическая интерпретация. Линейное уравнение, содержащее абсолютную величину. Уравнение и неравенства вида |х|= а, |ах+в|=0, |ах+в|≤0. 2 Беседа, лекция 2 График функции у=|х|, у=| ах+в |. Построение графиков функций, связанных с модулем. 2 Практикум Тренажер 3 Решение уравнений и неравенств различных видов, содержащих модули. Графическая интерпретация. 4 Беседа, лекция Сообщения учащихся Творческое исследование 4 Квадратное уравнение, содержащее абсолютную величину. Метод замены переменной. Решение уравнений. 4 Творческое исследование Практикум Тренажер Самостоятельная работа 5 Конкурс «Счастливый случай» Внеурочное занятие Учебно-тематический план.
![](/data/ppt_to_html/u21245/p41705/img14.jpg)
№ п/п Тема Кол-во часов Виды деятельности учащихся Решение задач с параметрами 1 Понятие параметра. 1 Беседа, лекция 2 Линейное уравнение с параметрами. Общий метод решения уравнения вида ах= в, решение линейных уравнений с параметрами, сводящихся к виду ах=в. 2 Практикум Тренажер 3 Линейные неравенства с параметрами вида ах≤в, ах≥в. 2 Практикум Тренажер 4 Уравнения и неравенства с параметрами, сводящиеся к линейным. 2 Практикум Тренажер 5 Решение квадратных уравнений и неравенств с параметром. Исследование квадратного трехчлена. 3 Беседа Творческое исследование Тренажер 6 Количество корней в зависимости от значений параметров. 2 Сообщение учащихся Творческое исследование 7 Викторина «Кто хочет стать отличником» Внеурочное занятие Учебно-тематический план.
![](/data/ppt_to_html/u21245/p41705/img15.jpg)
№ п/п Тема Кол-во часов Виды деятельности учащихся Нестандартные методы и приемы решения уравнений, неравенств и систем, содержащих модули и параметры. 1 Графические и аналитические методы. Классификация задач. 2 Беседа, лекция Сообщения учащихся 2 Свойства решений уравнений, неравенств и их систем. 3 Творческое исследование Практикум Тренажер 3 Свойства функций в задачах с параметрами и модулями. 3 Творческое исследование Практикум Тренажер 4 Презентация учебных проектов 2 Конкурс Учебно-тематический план.
![](/data/ppt_to_html/u21245/p41705/img16.jpg)
Фрагменты занятий курса
![](/data/ppt_to_html/u21245/p41705/img17.jpg)
y = ∣∣x + 2∣ - 3∣ 1) y=x; 2) y=∣x∣; 3) y=∣x+2∣; 4) y=∣x+2∣-3 5) y=∣∣x+2∣-3∣ 2 способ: цепочка функций (последовательное построение с использованием преобразований графиков) 1 способ: Исследуемая функция допускает другую форму записи На каждом промежутке строим график соответствующей функции Графики функций, содержащих переменную под знаком модуля
![](/data/ppt_to_html/u21245/p41705/img18.jpg)
Утверждение 1. Для того чтобы оба корня квадратного трехчлена были меньше, чем число M (т.е. лежали на числовой оси левее, чем точка M), необходимо и достаточно выполнение следующих условий: или
![](/data/ppt_to_html/u21245/p41705/img19.jpg)
Пример 1. При каких значениях параметра а корни уравнения (2а + 1)х2 + (а + 3)х + (2 - 3а)=0 меньше -1? . 1 0 ; 2 1 : 0 ; 2 1 2 1 - ÷ ø ö ê ë é - Î ÷ ø ö ç è æ - Î - = меньше уравнения корни а при ответ получим а и а решения найденные объединяя
![](/data/ppt_to_html/u21245/p41705/img20.jpg)
Число корней квадратного уравнения А(а)х2 + В(а)х + С(а) = 0 Уравнение имеет два различных корня, если Уравнение имеет один корень Уравнение не имеет корней Уравнение имеет бесконечно много корней A(a) = 0; B(a) = 0; C(a) = 0