если матрица содержит нулевую строку (столбец), то определитель этой матрицы равен нулю

если две строки (столбца) матрицы пропорциональны друг другу, то определитель этой матрицы равен нулю

если в определителе переставить местами любые две строки или два столбца, то определитель изменяет свой знак на противоположный