Квадратный трехчлен и его корни

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

1. Организационный момент. Эмоциональный настрой

Проверить готовность учеников и кабинета к уроку.

- Здравствуйте, 9 класс! Садитесь.

- Наш урок начнем с философской загадки: «Что самое быстрое, но и самое медленное, самое большое, но и самое маленькое, самое продолжительное и краткое, самое дорогое, но и дёшево ценимое нами?

- Итак, у нас всего 40 минут, и мне очень хотелось бы, чтобы это время пролетело для вас незаметно и с пользой.

Настраиваются на урок, рассаживаются по рабочим местам

- Время

2. Постановка цели урока. Актуализация знаний

- Ребята, начнем наш урок с устной работы.

Что такое многочлен?

Что называют степенью многочлена?

Какое уравнение называют квадратным?

Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

- Вспомним, а что называют корнем уравнения?

- Рассмотрим квадратное уравнение

2х2 – 5х + 3=0

- Сейчас я уберу 0 и знак «=».

И получим следующее выражение:

2х2 – 5х + 3

- Что вы можете сказать о данном выражении? Чем оно является? (Сколько слагаемых в данном выражении? Как еще можно назвать эти слагаемые?)

- Как называется многочлен, содержащий 3 одночлена?

- Какова степень данного многочлена?

- Итак, как еще можно назвать этот многочлен 2х2 –5х+3?

- Да, такие многочлены называют квадратным трёхчленом.

- Многочленом называется сумма одночленов.

- Степенью многочлена называют наибольшую из степеней, входящих в него одночленов.

- Квадратным уравнением называют уравнение вида aх2+bх+c=0, где a, b и c – некоторые числа, x – переменная, a≠0 (a-первый коэф., b-второй коэф., c-свободный член).

- 2 корня, если D>0; 1 корень, если D=0; не имеет корней, если D<0. Формулы нахождения корней.

- Корнем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

- Это выражение, состоящее из суммы трех слагаемых (одночленов), т.е. многочлен.

- Трехчлен.

- 2-ая степень или квадрат.

- Квадратным трехчленом.

3. Изучение нового материала

- Как вы думаете, какую тему мы сегодня будем изучать и какова цель нашего урока?

- Да, это правильно. Цель урока – вывести алгоритм нахождения корней квадратного трехчлена и научиться находить его корни, используя данный алгоритм.

- Откройте тетради, запишите число и тему урока.

- Внимание на доску.

Задание 1.

- Назовите квадратные трехчлены (записаны на слайде 5):

- Давайте, попробуем дать определение квадратного трехчлена

- Ребята, мы вспомнили, что называют корнем уравнения. А что называют корнем многочлена?

- Рассмотрим многочлен x3 – x

- Для того, чтобы найти корни многочлена, надо его приравнять к 0 и решить уравнение x3 – x = 0

- Разложив левую часть на множители, получим:

x(x2 – 1) = 0

x(x – 1)(x – 1) = 0

отсюда x1=0, x2=1, x3 = - 1 – многочлена.

- Значение переменной, при котором многочлен обращается в нуль, называют корнем уравнения.

- А теперь проведём работу по группам. В первую группу

объединяются ученики I ряда, во вторую – ученики II ряда.

- Выполним упражнение №58 учебника, стр.25.

Выясним, какие из данных чисел являются корнями квадратного трехчлена.

- А как вы определили эти корни

- Выполним следующее упражнение из учебника №59 (а)

Найдите корни квадратного трехчлена

х2 + х – 6

- А как вы нашли корни квадратного трехчлена?

-Молодца, ребята! Это и есть алгоритм нахождения корней квадратного трехчлена.

- Проведём физкультминутку

1. Зажмурить глаза. Открыть глаза (5 раз).

2. Круговые движения глазами. Головой не вращать (10 раз).

3. Не поворачивая головы, отвести глаза как можно дальше влево. Не моргать. Посмотреть прямо. Несколько раз моргнуть. Закрыть глаза и отдохнуть. То же самое вправо (2-3 раза).

4. Смотреть на какой-либо предмет, находящийся перед собой, и поворачивать голову вправо и влево, не отрывая взгляда от этого предмета (2-3 раза).

5. Смотреть в окно вдаль в течение 1 минуты.

6. Поморгать 10-15 с. Отдохнуть, закрыв глаза.

- Квадратный трехчлен и его корни, где мы должны научиться их находить.

Записывают число и тему урока

Зачитывают и называют.

- Квадратным трёхчленом называется многочлен ах2+bх+с, где х - переменная, а, b и с - числа, причём а ≠ 0.

Вместе обсуждают, решают и отвечают.

- Мы подставили эти числа вместо x и, если в ответе получается 0, то это число является корнем квадратного трехчлена

Обсуждают алгоритм нахождения корней квадратного трехчлена и решают квадратное уравнение х2 + х – 6=0

- Приравняли к нулю, нашли дискриминант, а потом корни квадратного уравнения и решить квадратное уравнение (слайд 8).

Выполняют разминку для глаз

4. Формирование первичных навыков

Тренировочные упражнения (формировать умение находить корни квадратного трехчлена, выделять квадрат двучлена)

- А сейчас поработаем в парах. Решим №59 (д), с.25 с обсуждением в парах. Сверяемся с ответом на экране.

- А сейчас самостоятельно решим №60(б) и проведём взаимопроверку.

- Следующее упражнение №61(а, б, в) на доске и в тетрадях с подробным объяснением

Физкультминутка подвижная

Решают на местах с обсуждением в парах (номера записаны на доске)

Решают на местах и проводят взаимопроверку

Решает один ученик у доски, остальные на местах

Решает один ученик у доски, остальные на местах

Стоя выполняют наклоны в стороны, вперед-назад.

Подняться на цыпочках. Встряхнуть руки. Сесть на места

5. Закрепление нового материала

Самостоятельная работа по вариантам. Карточка№2

Вариант 1:

Найдите корни квадратного трехчлена:

2х2– х

Выделить квадрат двучлена из квадратного трехчлена. Закончите решение:

х2 –18х + 14 = х2 – 2.9.х + 92 – 92 +14=…

Вариант 2:

1) Найдите корни квадратного трехчлена:

7х2 – 28

2) Выделить квадрат двучлена из квадратного трехчлена. Закончите решение:

х2 + 2х = х2 + 2 .1.х +12- 12 =…

Решают самостоятельно с последующей проверкой учителем

6. Подведение итогов.

Рефлексия

Подведём итоги урока. Какая была цель? Мы достигли своей цели?

На экране изображена гора.

Если вам не всё было понятно и придется разбираться ещё раз с этим материалом, то вы у подножья горы;

Если все предельно понятно, но вы не уверены в своих силах, то вы на пути к вершине;

Если нет никаких вопросов и вы чувствуете власть над данной темой, то вы на пике.

- А теперь выйдите к доске и приложите руку туда, где вы находитесь.

- Говорят, что математика – гимнастика ума. Я надеюсь, что сегодняшний урок был для вас хорошей тренировкой, которая позволила стать более внимательными, собранными, сообразительными, заставила думать и творить что-то новое.

Повторяют цель урока

Определяют уровень освоения новой темы

7. Домашнее задание

Запишите Д/з: чит.п.3, №60(в, г), 62

Разъяснить содержание домашнего задания