Материал опубликовала

Окончила Елабужский государственный педагогический институт в 1979 году. Работаю учителем математики МБОУ "СОШ №24" г.Альметьевск РТ.

Россия, Татарстан респ., Альметьевск

Материал размещён в группе «Математика -царица наук»

5

#11 класс #Математика #ФГОС #Методические разработки #Урок #Учитель-предметник #Школьное образование

Показательные неравенства

Учитель математики МБОУ «Гимназия №1 им. Р.Фахреддина» г.Альметьевск РТ Закирова М.А.

11б класс. Тема: Показательные неравенства

Тип урока: Урок формирования новых знаний

Цели урока:

- познакомить обучающихся с показательными неравенствами, формирование знаний об основных методах решения показательных неравенств.

– развитие умений сравнивать, выявлять закономерность, обобщать, развитие логики, памяти.

– воспитание ответственного отношения к учебному труду, внимательности.

Оборудование: проектор, презентация «Показательные неравенства», карточки

Этапы урока и их содержание

1. Организационный этап. На уроке будут рассмотрены показательные неравенства, решение которых требует хорошего знания теоретического материала. Данные неравенства ежегодно присутствуют в вариантах ЕГЭ по математике.

2.Проверка домашнего задания. №12.18; 12.23; 12.25

3. Актуализация знаний. А)Теоретический опрос: слайд 1

1) функцию какого вида называют показательной;

2) какова область определения показательной функции;

3) каково множество значений показательной функции;

4) что можно сказать о монотонности показательной функции в зависимости от основания а;

5) уравнение какого вида называется показательным;

Б) Среди заданных функций укажите те, которые являются показательными: слайд 2

В) Какие из заданных функций являются возрастающими, какие убывающими?

г).Решите уравнения: слайд 4

Ответ: а) 3; б) 2; в)2; г)6.

4.Изучение новой темы

Определение: Показательными неравенствами называются неравенства вида , где а>0 и а≠1. Слайд 5

Используя свойство монотонности показательной функции делаем вывод, что неравенство при равносильно неравенству а при равносильно неравенству

Простейшие показательные неравенства имеют вид (слайды 9,10,11)

решений не имеет, а неравенство выполняется при всех значениях аргумента, поскольку

Способы решения показательных уравнений и неравенств: слайд 8

Уравнивание оснований

Введение новой переменной (замена переменной)

Вынесение общего множителя за скобку

Деление на показательную функцию

Графический способ

Рассмотрим 1 способ – способ уравнивания оснований

1. слайд 12

2) Рассмотрим решение ещё нескольких показательных неравенств:( слайды 14,15)

а)

б)

в)

3.) А теперь рассмотрим решение двойных неравенств: слайд 16

Ответ: (- 4; -1).

Рассмотрим 2 способ - метод замены переменной.

А теперь рассмотрим решение показательных неравенств методом введения новой переменной или замены переменной: слайды 17,18

Пример 1: Сведение к квадратному неравенству.

Примеры некоторых заданий профильного уровня ЕГЭ- 2015 из сайта «Алексарин Ларин», которые решаются методом замены переменной. (разобрать образцы 17 задания ЕГЭ-2015 профильного уровня)

Пример 2: Сведение к рациональному неравенству, которое решаем применяя метод интервалов для непрерывных функций.