Кинематика

Практическая работа №1.

«Кинематика».

Разберите решение следующих задач.

В момент начала наблюдения расстояние между двумя телами было равно 6,9 м. Первое тело движется из состояния покоя с ускорением 0,2 м/с2. Второе движется вслед за ним, имея начальную скорость 2 м/с и ускорение 0,4 м/с2. Написать уравнения х = х(t) в системе отсчёта, в которой при t =0 координаты тел принимают значения соответственно равные х01 = 6,9 м, х02 = 0. Найти время и место встречи тел.

Дано: Решение:

а1 = 0,2 м/с2 Уравнения движения тел можно представить в общем виде .

а2 = 0,4 м/с2 Следовательно, уравнение движения первого тела , второго -

v01= 0 . В момент встречи координаты тел равны х1 = х2. Следовательно,

v02= 2 м/с . Решаем квадратное уравнение: .

х1 = 6,9 м .Находим корни уравнения: .

х02 = 0 (этот корень не соответствует условию задачи, т.к. встреча тел

Найти: происходит после начала наблюдения, а не за 23с до него). Следовательно, тела

х1 (t), х2(t), х, t - ? встретятся через 3с после начала наблюдения. Чтобы найти координату встречи тел,

в уравнения х = х1(t) или х = х1(t) вместо t подставляем 3с:

Ответ: тела встретятся через 3с после начала наблюдения, координата встречи 7,8 м.

Найти центростремительное ускорение точек колеса автомобиля, соприкасающихся с дорогой, если автомобиль движется со скоростью 72 км/ч и при этом частота вращения колеса8с-1.

Дано: Решение:

v = 72км/ч = 20 м/с Центростремительное ускорение равно: где R – радиус колеса.

ν =8 с-1 Линейная скорость крайних точек колеса: Выразим:

ацс - ? Подставим это выражение в формулу ускорения: .

Рассчитаем ускорение:

Ответ: центростремительное ускорение крайних точек колеса автомобиля около 1000 м/с2.

Колесо катится без скольжения со скоростью 2,0 м/с2 (см. рис.) Одинаковы ли линейные скорости точек А, В и С обода колеса относительно дороги? Каковы эти скорости?

В

С

Линейные скорости относительно центра колеса направлены в т. А влево,

в т. В – вправо, в т. С – вверх. Чтобы найти скорости точек относительно

дороги, нужно сложить вектора скоростей точек относительно центра и

А скорость центра колеса относительно дороги (см. рис.).

Решите следующие задачи.

Движения двух автомобилей по шоссе заданы уравнениями х1 = 2t + 0,2 t2 и х2 = 80 - 4 t . Описать картин движения; найти: а) время и место встречи автомобилей; б) расстояние между ними через 5с от начала отсчёта времени; в) координату первого автомобиля в тот момент, когда второй находился в начале отсчёта.

Рабочее колесо турбины Красноярской ГЭС имеет диаметр 7,5 м и вращается с частотой 93,8 об/мин. Каково центростремительное ускорение концов лопаток турбины?

Каким будет движение колеса автомобиля, если его будет наблюдать человек, сидящий в этом автомобиле у окна?

 /data/files/m1469102030.doc (Практическая работа № 1)