понятие предела функции тесно связано с понятием непрерывности функции в этой точке

функция называется непрерывной в точке х, если предел функции в точке х совпадает со значением функции в этой точке

существуют непрерывные на промежутке функции, имеющие производную не в каждой точке этого промежутка