Шаг этот растянулся на 1800 лет. Жизнь нуждалась в соединении «аналитического искусства» с геометрией. Для этого был необходим решительный шаг вперёд, для этого нужен был гений. Им оказался Рене Декарт (1596-1650). В 1637 году было опубликовано главное его произведение «Рассуждение о методе, чтобы хорошо направлять свой разум и отыскивать истину в науках». Одно из приложений книги и было настоящим продолжением того, что сделал Аполлоний.