В дневнике этого математика есть заметка: "10 ноября 1619 года я начал понимать основания чудесного открытия». Открытие это – открытие основ аналитической геометрии. Сущность аналитической геометрии состоит в приложении алгебры к геометрии и обратно – геометрии к алгебре. Всякая кривая может быть выражена уравнением между двумя переменными величинами, и обратно – всякое уравнение с двумя переменными может быть выражено кривой. Он ввёл термины "абсцисса", "ордината", "координаты" и "функция".